以干涉相位測量法探討對掌物質的特性及其相關應用(III)

行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告

以干涉相位測量法探討對掌物質的特性及其相關應用(3/3)

計畫類別： 個別型計畫 計畫編號： NSC94-2215-E-009-002- 執行期間： 94 年 08 月 01 日至 95 年 07 月 31 日 執行單位： 國立交通大學光電工程學系(所) 計畫主持人： 蘇德欽 報告類型： 完整報告 報告附件： 出席國際會議研究心得報告及發表論文 處理方式： 本計畫可公開查詢

中 華 民 國 95 年 9 月 29 日

行政院國家科學委員會補助專題研究計畫

■ 成 果 報 告

□期中進度報告

（計畫名稱）

以干涉相位測量法探討對掌物值的特性極其相關應用

計畫類別：

■

個別型計畫

□ 整合型計畫

計畫編號：NSC 94－2215－E－009－002－

執行期間：92 年 8 月 1 日至 95 年 7 月 31 日

計畫主持人：蘇德欽

共同主持人：

計畫參與人員：

成果報告類型(依經費核定清單規定繳交)：□精簡報告

■

完整報告

本成果報告包括以下應繳交之附件：

□赴國外出差或研習心得報告一份

□赴大陸地區出差或研習心得報告一份

■

出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份

□國際合作研究計畫國外研究報告書一份

處理方式：除產學合作研究計畫、提升產業技術及人才培育研究計畫、

列管計畫及下列情形者外，得立即公開查詢

□涉及專利或其他智慧財產權，□一年□二年後可公開查詢

執行單位：

中

華

民

國

95

年

9

月

20 日

附件一

摘要

結合外差干涉術與光學偏極計的原理，發展四種新穎的光學外差偏極計，且應用於量 測對掌性物質的平均折射率、對掌參數、微小光學旋轉角及散射性對掌性物質等。本報告 所提出的新穎光學外差偏極計，都具有高穩定度、高精確度、操作容易與快速量測的優點。 (1) 提出一種測量對掌性物質新型光學外差偏極計。其特點是利用旋光外差干涉術結合特殊 設計且裝置對掌性物質的玻璃盒，使得此偏極計可以同時測量出對掌性物質的對掌參數與 平均折射率。 (2) 提出對測量掌性物質高精確度光學外差偏極計。此偏極計利用放大待測相位差的方式， 使得測量光學旋轉角的解析度提高，因此可以用於測量微小的光學旋轉角。 (3) 提出可測量散射性對掌性物質的光學外差偏極計。其特點是利用 post-configuration 的原 理，使得光因散射所產生的額外相外差可被去除，如此可精確得到光學旋轉角。 (4) 提出測量對掌性物質反射式光學外差偏極計。此偏極計利用光入射至對掌性物質介面且 入射角接近臨界角時，反射光的 p-與 s-偏光之間的相位差會放大的特性，使得待測相位差 放大到可測範圍內，而將對掌性物質的對掌參數與平均折射率求出。

ABSTRACT

Based on principles of heterodyne interferometry and optical polarimeter, four novel optical heterodyne polarimeters which can be applied to measure the average refractive index, the chiral parameter, and the small optical rotation angle of a chiral medium and a scattered chiral medium are proposed and evaluated. Namely, they have many merits, such as high stability, high resolution, easy operational endeavor, and real-time measurement.

(1) An optical heterodyne polarimeter which consists of a circularly polarized heterodyne interferometer and a particular glass box containing a chiral medium is developed and it can be used to estimate the average refractive index and the chiral parameter simultaneously.

(2) A high-accuracy optical heterodyne polarimeter is presented. In this interferometer, the phase difference associated to the optical rotation angle is enhanced very abruptly and it becomes detectable with a normal polarimeter. Consequently, this polarimeter can be used to measure a small optical rotation angle.

(3) A common optical heterodyne polarimeter for measuring a scattered chiral medium is improved. Because of its post-configuration, the extra phase difference induced by scattered media can be eliminated and the optical rotation angle can also be measured accurately.

(4) A reflection-type optical heterodyne polarimeter for measuring a chiral medium is demonstrated. The phase difference between p- and s- polarizations of the light reflected from a chiral medium become measurable as the incident angle is just smaller than the critical angle. The average refractive index and the chiral parameter can be estimated with only a small quantity of chiral medium.

