以模型實現相變化記憶體多階操作應用

國立宜蘭大學電子工程學系研究所 碩士論文

Department of Electronic Engineering National Ilan University

Master Thesis

以模型實現相變化記憶體多階操作應用

Modeling for Multi-Level Application of Phase Change Memory 指導教授：江孟學博士

Meng-Hsueh Chiang, Ph. D.

研究生：林俊廷 Jun-Tin Lin

中華民國九十八年七月

致謝

兩年的碩士生涯中，在許多老師的指導帶領下，自己也經過一番努力，以及學長和 同學的共同扶持與鼓勵，讓我順利的取得了碩士學位。首先我要感謝我的指導教授江孟 學博士，感謝老師除了教導我們在半導體領域上的專業知識外，也教導我們為人處事上 的道理，老師對於教導我們的熱誠以及實事求是的態度，無形之中也會讓我改變自己的 求學態度，從老師身上學習到更多的專業知識，以致於讓我能夠順利的完成我的論文。

感謝在研究所兩年授課的游竹老師以及鄭岫盈老師，在半導體以及積體電路的領域 中，教導我許多專業知識，讓我可以廣泛的吸收其中的知識以及技能。也感謝國立東華 大學的黃家華老師、林育賢老師以及國立中山大學的林吉聰老師，謝謝您們能夠在百忙 之中，不辭辛勞的參與學生的口試。

在此我也感謝我的父母、哥哥、姐姐的支持，由於你們在物質上以及精神上無形的 付出以及給我的鼓勵，使得我在研究所兩年的生活中，可以專注在我的課業以及研究方 面，而我也沒有讓你們失望，已順利的取得碩士學位。

感謝宜蘭大學的陳俊佑、吳國新、鄭智隆及陳治蓁等同學，謝謝你們這兩年的陪伴，

因為有你們的陪伴，讓我不會感到孤單，讓我的研究所生活可以過得多采多姿。也感謝 廖翊博、詹國志、鄭宏宇等學長，謝謝你們在我碩士班第一年給予我的協助以及鼓勵。

也感謝邱奕軒學弟給予我的協助，謝謝你們在碩士班最後一年的陪伴。

雖然研究所的生活已告一段落，而這也意謂著另一段人生旅程的開始，期望這兩年 在國立宜蘭大學所學到的專業知識與技能，可以發揮在職場上，才不會枉費師長們的諄 諄教誨與家人的支持。

最後再一次感謝在碩士班兩年時間裡曾經幫助與關心我的人，謝謝你們。

以模型實現相變化記憶體多階操作應用

林俊廷^* 與 江孟學^**

國立宜蘭大學電子工程學系

摘要

非揮發性記憶體在市場上的需求日益增加，隨著電晶體尺寸微縮技術面臨微縮技術 上的限制，開發新穎的非揮發性記憶體技術是必需的，其中相變化記憶體(phase change memory, PCM)，因為它的低功率消耗、記憶高容量、相容性佳以及快速讀取等優點，將 成為下一代非揮發性記憶體的主流。在本論文中，主要是以物理理論為依據，如溫度及 結晶率的計算為基礎，開發精簡元件模型，並將我們的模型應用在多階操作層面，透過 不同的電流操作模式，如 : 電流遞增、電流遞減，相同電流大小以及 slow quenching 寫 入方式來達到MLC 應用，並且比較在不同的邏輯準位(「00」、「01」、「10」、「11」)下，

不同的操作方式，在功率消耗上也會有所不同，透過模擬實驗結果，電流遞增寫入方式 可以有效的節省功率消耗，而我們也預期我們所提出的MLC 操作方法，有效的節省功 率消耗，達到真正的低功率操作。

關鍵詞：非揮發性記憶體、相變化記憶體、MLC、slow quenching 作者*

指導教授**

Modeling for Multi-Level Application of Phase Change Memory

Jun-Tin Lin* and Meng-Hsueh Chiang**

Department of Electronic Engineering, National Ilan University

Abstract

Demand for non-volatile memory (NVM) has been increasing in the market. As the memory density continues to increase, scaling MOSFET transistor is a challenging task due to physical limitations. Phase change memory (PCM) has shown great potential among emerging non-volatile memory technologies due to its advantages of fast read-write ability, high scalability, good reliability and low power operation. In this paper, we develop a new compact memory model based on physical theory including temperature and crystalline calculation. We evaluate multi-level cell operation of phase change memory by using different programming techniques including proposed monotonically increasing and decreasing pulse, constant pulse and slow quenching schemes. We also compare the power consumption of the different logic level by using difference programming techniques. Our simulation results suggest that the proposed MLC schemes not only have an advantage in density but also consume less power during programming. Among the demonstrated programming techniques, our simulation results show that the increasing pulse technique is more power efficient than the other approaches.

Keywords : non-volatile memory、phase change memory、multi-level cell、slow quenching Author*

