第二章 背景知識
2.9 電性簡介
2.9.3 霍爾效應(Hall effect)
霍爾效應常用來檢測半導體為 n 型或 p 型半導體及量測主要載子濃度和載子 遷移率。霍爾效應又分成三種，霍爾效應(Hall effect)、異常霍爾效應(anomalous Hall effect)與自旋霍爾效應(spin Hall effect)，如圖 2-31。
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圖 2-31 三種霍爾效應，從左到右為霍爾效應、異常霍爾效應與自旋霍爾效應，
J
c
為電流，M 為磁化程度。[68]
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一、霍爾效應(Hall effect)
當一個材料通電流在一個外加磁場下，會受到一作用力，此力的方向會垂直 於電荷速度和磁場， 。在一個半導體材料通入 x 軸方向的電流 Ix，並 外加一個 z 軸方向的磁場 Bz，在材料裡的電子、電洞會受到(－y)方向的作用力。
若是 p 型半導體( )，因此會在 y＝0 的地方累積正電荷；若是 n 型半導體 ( )，則會在在 y＝0 的地方累積負電荷，這種情況下會使材料內的電荷會 感應出一個 y 方向的電場，如圖 2-32 所示。
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在 y 軸感應出的電場稱為霍爾電場(Hall field)，而這個電場感產生的電壓就 稱為霍爾電壓(Hall voltage)，可以寫成
對於 p 型半導體，電洞為主要載子電流，感應的霍爾電壓為正值，
電洞的漂移速度為
並且得到霍爾電壓為
而電洞濃度為
對於 n 型半導體，電子為主要載子電流，感應的霍爾電壓為負值，
得到的電子濃度為
當得到了載子電流，我們可以算出低場的主要載子的遷移率，對於 p 型半導體，
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將電流密度和電場換成電流與電壓，寫成
得到電洞的遷移率為
同樣的，對於 n 型半導體，低場的電子遷移率為
圖 2-32 霍爾效應示意圖。
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二、異常霍爾效應(anomalous Hall effect)
E. H. Hall 發現在量測鐵磁性材料(如鐵、鈷、鎳)的霍爾電壓並未隨外加磁場 呈線性增加
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，因此被稱為異常霍爾效應，後來發現在不外加磁場下，電流和 材料磁矩間的交互作用就可以看到霍爾效應，其磁性來源源自於材料本身的磁 性。異常霍爾效應可用於找到鐵磁性材料的磁矩方向，透過外加電流去找到偏壓 的方向，來找到對應的磁矩方向，這可以取代 MOKE 的量測，縮減整體儀器的 使用空間。
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三、自旋霍爾效應(spin Hall effect)
Mikhail I. Dyakonov 和 Vladimir I. Perel 發現在沒有外加磁場的情況下，材 料通過一電流時，因材料內自旋軌道耦合作用(spin-orbit coupling)，會使材料產 生橫向的自旋電流，稱為自旋霍爾效應。自旋軌道耦合作用使材料在通過電流後，
使自旋相反的兩種自旋分別偏向兩側，而這兩個自旋相反的累積在邊界會產生一 自旋電流(spin current)，如圖 2-33(a)；若外加的是自旋電流(假設為向上的自旋)，
當通過材料時，向上的自旋會累積在一側，這等同於會有向下的自旋從另一邊流 過來，而這累積的自旋會產生一個電流，如圖 2-33(b)。
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半導體之自旋霍爾效應一般於低溫下觀察，近年來發現貴重金屬與鐵磁性物 質(如釔鐵石榴石 YIG)形成之異質薄膜結構在室溫下也有自旋霍爾效應存在，成 為許多人未來的研究方向。
圖 2-33 (a)自旋霍爾效應與(b)反自旋霍爾效應，Ic 為外加電流，Is 則為自旋電流。