高精確度通用偏極計(HAUP)

高精確度通用偏極計(HAUP: High-accuracy universal polarimeter)[1-4]可用於測量晶體 的光學活性與雙折射性。HAUP 的基本架構與傳統光學偏極計相同，是由一偏極板 P、待 測物系統 S (含有對掌性物質)及檢偏板 A 所組成(如 Fig. 3.4)。當一光束沿 z 軸傳播，令偏 極板 P 的穿透軸與 y 軸夾角，而檢偏板穿透軸與 x 軸夾角。其量測原理是藉由旋轉 器分別去旋轉偏極板 P 與檢偏板 A 之穿透軸的方位角，當 P 及 A 的穿透軸在不同方位角的 情形下，分別去測量由檢偏板 A 出射的相對光強度(出射光與入射光強之比值)，其表示 式如下所示

(,,p, q)=A(,p, q)+B(,p, q)+², (3.1)

其中

Fig. 3.4 高精確度通用光學偏極計基本架構圖[2]

y

x

z

 

準光學外差偏極計(Quasi-optical heterodyne polarimeter) 原理是以移頻器(如 AO 或 EO 等)對 s-與 p-偏光調變或用 Zeeman 雷射，使兩正交偏光之間產生頻差，並讓調變光源通過 待測物，使測試信號產生強度變化，而由此強度變化，求得對掌性物質的光學旋轉角。Fig.

3.5 是一種以 Mach-Zehnder 干涉儀所組成的準光學外差偏極計[7]。當雷射光源經過偏極分 光器 PBS 後，分成了 p-與 s-偏光，而兩偏光分別藉由干涉儀中的兩聲光晶體 AO1 與 AO2

其中 為角頻差，a₁a 、₂ 及分別表示振幅與光學元件所引進的相位差，r及t 則 是代表檢偏板 ANr 與 ANt穿透軸的方位角，而m為對掌性物質的光學旋轉角。當檢偏板 ANt 穿透軸的方位角t與光學旋轉角m不大時，Eq. (3.7)可表示為





 





 aa t

I_t 2 _{1 2 t m} cos . (3.8)

Fig. 3.5 準光學外差偏極計架構圖[7]

準光學外差偏極計的量測步驟是先將待測物移開(m=0)，此時可以由鎖相放大器可測得最 大 強 度I_t1 2a₁a₂_t 。 之 後 再 將 對 掌 性 物 質 置 入 系 統 中 ， 最 後 所 測 得 之 最 大 強 度 為

) (

2 _{1 2}

2 t m

t a a

I    。將兩者強度相減得 I=It2-It1=2a₁a₂_m，因此可以求得_m I 2 aa_{1 2}。 因為準外差干涉術是測量強度變化而求得光學旋轉角，所以容易受環境擾動與光源穩定度 的影響，使得精確度降低。

3.5 一般光學外差偏極計 [8-9]

一般光學外差偏極計的原理與準光學外差偏極計相似，也是以移頻器將 s-與 p-兩正交 偏極光調變或使用 Zeeman 雷射，使兩者之間產生頻差，並讓調變光源通過待測物，使測 試信號引進一相位差，藉由測量相位差，而將對掌性物質的光學旋轉角求出。Fig. 3.6 是一 Stabilized He-Ne

Laser

PC AN_r Dt

PBS

BS

Lock-in Amplifier

BF

BF D1

D2

AO2 AO1

M1

P1

M2

P2 AN_t

S

D_r λ/2

種 Mach-Zehnder 干涉儀所組成的光學外差偏極計[9]。一偏振方向與水平軸夾 45的雷射光 源入射至由兩分光器 BS1 與 BS2 及兩面鏡 M1 及 M2 所組成 Mach-Zehnder 干涉儀中，光 束被分光器 BS1 分成兩路徑：(a) BS1AO1M1SBS2 及(b) BS1AO2M2BS2，

其中待測物放在路徑(a)中。(a)路徑經 BS2 反射的光束與(b)路徑經 BS2 穿透的光束重疊，

並經過四分之一波片及偏極分光器 PBS 後，分成了 s-與 p-偏光：p- 偏光通過偏極板 P₁， 最後由光偵測器 D_p 接收，得到光強度 I_p; 另一方面，s- 偏光則經過偏極板 P₂後，由光偵 測器 D_s接收，得到光強度 I_s。兩信號 I_p及 I_s分別為



 ^



 _{r s m}

p A A t

I 2 cos , (3.9)

及



 



 _{r s m}

s A A t

I 2 cos , (3.10)

其中，m 與 分別為角頻差、光學旋轉角與干涉儀光程差所引進的相位差。兩信號在 鎖相放大器所得到的相位差為=2m，所以由相位差即可求得對掌性物質的光學旋轉角

m=2。這種光學外差偏極計是藉由量測相位差而得到光學旋轉角，雖然它有不易受擾動 及較為精確的優點，但對於微小的光學旋轉角或是含散射物質之對掌性物質的光學旋轉 角，有不易量測的缺點。此外，這種光學外差偏極計僅能測出光學旋轉角而無法同時測量 出對掌性物質的折射率。

