第三章 通用六角化陣列接腳模型
3.6 面積成本
3.6.1 方型陣列面積成本
考慮 n*n 方型陣列接腳總接脚數為 n2，其所需之層數為 ⎥⎥⎤
⎢⎢⎡ 4
n ，而繞線所需之總
面積為 ⎥⎥⎤
⎢⎢⎡ 4
n *[(n-1)P+D]2。為了簡單計算方型陣列繞線所需之成本，我們假設每一
層所需成本均相同，均為單一條線所佔面積之成本，所以在方型陣列接腳中單一 條線所需之成本 ACS(n)為下式表示：
2
2
S
] ) 1 4 [(
(n)
AC n
D P n n
+
⎥⎥ −
⎢⎢ ⎤
⎡
=
3.6.2 α-六角化陣列面積成本
參考圖 3.7 水平流經一條線所示，整個六角化接合點面積之寬度為 n-1 的通 道，每個通道寬度為通道間距，而間距計算為兩接合點中心點距離，所以計算整 個六角化寬度為通道數目*每個通道之寬度＋接合點直徑以 W=(n-1)*P+D 來表示。
另外接合點之高度為(n-1)的通道，每個通道的高度為圖 3.5 六角化接腳放大圖之 bc，而bc之計算也為兩接合點中心距離，所以計算整個六角化高度可為通道數目
*每個通道之高度＋接合點直徑以 H=(n-1)* bc+D= ] ) 2
1
[( PTan D
n−
α
+ 來表示。根據上述整個六角化接合點之面積為寬度*高度以 ]
)2 1 ][(
) 1
[( PTan D
n D P
n− + − α+ 來表示，在列對列跳脫繞線所得之總繞線面積為單層面積*繞線所需之層數以
⎥⎥
⎢ ⎤
⎢
⎡ + +
− +
− ] 2( 1)
)2 1 ][(
) 1
[( Nw
D n PTan n
D P
n α 表示，為了在繞線中得到最小之成本所以偏移
角度α 選擇範圍應為最小偏移角度，也就是在下限中，其中α 選擇範圍通常為
⎪⎭
⎪ ⎬
⎫
⎪⎩
⎪ ⎨
⎧ ⎟⎟
⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛
+ +
+ +
+
⎟⎟ +
⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛
+
− +
+
+
≥
−+
−P
P W W W
P W W W
P
S D W
S S N D W Tan N
S S N D W N
S D Cos W
MAX 2
2 2
) 1 2 , (
4 ) 1 ( 2 2 2
2
1α
1，P=W+D+2Sp，Nw 為每一水平通道流過之線數，所以α-六角化陣列的單一條線所
需之成本 ACH(n,Nw)為，n 是偶數時為 ⎥
⎥
⎢ ⎤
⎢
⎡
− +
+
− +
−
) 1 ( 2 2
2 ] ) 1 ][(
) 1 [(
2 Nw
n n n
D PTan
n D P
n α
，
當 n 是奇數時為 ⎥
⎥
⎢ ⎤
⎢
⎡
− +
−
+
− +
−
) 1 ( 2 2
1 2 ] ) 1 ][(
) 1 [(
2 Nw
n n n
D PTan
n D P
n α
。
3.6.3 α-六角化陣列最佳線數(
NWopt)
依照 ITRS 在覆晶技術預測數據中，根據流過線數不同而需要不同的繞線層 數，導致有不同的面積成本，依本論文所提的方型陣列接腳中單一條線所需之成 本 ACS(n)與α-六角化陣列的單一條線所需之成本 ACH(n,Nw)，將這兩不同的成本 函數考慮不同的流過線數 Nw，而採用 50*50 的陣列接脚，可得到下表 3.3 所示。
2006 ACS(n)=280641.9
2018 ACS(n)=81338.53 Nw ACH(n,Nw)
) (
) , ( ) (
n AC
Nw n AC n AC
S H
S − Wide/
Long
ACH(n,Nw)
) (
) , ( ) (
n AC
Nw n AC n AC
S H
S − Wide/
Long 1 248308.3 11.52% 0.876 71981.00 11.50% 0.876 2 250851.5 10.62% 1.278 72714.55 10.60% 1.278 3 255019.7 9.13% 1.670 73927.77 9.11% 1.670 4 224099.0 20.15% 2.054 64966.88 20.13% 2.054 5 265594.1 5.36% 2.435 76998.67 5.34% 2.435 6 245459.4 12.54% 2.813 71162.90 12.51% 2.813 7 278306.8 0.83% 3.188 80687.33 0.80% 3.188 8 233296.0 16.87% 3.563 67638.57 16.84% 3.564 9 257812.0 8.13% 3.937 74747.14 8.10% 3.937
表 3.4 2006、2018 年預測數據 50*50α-六角化陣列面積成本
在表 3.4 中很明顯發現方型陣列接腳面積成本 ACS(n)大於α-六角化陣列接腳
200000 220000 240000 260000 280000 300000
1 2 3 4 5 6 7 8 9
流過線數 ACH(n,Nw)
ACH(n,Nw)
0.00%
5.00%
10.00%
15.00%
20.00%
25.00%
1 2 3 4 5 6 7 8 9
流過線數
面積成本減少百分率
數列2
(a) (b)
圖 3.17 2006 年(a)面積成本曲線圖(b)面積成本減少百分率曲線圖
60000 65000 70000 75000 80000 85000
1 2 3 4 5 6 7 8 9
流過線數
ACH(n,Nw)
ACH(n,Nw)
0.00%
5.00%
10.00%
15.00%
20.00%
25.00%
1 2 3 4 5 6 7 8 9
流過線數
面積成本減少百分率
數列2
(a) (b)
圖 3.18 2018 年(a)面積成本曲線圖(b)面積成本減少百分率曲線圖
成本 ACH(n,Nw)，也就是在相同繞線數下採用α-六角化陣列排列方式與列對列的 跳脫繞線所需的面積成本較少，尤其在 Nw 等於 4 時，其面積減少約為 20.15%，如 果把這一情況與流過線數為 1(標準六角化)的條件相比較，則可發現流過線數為 4 時面積約減少 8.6%，若與流過線數為 2 時相比較，流過線數為 4 時約減少 9.5%，
所以我們可以推論在 50*50 的α-六角化陣列接腳的跳脫繞線，採列對列的繞線方 式其每一通道所流經線數最佳值(NWopt)應為 4，所獲得的繞線成本最少。
由圖 3.17 與圖 3.18 中可發現剛開始總面積成本隨著流過線數增加而增加，
但流過線數為 4 時總面積成本下降快速，這原因在於流過線數為 3 時，雖然單層 面積比流過線數 4 時來的少，但是流過線數為 3 時所需要層數為 7 層，而 Nw=4 時 所需要層數為 5 層，明顯減少許多，所以在總面積成本計算下 Nw=4 會比 Nw=3 下 降許多，這讓我們知道雖然通道流過線數增加使得單層面積增加，但減少的層數 導致總面積成本減少的幅度，遠少於單層所增加的幅度，造成總面積成本下降，
這一點可讓設計者去考量是否願意利用大一些的單層面積去增加單層繞線能力，
降低最後一層因少數繞線也要使用一層的浪費，降低總繞線層數。這一點也是本 論文所提α-六角化陣列的主要目的，希望透過偏移角度的少量增加，使得流過線 數增加，雖然也增加一些單層面積成本，但卻明顯降低繞線層數，減少總繞線面 積成本，這一點在實際運用下非常有用，也可以從本論文所用 2016 年與 2018 年 預測數據中得到驗證。