目錄

致謝... I

摘要... II

ABSTRACT... III

目錄... IV

圖目錄... VII

表目錄... IX

CHAPTER 1 背景簡介... 1

1.1 前言 ...1

1.2 元件材料與PCM結構 ...2

1.3 PCM元件結晶狀態與電氣特性 ...3

CHAPTER 2 PCM元件模型理論推導及模型實現 ... 6

2.1 模型物理理論推導與假設 ...6

2.1.1 溫度計算 ...6

2.1.2 結晶率計算 ...8

2.2 PCM元件模型實現 ...9

2.2.1 模型架構 ...9

2.2.2 電阻計算模組 ...10

2.2.3 溫度計算模組與散熱計算模組 ...12

2.2.4 結晶率計算模組 ...14

2.2.5 記憶模組 ...17

2.3 利用積分方式完成結晶率計算 ...20

2.3.1 溫度與結晶率物理特性考量與推導 ...20

2.4 模擬比較結果 ...21

CHAPTER 3 PCM元件模型特性擬合結果與討論 ... 23

3.1 PCM元件參數取得與調整 ...23

3.2 PCM元件特性擬合結果與討論 ...28

3.2.1 直流分析 ...29

3.2.2 暫態分析 ...30

CHAPTER 4 PCM元件模型電路應用 ... 32

4.1 Multi-level應用 ...32

4.1.1 電流遞增 ...33

4.1.2 電流遞減 ...34

4.1.3 相同電流輸入 ...35

4.2 以slow quenching達到MLC操作 ...37

4.2.1 調整參數對於PCM元件模型slow quenching的影響 ...38

4.2.2 以PCM元件模型模擬slow quenching寫入方式及模擬結果 ...41

CHAPTER 5 PCM元件電阻漂移現象探討與模擬 ... 46

5.1 電阻漂移現象模擬與討論 ...46

5.2 環境溫度對於PCM元件模型的影響 ...48

CHAPTER 6 結論... 49

REFERENCE... 50

圖目錄

圖 1-1 Ge2Sb2Te5 (GST)化合物[2] ...2

圖 1-2 PCM元件結構圖[4]...3

圖 1-3 溫度對時間關係圖[5] ...4

圖 1-4 PCM I-V特性曲線圖[6] ...5

圖 1-5 PCM R-I特性曲線圖[6] ...5

圖 2-1 結晶率與熱傳導係數及電導率之關係圖[11] ...8

圖 2-2 以溫度為基礎依據之PCM元件模型方塊圖 ...10

圖 2-3 ISet小於Ix之I-V特性曲線圖... 11

圖 2-4 重新調整Vh之I-V特性曲線圖 ...12

圖 2-5 溫度計算模組以及熱散逸計算模組程式碼...14

圖 2-6 結晶率計算模組等效電路圖...17

圖 2-7 結晶率計算模組VCV與VCR狀態表 ...17

圖 2-8 記憶模組設計流程圖...19

圖 2-9 舊記憶模組結晶率記憶方式程式碼...19

圖 2-10 新記憶模組結晶率記憶方式程式碼...20

圖 2-11 溫度變動示意圖 ...21

圖 2-12 在不同溫度下的電容C計算結果 ...22

圖 3-1 直流與暫態分析測試環境...23

圖 3-2 PCM元件模型特性擬合步驟流程圖 ...24

圖 3-3 40nm T-shape cell I-V特性曲線...25

圖 3-4 40nm T-shape cell R-I特性曲線 ...25

圖 3-5 調整EaC對於R-I特性曲線的影響...26

圖 3-7 調整Tkc對於R-I特性曲線的影響 ...27

圖 3-8 調整Tka對於R-I特性曲線的影響 ...28

圖 3-9 PCM元件模型實際元件參數擬合I-V特性曲線...30

圖 3-10 PCM元件模型與實際元件參數擬合R-I特性曲線 ...31

圖 4-1 40nm T-shape cell R-I特性曲線圖 ...33

圖 4-2 電流遞增脈波模擬MLC操作結果 ...34

圖 4-3 電流遞增脈波溫度變化關係圖...34

圖 4-4 電流遞減脈波模擬MLC操作結果 ...35

圖 4-5 電流遞減脈波溫度變化關係圖...35

圖 4-6 使用相同電流大小脈波模擬MLC操作結果 ...36

圖 4-7 相同電流大小脈波溫度變化關係圖...37

圖 4-8 PCM元件Slow quenching對電阻的影響[8]...38

圖 4-9 調整EaC參數對於PCM元件模型slow quenching電阻的變化 ...39

圖 4-10 調整EaA參數對於PCM元件模型slow quenching電阻的變化 ...39

圖 4-11 調整Tkc參數對於PCM元件模型slow quenching電阻的變化 ...40

圖 4-12 調整Tka參數對於PCM元件模型slow quenching電阻的變化...40

圖 4-13 輸入電流模擬Slow quenching操作示意圖...41

圖 4-14 PCM元件模型模擬slow quenching寫入方式之結果 ...42

圖 4-15 相同電流大小達到MLC操作示意圖 ...43

圖 4-16 遞減電流脈波達到MLC操作示意圖 ...43

圖 4-17 遞增電流脈波達到MLC操作示意圖 ...44

圖 5-1 PCM元件電阻漂移現象(以four level電阻表示)[8]...47

圖 5-2 PCM元件模型電阻漂移的模擬結果 ...47

圖 5-3 PCM元件模型模擬環境溫度結果 ...48

表目錄

表格 2-1 電導率與熱傳導係數之參數表[13] ...13

表格 3-1 PCM元件模型參數 ...25

表格 3-2 R-I特性曲線擬合之參數表 ...29

表格 4-1 不同的操作方式達到四種邏輯準位所需之電流脈波數...44

表格 4-2 不同操作方式達到四種邏輯準位之功率消耗比較結果...45

Chapter 1 背景簡介

1.1 前言

在現今的市場上，電子商品以輕薄短小、功能齊全為主要方向，對記憶體容量的需 求也越來越大，其中又以非揮發性記憶體(non-volatile memory)為市場主流，如隨身碟，

手機記憶卡…等，目前非揮發性記憶體的發展技術，以浮動閘極電晶體(floating-gate transistor)為最主要的記憶單元，然而隨著半導體技術的進步，電晶體體積持續微縮之 下，也使得記憶體的容量不斷增加；在摩爾定律中提到，大約間隔12-18 個月，晶片上 的電晶體數目能夠增加為兩倍，但是在電晶體微縮後，元件內部的物理特性會有所改 變，如 : 碰撞游離效應、短通道效應等，所以開發一個能因應未來元件發展，具有低功 率消耗、高密度存取，操作快速的新穎非揮發性記憶體元件是必須的。而在目前開發中 的非揮發性記憶體中，如 : MRAM (Magnetoresistive Random Access Memory)、RRAM (Resistive Random Access Memory)，PCM (Phase Change Memory)…等，其中以相變化記 憶體(phase change memory, PCM)最具有前瞻性。

本論文總共分成六個章節，第二章說明相變化記憶體模型的實現以及理論的推導，

並且在模型中加入溫度的考量，使得模型更具備物理意義；第三章說明利用我們的模型 興實際元件所量測到的R-I 特性曲線進行擬合的步驟與結果；第四章主要探討相變化記 憶體在MLC(multi-level cell)操作上的應用，我們將提出不同的電流操作方式對於相變化 記憶體MLC 操作，並且比較其功率消耗；第五章主要著重於元件本身電阻漂移現象以 及環境溫度的討論；最後，第六章為本論文的結論。

1.2 元件材料與PCM結構

相 變 化 記 憶 體 (phase change memory, PCM) 亦 可 被 稱 為 Ovonic Unified Memory(OUM) ，相變化記憶體在 1968 年，由SR Ovshinsky所提出，其發現Te材料具記 憶的功用，並且有非常快速的結晶與非結晶的轉換，由於Te材料在室溫下的結晶狀態非 常不穩定，因此加入了Ge元素，雖然在結晶速度降低 1 至 2 個數量級，但是TeGe合金 在室溫下的結晶狀態較為穩定；另外，考量到記憶體大量的讀寫操作次數，最後在TeGe 合金加入了Sb元素，合成了Ge2Sb2Te5 (GST)，如圖 1-1所示，具備有快速且穩定的結晶 狀態與大量操作次數的新式記憶體材料[1]。

圖 1-1 Ge2Sb2Te5 (GST)化合物[2]

GST材料，目前已廣泛的應用在CD-DVD複寫片上，在光學儲存應用上，主要是利 用電射光束的強弱對GST材料加熱，進而產生不同的熱能來改變GST材料本身的結晶狀 態，因此可達到記憶的效果[3]。目前在國內外的研究上，已針對PCM根據不同的熱能可 以產生不同的結晶狀態，並將其應用在積體電路的領域中，預期可以取代目前的非揮發 性記憶技術。

典型的PCM結構圖如圖 1-2所示，主要是由上下層電極(top and bottom electrode)、

加熱器(heater)、以及主要材料GST構成PCM元件，經由電極輸入電流，由加熱器(heater) 對GST材料加熱，藉由不同的熱能產生不同的結晶變化，而PCM元件就是利用結晶狀態

圖 1-2 PCM元件結構圖[4]

