高強度鋼筋混凝土單柱容量曲線之案例分析與驗證

第二章高強度鋼筋混凝土構件非線性行為之探討

第五節高強度鋼筋混凝土單柱容量曲線之案例分析與驗證

構件之彎矩-轉角關係，以及各學者提出之剪力公式求得剪力-轉角關係，並依據前面所介紹之塑性鉸設定方式，即可得到梁、柱各構件之非線性塑鉸。本節重點主要以日本相關研究單位施作之高強度鋼筋混凝土單柱試驗，並依前述之梁、柱之非線性行為進行分析比對。

擬靜態反覆載重試驗(Quasi-Static Cyclic Loading Tests)主要以位移量為主要之控制參數，取位移路徑為對稱的三角波型式，隨層間位移角(Drift Ratio)逐次放大，並利用外部資料控制器輸出施力的波形、

振幅、頻率及每個循環週期之數目，以控制油壓千斤頂之位移變化量，同時量測與觀察鋼筋混凝土柱損壞情形直到嚴重破壞時實驗停止。實驗過程模擬鋼筋混凝土柱於靜止狀態下受力緩慢變形，基本上與靜態側推分析(Static Pushover Analysis)條件相似，因此可進行分析與比較。

本節先以日本京都大學小室努(Komuro Tsutomu)等人所進行之單柱試體150-1(Komuro et al.，2002)驗證其斷面性質之彎矩-曲率，後續再針對日本京都大學六車熙(Muguruma Hiroshi)教授之單柱試體 CL-3、CL-4、CH-3、CH-4(Muguruma et al.，1993)，日本千葉大學和泉信之 (Izumi Nobuyuki) 教授研究團隊之單柱試體 UHRC01 、 UHRC04、UHRC06、UHRC12、UHRC14、HRPCC6、HRPCC7、

HRPCC11(Izumi et al.，2000)，日本清水建設(株)技術研究所熊谷仁志(Kumagai Hitoshi)等人之單柱試體 C1、C2、C3、C4(Kumagai et al.，

2000)，以 SAP2000 之非線性側推分析功能配合本研究開發之 SERCB for New RC 程式與梁、柱塑鉸設定方式進行高強度鋼筋混凝土非線性行為之分析與驗證。

本節將依據前述所介紹 Muguruma、New RC 兩種高強度混凝土組成律計算柱之彎矩-轉角關係，並考慮(1)國內混凝土工程設計規範

與解說(土木 401-96)建議之剪力行為；(2)日本建築學會建議之混凝土剪力行為；(3)青山博之教授建議之混凝土剪力行為等三種剪力行為，

根據第四節之鋼筋混凝土柱破壞模式之判別，將迭代後之彎矩-轉角關係與剪力行為做疊合，即可得到其破壞模式。最後依據實驗與分析之驗證，探討較適用之高強度混凝土組成律與剪力行為，並根據探討結果施作後續之超高樓層案例分析。

一. 高強度鋼筋混凝土單柱塑鉸與單柱容量曲線之分析與比較 1. 日本 Komuro 研究團隊試體之分析與驗證

1.1 Komuro 單柱試體實驗與分析比對

Komuro 研究團隊所進行之高強度鋼筋混凝土柱試體 150-1、

150-2、150-4、150-6、150-8、150-9、150-10，如圖2-12所示，柱試體斷面為

300 mm 300 × mm

、

250 mm × 250 mm

，詳細試體資訊如表2-1、2-2 所示。根據兩種高強度混凝土組成律，以本研究所開發之SERCB for New RC 程式計算彎矩-曲率特性。其實驗結果與分析比對如圖 2-13、

圖 2-14 所示。接著根據實驗結果之力與變位曲線進行比對如圖 2-15~2-28所示

圖2-12 實驗試體 150-1、2、4、6、8、9、10 詳細尺寸及配筋圖

【資料來源：參考書目16、17】

表 2-1 Komuro 反覆載重單柱試體詳細資料 1

試體編號

150-1 150-2 150-4 150-6

斷面形狀矩形矩形矩形矩形

混凝土抗壓強度

f

_c^'

