顆粒尺寸對含裂紋複合材料的影響

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3.2 顆粒尺寸對含裂紋複合材料的影響

如圖3.7 所示，當體積分率為定值時，若縮小補強材料顆粒尺寸，則顆 粒之間距將相對縮小，為了探討補強材料顆粒尺寸對於含裂紋之複合材料 拉伸強度的影響，我們假設補強材料體積分率為定值，依顆粒半徑建立出

不同尺寸之鑲埋模型進行分析。當體積分率為 5 vol%時，控制顆粒半徑為 0.25 μm、0.5 μm、5 μm 建立半裂紋長度 a 為 0.1 μm 之 A、B、C 鑲埋模型，

此時顆粒表面之間距d 列於表 2，施以 1 MPa 之 y 方向均勻拉伸應力，透過 改良式裂紋關閉積分法計算裂紋之應變能釋放率。其結果如圖3.8 所示，A 模型中裂紋之應變能釋放率均高於純基材中之裂紋，且隨著顆粒尺寸愈大 其應變能釋放率愈高。而在 B、C 模型之裂紋其應變能釋放率則低於純基 材，觀察該結果可發現，B 模型之裂紋應變能釋放率隨著顆粒尺寸愈大而 降低，C 模型之趨勢則與 B 相反，然而現象不甚明顯。

由於我們假設裂紋皆發生於基材中，故無論是在哪一組模型條件下，

整體材料的破壞都將發生在裂紋達到基材的臨界應變能釋放率G_IC時，此時 的外力即為材料的破壞強度。為了更清楚地了解補強材料顆粒對含裂紋複 合材料強度的影響，透過控制拉伸外力的大小使各模型裂紋之應變能釋放 率皆與純基材中之裂紋相等，我們可以求得含裂紋複合材料相對於含裂紋 純基材的標準化拉伸強度(Normalized tensile strength)[2]。其結果如圖 3.9 所 示，透過該圖可以探討補強材料顆粒尺寸導致整體材料強度之增減。當裂 紋出現在 A 模型中時，其整體材料之標準化拉伸強度會下降；而當裂紋出 現在 B、C 模型中則強度將會上升。顯示在 A 模型處之裂紋較容易延伸破 壞，B、C 模型處則對於裂紋較有抑制的效果。然而顆粒尺寸的影響則尚不 明顯，因此重新定義半裂紋長度a 為 0.5 μm 進行分析，結果如圖 3.10 所示，

其應變能釋放率之趨勢與前述相同，而在圖 3.11 中，其標準化拉伸強度則 可以看到較明顯之變化，A 模型之標準化拉伸強度均低於純基材，且隨著 顆粒尺寸愈大而降低；B、C 模型之標準化拉伸強度則高於純基材，B 模型 之強度隨著顆粒尺寸愈大而增加，C 模型之強度隨著顆粒尺寸愈大而降低。

而圖3.12、3.13 則是半裂紋長度 a 為 0.7 μm 時之結果，由於假設裂紋缺陷 僅存在於基材中，無補強材料破壞之情況，因此在半裂紋長度 a 為 0.7 μm 時，因在模型C 中裂紋尖端極靠近補強材料，故並未討論顆粒半徑為 0.25 μm 之模型。半裂紋長度a 為 0.7 μm 時，在顆粒尺寸對裂紋破壞行為的影響上 亦有相同之趨勢。

為了探討顆粒尺寸與裂紋應變能釋放率間的關係，我們可以從材料中的 應力分佈著手，假設補強材料顆粒大小皆相同並均勻分散在基材中，建立 如圖3.14 之 RVE 模型，施與 1 MPa 之 y 方向均勻拉伸外力以及週期性邊界 條件，當體積分率為 5 vol%時，將 RVE 上 A、B、C 模型裂紋出現處之 y 方向應力分佈曲線繪於圖 3.15-3.17 中，圖 3.15 橫軸 x₁之起點為模型 A 中 裂紋之中心，終點為 RVE 模型之中心線。圖 3.16 橫軸 x₂之起點為模型 B 中裂紋之中心，終點為右側兩顆粒中心之連線處。圖3.17 橫軸 x₃之起點為 模型 C 裂紋之中心，終點為右側顆粒表面。已知當體積分率為定值時，補 強材料顆粒愈大其顆粒之間距愈遠，相同長度之裂紋在空間中所佔之比例 則因而縮小，在鑲埋模型A 中，半裂紋長度 a 為 0.5 μm 之裂紋如圖 3.15 箭

號所示，其裂紋尖端位置隨著顆粒尺寸增大而落至應力較高之區域，由此 可以解釋裂紋在 A 模型中隨著顆粒尺寸愈大其應變能釋放率有明顯上升之 趨勢。反之可由圖3.16 解釋鑲埋模型 B 中裂紋應變能釋放率隨著顆粒尺寸 愈大而下降之現象。而由圖 3.17 可發現在靠近補強材料顆粒側邊有一應力 極小之區域，該區域稱為應力抑制區域(Stress shielding zone)[12]，在該區域 中之裂紋受到補強材料應力抑制效果的影響較不易成長破壞。在鑲埋模型C 中裂紋尖端隨著顆粒尺寸愈大而離應力抑制區域愈遠，其抑制效果漸不明 顯，應變能釋放率逐漸上升。透過材料中的應力分佈狀況，我們可以清楚 地解釋顆粒尺寸與不同位置之裂紋應變能釋放率間的關係。

假設裂紋出現在各位置之機率均等，即材料中同時含有A、B、C 模型 三種位置之裂紋缺陷，因此在判斷整體材料強度的變化時，我們會以A、B、

C 三組模型中最低的標準化拉伸強度，即最先造成材料破壞的外力為依據。

觀察前述之結果可發現，當顆粒尺寸愈大時，材料所能承受之最小拉伸外 力愈低、即拉伸強度愈低。該現象與文獻[3-7]所提出的結果相符，Fu 等人 [7]整理了許多實驗文獻歸納出複合材料強度隨著補強材料顆粒尺寸愈大而 降低之結論。而在文獻[3]的玻璃珠/熱固性聚氨酯(Polyurethane thermosetting resin)複合材料及文獻[5]中的二氧化矽顆粒/環氧樹脂(Epoxy)複合材料也可 發現隨著顆粒愈大而降低其拉伸強度之現象。由上述文獻的結果可發現我 們的分析與實驗所得之趨勢相同，該分析模型可以用來解釋奈米複合材料

拉伸強度與顆粒尺寸間的關係。