1.3 PCM元件結晶狀態與電氣特性

PCM主要可以分為兩種結晶狀態：結晶態(crystalline state)與非結晶態(amorphous state)，結晶態亦可稱為Set狀態，在記憶體的邏輯應用上可視為邏輯「0」；而非結晶態 亦可稱為Reset狀態，在邏輯應用上可視為邏輯「1」。PCM元件可藉由改變輸入電流的 大小，經由加熱器(heater)對GST材料加熱，利用不同的熱能產生不同的結晶狀態，其溫 度對時間的關係圖如圖 1-3所示，當PCM元件狀態寫入至結晶態時，元件溫度必須大於 Tg (glass transition temperature，~300°C)，並且小於Tm (melting point，~600°C)；在寫入 至非結晶態時，元件溫度必須大於Tm，而後必須迅速降溫，使其溫度小於Tg，是為了避 免讓溫度介於Tg與Tm之間，讓PCM產生再次寫入至結晶態。而由圖 1-3我們可以清楚發 現，在寫入至結晶態時，需要比非結晶態更長的加熱時間，原因是因為在寫入至結晶態 時，需要較長的時間達到成核與結晶的動作，而我們定義寫入至結晶態所需要的時間為 TSet，需要大約 100 ns的加熱時間；寫入至非結晶態的寫入時間我們定義為TReset，加熱 時間大約為50 ns。

圖 1-3 溫度對時間關係圖[5]

如圖 1-3所示，PCM元件在不同的溫度下，有著不同的結晶狀態，而不同的結晶狀 態各自代表不同的電阻，在結晶態時，此時的PCM元件呈現較低阻抗的等效電阻，大約 1 KΩ，當在非結晶態時，此時的PCM元件呈現大阻抗的等效電並，大約 100 KΩ。

如圖 1-4所示為PCM元件I-V特性曲線圖，在寫入至非結晶態時，當電壓大於臨界電壓 (threshold voltage, Vth)時，此時PCM會進入動態電阻(dynamic-on resistance, Ron)區域，當 PCM元件進入動態電阻區域時，就記憶體電路而言，可視為寫入的動作。如圖 1-5所示 為PCM元件電阻對電流關係圖，由圖我們可以觀察到，根據兩種不同的初始狀態，各代 表不同的電阻值，隨著輸入電流的變化，可分別轉換至不同的狀態。當初始狀態為非結 晶狀態(Reset state)時，此時的PCM元件呈現高電阻狀態，當輸入電流大於 600 μA時，

此時PCM元件被寫入至結晶態，而當電流繼續加大超過 1200 μA時，PCM元件則被寫入 至非結晶態。當初始狀態為結晶態(Set state)時，此時的PCM元件呈現低電阻狀態，一開 始並不會改變PCM目前的狀態，直到輸入電流大於 1200 μA時，才會寫至非結晶態。其 中，圖 1-5也包含部份結晶狀態(partial Set or partial Reset)的變化，其變化區間介於 100 μA至 500 μA及 800 μA至 1200 μA，而我們也定義 600 μA為ISet電流，1300 μA為IReset電 流，由於PCM元件可依結晶狀態的不同而產生不同的電阻變化，因此PCM元件可被應用 於非揮發性記憶體。

圖 1-4 PCM I-V特性曲線圖[6] 圖 1-5 PCM R-I特性曲線圖[6]

Chapter 2 PCM元件模型理論推導及模型實現

在PCM 背景簡介中，我們已介紹 PCM 元件一些基本的特性，如電阻變化及部份結 晶的變化，在PCM 元件模型的實現，我們將更進一步深入探討 PCM 元件內部溫度及結 晶率的影響，使得 PCM 元件模型更具物理性，在結晶率及電阻的變化可以更加接近實 際PCM 元件特性。

在本章節中，我們將完整介紹以溫度為物理基礎依據的 PCM 元件模型，藉由不同 的電流產生不同的溫度，不同的溫度會產生不同的結晶率變化，不同的結晶率則會改變 PCM 元件的電阻，臨界電壓也會因結晶率不同而有所改變。在 PCM 元件電阻、部份結 晶變化、臨界電壓切換(threshold switch)方面，我們都會利用我們的 PCM 元件模型進行 模擬，並且進一步與實際量測資料作更進一步的擬合。

接下來，我們將分別介紹 PCM 元件模型物理理論推導與假設、模型架構以及模型 模擬測試結果。

2.1 模型物理理論推導與假設

PCM元件操作模式，在1.2節中已說明PCM元件的基本特性，主要是利用輸入的電 流經由Heater對GST材質加熱，經由溫度來改變GST材質的結晶狀態，不同的結晶狀態 各自有著不同的電阻變化。因此，我們的模型也將以溫度為基礎考量，加入物理方程式 包含溫度以及結晶率的計算，而溫度與結晶率的計算都與時間息息相關，因此我們將合 理的簡化方程式，在不失去預測性的情況下，實現我們的PCM元件模型。

2.1.1 溫度計算

在溫度的考量上，PCM 元件內部的溫度可以分成兩大部份：焦耳加熱(Joule heating) 以及熱散逸(heat dissipation)，而 PCM 元件內部的溫度 TPCM可以表示為：

V dt C

W T^PCM ∫W^j× ^d

= ¹₀ − (2-1)

其中，C 為熱電容(heat capacity)，V 為 GST 材料在 PCM 元件中加熱的體積(volume of the active region)，而焦耳加熱 Wj可以表示為：

) (V I R I x

Wj= PCM h+ ^PCM× ^on (2-2) IPCM為流過PCM 元件兩邊端點的電流，Ron為PCM 元件的動態電阻，當 PCM 元件 在此區動作時，可以視為是在作寫入的動作，而Vh為holding voltage。熱散逸可以表示 為熱能(thermal energy)對時間的變化，其表示式如下：

−∑ ∇

∂ =

=∂

k T t

W

Q

其中，k為熱傳導係數(thermal conductivity)，而▽TPCM為PCM元件溫度梯度的變化，

是一個三維的函式變化，而我們為了簡化模型的收斂性以及複雜度，在此我們將其簡化 為一維的函式變化，只考慮單一方向的溫度變化，由PCM元件內部溫度TPCM散熱至室溫 (room temperature)，並將其散熱距離定義為dPCM，方程式表示如下[9][10]：

d T T z T y

T x

T T

PCM room PCM PCM

PCM PCM

PCM

= −

∂ +∂

∂ +∂

∂

=∂

∇ (2-4) 我們將(2-4)式代入(2-3)式可以得到簡化後的Wd為：

d k T W

PCM room d

= T^PCM− (2-5)

最後將(2-5)式及(2-2)式代入至(2-1)式可以得到：

C V

d T k T

W V C

W W dt

d T

room PCM j

d PCM j

× ⎭⎬⎫

⎩⎨

⎧ −

−

× =

= − (2-6)

經由化簡我們可以得到一階微分方程式：

) ( )

(

'

V d C

k T W T d

V d C

T k

PCM

room j

PCM PCM

PCM

PCM ×

× +

= ×

+ × (2-7) 然 後 我 們 利 用 解 非 齊 次 方 程 式 的 方 式 ， 求 出 齊 次(homogeneous) 及 非 齊 次 解 (non-homogeneous)後，代入邊界條件，當加熱時間為零時，此時 PCM 元件內部的溫度 可視為室溫(TPCM(0)=300°K)，最後可求得完整的一階微分方程式為：

t T V d C

k k

W t d

T

PCM j

PCM

PCM ⎥+

⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡ ⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛

− ×

× −

= 1 exp ( )

)

( (2-8)

