非線性混頻

VBias V^RF V_LO VDD

VIF

M1

圖 2. 6 簡單的非線性混頻器實例。

藉由 NMOS 本身的平方特性來得出V_RF與V_LO的交乘項，汲極的 LC 共振腔將不要的諧波項去除，最後中頻由汲極得出。

2.4.3 二極體混頻原理

再來我們考慮一簡單的二極體混頻器，如圖 2. 7 所示：

V I

time

LO波形

Diode電流波形 Single Diode

電流-電壓圖

T

T

V I

time

圖 2. 7 單一二極體 I-V 圖。

就單一個二極體而言，我們輸入一個 LO 訊號去推動二極體使其 開啟，其二極體在 LO 訊號的正半週期才會打開，相對 LO 訊號較小 的 RF 訊號無法直接推動開啟二極體，所以在 LO 訊號打開二極體時 RF 訊號才能通過，這也構成了一個簡單的取樣開關形態，又由於此 RF 通道隨 LO 訊號的週期作一次的開關動作，所以我們得到的是 RF 訊號與 LO 訊號的基頻混頻，此種混頻器我們可稱為本諧波混頻器，

這是二極體混頻器最簡單的形態。再來我們考慮一個反對稱連接的二 極體混頻器，如圖 2. 8：

V I

time

LO波形

D1電流 APDP

電流-電壓圖

T

T

V I

time

D1 D2

D2電流

圖 2. 8 反對稱二極體 I-V 圖。

反對稱連接的二極體對其 I-V 圖延伸至 LO 訊號的負半週，這使 得 LO 訊號在正半週時導通 D1 二極體，在負半週時導通 D2 二極體，

注意我們定義 D1 二極體的電流方向為正。從時域來看，在 LO 訊號 的一個週期內 RF 訊號路徑被開啟兩次，相較於單一二極體混頻器的 情形，所以我們可以簡單的得出，LO 訊號頻率只需要單一二極體混 頻器的一半，此種混頻器我們可稱之為次諧波混頻器，接著我們來分 析這種次諧波混頻器的特性，考慮圖 2. 9：

V I

D1 D2

V I

i1 i2

I

c

圖 2. 9 反對稱二極體的電流分析。

我們定義 D1 二極體的電流為 i1，D2 二極體的電流為 i2，一迴路 電流為I_c，輸出電流為 I，則：

1 _S( ^V 1)

i =i e^α − (2.5) 2 _S( ^V 1)

i = −i e^−α − (2.6) 由電流式(2.5)與(2.6)對電壓微分可得轉導g：

1

V

g = ⋅α i eS ^α (2.7)

2

V

g = ⋅α i eS ^−α (2.8) 整個反對稱二極體混頻器轉導 G：

G =g₁+g₂ =αi_S ⋅(e^αV +e^−αV) (2.9) 由轉導的角度去分析其特性是由於反對稱次諧波二極體的通道 是由 LO 訊號去推動，令驅動電壓V：

LOcos LO

V =V w t (2.10) 將(2.10)代入(2.9)，我們可：

[

2 4

]

2 _{S o}( _LO) ( _LO) cos 2 _LO ( _LO) cos 4 _LO ...

G= αi ⋅ I αV +I αV w t +I αV w t+ (2.11)

其中I_n( )⋅ 為 modified Bessel function。

我們將V_total =V_LOcosw t_LO +V_RFcosw t_RF 代入(2.14)，我們可以得出

基頻混頻的混頻器有相近的轉換損耗，但這一個任務是相當難達成 的，因為反對稱二極體次諧波混頻器的本地振盪頻器頻率只有射頻的 一半左右，與基頻混頻項( f_RF − f_LO)過於接近，要只壓抑基頻混頻項 是很難實現的。第二點可以由圖 2. 10 來看。

f Power

f

IF

f

RF

f

LO

f

NL

f

_NH

圖 2. 10 LO 雜訊旁波轉換至中頻。

在 LO 的裙帶中距離 f_IF的兩個訊號 f_NL與 f_NH，會和我們的 f_LO做 混頻動作，其混頻項 f_LO − f_NL和 f_NH − f_LO均會落在我們的中頻 f_IF， 但由(2.16)，這些不要的混頻項皆會被侷限在相對低阻抗的二極體迴 路中，得到比較好的雜訊指數。

2.5 放大器原理

2.5.1 靈敏度考量

在一般的通訊系統中，放大器的主要作用是將訊號放大，但這其 中還牽扯到雜訊指數、輸出功率、線性度、穩定度、頻寬、直流需 求等等問題，一般我們要著手設計一個放大器時會先配合整個系統