目錄

頁次 中文摘要 ... I 英文摘要 ... II 目錄 ... III 表目錄 ... V 圖目錄 ... VI

第一章

緒論

... 1 參考文獻 ... 3

第二章

外差干涉術

... 4 2.1 前言... 4 2.2 外差干涉術的基本原理... 4 2.3 電光晶體調制原理與外差光源... 5 2.4 外差干涉儀的基本架構... 7 2.5 外差干涉術之誤差分析... 8 2.5.1 偏振旋轉誤差………... 8 2.5.2 偏振混合誤差... 11 2.6 小結... 13 參考文獻 ... 14

第三章

光學偏極計與對掌性物質

... 16 3.1 前言... 16 3.2 光學偏極計之原理... 16 3.2.1 光學偏極計之基本架構與原理... 16 3.2.2 對掌性物質... 17 3.3 高精確度通用偏極計(HAUP) ... 18 3.4 準光學外差偏極計... 19 3.5 一般光學外差偏極計... 20 3.6 小結... 22 參考文獻 ... 22

第四章

測量對掌性物質新型光學外差偏極計

... 23 4.1 前言... 23 4.2 原理... 23 4.3 實驗與結果... 27 4.4 討論... 28 4.5 小結... 30 參考文獻 ... 31

第五章

測量對掌性物質高精確度光學外差偏極計

... 32 5.1 前言... 32 5.2 原理... 32

5.3 實驗與結果... 35 5.4 討論... 37 5.5 小結... 37 參考文獻 ... 38

第六章

測量散射性對掌性物質之光學外差偏極計

... 39 6.1 前言... 39 6.2 散射所引進之額外相位差... 39 6.3 原理... 45 6.4 實驗與結果... 48 6.5 討論... 49 6.6 小結... 49 參考文獻 ... 50

第七章

測量對掌性物質反射式光學外差偏極計

... 51 7.1 前言 ... 51 7.2 原理 ... 51 7.3 實驗與結果 ... 56 7.4 討論 ... 58 7.5 小結 ... 60 參考文獻 ... 61

第八章

結論

... 62

表目錄

Table 4.1 新型光學外差偏極計對葡萄糖與蔗糖溶液之量測結果... 28 Table 5.1 高精確度光學外差偏極計對不同濃度的葡萄糖溶液之量測結果 36 Table 6.1 Pre- 及 post- configuration 之光學外差偏極計對散射性葡萄糖溶

液之量測結果... 48 Table 7.1 反射式光學外差偏極計對葡萄糖與蔗糖溶液之量測結果... 58

圖目錄

Fig. 2.1 電光晶體調制外差光源的光學架構... 5 Fig. 2.2 鋸齒波之電壓訊號... 5 Fig. 2.3 外差干涉儀之基本架構圖... 7 Fig. 2.4 偏振旋轉示意圖... 9 Fig. 2.5 偏振旋轉誤差R、與R之間的關係圖 ... 11 Fig. 2.6 偏振混合誤差R與m之關係圖 ... 13 Fig. 3.1 光學偏極計的基本架構... 16 Fig. 3.2 鏡像異構物與鏡像非異構物之比較... 17 Fig. 3.3 氨基酸分子構造示意圖... 18 Fig. 3.4 高精確度通用光學偏極計基本架構圖... 18 Fig. 3.5 準光學外差偏極計架構圖... 20 Fig. 3.6 一般光學外差偏極計架構圖... 21 Fig. 4.1 新型光學外差偏極計... 24 Fig. 4.2 裝置對掌性溶液之玻璃盒架構圖... 25 Fig. 5.1 高精確度光學外差偏極計... 33 Fig. 5.2 以二分之一波片為樣本的 與 之量測結果與理論曲線圖. 36 Fig. 6.1 Pre-configuration 之光學外差偏極計... 39 Fig. 6.2 Post-configuration 之光學外差偏極計 ... 45 Fig. 7.1 (a)反射式光學外差偏極計 ... 52 (b)初始相位差量測裝置 ... 52 Fig. 7.2 光在對掌性物質介面反射與穿透示意圖... 54 Fig. 7.3 (a)50%葡萄糖溶液相位差對入射角i 之量測結果與理論曲 線圖 ... 56 (b)50%蔗糖溶液相位差對入射角i 之量測結果與理論曲線 圖 ... 57 Fig. 7.4 (a) 50%葡萄糖溶液之 g 與 i 之關係圖... 59 (b) 50%蔗糖溶液之 g 與 i 之關係圖... 59