在解出的一階微分方程式出，已包含了加熱與散熱因素的考量，在(2-8)式中，C、

V、dPCM都是未知的數值，而我們為了讓使用者可以方便的使用我們的PCM元件模型，

我們將會利用使用者所使用的參數來反推上述的未知數值。而熱傳導係數k也是影響溫 度計算的重要參數，如圖 2-1所示，熱傳導係數會隨著不同的結晶率而有不同的變化，

而熱傳導係數主要是影響溫度熱散逸的計算，所以在不同的結晶率下，熱散逸也會隨著 結晶率不同而有所改變，所以在溫度的計算上，熱傳導係數k將佔有舉足輕重的影響力。

圖 2-1 結晶率與熱傳導係數及電導率之關係圖[11]

2.1.2 結晶率計算

PCM元件隨著輸入電流的不同會產生不同的溫度，進而產生不同的結晶變化，結晶 率的變化由 0 變化到 1，當結晶率為 0 時，此時的PCM元件為非結晶狀態(amorphous state)，相對地，當結晶率為 1 時，此時PCM元件則為全結晶狀態(crystalline state)，而結 晶率的計算我們是利用JMAK方程式來完成結晶率的計算，其方程式表示如下[14]：

( ) [ ( )

]

C

t kt

V

( )

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛−

=

k T

v E T k

b

exp A (2-10)

⎥⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡ ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

×

− −

−

=

k T vt E V

PCM b

A

c 1 exp exp (2-11) 其中k為有效常數，t為時間，n為Avrami係數，v為頻率因子，EA為活化能(activation energy)，kb為波茲曼常數，T為目前PCM元件內部的溫度變化，(2-11)式為將(2-9)與(2-10) 式合併後的RC充電式。結晶率在PCM元件模型中，佔有非常重要的地位，結晶率除了 影響熱傳導係數外，也會改變目前PCM元件的電阻變化，所以結晶率這部份的物理考 量，將深深影響我們PCM元件模型的準確性及可預測性。

2.2 PCM元件模型實現

2.2.1 模型架構

以溫度為基礎依據的PCM元件模型，可以分成六種模組相互連結，圖 2-2為PCM元 件模型方塊圖，這六個模組分別為 : (1)電阻計算模組，(2)溫度計算模組，(3)散熱模組，

(4)結晶態結晶率計算模組，(5)非結晶態結晶率計算模組，(6)記憶模組。在圖 2-2的方 塊圖中，我們利用回授的觀念，利用記憶模組記憶目前結晶率的計算，回傳目前記憶的 結晶率來計算散熱模組的熱傳導係數，以及電阻計算模組的電阻及臨界電壓(Vth)，而在 結晶態及非結晶態的計算我們是以溫度作為判別的依據，如圖 1-3所示，當溫度介於Tg

以及Tm之間的話，結晶態結晶率計算模組開始計算結晶率，若溫度大於Tm時，結晶態結 晶率計算模組會將結晶率清除為零，此時的PCM元件模型轉態至非結晶態，而記憶模組 的判斷也是以溫度作為判斷的依據，所以溫度的計算在PCM元件模型中，佔有非常重要 的影響力，而溫度的計算我們將在溫度計算模組以及散熱模組作詳盡的說明。

圖 2-2 以溫度為基礎依據之 PCM 元件模型方塊圖

2.2.2 電阻計算模組

以溫度為基礎依據的 PCM 元件模型，在電阻的計算上，加入結晶率的影響，所以 PCM 元件模型的電阻會隨著結晶率變化，電阻計算模組主要是利用目前 PCM 元件模型 上的電壓與電流，計算出 Wj，並將計算結果傳至溫度計算模組。而在電阻的計算上，

電阻與結晶率的變化關係我們是假設為一個線性關係，其表示如下 :

(

)(

)

R

RPCM = Set+ 1− c Reset− Set (2-12) 在(2-12)式中，VC為記憶模組所記憶的結晶率，當結晶率為0 時，也就是在非結晶 狀態時，此時的RPCM為RReset，反之，當全結晶時，此時的狀態為結晶態，此時的RPCM

為RSet。

在電阻計算模組中，亦有加入臨界電壓轉換(threshold switching)的考量，當PCM元 件模型在非結晶態(amorphous state)時，會產生較大的臨界電壓，而臨界電壓的最小值將 會被限制在Vh(holding voltage)之上[12]，在臨界電壓的模擬上，跟電阻計算一樣，我們 假設臨界電壓和結晶率的關係為一線性關係，Vth的範圍由RSet與Ron的交點VX變化至

( V ) ( V V )

V

V

R R

R V V

on Set

Set h

X −

= × (2-14)

而在電阻計算模組中，Vh參數的使用，在參數使用上有些許的限制，其中，ISet電流 可由使用者自行設定，如果當ISet小於IX時，如圖 2-3所示，我們的模型將會自動調整Vh， 造成上述條件的情況主要可分成以下兩種情況：(1) 使用者自行設定的ISet電流小於IX， (2)當RSet與Ron電阻值太過於相近，因此使得兩曲線交點Ix大於ISet。當上述的情況發生 時，此時我們的PCM元件模型將會自動修正Vh，其修正方法如下所示 :

95 .

×0

= _Set

XS

I

I

( I R ) ( I R )

V

圖 2-3 ISet小於Ix之I-V 特性曲線圖

圖 2-4 重新調整 Vh之I-V 特性曲線圖 2.2.3 溫度計算模組與散熱計算模組

在2.1.1小節中，我們已有簡單介紹溫度計算的方式，而在本小節中，將詳盡說明溫 度及散熱模組的運作方式。溫度計算模組主要是將電阻計算模組所計算出的焦耳加熱 (Wj)以及散熱模組計算出的熱散逸(Wd)，利用(2-1)式計算出目前PCM元件模型內部的溫 度。而散熱模組主要是利用目前計算出的溫度，代回(2-3)式計算目前的熱散逸(Wd)，並 將計算的結果傳回至溫度計算模組更新目前的PCM元件模型溫度，其中，熱傳導係數k 會隨著結晶率不斷變化，所以熱傳導係數k在溫度以及結晶率的計算上，是一個非常重 要的影響因素。

由圖 2-1以及表格 2-1所示，在不同的結晶狀態下，熱傳導係數k也會有所不同，透 過圖 2-1我們將熱傳導係數k的計算近似於線性直線變化的函數，將結晶態時的熱傳導 係數定義為KC，非結晶態的熱傳導係數定義為KA，並且利用表格 2-1的資料作為依據，

完成熱傳導係數的計算，其方程式為 :

A C A C

C

k k V k

V

k

差，原因在於文獻上的資料我們並沒有辦法取得實際量測數值來作為參考依據，所以我 們只能透過其它方式來達到近似的計算結果。

表格 2-1 電導率與熱傳導係數之參數表[13]

Material

Electrical Conductivity

[Ω^-1cm^-1]

Thermal Conductivity

[WK^-1cm^-1]

Specific Heat [JK^-1cm^-3] GST

Crystalline 27.7 0.005 1.25

GST

Amorphous 0.03 0.002 1.25

Heater 1120 0.2 0.7

Oxide - 0.014 3.1

求得熱傳導係數k之後，在(2-8)式溫度微分式中，C、V、dPCM都是未知的數值，而 這些未知數值都與熱傳導係數k有著息息相關的關係。首先我們將熱電容C與體積V假設 為一個合成未知數CV，主要是因為我們假設被加熱的體積是涵蓋整個GST材料，以利於 計算上的便利，因此我們可以將未知函數化簡成二項，並且透過使用者所設定的參數來 反推求得此兩項未知數(CV與dPCM)。