的規畫，進而選擇放大器類型。在一個接收機的前級我們需要的放

sig total RS out

P =P ⋅NF B SNR⋅ ⋅ (2.21) B代表的是頻寬，由式子(2.21)，我們可以得出最小的接收功率

以 log 表示：

Amplifier 1 Amplifier 2

1

在(2.25)式中第二級放大器的雜訊指數被除以G 倍，以致 於整個_A1 系統的雜訊指數被第一級放大器所主宰，所以在設計一個接收機系 統的前端放大器時，我們會以雜訊指數作為主要的考量。

2.5.2 穩定性分析

另外一個常困擾著設計者的是放大器的穩定度，如果放大電路本 身不穩定可能會造成低頻震盪出現，此時有可能造成直流失準，而 電晶體本身操作推進至大訊號模式，所以小訊號模型匹配已經不適 用了，造成匹配不當，而當電晶體震盪時雜訊指數會變得非常高，

會嚴重影響到系統的靈敏度，更甚者，振盪有可能毀壞電晶體，總 之，一個放大器電路要優先考量的是確保它的穩定性，我們才能再 來考慮我們的增益、雜訊指數、頻寬等等有沒有符合系統的規格。

通常一個射頻或微波的電晶體在某些頻率會是潛在性的不穩定 的，確保震盪不會發生在任何我們要的頻率是很重要的，尤其是在 低頻的情況，即使我們設計放大器的中心頻率不會在如此低頻，但 對電晶體來說低頻是很容易發震盪的，注意：此時說的低頻是相對 我們要設計的中心頻率。

在一些低頻操作的類比電路來說，我們通常用轉移函數來分析系 統，我們會使用尼奎斯特穩定度準則來檢驗是否可能發生震盪，對 於類比電路來說這樣的檢驗方法就已經很足夠了，但對於射頻和微 波電路來說，這樣的方法在大部分的情況下是不夠的，因為在這樣 的頻率下系統的轉移函數我們通常沒有辦法給出一個閉合公式解 [14]，考慮一個迴授系統：

( )

示： 如果說一個圖2. 13的二埠網路其散射參數滿足(2.31)以及(2.32) 或(2.33)其中一式，那我們就得到一個無條件穩定的二埠網路，反之

(2.34)式成立時表示此二埠網路無條件穩定，µ₁愈大，則表示愈

2 2

,min

R

GS

,max

R

GP

,min

R

DS

,max

R

DP

圖 2. 15 以電阻性負載來增進穩定度。

2.6 鏡像訊號消除原理

在一般的外差接收機系統中，鏡像訊像干擾是一個很嚴重且必須 要去面對的問題，這種問題導因於我們的混頻器在數學上的運算在 頻譜上，因為實數的關係而呈現著對稱性，由圖2. 16的示意圖：

f Power

f

IF

f

RF

f

LO

f

IM

Virtual LO .

Down Conv

圖 2. 16 鏡像訊號干擾。

在對一個低中頻的架構中，鏡像訊號的干擾是嚴重的，雖然我們

所採用的次諧波混頻器可以實現在零中頻架構中來避免鏡像訊號的 問題，但在整個系統規畫中我們是初步建立一個模型，將中頻設定 在5.2 GHz 是為了要方便與現有商業化的通信模組來結合做整合後 端調變解調的動作，所以鏡像訊號在此論文中就顯得重要許多了。

一般來說，我們有幾種方法來去除鏡像訊號，最簡單直覺的方法 是在接收機前端加上一個鏡像訊號消除的濾波器，見圖2. 17：

f Power

f

IF

f

RF

f

LO

f

IM

. Down Conv

filter response

圖 2. 17 以濾波器來消除鏡像訊號。

此法的困難之處再於，我們的射頻頻率很高，使得此濾波器的品 質因數沒有辦法很高，必定使得濾除鏡像訊號的效果不好，其次是 在系統接收的前端加上一濾波器，其濾波器的損耗會降低整個系統 的雜訊指數。對一個實際溫度T_phy的濾波器來說，它的雜訊溫度T_e等 同於 (L−1)T_phy，所以它的雜訊指數NF_filter等於：

0

( 1) 1 ^phy

filter

L T

NF T

= + − (2.45)

其中T₀為290K。

另外兩種常見的鏡像訊號濾波方法，分別是哈特利鏡像消除架構

與威福鏡像消除架構。威福架構是一種雙降頻的接收機，藉由降頻 IF filter response

圖 2. 18 威福結構的頻譜分析(a)混頻前(b)第一次降頻(c)第二次降頻。

在圖2. 18中(c)，即使第一個鏡像訊號已被我們移至中頻濾波響應 之外，仍有第二鏡像訊號會落入我們的中頻影響訊號的解調。

而哈特利鏡像消除結構，則是利用了九十度的相位轉換器，如圖 2. 19：

90 率(image rejection ratio, IRR)[15]：

2 2

1 2(1 ) cos (1 )

