頻率反應函數指標

利用前述之理論所得到的頻率反應函數，可做為我們得到結構反 應的工具，此節將說明如何將獲得的頻率反應函數形成有意義的損壞 指標，使我們能透過指標值立即判斷結構物的損壞情形。

3.2.1 損壞指標的建立

在進行結構健康監測時，經常會利用某些指標代表結構物的完整 性，概念如將結構物的健康狀況分成 10 個等級分，0 分代表結構物 完整良好，10 分則表示結構物已崩塌損壞，中間 0 到 10 之間的數字 則按大小去等分從完整到完全損壞之間的情況，所以此種損壞檢測指 標可視為將建築物健康狀況量化的一種指標，也是對結構物安全性的 評分，指標同時也可讓每個人都清楚得看出結構物的安全狀況。本節 將介紹本研究之頻率反應函數指標的建立，結構系統的加速度反應經 由傅利葉轉換成頻率反應函數後，可得到完整及不同損壞程度下的頻 率反應函數圖，此時可視為已得到各種程度下的結構識別，接著我們 將這些結果透過公式的代入來形成頻率反應函數指標值，而本研究所 用來建立指標值的公式是在統計學上常用的，分別為平均絕對差值 (Mean Absolute Difference)和平均平方差值(Mean Square Difference)，

公式分別表示如下：

∑ (3-46)

∑ (3-47)

24

符號說明：

為損壞狀態下第 i 頻率點的頻率反應函數值 為完整狀態下第 i 頻率點的頻率反應函數值 為所取的頻率點位

為所取的頻率點數總和

透過以上的公式我們建立出頻率反應函數的指標，而在得到各層 樓的指標值後，我們會將這些指標值依樓層順序排列，形成頻率反應 函數的指標圖，此時我們將未經處理過的指標圖稱之為「原始頻率反 應函數指標圖」。在結構某種程度的損壞下，理論上結構中損壞點的 指標值將高於其他未損壞點的指標值，以本研究之損壞樓層為例，損 壞樓層的指標值將高於上下或其他未損壞樓層的指標值，然而當結構 產生多點破壞時，會因為破壞點之間交互作用的影響，使得觀察者在 判斷損壞與未損壞的樓層之間，會有直觀上產生誤判的情形，故為了 解決此項的問題，使得指標圖能更精準的表示出損壞的結果，我們將 於下節提出原始頻率反應函數指標圖的改良法。

3.2.2 曲率法

利用上節公式所建立的原始頻率反應函數指標圖無法清楚的表 示結構物損壞的位置，此時必然在損壞程度的判斷上也會受到影響，

尤其是在前述多點破壞交互作用的影響下，將使損壞位置和程度的判 斷上都將更加困難，而由於通常損壞點的指標值會大於兩旁未損壞點 的指標值，使得從原始指標圖上觀察，損壞點的位置皆為圖中斜率改 變最明顯的點，因此利用此斜率改變的想法，我們可用曲率法做為改 良，曲率法為參考文獻中的模態曲率法(Mode-shape Curvature Method)

25

的公式[33]，其公式如(3-48)所示，此法原先是用來針對樓層模態的

(3-48)

符號說明：

為樓層間的相對位移 為樓層高度

為第 i 樓層

為第 j 個頻率模態

上式(4-1)為模態曲率法的公式，又由於各樓層的高度相同，即表示 h 為定值，故我們將公式改為

；

2 (3-49)

符號說明：

為頻率反應函數的指標值 為第 樓層

又由於位於一樓和六樓的位置兩旁只有一點可供斜率相減，故我們將 其相減出來的值乘以兩倍放大，公式分別為

一樓公式 2 (3-50) 六樓公式 2 (3-51)

1, 2 _{, 1,}

2

26