第一章 緒論

對掌性物質(chiral medium)具有光學活性(optical activity)這個特性，早在十九世紀初年 就由 Biot & Arago 發現[1,2]。從分子結構來看，光學活性是因為對掌性分子非對稱結構所 造成[3-4]，因而使得一線性偏振光(可視為左右旋光的線性組合)在此介質中，因為左右旋光 相速度(phase velocity)的不同，使得線性偏振光通過對掌性物質後，發生偏極平面旋轉，這 個現象我們之稱為光學旋轉(optical rotation)，旋轉的角度稱為光學旋轉角(optical rotation angle)。許多材料如葡萄糖、果糖、蔗糖及酒石酸等都具有光學活性。測量光學活性除了可 以知道對掌性分子的幾何組態(geometrical configuration)與量子構造(quantum structure)以應 用於生物與製藥技術上外[5]，還能應用在化學與醫學方面，例如測量光學活性可以分析對 掌性溶液的濃度[6]，也可用於測量人體血糖濃度，以判斷是否罹患糖尿病[7-9]。 要測量光學活性必須使用光學偏極計。傳統的方法是利用機械式地旋轉檢偏板來測量 光學旋轉角[10]，但此方法的反應較慢，無法做即時量測; 同時其精確度受限於檢偏板的消 光比(extinction ratio)。近來的研究已經發展出許多可以做即時量測的光學偏極計，如有人 使用 Pockels cell 對入射光強度做振幅調變[7]，並量測光信號的強度來換算旋轉角，但此 方法需用回授系統使調制器穩定，較為麻煩; 有人則利用 Mach-Zehnder 干涉儀及聲光調制 器結合成準光學外差偏極計[1,6,11]或一般光學外差偏極計[9]來測量光學活性。準光學外差 偏極計主要是測量光信號的強度變化，以取得光學旋轉角，但是因為測量的是光強度，所 以精確度受限於光的穩定度，而且由於不是共光程的架構，所以干涉信號容易受到擾動。 而一般光學外差偏極計因為是測量相位差，且由於環境的擾動可以被消除，所以精確度較 準光學外差偏極計為高，但是這種光學外差偏極計卻無法同時測量對掌性物質的光學活性 與平均折射率，而且對於微小光學旋轉角或是含有散射性物質的對掌性物質也不易量測。 為了改善上述光學偏極計的一些缺點，以滿足量測對掌性物質光學活性上的各種需 要，本報告提出了以外差干涉術為基礎[12]的各種光學偏極計之研究，包括了新型的光學外 差偏極計、高精確度光學外差偏極計、測量散射性對掌性物質的光學外差偏極計及反射式 光學外差偏極計等，其原理與實驗結果分別敘述於第四、五、六與七章中。本論文除了本 章之外，其餘各章內容簡述如下： 在第二章中，首先說明了外差干涉術的基本原理。接著說明了外差光源如何產生，其 中也包括了外差干涉術中所使用的各種移頻器，以及本論文所使用之電光晶體的調制原 理。其次，說明了外差干涉儀的基本架構。最後探討了外差干涉儀系統中所引進的偏振旋 轉與偏振混合之週期非線性誤差。本論文除了本章之外，其餘各章內容簡述如下： 在第三章中，說明了光學偏極計的基本原理及對掌性物質的定義。接著並介紹幾種常 見光學偏極計，如高精確度通用偏極計(HAUP)、準光學外差偏極計及一般光學外差偏極計 等。

