1970 1975 1980 1985 1990
0.050.100.150.20
1970 1975 1980 1985 1990
0.050.100.150.200.25
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以 CBD 的 6.3%預測為最佳，且 DS2 和 CBD 預測都屬高精準度的預測。日本資 料結果中，不管是男性或女性的表現都以 LC1 模型的預測誤差為最小，分別為 男性 4.9%和女性 5.7%，美國資料中則皆以 DS2 的推估誤差為最小，男性的預測 誤差為 3.5%，女性為 4.8%，本文認為此五種模型當中，屬 DS2 和 LC1 的預測 結果為最佳，因此後續也會以此兩種模型進行長期資料的預測。
表 4-1、預測值與觀察值 MAPE(單位%)
Model Taiwan Japan U.S.
Male Female Male Female Male Female DS1 15.0 11.8 7.20 8.10 6.50 7.30 DS2 9.00 7.40 5.20 6.30 3.50 4.80 LC1 9.10 7.60 4.90 5.70 5.40 8.40 LC2 9.30 7.70 5.50 6.20 5.40 8.40 CBD 13.4 6.30 5.50 9.40 10.2 11.2
二、長期預測結果
上述為利用不同的模型對各國死亡率做五年的短期預測，本文想進一步了 解這些模型在長期預測上的效果，本小節著重於死亡率模型長時間的預測。模型 的選擇根據短期預測結果分析，認為 DS2 以及 LC1 兩種模型的預測結果，為五 種預測法中較適用於預測未來死亡率的模型，因此長時間的預測也將選用此兩個 模型作分析。配適年數 30 年，預測年度 25 年，關於預測資料的選取，由於台灣 高齡死亡率的紀錄資料，於 1990 後才有較完整記錄，因此在長期預測部分，將 暫不考量台灣的資料，而加入了較長壽且發展時間較長的國家瑞典作為完整的討 論。
模型預測結果如表 4-2，從推估誤差 MAPE 可得知，若以長時間預測作為 檢驗，日本資料顯示為男性以 LC1 的預測誤差為 7.9%為佳，女性部分則是以 DS2 的 9.97 表現為佳，在模型驗證上出現交叉結果，美國的資料結果，皆以規律則
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扣數列利用區塊拔靴法(DS2)的預測誤差較 Lee Carter 模型利用 ARIMA(LC1)的 誤差小。DS2 預測結果，男性為 19.29，女性為 11.11，屬於良於預測能力，其可 能的原因 ARIMA 預測方法有平均的效果。因此導致預測結果不如規律折扣數列。
瑞典結果，男性以 DS2 的預測誤差為 15.79%為佳，女性部分則是以 LC1 的 7.76%
表現為佳。在 DS2 和 LC1 兩種模型假設下，利用各國資料驗證，發現模型驗證 上出現交叉結果，DS2 和 LC1 的表現結果都不錯，但總體來看以 DS2 模型的表 現為最佳。
表 4-2、長期預測結果 MAPE(單位%)
Model Japan U.S. Sweden Male Female Male Female Male Female DS2 11.10 9.97 19.29 11.11 15.79 9.06 LC1 7.90 16.36 40.11 13.30 22.97 7.76
另外我們也想了解歷年資料的預測結果，試圖比較各年度預測結果之 MAPE，根據圖 4-3，發現在瑞典資料中，男性歷年的預測誤差呈現逐年遞增的 情形，即做長期預測時，距離基底年數越遠的資料，其誤差越大，預測的死亡率 也越不準確，但在 2010 年後的資料推估誤差卻又變小。女性部分則也是呈現逐 年上升的趨勢，但較男性不同的是，2010 年後的資料是呈現上升狀態，誤差較 早期的資料大，結果發現當預測年度越長，預測結果與觀察值的差異越大。另有 一有趣的現象，我們發現雖然以不同的模型 DS2 和 LC1 做長期預測，但兩種模 型假設下，所估算的預測誤差會呈現相同的走勢。
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1990 1995 2000 2005 2010
0.050.100.150.200.250.30
瑞 典 Female
year
MAPE
DS2 LC1
圖 4-4、瑞典兩種模型歷年推估誤差 MAPE 比較
1990 1995 2000 2005 2010
0.050.100.150.200.250.30
瑞 典 Male
year
MAPE
DS2 LC1
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第伍章 商品應用
對於保險公司販售年金險而言，壽命的延長使得保險公司未來的支出增加，
如果初期在計算保費時沒有可量到死亡率逐年降低的情況，將會導致年金險保費 收入不足，進而影響保險公司的財務狀況，保險業單位在訂定保險費率及各年金 精算之計算基礎時都需藉由死亡率模型準確地預測未來人口變化的趨勢，本章將 根據透過模型推估的預測死亡率計算之的年金險之保費下根據模型預測結果以 及估算未來的人數存活曲線。