MPa

148.0 148.0 148.0 148.0

混凝土保護層

mm

26.0 26.0 26.0 26.0

斷面尺寸(深寬) ×

^mm

300×300 300×300 300×300 300×300

柱高

^mm

900 900 900 900

主筋降伏強度

f

MPa

757 757 757 757

主筋配置 −

12 D − 16 16 D − 16 12 D − 16 20 D − 16

箍筋降伏強度

f

_yh

MPa

1460 1460 1460 1312

塑鉸區箍筋間距

^mm D

6@40 40

D

6@ 80

D

6@ 40

D

5@ 非塑鉸區箍筋間距

^mm D

6@40

D

6@40

D

6@80

D

5@40

繫筋降伏強度

f

_yt

MPa

1460 1460 1460 1312

繫筋配置 −

^{4 D} ⁻ ⁶ 4 D − 6 4 D − 6 8 D − 5

柱軸力 −

0 . 33 f

c^'

A

0 . 33 f

_c^'

A

0 . 33 f

_c^'

A

0 . 33 f

_c^'

A

【資料來源：參考書目16】

表 2-2 Komuro 反覆載重單柱試體詳細資料 2

試體編號

150-8 150-9 150-10

斷面形狀矩形矩形矩形

混凝土抗壓強度

f

_c^'

MPa

173.0 173.0 173.0

混凝土保護層

mm

17.0 17.0 17.0

斷面尺寸(深× 寬)

^mm

250×250 250×250 250×250

柱高

^mm

900 900 900

主筋降伏強度

f

MPa

730 730 730

主筋配置 −

16 D − 16 16 D − 16 16 D − 16

箍筋降伏強度

f

_yh

MPa

1455 1455 1455

塑鉸區箍筋間距

mm D

5@32 32

D

5@ 32

D

5@ 非塑鉸區箍筋間距

^mm D

5@32

D

5@32

D

5@32

繫筋降伏強度

f

_yt

MPa

1455 1455 1455

繫筋配置 −

^{4 D} ⁻ ⁵ 4 D − 6 4 D − 6

柱軸力 −

0 . 33 f

c^'

A

0 . 40 f

_c^'

A

0 . 50 f

_c^'

A

【資料來源：參考書目17】

─ Experiment

─ Analysis(150-1)

150-1

圖2-13 實驗試體 150-1 以 Muguruma 組成律之彎矩-曲率比較

─ Experiment

─ Analysis(150-1)

150-1

圖2-14 實驗試體 150-1 以 New RC 組成律之彎矩-曲率比較

150-1

Displacement(mm)

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40

La te ra l Fo rce (K N )

-1500 -1000 -500 0 500 1000 1500

Experimental 150-1(401-96) 150-1(AIJ) 150-1(Aoyama)

圖2-15 實驗試體 150-1 以 Muguruma 組成律及三種剪力行為分析所得結果與實驗資料之比較

150-1

Displacement(mm)

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40

La te ra l Fo rce (K N )

-1500 -1000 -500 0 500 1000 1500

Experimental 150-1(401-96) 150-1(AIJ) 150-1(Aoyama)

圖2-16 實驗試體 150-1 以 New RC 組成律及三種剪力行為分析所得結果與實驗資料之比較

150-2

Displacement(mm)

-60 -40 -20 0 20 40 60

La te ra l Fo rce (K N )

-1500 -1000 -500 0 500 1000 1500

Experimental 150-2(401-96) 150-2(AIJ) 150-2(Aoyama)

圖2-17 實驗試體 150-2 以 Muguruma 組成律及三種剪力行為分析所得結果與實驗資料之比較

150-2

Displacement(mm)

-60 -40 -20 0 20 40 60

La te ra l Fo rce (K N )

-1500 -1000 -500 0 500 1000 1500

Experimental 150-2(401-96) 150-2(AIJ) 150-2(Aoyama)

圖2-18 實驗試體 150-2 以 New RC 組成律及三種剪力行為分析所得結果與實驗資料之比較

150-4

Displacement(mm)