在第四章中，提出了一種測量對掌性物質新型的光學外差偏極計，其原理主要是利用 特殊設計並裝有待測液的玻璃盒，使得本架構能夠同時測量對掌性物質的對掌參數(chiral parameter：與光學旋轉角成正比關係)及平均折射率。在本章中，我們除了說明其工作原理 外，並且實際去量測葡萄糖溶液與蔗糖溶液，最後分析了與光學活性相關的對掌參數與平 均折射率的量測精確度。 在第五章中，提出了測量對掌性物質高精確度光學外差偏極計，其原理主要是將光學 系統中某些偏光元件設置在特殊條件下，使得含有對掌性物質的光學旋轉角之相位差被放 大，因而使得量測解析度也被提高。為了驗證方法的可行性，我們首先以二分之一波片取 代對掌性物質，最後再針對不同濃度的葡萄糖溶液去量測並且分析其精確度。此偏極計因 為量測解析度較一般光學偏極計為高，所以適合用於測量較小的光學旋轉角。 在第六章中，提出了可測量散射性對掌性物質的光學外差偏極計，其原理主要是利用 post-configuration，即是將待測物置於移頻器之前，如此可將因散射物質所引進的額外相位 差與訊號消除。此外，由於系統中某些偏光元件設置在特殊條件下，所以可使與光學旋轉 角相關的相位差被放大，也因為這個關係，使得待測物的厚度可以被縮短，如此更能減低 散射效應。為了驗證本方法的可行性，我們測量了含有聚苯乙烯微小散射球的葡萄糖溶液。 此外，我們也討論了本方法的量測精確度與分析將調變器置於待測物前對量測相位差的影 響。 在第七章中，提出了測量對掌性物質反射式光學外差偏極計，其原理主要是根據光在 對掌性物質介面反射，當其入射角接近臨界角時，反射光的耦合係數會發生放大的特殊現 象，並且利用系統中一些設置在特定條件下的偏光元件，使得反射光的相位差被放大到可 測範圍內，而將對掌性物質的對掌參數與平均折射率同時求出。為了驗證本方法的可行性， 我們測量了葡萄糖溶液和蔗糖溶液的對掌參數及平均折射率，並且分析兩者的精確度。本 方法除了可將對掌參數與平均折射率同時求出，並且所需之待測物的量很少。 本報告除了上述各章外，還有第八章的結論，將本研究作一總結。本研究主要是提出 了各種不同的光學外差偏極計，除了有各自使用目的外，還具有幾項共同的優點： 1. 光學結構簡單及容易操作。 2. 測量的對象是相位差而非強度並且是共光程結構，所以不受光源穩定度與外界擾動的影 響。 3. 可即時量測。 4. 因為外差光源的頻差較低，所以在製作處理電子信號的電路上較為簡單，並且有較高的 相位解析度。

參考資料

1. C. Chou, Y. C. Huang, C. M. Feng, and M. Chang, “Amplitude sensitive optical heterodyne and phase lock-in technique on small optical rotation angle detection of chiral liquid”, Jpn. J.

Appl. Phys. 36, 356-359 (1997).

2. L. Velluz, M. Legrand, and M. Grosjean, “Optical Circular Dichroism”, Academic, New York (1965), Ch.1-Ch.3.

3. M. P. Silverman, “Reflection and refraction at the surface of a chiral medium comparison of gyrotropic constitutive relations invariant or noninvariant under a duality transformation”, J.

Opt. Soc. Am A 3, 830-837 (1986).

4. B. E. A. Salech, and M. C. Tecich, “Fundamentals of Photonics”, JohnWiley & Sons, New York (1991), Ch.6.

5. M. P. Silverman, N. Ritchie, G. M. Cushman, and B. Fisher, “Experiment configurations using optical phase modulation to measure chiral asymmetries in light specularly reflected from a naturally gyrotropic medium”, J. Opt. Soc Am. A 5, 1852-1862 (1988).

6. H. J. King, C. Chou, H. Chang, and Y. C. Huang, “Concentration measurements in chiral media using optical heterodyne polarimeter”, Opt. Commun. 110, 259-262 (1994).

7. T. W. King, G. L. Cote, R. McNichols, and M. K. Goetz, “Multispectral polarimetric glucose detection using a single Pockels cell”, Opt. Eng. 33, 2746-2753 (1994).

8. G. L. Cote, M. D. Fox, and, and R. B. Northrop, “Noninvasive optical polarimetric glucose sensing using a true phase technique”, IEEE Trans. Biomed. Eng. 39, 752-756 (2000).

9. C. M. Feng, Y. C. Huang, J. G. Chang, M. Chang, and C. Chou, “A true phase sensitive optical heterodyne polarimeter on glucose concentration measurement”, Opt. Commun. 141, 314-321 (1997).

10. K. Iizuka (Ed.), “Elements of Photonics: Free Space and Special Media, vo1I.,”John Wiley,

New York (2002).

11. T. Mitusi, and K. Sakurai, “Precise measurement of the refractive index and optical rotatory power of a suspension by a delayed optical heterodyne technique”, Appl. Opt., 35, 2253-2258 (1996).

12. M. H. Chou, J. Y. Lee, and D. C. Su, “Refractive-index measurement based on the effects of total internal reflection and the uses of heterodyne interferometry”, Appl. Opt. 36, 2936-2939 (1997).