我們利用(2-17)求得熱傳導係數k之後，在(2-8)式溫度微分式中，我們就可以反推求 得CV與dPCM。首先在dPCM的計算中，我們假設PCM元件輸入一個很長的脈波，電流大

於IReset的電流，因此在(2-8)式溫度微分式中，

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎡1− ex 可被忽略，所產生

的W_j = 時PCM元件內部的溫度會接近Tm，因此，

⎣ ⎟⎟

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ −

CV t d

k

PCM

p 項目

)

R I V

I_Reset×

(

( )

[ ]

room C

on set h

set PCM m

PCM

T

k

R I V I

T d

T = =

× +

+

( )

(

)

set

C room m

PCM

I V I R

k T

d T

Re

Re

× +

×

= −

求得dPCM之後，接下來我們可以求得CV，我們可將溫度的微分方程解(2-8)式視為 一個RC充電方程式，其中時間常數τ如下所示：

k CV d

τ =

而我們假設PCM 元件內部的溫度變化達到穩定需要 5 倍的時間常數，因此我們可

以得到5τ=TReset，此時PCM 元件的溫度會被加熱至 Tm，使得熱傳導係數為kA，而CV

可被近似為：

PCM A set

d k CV T

×

= × 5

Re (2-21)

上述的溫度計算方式，我們透過合理的簡化近似來計算PCM元件內部溫度的變化，

而溫度計算模組以及熱散逸模組的實現，如圖 2-5所示，透過利用Verilog-A程式語法來 實現溫度的計算，使得我們的PCM元件模型在物理理論的考量下，可以達到準確的溫度 計算結果。

圖 2-5 溫度計算模組以及熱散逸計算模組程式碼 2.2.4 結晶率計算模組

在本小節中，將介紹PCM元件中GST材料的結晶率計算，當溫度計算模組計算出溫 度後，會傳至結晶態與非結晶態結晶率計算模組計算結晶率的變化，而結晶率的計算是 利用2.1.2小節中所提到的JMAK方式實現，因為結晶率的變化會影響到電阻的變化，也 會影響溫度的計算。而我們結晶率的計算將分成兩大系統，結晶態以及非結晶態結晶率 的計算，我們將分成3 小節來說明結晶率的計算以及結晶率計算模組的實現。

d_pcm=( (Tm-Troom)*kc ) / ( Ireset*(Vh+Ireset*Ron) );

CV=( Treset*ka ) / ( 5*d_pcm );

V(Temp) <+ idt( ( ( V(Wj)-V(Wd) ) / CV ),Troom );

k=(Tkc-Tka)*V(Vc)+ka;

d_pcm=( (Tm-Troom)*kc ) / ( Ireset*(Vh+Ireset*Ron) );

V(Wd) <+ Tk*( (V(Temp)-Troom) / d_pcm );

2.2.4.1

在2.1.2 小節中，我們已介紹了JMAK方程式，而此函數為時間的函式，所以我們結 晶率的計算將以RC充電網路來完成。時間函數式如(2-22)所示，在Ea活化能的部份，因 為我們結晶率的計算分成兩大系統計算結晶率的變化，所以在Ea活化能的部份我們也分 成兩種個別的參數，在結晶態時的活化能我們定義為EaC，其中EaC、kb、T都為已知數 值，只有v為未知數，所以我們將利用已知的邊界條件，代入反推求得頻率因子v。

⎟⎟ ⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

= ⎛

=

PCM b

a C

C

k T

C E C v

R 1 exp

τ

當PCM元件模型要寫入至結晶態時，假設此時的溫度趨近於 m，我們以寫入的時間 TSet為

T

依據，當滿足寫入時間時，此時的結晶率將會趨近於全結晶(VC=1)，將上述的條 件代入(2-22)時，我們可求得v，如下所示：

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ −

−

= −

x b

a Set

T k

C E Vc

v T

exp 1 )

ln( 1

1

(2-23)

在(2-23)式中，我們是假設溫度加熱到Tx時，此時的結晶狀態是達到最大的狀態，

所以在TPCM的溫度我們是以Tx的溫度作為邊界條件，當v求出後，將v代回(2-22)式，我 們將RC設定為一個固定電阻大小，因此可將充電電容CC求出，其表示式為：

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛

E C

= 1

PCM b

a C

C

v R k T

C

* (2-24)

2.2.4.2

而在非晶態計算模組結晶率的計算方式跟結晶態計算模組結晶率計算方式相同，只 是在寫入時間方面，非結晶態的寫入時間為TReset，所以只要將(2-23)式中的TSet改成

TReset，而Ea活化能的部份，則是定義為EaA，所以(2-23)式可以修改為：

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ −

−

= −

m b

a set

T k

A E Vc

v T

exp 1 )

ln( 1

1

Re (2-25)

其中寫入時間為TReset，而在非結晶態寫入時的最高溫度我們是定為 Tm，此時的結 晶將會完全熔化，PCM 元件模型也進入非結晶態。

2.2.4.3

由上述可知，結晶率的計算會影響到溫度散熱的計算，也會連帶影響電阻的計算，

而溫度計算模組所求出的溫度計算是以電壓的形式來表示，所以在結晶率等效電路圖 中，我們利用一個VCV (voltage control voltage)、三個VCR (voltage control resistance)以 及一個由溫度所控制的電容，來完成結晶率計算模組，其等效電路圖如圖 2-6所示，而 每個元件對應不同溫度，對應電阻的變化如圖 2-7所示。

當 PCM 元件模型一開始的溫度小於 Tg時，VCV_Cry＝0V，不提供充電電源，此 時的結晶率模組不計算結晶率的變化，VCR_Cry1 為高阻抗 Rmax=10¹² Ω，VCR_Cry2 為一低阻抗Rmin=10^-12 Ω，VCR_Cry3 為高阻抗 Rmax=10¹² Ω，提供一放電路徑，確保此 時的VCC_Cry 電容上的電荷會被放電至零；而當溫度是介於 Tg與Tm之間時，VCV_Cry

＝1V，VCR_Cry1 此時轉變化 Rc 電阻(預設 10kΩ)，而 VCR_Cry2 轉變化為高阻抗 Rmax=10¹² Ω，VCR_Cry3 為高阻抗 Rmax=10¹² Ω，提供一充電路徑，此時結晶率計算模組 開始計算結晶率；而當溫度到達Tm時，此時VCR_Cry3 轉變為低阻抗 Rmin=10^-12 Ω，提 供一放電路徑，將 VCC_Cry 電容上的電荷會被放電至零，而結晶率計算模組所計算出 來的結果，分別傳送至散熱模組計算熱傳導係數 k 以及記憶模組記憶目前的結晶率變 化 。

圖 2-6 結晶率計算模組等效電路圖

圖 2-7 結晶率計算模組 VCV 與 VCR 狀態表 2.2.5 記憶模組

在記憶模組中，主要是記憶目前結晶率的變化，透過Verilog-A程式語法中的「IF」、

「ELSE」語法來判斷目前的溫度，其流程圖如圖 2-8所示。

利用溫度計算模組以及結晶態與非結晶態結晶率計算模組所計算出的結果，傳至記 憶模組，在結晶率的記憶部份，主要是利用溫度來判別目前結晶率的變化，若溫度小於

Tg，記憶模組則會維持目前的結晶率，並且不作任何的改變；若溫度介於Tg與Tx之間，

此時 PCM 元件模型正在計算結晶態結晶率的變化，因此記憶模組會記憶目前所計算出 的結晶率；當溫度大於 Tx 時，此時非結晶態結晶率計算模組開始計算結晶率的變化，