10log[ ]

1 2(1 ) cos (1 )

IRR ε θ ε

ε θ ε

+ + + +

= − + + + (2.49) 並且繪於圖2. 20[16]。

圖 2. 20 鏡像抑制比率(dB)對角度誤差與振幅誤差作圖。

這是 IRR 最經典的閉合公式，不過(2.49)並沒有包含混頻器的非 理想效應。

2.7 去嵌化

一般的微波放大器的設計，是非常依賴電晶體的散射參數(s parameter)的，不同的偏壓有不同的 S 參數，我們依照我們的設計需 求來選擇偏壓點，進而使用 S 參數設計，在實際上我們的 IC 上的測 試元件除了電晶體本身之外，還包含了下針的 PAD，這些 PAD 的外 部效應必須要除去。

一般來說我們會先求出電晶體的外部寄生電阻、電容、電感，再 用矩陣運算來求出內部元件參數，求外部寄生元件的方法像是 Yang-Long 直流量測[17]、cold FET 法[18]等等，算出外部的寄生元 件參數，這些參數是有其物理意義的，而後再由矩陣反運算得出內 部元件參數，然後才得到一個可信的小信號模型。然而，如果我們 只是要設計一個驅動的放大器，我們只需要在某偏壓下的 S 參數資

料即可，不需要一個小信號模型，再者，上述這兩個求外部寄生參 數的量測必須非常精確，我們必須針對不同的電晶體大小、不同的 電晶體偏壓做一次小信號模型，這是非常花費時間的。

由於 HEMT 製程的設計參數只提供到50GHz，而這個頻率之後大 約是發生 kink effect 的位置[19]，以致於S₂₂實際在60GHz 時的位置 並不在由50GHz 的 S 參數外差到60GHz 的位置，S₂₂的不準確不單單 是影響匹配，甚至影響增益和穩定度。

常見的 HEMT 小訊號模型如圖2. 21。

Gm

Cds Rds

Cgd

Cgs

Ri

Rs

Ls

Rg

Lg

Cpg

Ld

Rd

Cpd

Gate

Source

Drain

FET intrinsic

圖 2. 21 HEMT 等效小訊號模型。

外部寄生主要來自於下針 pad、金屬連 線、基板的耦合損耗等等，

這些複雜的效應，尤其在高頻時，要用圖2. 21的 R、L、C 來簡單表 示是困難的，或是用更複雜的小訊號模型來擬合量測參數[20]，如：

Gm C^ds

Port Port2

EM Simulation S2P file

圖 2. 23 測試元件量測與矩陣表示法(a)實際量測情形與電磁模擬部 分(b)相對應的矩陣串接示意圖。

如此一來我們不用去考慮複雜的外部寄生結構，而將它們的複雜 的交互作用利用電磁模擬軟體來考量進去，整個量測系統為 ABCD

矩陣的串接：

2.8 實作一，60GHz 四倍頻次諧波二極體混頻器

LO match LO

IF

換，我們以降頻轉換時的操作動作來解釋電路設計。

(a) RF 路徑

λ@ RF IF

4@RF λ

RF Signal

coupleline

filter

4@2LO λ

4@LO λ

LO matching LO RF OPEN

RF OPEN RF ground node

4@RF λ

圖2. 25 RF 訊號路徑。

RF 輸入端經過一個簡單的耦合濾波器，一方面濾除 RF 頻段之外 的訊號，一方面增加了 LO 到 RF 的隔離度並降低了 LO 功率對轉換 增益的需求，IF 端的兩段四分之一 RF 波長傳輸線使得 RF 訊號往 IF 端看到一個高阻抗而無法通過，也就是說 RF 到 IF 的隔離度主要由 此二段線來完成。兩段開路的四分之一波長傳輸線對於 RF 訊號是一 開路，並且在二極體的另一端將 RF 所看到的阻抗轉換至低阻抗，此

RF 輸入端經過一個簡單的耦合濾波器，一方面濾除 RF 頻段之外 的訊號，一方面增加了 LO 到 RF 的隔離度並降低了 LO 功率對轉換 增益的需求，IF 端的兩段四分之一 RF 波長傳輸線使得 RF 訊號往 IF 端看到一個高阻抗而無法通過，也就是說 RF 到 IF 的隔離度主要由 此二段線來完成。兩段開路的四分之一波長傳輸線對於 RF 訊號是一 開路，並且在二極體的另一端將 RF 所看到的阻抗轉換至低阻抗，此

在文檔中 應用於60GHz覆晶封裝系統毫米波接收機之分析與設計 (頁 22-0)