-30 -20 -10 0 10 20 30

La te ra l Fo rce (K N )

-1500 -1000 -500 0 500 1000 1500

Experimental 150-4(401-96) 150-4(AIJ) 150-4(Aoyama)

圖2-19 實驗試體 150-4 以 Muguruma 組成律及三種剪力行為分析所得結果與實驗資料之比較

150-4

Displacement(mm)

-30 -20 -10 0 10 20 30

La te ra l Fo rce (K N )

-1500 -1000 -500 0 500 1000 1500

Experimental 150-4(401-96) 150-4(AIJ) 150-4(Aoyama)

圖2-20 實驗試體 150-4 以 New RC 組成律及三種剪力行為分析所得結果與實驗資料之比較

150-6

Displacement(mm)

-60 -40 -20 0 20 40 60

La te ra l Fo rce (K N )

-1500 -1000 -500 0 500 1000 1500

Experimental 150-6(401-96) 150-6(AIJ) 150-6(Aoyama)

圖2-21 實驗試體 150-6 以 Muguruma 組成律及三種剪力行為分析所得結果與實驗資料之比較

150-6

Displacement(mm)

-60 -40 -20 0 20 40 60

La te ra l Fo rce (K N )

-1500 -1000 -500 0 500 1000 1500

Experimental 150-6(401-96) 150-6(AIJ) 150-6(Aoyama)

圖2-22 實驗試體 150-6 以 New RC 組成律及三種剪力行為分析所得結果與實驗資料之比較

150-8

Rotation(rad. x10

)

-6 -4 -2 0 2 4 6

La te ra l Fo rc e( K N )

-800

Rotation(rad. x10

)

-6 -4 -2 0 2 4 6

La te ra l Fo rc e( K N )

-800

150-9

Rotation(rad. x10

)

-6 -4 -2 0 2 4 6

La ter al F o rc e (K N )

-1000

Rotation(rad. x10

)

-6 -4 -2 0 2 4 6

La ter al F o rc e (K N )

-1000

150-10

Rotation(rad. x10

)

-6 -4 -2 0 2 4 6

La ter al F o rc e (K N )

-1000

Rotation(rad. x10

)

-6 -4 -2 0 2 4 6

La ter al F o rc e (K N )

-1000

1.2 實驗與分析結果比對之探討

針對小室努等人所施作之單柱實驗，依據本研究所使用之切片法應用兩種不同的高強度混凝土組成律計算該斷面之彎矩-曲率，比對單柱實驗資料，根據比對結果如圖2-13、2-14可知，切片法配合兩種高強度混凝土組成律都可有效的得到該斷面彎矩-曲率行為，相較於以 Muguruma 組成率計算所得之結果其構件降伏階段較符合實驗結果，於降伏後階段之結果以New RC 組成率計算所得之結果其強度與實驗結果較符合。

單柱試體150-1 之比對結果如圖2-16所示，以Muguruma 組成率計算所得之撓曲強度較以 New RC 組成律所得之撓曲強度要來的準確，其剪力行為以使用青山教授建議之剪力行為較符合，使用土木 401-96 所得之剪力行為會有高估之情形，而使用 AIJ 之剪力行為則會低估。

150-2、4 之比對結果，其分析之撓曲強度有高估之情形發生，

150-8、9 其分析之撓曲強度則是低估。150-6 比對結果以 Muguruma 組成率計算所得之撓曲強度較以 New RC 組成律所得之撓曲強度要來的準確，以圖 2-21 而言，青山教授建議之剪力行為與實驗資料較符合，而150-10 則是以 New RC 組成率所得之結果較為準確。