而此時的記憶模組則會記憶目前非結晶態結晶率的變化，而當溫度大於Tm時，此時PCM 元件模型會將結晶態的結晶率清除為0。而在本模型中，有提供使用者初始條件的設定，

可將PCM 元件模型初始狀態設定為全結晶態或者是非結晶態。

而在記憶模組記憶結晶率變化的方式，在記憶方式上，我們嚐試過利用不同的記憶 方式，來記憶目前結晶率的變化，其方法如圖 2-9以及圖 2-10程式碼所示，圖 2-9的記 憶方式為我們元件模型較早期的記憶方式，在結晶率記憶方法的使用上，主要是利用 Verilog-A的微分語法Tdt的方式完成結晶率記憶，T為目前PCM元件模型內部的溫度，當 Tdt大於等於 0 的情況為，當電流輸入PCM元件模型，此時會計算溫度的變化，溫度則 會有升溫以及降溫的部份，當溫度在升溫且斜率在大於等於0 的情況下，記憶模組會繼 續比較結晶率的變化。而當溫度降溫時，此時的溫度斜率小於0，記憶模組則會記憶結 晶率最高的點，小於 0 的情況就不考慮。所以利用Tdt的方式記憶結晶率的變化會記憶 結晶率斜率大於等於0 且結晶率最高的點，可是利用這種記憶方式記憶結晶率的變化，

會使得元件模型在收斂性的測試上，沒有良好的收斂效果，原因是利用溫度微分記憶結 晶率變化的方式，有可能造成元件模型在判斷以及計算上的複雜度，為了改善元件模型 有較佳的收斂性，所以我們改變記憶模組記憶的方式，來得到較佳的收斂性。

圖 2-10為另一種結晶率記憶方式，和之前作法最大的不同是，在結晶率記憶的方式，

我們是利用結晶率比較的方式來達到記憶的效果，以結晶態結晶率作為範例，Memt為 目前結晶態結晶率計算之後的結果，Memt_1 為前一次結晶態結晶率計算的結果，MemO 為記憶之後的結晶率。當目前的結晶率大於前一次計算的結果時，此時的記憶模組依舊 會繼續比較結晶率的大小，直到目前的結晶率小於前一次計算的結晶率時，也就是當結 晶率斜率小於0 時，記憶模組就會記憶最高的結晶率。使用結晶率比較的方式達到記憶 結晶率的變化，在收斂性的測試上，有良好的收斂效果，而且在元件模型的判斷上，並

有較佳的結果。

PCM 溫度

維持IC 記憶Vc變化 記憶Va變化

回傳結果至電阻計算模組 計算PCM電阻變化

Temp<T_g T_g<Temp<=T_x Temp>T_x

圖 2-8 記憶模組設計流程圖

圖 2-9 舊記憶模組結晶率記憶方式程式碼 if ( T<=Tx ) begin

if ( Tdt>=0 ) begin Memt=Mem;

if ( Memt>Vc ) begin Mem=Memt;

end

else begin Mem=Vc;

end end

if ( T<=Tx ) begin Memt=Vc;

if ( Memt>=Memt_1 ) begin Memt_1=Memt;

MemO=Memt;

end

else begin

MemO=Memt_1;

end end

圖 2-10 新記憶模組結晶率記憶方式程式碼

2.3 利用積分方式完成結晶率計算

在前幾小節溫度以及結晶率物理依據推導及式子的近似計算結果，其結晶率的計算 主要是依據某一點溫度所對應出相對的結晶率變化，在結晶率的計算上，並不是非常準 確，所以在本小節我們將提出不同的結晶率以及溫度計算方式，在更合理的物理推導依 據下，使得我們的元件模型在元件特性模擬結果，能更加的接近實際元件。

2.3.1 溫度與結晶率物理特性考量與推導

在部份結晶(VC)的計算上，我們依然是以JAMK方程式為主要依據[14]，其結晶率(VC) 的計算如(2-26)和(2-27)所示：

( ) [ ( )

]

C

t kt

V

( )

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛−

=

k T

v E T k

b

exp A (2-27)

其中k 為有效常數，t 為時間，n 為 Avrami 係數，v 為頻率因子，EA為活化能，Kb

為波茲曼常數，T 為目前 PCM 元件內部的溫度變化。

為了使PCM元件在結晶率的計算上，可以更加的精確，我們將(2-27)式中的溫度T，

近似為一階線性的溫度變動式TPCM(x)，如(2-28)所示，我們假設PCM元件內部溫度變化 的範圍經過了d 的加熱距離後，溫度變動範圍為最大的峰值溫度(T )變化至環境溫

近似為一維的溫度變化方程式，如(2-28)式所示：

( )

PCM High room

PCM

x T

d T x T

T

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ −

= (2-28)

圖 2-11 溫度變動示意圖

如圖 2-11所示的溫度變動圖，我們將(2-28)式取代(2-27)式中的溫度T，利用積分的 方式，計算由峰值溫度至環境溫度的範圍中，溫度的變動量，所以我們對(2-27)式積分 可以計算出在主動區中溫度變動的式子如(2-29)式所示：

∫

⎪⎪

⎭

⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

⎥⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡ ⎟⎟⎠ +

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ −

= ^dPCM −

High PCM

High room b

A

PCM

PCM

dx

T d x

T k T

v E x d

k T

)) (

( (2-29)

( )

⎜ ⎞

⎝

− ⎛ −

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −

= −

T k T E

k T T E

T T E

k x v

k T

room b

A

b High A

High room A

b

PCM High room

exp *

* * exp

* * )) * (

( ^{2 2} (2-30)

(2-30)為積分之後的結果，其結果為一同時考量空間、時間以及溫度變化的函數式，最 後我們再將(2-30)式代回(2-26)式，計算出目前的結晶率變化，利用考慮溫度變化計算出 的結晶率，將使得我們的PCM元件模型在物理的特性表現上，可以更加接近實際元件，

也使得我們的模型有更佳的預測性以及準確性。

2.4 模擬比較結果

在本小節中，我們將針對2.1、2.2小節中，近似的結晶率計算方式與2.3小節中，利

用積分方式來計算結晶率的方式作比較，比較二種不同的結晶率計算方式在不同的溫度 下，電容C的計算有何差異。如圖 2-12所示為我們針對二種不同的結晶率計算方式，在 不同的溫度下，電容C的變化，而我們針對電容C的計算原因是因為在2.2.4小節中，在 結晶率模組實現的方法中我們有提到，我們的結晶率VC是利用RC充電式完成，如圖 2-6 所示，在此我們比較電容C在不同的操作條件下，二種結晶率的計算方式上的差異，由 圖我們可以得知，利用積分方式計算電容C的數值變動比舊的版本電容C數值要來得 小，C值的變動範圍也不像舊版本那樣的劇烈。由實際比較數值計算的結果，我們利用 積分方式所完成的結晶率計算結果，在不同的溫度下，電容C的變化範圍遠比舊版本的 結晶率計算結果來得小，使得我們的元件模型在元件特性的表現上，更能接近實際的 PCM元件，也使得我們的元件有更高的準確性及預測性。

300 400 500 600 700 800 900 1000 10^-14

10^-13 10^-12

Capacitance (F)