第二章

外差干涉術

2.1 前言

雷射干涉術[1-5]已經發展成一項重要的量測工具，從微小角度、微小位移、絕對距離、 表面輪廓、到生化上的光學活性等，皆廣泛地使用雷射干涉技術。在各種的干涉術中，外 差干涉術[6] 是一種極為重要且廣泛使用的技術。它具有快速反應、易與其它技術結合及量 測精確度高的優點。 在本章中，我們將對外差干涉術的基本原理、電光晶體的移頻方式、外差光源的形成 與外差干涉儀的基本架構做簡單的說明。最後，並對外差干涉術的誤差來源做討論與分析。

2.2 外差干涉術的基本原理

一般干涉術是由兩束頻率相同的雷射光起干涉作用，因此干涉條紋的變化是空間的函 數，而外差干涉術則是由兩束頻率稍微不同的雷射光做干涉，以獲得差頻訊號，由此差頻 信號中相位的變化，就能得到我們所需之待測訊息。以下以數學模式解釋之。 假設參考光與測試光的電場形式分別為 ) exp( ) (t A i ₁t E_r  _r  , (2.1) 與



( )



exp ) (t A i  ₂t  E_{t t} , (2.2) 其中，A ,_r A_t分別為參考光及測試光之振幅，而₁,₂分別為其角頻率，為待測物所引起 之相位差，當兩波互相重疊時，根據重疊原理，可得光強度之表示式如下： ) cos( 2 ) (t E E 2 A2 A2  A A t I _{r t r t r t} , (2.3) 其中₂ ₁ ，由上式可知待測訊息（即相位差）會被記錄在拍頻信號的相位裏，因此 只要利用電子電路處理技術（如相位計或鎖相放大器等）將之與參考信號相比較，即可得 到相位差。

2.3 電光晶體調制原理與外差光源

在外差干涉術中，需要兩個具有不同頻率光束來互相干涉；欲將頻差引入光頻之中， 需使用移頻器。一般移頻的方式可分成： (a) 機械式：包括了旋轉偏光元件法[7,8]及移動繞射光柵法[9,10]等。這類移頻法的缺點， 就是它們容易引進機械式的振動，在需要穩定的量測系統中，極易引起誤差。此外，它 們的移頻量大概只有幾 kHz 而已，並不適合於快速量測。 (b) 電子式：包括了聲光調制器[11-13]、光彈調制器[14,15]、Zeeman 雷射[16,17]與電光晶 體調制器[18]。電子式移頻法的移頻量較大，適合於快速量測系統。 目前大都使用電子式的移頻技術，以避開機械式振動與轉動所引起的誤差。本研究是 以電光晶體當作移頻器，電光晶體是一種主動元件，隨著外加電壓的不同，會改變出射光 的相位延遲度（phase retardation），當電光晶體所引進的相位延遲度與外加電壓成正比時， 稱為一次電光效應（or Pockels effect）[19,20]；與外加電壓平方成正比時，稱為二次電光效 應（or Kerr effect），本研究的電光晶體屬於一次電光效應。

EO

Driver

P

_A



45

45



(0,)

D

z

x

y

Fig. 2.1 電光晶體調制外差光源的光學 架構 T 2T 3T 4T 5T

t

V(t) b V 2  V Vb  2  V Vb

如 Fig. 2.1 所示，假設 z 軸為光前進方向，x 軸為水平方向，y 為鉛直方向。首先將電 光晶體的快軸轉至水平方向，其 Jones matrix[21]可以表示為：             _  2 2 0 0 ) ( i i e e EO , (2.4) 其中，為電光晶體快軸與慢軸間的相位延遲。若使用一振幅為晶體半波電壓，角頻率為 2f，波形如 Fig. 2.2 所示的鋸齒狀之電壓信號 V(t) 來驅動此電光晶體，其數學形式可表示 為 ) ( ) ( 2 ) ( 2 t mT V V_2 T V t V    _b  , mT t(m1)T . (2.5) 其中 m 為整數， f T 1 為信號之週期。將此電壓信號代入上式後，可得到隨時間變化的相 位延遲為 0 ) ( 2 ) ( _                V V V mT t T t b , (2.6) 上式的後兩項為初始相位延遲，只要選擇適當之直流偏壓

V

_b，即可去除初始相位。因此電 光晶體相位延遲的 Jones matrix 可改寫為                          2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 ) ( t i t i ft i im ft i im e e e e t EO        , (2.7) 其中=2。當一偏振方向與 x 軸夾 45之線性偏振光通過電光晶體後，其電場的 Jones vector 可表示為 t i t i t i in e e e E t EO E 0 1 1 2 1 0 0 ) ( 2 2 _                           , t i t i t i e e e 0 2 2 2 1                , (2.8)