Fig. 3.6 一般光學外差偏極計架構圖[9]

He-Ne Laser

P₂ BS1

D1

D2

AO2 AO1

M1

M2

S λ/2

PC BS2 Dp

Lock-in Amplifier

BF

BF

P₁

Ds λ/4 PBS

3.6 小結

這一章首先說明了光學偏極計的基本原理及對掌性物質的定義。此外，我們也說明了 高精確度通用偏極計、準光學外差偏極計與一般光學外差偏極計的架構、基本原理與缺點。

本研究將在第四、五、六、七章針對這些缺點，提出各種不同的光學外差偏極計。

參考文獻

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第四章 測量對掌性物質新型光學外差偏極計

Fig. 4.1 新型光學外差偏極計

D_r所測得之光強度為

) cos cos

2 1 2( 1

2 t

E

I_r  _r   _BS   , (4.3)

在此 Ir 為參考信號，BS為 p-偏光與 s-偏光之間經 BS 反射後所引進的相位差。另一方面，

BS 的穿透光進入一裝有平均折射率 n 及對掌參數 g 之對掌性溶液的方形玻璃盒及一折射率 為 ng且與玻璃盒邊夾 45的玻璃平板 G，如 Fig. 4.2 所示。在這裡，對掌參數定義為[11]

2 ) (n_l n_r

g   , (4.4)

其中 n_l 及 n_r分別表示左右旋光的圓偏極折射率。光在對掌性溶液經過一段距離 d 後，其 Jones vector 可表示為

Heterodyne light source

PM

AN2

ANr

D2

BS

Q

  ⁴⁵

^

D1

AN1

Dr

PC G

)

Circularly polarized light

d

45^

Chiral solution

G

i

 tan (cos

1 tan (cos

2



 







 ^

n 2 sin ¹ 1

 ， (4.20)

n= n_g/n 及 n n( )^1。最後光偵測器 D₁與 D₂所測得之光強度為



^{1 cos( )}



8 1

1 2 2

1

1 E  A  t

I ， (4.21)

及



^{1 cos( )}



8 1

2 2 2

2

2 E  B  t

I , (4.22)

其中

2 ₁ 2

1

 



    , (4.23)

2 ₂ 2

2

 



    , (4.24)

且

gd d

n n d

k

k_{l r l r}







 2( ) ⁴

)

(    



.

(4.25)

將兩組訊號 (I_r, I₁)及 (I_r, I₂) 送入相位計 PM 後，可以得到相位差 及₁  。₂

由 Eqs. (4.9)~(4.12)，(4.14)~(4.20)及(4.25)可以明顯看出， 及₁  是 n、 g、 d、 d₂ 1、 d₂及 n_g 的函數。若是在已知 d、 d₁、 d₂ 及 n_g 的情況下，實驗上所測得的相位差 及₁ ₂ 為

) ,

1(

1  n g

  , (4.26)

) ,

2(

2  n g

  , (4.27)

此兩組方程式可用數值方法[12]解出參數 n 及 g。

4.3 實驗與結果

為了驗證這個方法的可行性，我們在 20C 下測量了葡萄糖溶液與蔗糖溶液的平均折射 率與對掌性參數。外差光源是由波長 632.8nm 的氦氖雷射與電光晶體所組成。左旋光與右 旋光的頻差為 1kHz。折射率為 1.4507 的石英玻璃平板被置入對掌性溶液，而長度 d、 d1

及 d₂分別為 50mm、10mm 及 10mm。自製相位計的角解析度為 0.01。除此之外，個人電 腦用於紀錄與分析資料。實驗結果與參考數值如同 Table 4.1 所示，其中 gref是由比光旋度

(specific rotation)的定義[1,13]與待測物的參考值推導而得[4]。其結果與所對應的參考值相

由 Eqs. (4.23)及(4.24)，可以得到

1 tan (cos

2 tan (cos

2 tan (cos

2

(at 632.8nm) (at 589.3nm) Glucose(w=5%) -258.84^ 2.44^ 4.07 4.01^a 1.3394 1.3402^b Glucose(w=10%) -257.12^ 5.31^ 8.22 8.17^a 1.3472 1.3477^b Sucrose(w=5%) -258.25^ 3.18^ 5.16 5.11^c 1.3396 1.3403^b Sucrose(w=10%) -256.01^ 6.77^ 10.35 10.43^c 1.3483 1.3478^b Note: 1.上標 a 及 b 分別表示由參考論文 1 及 13 所得之參考值。

2.上標 c 表示由參考論文 13 並利用曲線擬合方法所得之估計值。.