2. 日本 Muguruma 研究團隊試體之分析與驗證

2.1 Muguruma 單柱試體實驗與分析比對

Muguruma 研究團隊所進行之高強度鋼筋混凝土柱試體 CL-3、

CL-4、CH-3、CH-4，如圖2-29所示，柱試體斷面為，詳細試體資訊如表2-3所示。根據兩種高強度混凝土組成律與三種剪力強度公式，以本研究所開發之SERCB for New RC 程式計算各塑性鉸特性，並藉由 SAP2000 內建之側推分析功能即可求得該單柱試體之容量曲線。其實驗結果與分析比對如圖2-30至圖2-37所示。

mm

mm 200

200 ×

圖2-29 實驗試體 CL-3、4，CH-3、4 詳細尺寸及配筋圖

【資料來源：參考書目19】

表 2-3 Muguruma 反覆載重單柱試體詳細資料

試體編號

CL-3 CL-4 CH-3 CH-4

斷面形狀矩形矩形矩形矩形

混凝土抗壓強度

f

_c^'

MPa

130.0 130.0 130.0 130.0

混凝土保護層

^mm

10.5 10.5 10.5 10.5

斷面尺寸(深寬) ×

^mm

200×200 200×200 200×200 200×200

柱高

^mm

500 500 500 500

主筋降伏強度

f

MPa

403 403 403 403

主筋配置 −

12 D − 13 12 D − 13 12 D − 13 12 D − 13

箍筋降伏強度

f

_yh

MPa

408 408 873 873

塑鉸區箍筋間距

^mm D

6@35

D

6@35

D

6@35

D

6@35 非塑鉸區箍筋間距

^mm D

6@35 35

D

6@ 35

D

6@ 35

D

繫筋降伏強度

f

_yt

MPa

408 408 873 873

繫筋配置 −

4 D − 6 4 D − 6 4 D − 6 4 D − 6

柱軸力 −

0 . 343 f

c^'

A

0 . 473 f

_c^'

A

0 . 343 f

_c^'

A

0 . 473 f

_c^'

A

【資料來源：參考書目19】

CL-3

CL-4

CH-3

CH-4

2.2 實驗與分析結果比對之探討

針對六車熙等人所施作之單柱實驗，依據本研究所使用之切片法應用兩種不同的高強度混凝土組成律計算該構件之塑性鉸行為，配合 SAP2000 所提供之側推分析功能求得塑性鉸分析結果並比對單柱實驗資料。

CL-3、CL-4 比對結果如圖2-30~2-33 所示，以New RC 組成律所得到之撓曲強度較符合實驗結果；於剪力部分，使用國內混凝土工程設計規範與解說(土木 401-96）建議之剪力強度有高估其剪力強度，

而使用日本建築學會建議之剪力強度有低估其剪力強度之疑慮，雖青山教授建議之剪力強度略有低估情況發生，但其剪力行為不致於高估或低估，於後續剪力行為尚能符合剪力強度衰減之趨勢。

CH-3、CH-4 比對結果如圖2-34~2-37所示，CH-3 之撓曲行為結果以New RC 組成律所得之分析結果較以 Muguruma 組成律所得之結果要來的準確，但其分析所得之剪力行為快接近極限轉角才開始衰減故該構件之剪力行為有高估之趨勢；CH-4 使用 Muguruma 組成律或 New RC 組成律配合三種剪力行為所得之分析結果，均無法完全符合實驗結果。

3. 日本 Izumi 研究團隊試體之分析與驗證

3.1 Muguruma 單柱試體實驗與分析比對

Izumi 研究團隊所進行之高強度鋼筋混凝土柱試體 UHRC01、

UHRC04、UHRC06、UHRC12、UHRC14、HRPCC6、HRPCC7、

HRPCC11，如圖 2-38 所示，其柱試體 UHRC、HRPCC 斷面分別為

、，詳細試體資訊如表2-4、表 2-5所示。

根據兩種高強度混凝土組成律與三種剪力強度公式，以本研究所開發之SERCB for New RC 程式計算各塑性鉸特性，並藉由 SAP2000 內建

mm mm 300

300 × 400 mm 400 × mm

之側推分析功能即可求得該單柱試體之容量曲線。其實驗結果與分析比對如圖2-39至圖2-54所示。

圖2-38 實驗試體 UHRC、HRPCC 詳細尺寸及配筋圖

【資料來源：參考書目20】

表2-4 Izumi 反覆載重單柱試體詳細資料 1

試體編號

UHRC01 UHRC04 UHRC06 UHRC12

斷面形狀矩形矩形矩形矩形

混凝土抗壓強度

f

_c^'

