相鄰尺度之中間值
（Intermediate values）
需要折衷值時。
2.AHP 法選擇 1-9 尺度的理由
依 Saaty 所提出的理由，選擇 1-9 的評估尺度經分析後，歸納 成以下八點：
（1）Ernest Heinrich Weber（1795-1878）在 1846 年從事心理反應 的研究，發現人類對尺度 S 的反應，當 S 成一固定比例增加時，
能夠注意到增加部分所產生的改變。
（2）Gustay Theodor Fechner（1801-1887）在 1860 年從事心理反 應的研究，發現人類對間斷的算術序列，能夠注意到當中不同 的地方。
（3）Weber＆Fecher 在隨後的研境中發現，人類的反應與所使用的 尺度，成自然對數（Logarithm）的線性函數，這就是
Weber-Fecher 精神物理法則（Psychophysical Law of Weber-Fecher） 。
（4）G.A.Miller 在 1956 年的研究中發現，人類無法同時對 7 種 以上的事務進行比較（或 7±2） ；為避免混淆，Saaty 採取 9 的 最高限。為了再不同的連續數值中做同一的比較，因此起始值定 為 1，而尺度的範圍成為 1-9。
（5）Green, P.與 Yoram Wind 在 1973 年所出版「行銷的多屬性決 策」（Multiattribute Decision in Marketing）一書中，也曾 說明從行銷研究中的發現，及一個人對值的判斷，不能超過 7 個 尺度值。
（6）質的判斷再實務上極具意義，當進行性質相近的比較時，需要 有精確的劃分，以表現人類不同的感覺，這樣才能進行比較。
（7）目前的統計理論上未能提供在實務設計好的判斷資料，通常應 用誤差均方根 （Root Mean Square, RMS）與中位數絕對誤差
（Median Absolute Deviation,MAD）兩個指標。Satty 從 27 種 不同的尺度值進行實驗，發現 1-9 的尺度值其 RMS 與 MAD 最 小，同時能提供較佳的一致性測試。
（8）人類對質的區別能力，以利用等強、稍強、頗強、極強及絕強 等 5 個屬系加以表示較好。為了更精確起見，宜在相鄰二個屬 性間有一折衷屬性，使得到更好的連續性，因此總共需 9 個屬 性值。
（四）群體評估的整合
當替代方案的選擇由決策群體進行群體決策（Group Decision Making）時，則將決策群體成員的偏好（Preference）加以整合。因 此，判斷的整合在 AHP 法中，是一個相當重要的部分。Satty 在一些 合理的假設下，利用幾何平均數做為整合的函數，而不是算數平均 數。因為若某一個決策成員的判斷值為 a，而其他決策成員的判斷值 為 1/a 時，其平均值應為 1，而不是（a+1/a）/2。所以 n 個決策 成員的判斷值 x1,x2,…,xn，其平均值應為 。 三、AHP 的進行步驟與運算方法
（一）AHP 的進行步驟
1.第一階段：建立層級結構
在之前的章節有詳述過，處理複雜問題時，利用層級結構加以 分解有利於系統化的了解；而基於人類無法同時對七種以上的事物 進行比較之假設下，每一層的要素不宜超過七個。因此假若問題有 n 個要素，則需作（n2-n）/2 個判斷，而在最大要素個數為七個 的前提下，較能進行合理的比較並同時可保證其一致性之層級數為 n/7。如此的層級結構可達到下列益處：
（1）易進行有效的成對比較
（2）獲得較佳的一致性
2.第二階段：各層級要素間權重的計算 此階段可分為三個步驟：
（1）建立成對比較矩陣
假設有 n 個要素時，則需進行 n(n-1)/2 個成對比較。成對比較時 之數值分別為 1/9，1/8，．．．．，1/2，1，2，．．．．，8，9
（尺度內容與意義閱表二），將 n 個要素比較之結果，置於成對比較 矩陣 A 的上三角形部分（主對角線為要素自身的比較，故均為１） ， 而下三角形部分的數值，為上三角形相對位置數值的倒數。即 aji = 1/aij。矩陣如下列公式所示：
（2）計算特徵值與特徵向量
建立完比較矩陣後，即可透由數值分析中常用的特徵值
（Eigenvalue）解法，找出特徵向量值，進而求出各層級要素的權 重，解算法於下部分作介紹。
（3）一致性的檢定
成對比較矩陣內之數值，為決策者依主觀所下之判斷值，但由 於判斷層級與因素眾多，使得決策者在兩兩比較的判斷下，較難達 成前的一致性。因此需對該數值進行一致性檢定，並作成一致性指
標（Consistency Index, C.I.） ，檢查決策者回答所構成的成對 重 w，我們先求算一致性向量（Consistency vector）用ν符號代表，
以便求得λ值，其公式為：
求得一致性向量後，求其ν值之算數平均數即可得λ值，其公式為：
根據 Dak Ridge National laboratory 與 Wharton School 進行的研 究，從評估尺度 1-9 所產生的正倒矩陣，在不同的階層數下，產生不 同的 C.I.值，稱為隨機指標（Random Index ; R.I.）。而 C.I.值與 R.I.值的比率，稱為一致性比率（Consistency Ratio ; C.R.）即：
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圖 3-6 評估層級圖