Table 4.1 新型光學外差偏極計對葡萄糖與蔗糖溶液之量測結果

n



 





 ^  n

i

 sin

sin ¹ . (4.44)

將實驗條件0.03^o、i0.001^o、d1d2=0.001^o及所測量的對掌性溶液的 n 與 g 值 代入 Eq. (4.30)，可得到n510^-4。

由 Eqs. (4.8)、(4.11)、(4.12)及(4.21)可看出，當 n接近 1 時，信號 I1 會變得太弱而無 法測到。為了克服這個缺點，玻璃平板 G 的折射率必須適當的選擇，使得 G 的折射率與溶 液的平均折射率之間的差愈大愈好。

4.5 小結

在本章中，我們提出了一種新型的光學外差偏極計並對其操作原理及結果加以說明。

當旋光光源穿過對掌性溶液或經一非吸收材料反射，會產生相位差變化。相位差的變化可 經由旋光外差干涉術精確的測出。將此量到的相位差代入推導的公式，並利用數值方法即 可同時計算出對掌性物質的對掌參數與平均折射率。這種新的偏極計除了可同時測出兩參 數外，且同時有共光程干涉儀及外差干涉儀的優點。

參考資料

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第五章 測量對掌性物質高精確度光學外差偏極計

5.1 前言

在生物科技的檢測中，生物體中的對掌性物質濃度往往都不高，例如人類的血糖濃度 [1]，因此造成光學旋轉角的旋轉角度也不大，一般的光學偏極計的量測精確度有限[2-7]，

所以對於旋角角度很小的對掌性物質，較不易量測。

為了克服此一困難，本章提出一種高精確度光學外差偏極計，可用於測量光學旋轉角 度很小的對掌性物質。其原理是當經過待測物並且由 Mach-Zehender 干涉儀所輸出的兩組 外差光源，分別經過幾個偏光元件後再干涉;當偏光元件的方位角在適當的條件下，干涉信 號中關於光學旋轉角的相位差會被放大，而被放大的相位差可利用外差干涉術測量出來，

同時光學旋轉角也可被估計出來。由於相位差放大的關係，光學旋轉角的量測解析度也會 被提高。同時，因為量測解析度提高，所以所需待測物的厚度可以縮短，使得所需待測物 的量也跟著減少。

5.2 原理

本方法的設計架構圖如 Fig. 5.1 所示。為了方便起見，定+z 軸為光行進方向，x 軸為水平 方向。一水平偏振光經過一快軸與 x 軸夾h/2 的二分之一波片 H 後，其 Jones vector 可表示 為





 





h h

Ei



 sin

cos . (5.1)

此線性偏振光繼續通過快軸在 x 方向上的電光調制器。外加驅動器產生一個鋸齒波電壓訊 號驅動電光晶體。鋸齒波的角頻率與振幅分別為 及 V/2。因此經過電光晶體後，光的 Jones vector 變成

i

i EO t E

E ()





 







 



 _

h h t

i t i

e e









sin cos 0

0

2 2





 









 _ ^/_/²₂ sin

cos

t i h

t i h

e e







 . (5.2)

其次，此光束進入如 Fig. 5.1 所示，由偏極分光鏡 PBS、兩個面鏡 Ma及 Mb與分光器 BS 所 組成的 Mach-Zehnder 干涉儀中，待測物 S 放在其中一光程中。光束被偏極分光器(PBS)分 成兩路徑：(a) PBSMSBS 及 (b) PBSM BS, 其中待測物置於路徑(a)中。穿透的

p-偏光與反射的 s-偏光在分光器處重疊產生電場 E_t，可表示為

cos cos

0

Lock-in Amp EO

]

cos cos

sin

BS tan (cos

tan tan tan

2 比濃度分別為：0.1%、0.5%、1%、10%、15%及 20%的六種不同葡萄糖溶液。每種溶液置 放於一長 10mm 的石英玻璃盒中。波長 632.8nm 的氦氖雷射被電光晶體調制器所調制，做 為外差光源。外差光源的 p- 與 s-偏光間的頻差為 1kHz。為了有較佳的對比度，我們選擇

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -20

-10 0 10 20 30 40

= 2

h

(deg)

(deg)

B: 一般光學外差偏極計 A: 本方法

h=3.5、 1=88.0及 2=85.0且 BS=25.5已先被測量出。首先，我們將二分之一波片 置入干涉儀當做測試樣本。測量結果如 Fig. 5.2 中之“”所示，曲線則為理論計算值。Fig.

h=3.5、 1=88.0及 2=85.0且 BS=25.5已先被測量出。首先，我們將二分之一波片 置入干涉儀當做測試樣本。測量結果如 Fig. 5.2 中之“”所示，曲線則為理論計算值。Fig.

在文檔中 以干涉相位測量法探討對掌物質的特性及其相關應用(III) (頁 26-0)