MPa

103.9 122.4 89.0 155.0

混凝土保護層

^mm

16 16 16 16

斷面尺寸(深寬) ×

^mm

300×300 300×300 300×300 300×300

柱高

^mm

900 900 900 900

主筋降伏強度

f

MPa

741.2 738 738 789

主筋配置 −

12 D − 16 12 D − 16 12 D − 16 12 D − 16

箍筋降伏強度

f

_yh

MPa

740.7 1284 1284 1315

塑鉸區箍筋間距

^mm D

6@40

D

6@35

D

6@40

D

6@40 非塑鉸區箍筋間距

^mm D

6@40 35

D

6@ 40

D

6@ 40

D

繫筋降伏強度

f

_yt

MPa

740.7 1284 1284 1315

繫筋配置 −

4 D − 6 4 D − 6 4 D − 6 4 D − 6

柱軸力 −

0 . 3 f

c^'

A

0 . 3 f

_c^'

A

0 . 3 f

_c^'

A

0 . 3 f

_c^'

A

【資料來源：參考書目20】

表2-5 Izumi 反覆載重單柱試體詳細資料 2

試體編號

UHRC14 HRPCC6 HRPCC7 HRPCC11

斷面形狀矩形矩形矩形矩形

混凝土抗壓強度

f

_c^'

MPa

155.0 67.4 65.2 130.0

混凝土保護層

^mm

16 34.5 34.5 34.5

斷面尺寸(深寬) ×

^mm

300×300 400×400 400×400 400×400

柱高

^mm

900 1200 1200 1200

主筋降伏強度

f

MPa

789 722 490 710

主筋配置 −

12 D − 16 12 D − 19 12 D − 19 12 D − 19

箍筋降伏強度

f

_yh

MPa

1315 944 729 729

塑鉸區箍筋間距

^mm D

6@40

D

6@30

D

6@40

D

6@30 非塑鉸區箍筋間距

^mm D

6@40 30

D

6@ 40

D

6@ 30

D

繫筋降伏強度

f

_yt

MPa

1315 944 873 729

繫筋配置 −

4 D − 6 4 D − 6 4 D − 6 4 D − 6

柱軸力 −

0 . 3 f

c^'

A

0 . 3 f

_c^'

A

0 . 32 f

_c^'

A

0 . 27 f

_c^'

A

【資料來源：參考書目20】

UHRC01

Rotation(rad.)

-0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04

Lat er al F or ce( ton )

-120 -80 -40 0 40 80 120

Experimental UHRC01(401-96) UHRC01(AIJ) UHRC01(Aoyama)

圖 2-39 試體 UHRC01 以 Muguruma 組成律及三種剪力行為分析所得結果與實驗資料之比較

UHRC01

Rotation(rad.)

-0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04

Lat er al F or ce( ton )

-120 -80 -40 0 40 80 120

Experimental UHRC01(401-96) UHRC01(AIJ) UHRC01(Aoyama)

圖2-40 試體 UHRC01 以 New RC 組成律及三種剪力行為分析所得結果與實驗資料之比較

UHRC04

Rotation(rad.)

-0.06 -0.04 -0.02 0.00 0.02 0.04 0.06

La te ra l Fo rce (K N )

-1250

-0.06 -0.04 -0.02 0.00 0.02 0.04 0.06

La te ra l Fo rce (K N )

-1250

UHRC06

Rotation(rad.)

-0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08

La te ra l Fo rce (K N )

-1250

-0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08

La te ra l Fo rce (K N )

-1000

UHRC12

Rotation(rad.)

-0.06 -0.04 -0.02 0.00 0.02 0.04 0.06

M o ment (kN- m)

-600 -400 -200 0 200 400 600

Experimental UHRC12(401-96) UHRC12(AIJ) UHRC12(Aoyama)

圖 2-45 試體 UHRC12 以 Muguruma 組成律及三種剪力行為分析所得結果與實驗資料之比較

UHRC12

Rotation(rad.)

