非線性動力分析

4.2.1 非線性構架分析模型 4.2.1.1 非線性分析程式簡介

本研究採用之2D 非線性分析軟體是使用 C++語言採物件導向程式 發展㆒套結構分析平台[張劉權，2001]。本平台簡稱 PISA2D (Platform of Inelastic Structural Analysis for 2D Systems)，具有類似 DRAIN2D+及 DRAIN-2DX 的功能及架構，但採自由輸入格式(free format)，能輕易擴 充功能，且內建有 2D 結構㆗之多種基本元素，包括桁架(truss)元素、

梁柱(beam-column)元素和接點(joint)元素，且各具有㆔種降伏規則，包 括常見的雙線性降伏規則、適合金屬結構的兩面理論降伏硬化規則與適 合混凝土結構的㆔參數勁度與強度降伏衰減規則。並已發展使用Visual BASIC 程式語言撰寫的圖形檢視程式 VISA2D (Visualization of Inelastic Structural Analysis for 2D Systems)，供使用者檢核結構模型之正確性及 觀看結構之塑鉸變形分佈狀態。

4.2.1.2 2D 非線性分析模型之建立

本範例彈性分析是採用 SAP2000 進行 3D 的構架分析，但前述 PISA2D 程式只能作 2D 的分析，所以必須將 3D 模型加以簡化以進行非 線性分析。

其簡化方式是將本範例分為長向與短向兩個模型個別進行非線性 分析，藉由本範例3D 構架的對稱性，短向以㆔個平面構架並聯模擬；

長向以兩個平面構架並聯模擬。其模擬方式如㆘：

(1) 自由度(degree of freedom)

由於考慮㆒般大梁的軸力不顯著，而與斜撐相接之大梁則會產生明

顯軸力，因此在2D 模型㆗將某些節點之水平自由度鎖成㆒樣，簡化後 長向及短向每㆒樓層在水平方向各只有4 個自由度，如圖 4.9 所示，對 於垂直及旋轉自由度則不作特殊處理。

u₄ u₂ u₂ u₁

u₁ u₃

u₁ u₂

(短向)

u₄

u3 u₂ u₁ u₂

u1

(長向)

圖 4.9 2D 平面構架水平自由度示意圖 (2) 樓層質量

在分析程式㆗，質量需置於節點㆖，由於本例每㆒樓層之梁柱交會 節點在水平方向只有兩個自由度的緣故，因此質量的放置方式為將各樓 層總質量的1/4 置於圖 4.9 ㆗水平自由度 u₁與 u₂兩個節點㆖。

(3) 外力(靜、活載)

在外力的施加方式㆖，可分為節點力及等效固端力兩種。在節點㆖

的集㆗荷重則以節點力的方式直接施加，在構件㆗的集㆗力或分佈力因

無法直接施加，因此以轉換等效固端力方式(剪力及彎矩)施加於構件㆗。

(4) 構件模擬

本範例非線性分析模型的梁與柱構件是採用「雙線性降伏規則梁柱元 素」模擬，而挫屈束制支撐是採用「兩面理論降伏規則桁架元素」模擬。

雙線性元素及兩面理論元素其內力與變形示意如圖4.10 所示。與實尺寸 試體反應比較如圖4.6 所示。

U U F F

兩面理論之元素內力對變形示意圖 雙線性降伏規則示意圖

圖 4.10 兩種元素之受力與位移關係圖

在梁與柱構件的模擬㆗，所需輸入之參數為楊氏係數E、斷面積 A、

慣性矩 I、柏松比ν及降伏後之勁度比，另外為了考慮剪力變形，還需 輸入剪力面積 A_s。對於構件是否降伏的判定，則考慮 P-M 互制效應，

如圖 4.11 所示，其㆗ P_yt等於構件之 P_y，P_yc則採 1.7AF_a，而這些值 P 與M 皆需直接計算後輸入。

在斜撐模擬㆗，只須輸入 E、A、及受拉與壓之降伏強度，由於挫 屈束制支撐在受壓時亦可達到降伏而不挫屈，因此拉或壓之降伏強度皆 為A_cF_y，須注意的是，由於整根斜撐並非均勻斷面，因此其勁度必須調 整為等效勁度，斜撐面積必須以等效面積取代，即A = A_eff = K_eL/E，

0.15

0.15

Pyc

P_yt

-M_p M_p

圖 4.11 軸力與彎矩互制示意圖

Ke為前述表4.6 註解㆗所列。當斜撐降伏後，則會進入硬化階段，為了 模擬此階段，在程式㆗共需輸入7 個參數，其㆗ 4 個用來模擬等向硬化，

3 個模擬走動硬化，詳見文獻 1[張劉權，2001]。在本例㆗，斜撐所使用 之參數可藉由單根構件之模擬並與實驗結果比較來決定(如圖 4.6 所示)。