Temperature (K)

old model new model

圖 2-12 在不同溫度下的電容 C 計算結果

Chapter 3 PCM元件模型特性擬合結果與討論

在完成PCM元件模型後，接下來所要進行的是跟實際元件所量測到的資料進行擬合 及驗證的步驟，我們以工業技術研究院電光所所完成之40 nm T-shape cell[7]量測資料做 為參考，將我們的PCM元件模型利用HSPICE軟體進行模擬及特性擬合的動作，以下我 們以兩小節分別介紹元件參數的取得與調整，以及與實際量測資料進行特性擬合的結 果，而模擬測試的環境可以分成兩種 : (1)直流分析(DC analysis)，(2)交流分析(transient analysis)，圖 3-1為直流與暫態分析測試環境，我們利用直流分析測試及完成PCM元件 I-V特性曲線、暫態分析完成R-I特性曲線。

圖 3-1 直流與暫態分析測試環境

3.1 PCM元件參數取得與調整

在本小節中，我們將介紹PCM元件模型參數的取得以及各參數調整對PCM元件模型 特性曲線的影響，圖 3-2為PCM元件模型特性擬合步驟流程圖，首先從實際元件I-V及 R-I特性曲線取得各項量測參數，接著調整控制R-I特性曲線電阻變化曲度的參數EaC、

EaA，若擬合的結果與實際元件量測R-I特性曲線不符，亦可調整ISet、IReset、Tkc、 Tka 等參數，其中Tkc、Tka參數為熱傳導係數(thermal conductivity)；最後再微調參數EaC與 EaA，直到模擬結果符合實際元件特性曲線。接著我們將逐一介紹參數的取得與調整。

<A>

(TSet, TReset, RSet, RReset, ISet, IReset, Vh, Vth, R_on)

<B>

EaC EaA

<D>

Tkc Tka

<E>

I_Set I_Reset

<C>

<F>

PCM EaC EaA

EaC EaA

C E

圖 3-2 PCM 元件模型特性擬合步驟流程圖

根據圖 3-2的流程圖步驟，首先是PCM元件模型參數取得，圖 3-3及圖 3-4分別為 實 際PCM 元 件 I-V 及 R-I 特 性 曲 線 圖 ， 由 圖 3-3 之 I-V 特 性 曲 線 我 們 可 以 取 得 Ron(dynamic-on resistance)、Vh(holding voltage)與Vth(threshold voltage)之參數，而在圖 3-4 之R-I特性曲線中，PCM元件寫入至Set狀態所對應之最低電阻我們設定為RSet=3.5 KΩ，

所對應的電流為ISet=0.8 mA，反之，當PCM元件寫入至Reset狀態時，所對應的電流及電 阻分別為RReset=1.61 MΩ、IReset=1.5 mA，PCM元件模型所需之參數如表格 3-1所示，其 中參數EaC與EaA預設為 0.01 及 1.4，而熱傳導係數Tkc、Tka參數我們預設為 0.05 以及 0.001。其中元件模型也提供初始狀態的調整，初始條件為「0」時，模型會被設定成Set 狀態，反之則為Reset狀態。

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.0

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

Vth

Vh

Current (mA)

Voltage (V) Reset state

Set state

Ron

圖 3-3 40nm T-shape cell I-V 特性曲線

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4

10³ 10⁴ 10⁵ 10⁶ 10⁷

RSet , ISet

Resistance (Ω)

Programming current (mA) Starting from Reset state

Starting form Set state RReset , IReset

圖 3-4 40nm T-shape cell R-I 特性曲線 表格 3-1 PCM 元件模型參數

參數 數值

結晶態靜態電阻(Static resistance of Set, RSet) 3.5 kΩ 結晶態寫入電流(Programming current of Set, ISet) 800 μA 結晶態寫入時間(Programming time of Set, TSet) 100 ns 非結晶態靜態電阻(Static resistance of Reset, RReset) 1.61 MΩ 非結晶態寫入電流(Programming current of Reset, IReset) 1500 μA 非結晶態寫入時間(Programming time of Reset, TReset) 50 ns 動態電阻(Dynamic-on resistance, Ron) 0.54 kΩ 臨界電壓(Threshold voltage, Vth) 0.47V

Holding voltage, Vh 0.3V

PCM 元件模型初始條件(Initial condition, IC) 0 或 1

EaC (Activation for crystalline) 0.01

EaA (Activation for amorphous) 1.4

熱傳導係數(Thermal conductivity, Tkc) 0.05 熱傳導係數(Thermal conductivity, Tka) 0.001

當取得所需的PCM元件模型參數後，接下來我們將介紹參數調整對PCM元件模型 R-I特性曲線的影響，我們以調整參數EaC與EaA以及來說明對PCM元件R-I特性曲線前後

部份結晶電阻的變化，圖 3-5及圖 3-6分別為改變EaC與EaA大小與R-I特性曲線之變 化，由圖我們可以清楚觀察到，當EaC越小時，曲線變化較和緩，反之，若EaC越大時，

曲線的變化越劇烈，而EaC的調整也會影響到結晶率的計算，所以由圖 3-5我們可以觀 察到，當EaC越大時，此時的PCM元件模型在結晶率的計算上，沒有辦法達到最高值，

也就是沒有達到完全結晶的狀態，所以當EaC大於 0.2 以上，RSet的值不為3.5kΩ；另一 方面，當EaA越小時，曲線的變化較劇烈，反之則曲線變化較和緩，因此在進行PCM元 件R-I特性曲線擬合時，調整EaC及EaA兩項參數相對就非常重要。如圖 3-7與圖 3-8所 示為調整Tkc、Tka參數對於R-I特性曲線的影響，當Tkc的值越大時，此時的R-I特性曲 線後半端的曲線會往左邊移，反之，當Tkc的值越小時，此時的R-I特性曲線後半端的曲 線會往右邊移動；而由圖3-8 我們可以觀察到，調整Tka參數對於R-I特性曲線的影響並 不會太大。若調整EaC及EaA兩項參數仍然沒有辦法與實際PCM元件R-I特性曲線擬合 時，此時可以調整ISet、IReset、Tkc、Tka等參數，接著再微調EaC及EaA兩項參數，將可 達到與實際PCM元件特性曲線擬合的結果。

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 10³

10⁴ 10⁵ 10⁶ 10⁷

Resistance (Ω)

Current (mA)

40nm T-shape cell EaC=0.01 EaC=0.05 EaC=0.085 EaC=0.1 EaC=0.2 EaC=0.3

圖 3-5 調整 EaC 對於 R-I 特性曲線的影響

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 10³

10⁴ 10⁵ 10⁶ 10⁷

Resistance (Ω)

Current (mA) 40nm T-shape cell EaA=1

EaA=1.1 EaA=1.2 EaA=1.3 EaA=1.4

圖 3-6 調整 EaA 對於 R-I 特性曲線的影響

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 10³

10⁴ 10⁵ 10⁶ 10⁷

Resistance (Ω)

Current (mA) 40nm T-shape cell Tkc=0.04

Tkc=0.05 Tkc=0.06 Tkc=0.07 Tkc=0.08 Tkc=0.09

圖 3-7 調整 Tkc 對於 R-I 特性曲線的影響

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 10³

10⁴ 10⁵ 10⁶ 10⁷

Resistance (Ω)