-0.06 -0.04 -0.02 0.00 0.02 0.04 0.06

M o ment (kN- m)

-600 -400 -200 0 200 400 600

Experimental UHRC12(401-96) UHRC12(AIJ) UHRC12(Aoyama)

圖2-46 試體 UHRC12 以 New RC 組成律及三種剪力行為分析所得結果與實驗資料之比較

UHRC14

Rotation(rad.)

-0.06 -0.04 -0.02 0.00 0.02 0.04 0.06

M o ment (kN- m)

-0.06 -0.04 -0.02 0.00 0.02 0.04 0.06

M o ment (kN- m)

HRPCC6

Rotation(rad.)

-0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08

La te ra l Fo rce (K N )

-1500

-0.06 -0.04 -0.02 0.00 0.02 0.04 0.06

La te ra l Fo rce (K N )

-1500

HRPCC7

Rotation(rad.)

-0.04 -0.02 0.00 0.02 0.04

La te ra l Fo rce (K N )

-1250

-0.04 -0.02 0.00 0.02 0.04

La te ra l Fo rce (K N )

-1250

HRPCC11

Rotation(rad.)

-0.04 -0.02 0.00 0.02 0.04

La te ra l Fo rce (K N )

-1500

-0.04 -0.02 0.00 0.02 0.04

La te ra l Fo rce (K N )

-1500

3.2 實驗與分析結果比對之探討

Izumi 研究團隊所做之單柱實驗主要以柱高為區分，分為 UHRC 與 HRPCC。根據分析與實驗結果可知，UHRC 一系列之單柱試體以 UHRC04、UHRC12、UHRC14 之撓曲行為分析結果與實驗結果較吻合，而實驗結果所得之剪力行為亦是青山教授建議之剪力行為較為符合，其餘 UHRC 系列單柱試體其撓曲行為與剪力行為有低估之狀況

在文檔中高強度鋼筋混凝土應用在超高樓層建築物之耐震性能探討 (頁 56-103)

第二章 高強度鋼筋混凝土構件非線性行為之探討

第五節 高強度鋼筋混凝土單柱容量曲線之案例分析與驗證

300 mm 300 × mm

250 mm × 250 mm

150-1 150-2 150-4 150-6

f

MPa

mm

mm

mm

f

MPa

12 D − 16 16 D − 16 12 D − 16 20 D − 16

f

MPa

mm D

D

D

D

mm D

D

D

D

f

MPa

4 D − 6 4 D − 6 4 D − 6 8 D − 5

0 . 33 f

A

0 . 33 f

A

0 . 33 f

A

0 . 33 f

A

150-8 150-9 150-10

f

MPa

mm

mm

mm

f

MPa

16 D − 16 16 D − 16 16 D − 16

f

MPa

mm D

D

D

mm D

D

D

f

MPa

4 D − 5 4 D − 6 4 D − 6

0 . 33 f

A

0 . 40 f

A

0 . 50 f

A

150-1

150-1

Displacement(mm)

La te ra l Fo rce (K N )

Displacement(mm)

La te ra l Fo rce (K N )

Displacement(mm)

La te ra l Fo rce (K N )

Displacement(mm)

La te ra l Fo rce (K N )

Displacement(mm)

La te ra l Fo rce (K N )

Displacement(mm)

La te ra l Fo rce (K N )

Displacement(mm)

La te ra l Fo rce (K N )

Displacement(mm)

La te ra l Fo rce (K N )

Rotation(rad. x10

第二章高強度鋼筋混凝土構件非線性行為之探討

第五節高強度鋼筋混凝土單柱容量曲線之案例分析與驗證

^mm

^mm

^mm D

^mm D

^{4 D} ⁻ ⁶ 4 D − 6 4 D − 6 8 D − 5

^mm

^mm

^mm D

^{4 D} ⁻ ⁵ 4 D − 6 4 D − 6

^mm

^mm

^mm

^mm D

^mm D

^mm

^mm

^mm

^mm D

^mm D