震波數值模擬分析程式

考量現地地層情形不易掌握，對此尚屬探討階段之新發展技術需 先確認其可行性，因此在此將採用數值模擬之方式進行。本節將先就 採用之數值模擬方法做一說明。

數值方法：本文所採用之數值模擬方法是由Levander(1988)所發 展之四階速度應力錯置網格有限差分法(Forth-Order, stress-velocity, staggered grid finite difference method, 續將以速度應力差分法簡稱之) 做為差分運算式。速度應力差分法其運算式與傳統解決波傳方式不 同 ， 其 不 直 接 對 二 次 微 分 的 二 級 海 格 波 利 克 系 統(second-order hyperbolic system)微分方程進行差分動作，而是對式 5.7與式 5.8兩組 一次微分方程進行差分； 一次微分採用二級中央差分式(second –order central difference) ，其運

算元如下：

其中， 為對空間一次微分的差分運算元(difference operator)； 表 示在空間離散後第i 個格點(nodal point)上的任一物理量；h 表示離散 後每個相鄰隔點的間距。在使用空間中四級有限差分運算元時，若是 對z 方向進行微分，僅需將運算元中 x 處改為 z，i 處改為 j 即可使用。

,

D_x a_i

錯置網格：在網格上採取錯置網格(staggered-grid)，如圖 5.7所 示，其讓不同的物理量不在同一位置上，如此安排可使下一時間中，

空間上一點之物理量位於這一時間點空間物理量的中心，符合差分式 所需。在時間上雖採用中央差分式(central difference approximation)，

但由於其錯置網格的定義，使其為顯性解法(亦即其下一時間的結果 可由這一時間決定)。

圖 5.7 錯置網格示意圖

邊界定義：在邊界的定義上，可視模擬狀況的要求而有所不同。

一般來說，即使在具有側向變化的地層模型中，我們亦不需要對存在 於模型內部的邊界進行定義，位於內部的邊界會自然因為地層材料參 數的不同而自然由控制方程式反應出來(Virieux, 1986)，所以，主要需 處理的是位於模型外圍的一個水平自由表面(free surface)與三個輻射 邊界(radiation condition)。在水平自由邊界上採用 Levander(1988)所提 出的映像法(image method)，在三個幅射邊界上採用 Cerjan et al.(1985) 所提出之吸收邊界(absorbing boundary)。

數值參數：數值模型之配置與各參數定義如圖 5.8所示，各參數 於模擬中之數值如表 5.1所列。在數值模型的配置上，雖在邊界處設 有吸收邊界，然而為能更加有效的降低因人造邊界所造成之回波影 響，震源與最後一個接收器的區段(study zone)與吸收邊界中都隔有一 段距離(extra zone)，此段距離是以地表地層之剪力波速估算，儘量使 得在收錄時間內，由震緣處發出的波不會回傳至地聽器處被收錄。此

外，在震源的施加上是以高斯函數一階微分做為點震源模擬函數，以 垂直向壓力施加。而網格間距(h)與步進間距(Δt)的取用需根據 Levander(1988)所提出之假頻散現象及穩定度控制進行調整。

表5.1 參數數值表

參數 數值

Nx (cells) 1200

Ny (cells) 600

Vt (cells) 4096

h (m) 0.5

△t (s) 0.00024

Source Wavelet ^{g(t)=−2αtexp}

(

)

α 2500

B (cells) 60

圖5.8 數值模型參數與配置示意圖