Current (mA) 40nm T-shape cell Tka=0.01

Tka=0.02 Tka=0.03 Tka=0.04 Tka=0.05 Tka=0.06

圖 3-8 調整 Tka 對於 R-I 特性曲線的影響

3.2 PCM元件特性擬合結果與討論

利用上述步驟取得參數及調整方法後，我們調整EaC及EaA參數，將EaC設定為 0.085、EaA設定為 1.2，而電流ISet及IReset分別設定為800 μA與 1500 μA，Tkc設定為 0.05，

而Tka的數值我們設定為 0.009。參數擬合結果如表格 3-2所示，而模擬環境如圖 3-1所 示，在輸入電源方面我們是利用電壓源作為掃描電流，必須串聯一顆0.47 KΩ的分壓電 阻，以方便取得元件模型上的電流變化，利用0.47 KΩ的電阻是參考實際PCM元件的量 測環境 (以工研院 40nm T-shape cell為參考例子)，接下來我們將以兩小節說明利用直流 分析及暫態分析完成PCM元件模型I-V及R-I特性曲線擬合 。

表格 3-2 R-I 特性曲線擬合之參數表

參數 數值

結晶態靜態電阻(Static resistance of Set, RSet) 3.5 kΩ 結晶態寫入電流(Programming current of Set, ISet) 800 μA 結晶態寫入時間(Programming time of Set, TSet) 100 ns 非結晶態靜態電阻(Static resistance of Reset, RReset) 1.61 MΩ 非結晶態寫入電流(Programming current of Reset, IReset) 1500 μA 非結晶態寫入時間(Programming time of Reset, TReset) 50 ns 動態電阻(Dynamic-on resistance, Ron) 0.54 kΩ 臨界電壓(Threshold voltage, Vth) 0.47V

Holding voltage, Vh 0.3V

PCM 元件模型初始條件(Initial condition, IC) 0 或 1

EaC (Activation for crystalline) 0.085

EaA (Activation for amorphous) 1.2

熱傳導係數(Thermal conductivity, Tkc) 0.05 熱傳導係數(Thermal conductivity, Tka) 0.009

3.2.1 直流分析

如圖 3-9所示，我們利用HSPICE完成PCM元件模型直流分析，PCM元件模型完整 的呈現了I-V特性曲線，在圖 3-9中，我們利用掃描電壓的方式，並且串聯一顆 0.47 KΩ 的分壓電阻，模擬環境如圖 3-1所示，分別記錄PCM兩端的電壓與電流，當輸入電流大 於Ith時，此時PCM元件模型會由目前的靜態電阻轉換為動態電阻(Ron)，當PCM元件模型 進入動態電阻區時，可看作進行寫入的動作，其模擬結果顯示我們的PCM元件模擬結果 可以完整的擬合實際PCM元件特性曲線，並且可以擬合出PCM元件兩種靜態電阻及動態 電阻，模型也模擬出PCM元件臨界電壓snap-back的現象。

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.0

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

Current (mA)

Voltage (V) Measurement data-Reset state Measurement data-Set state PCM model-Reset state PCM model-Set state

圖 3-9 PCM 元件模型實際元件參數擬合 I-V 特性曲線 3.2.2 暫態分析

進行暫態分析主要是可觀察實際元件與元件模型R-I特性曲線的擬合程度上的變 化，運用上述調整參數之方法，我們完成了R-I特性曲線的擬合，如圖 3-10所示；在圖 3-10中，模型的初始條件分別定在Set狀態及Reset狀態，當初始狀態為Reset狀態時，PCM 元件模型在R-I特性曲線擬合上，有非常良好的擬合結果；當初始狀態為Set狀態時，一 開始電阻會保持在RSet，直到輸入電流大於IReset時，此時電阻會開始上升至RReset，其電 阻變化速度與初始條件在Reset時相同，而在部份結晶狀態下的電阻變化，我們的元件模 型也可以模擬出這部份的變化，而此部分的電阻變化亦可運用於多階(multi-level)操作，

其multi-level之應用，將於下一章節詳細說明。

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 10³

10⁴ 10⁵ 10⁶ 10⁷

Resistance (Ω)

Current (mA) 40nm T-shape cell

Model simulation result (IC=1) Model simulation result (IC=0)

圖 3-10 PCM 元件模型與實際元件參數擬合 R-I 特性曲線

Chapter 4 PCM元件模型電路應用

在本章節中，我們將探討相變化記憶體在電路上的應用，如 MLC(multi-level cell) 上的應用，在多階操作上我們也會提出不同的電流操作方式來達到 MLC，分別為電流 遞增方式(increasing pulse)、電流遞減方式(decreasing pulse)以及相同電流輸入(same pulse) 等方式，並且比較不同的MLC 操作方式，在不同電阻準位下，所消耗的功率也會有所 不同。以下我們將逐一說明各操作方式。

4.1 Multi-level應用

在1.1的前言中我們有提到，相變化記憶體(phase change memory)具有低功率消耗、

高密度存取，操作快速等優點，所以在本章節中我們將針對低功率消耗、高密度存取方 面，利用實際模擬的結果以及功率計算比較的方式，逐一說明在不同的操作情況下，其 功率消耗也會有所不同。在本論文中，針對PCM元件模型的多階操作模擬，單顆PCM元 件模型可達到2bits的操作容量，在傳統的PCM元件操作上，因為只有兩種相變化狀態( 0 or 1 )，所以需利用兩顆或兩顆以上的元件串聯或者是其它的方法達到多階操作的結果，

在功率的消耗上，遠比單顆具有部份結晶變化的元件功率消耗來得大，所以具有部份結 晶變化的PCM元件在多階操作方面，預期有節省功率消耗的優點。

圖 4-1為我們PCM元件模型擬合工業研究院實際量測元件 40nm T-shape cell的R-I特性 曲線圖，由圖我們可以清楚發現，在後半段crystalline-amorphous變化上，最高電阻( RReset) 和最低電阻(RSet)的電阻變化範圍夠大，所以我們可以定出四種不同的電阻準位分別為

「00」、「01」、「10」、「11」，來達到MLC操作。在本章節中我們也會介紹不同的電流操 作方式達到MLC操作，其中包含了利用slow quenching寫入方式達到MLC操作，我們也 將會在本章中介紹，並且進一步比較各種操作方式的功率消耗，而利用不同的電流輸入 操作方式達到多階操作的結果，我們將在下幾小節中一一介紹。

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 10³

10⁴ 10⁵ 10⁶ 10⁷

"11"

"10"

"01"

Resistance (Ω)

Current (mA) Model

40nm T-shape cell

"00"

圖 4-1 40nm T-shape cell R-I 特性曲線圖

4.1.1 電流遞增

首先介紹使用電流遞增脈波寫入方式達到MLC操作的結果，結果如圖 4-2所示，我 們輸入一連續電流脈波、脈波寬度為4ns (50% duty cycle)，電流大小由 0.6 mA遞增至 0.8 mA，每一階遞增 0.1 mA，初始狀態預設為Reset的電流脈波，由圖我們可以擷取出四種 不同的電阻準位，我們將這四種電阻準位設為邏輯準位的「00」、「01」、「10」、「11」。

而圖 4-3為電流遞增脈波溫度變化關係圖，隨著輸入電流的改變，PCM元件模型內部的 溫度也隨著電流改變而慢慢增加，當結晶率越大，電阻的變化也會隨著結晶率增加而降 低。