其中 為光的角頻率。由上式可發現，在這種驅動的方式下，電場的 x 分量與 y 分量間就₀ 產生出的角頻差，此即我們所謂的外差光源。這與 Zeeman 雷射相似，同樣是在兩正交 偏振分量上產生頻差；然而電光晶體所調制的外差光源中，其頻差可由驅動的電壓信號來 控制，約在幾十 Hz 到幾百 MHz 之間。因此可以根據系統需要，選擇適當的頻差。

2.4 外差干涉儀的基本架構

本研究中所使用的光學架構是共光程外差干涉儀，其基本架構如 Fig. 2.3 所示。一外 差光源的光束被分光鏡（BS）分為反射光與穿透光兩部份。反射光通過穿透軸與 x 軸夾 45 的檢偏板 AN_r 後，由光偵測器 D_r 接收，其電場形式為 t i t i t i i i o BS BS e e e e e E BS E                                      2 2 2 / 2 / in r r 2 1 0 0 1 1 1 1 2 1 AN t i BS e t ₀ 1 1 2 cos 2 1                     , (2.9) 外差光源 待測系統 r AN r D t AN BS 相位比較器 Fig. 2.3 外差干涉儀之基本架構圖 It Ir Dt

z

x

y

光偵測器所測得之光強度為



1 cos( )



2 1 r t BS I    . (2.10) 此強度輸入相位比較器，做為參考信號。另一方面，穿透分光鏡的光束則進入待測系統， 待測系統因為會對兩正交偏振光分別引進不同的相位移，而使得兩正交偏振光之間產生相 位差，此相位差即帶有待測系統中所欲測量的參數。通過待測系統的光束接著再通過穿透 軸與 x 軸夾 45的檢偏板 ANt 後，再由光偵測器 Dt接收，其電場形式為 . 1 1 2 2 1 2 1 0 0 1 1 1 1 2 1 S AN 2 2 2 2 in t t t i i t i s i t i p t i t i t i i s i p o s p o s p e e A e A e e e e A e A E E                                                                 光偵測器所測得之光強度為







 



 t I 1 cos 2 1 t , (2.12)

其中 S 為待測物的 Jones matrix，Ai及i(i=p,s) 分別為偏光的振幅係數與相位移，而(=p-s)

為兩正交偏光之間的相位差。將此測試信號輸入相位比較器，與參考信號做相位比較即可 得到相位差-BS，而相位差BS可利用將待測系統移開，讓光束直接由光偵測器 Dt接收的 方法，從相位比較器得到數值，如此即可求得待測系統中所引進的相位差。在本架構中， 因為具有頻差的兩正交偏振光在干涉儀中走的是相同路徑，對於外界的擾動較不易受影 響，穩定度因此較高。

2.5 外差干涉術之誤差分析

在外差干涉術中，其誤差來源除了相位計本身誤差之外，還有系統的週期性非線性誤 差。系統週期性非線性誤差有外差光源的偏振旋轉混合效應與偏振態混合效應。

2.5.1 偏振旋轉誤差

偏振旋轉誤差也稱作二次諧波誤差(second harmonic error)[22,23]。主要形成原因是外差 光源的兩正交偏振光與實驗室座標有偏移量所致。如 Fig. 2.4 所示，假設 z 軸為光行進方 (2.11)

向，x 軸為水平軸，則理想的兩正交偏振光應在 x 及 y 方向。當兩正交偏振光與 x 或 y 軸 有一旋轉角度 R 時，則 x 軸上會出現兩頻率不同的偏振分量，y 軸也會有兩個頻率不同的 偏振分量。此時 s-與 p-偏光不再是單一頻率，則 Eq. (2.8) 的外差光源之電場形式可改寫為 , cos sin sin cos 2 1 2 1 cos sin sin cos 2 2 2 2 2 2 t i t i R t i R t i R t i R t i t i t i R R R R o o o o e e e e e e e e E R E                                                         (2.13) 其中 R 為旋轉矩陣。在參考光路徑中，光束通過穿透軸為 45的檢偏板 ANr後，光的振幅 與強度分別可表示為

 









i t t i R R t i R R t i t i R t i R t i R t i R o o o e e e e e e e e E E                                                              1 1 sin cos sin cos 2 2 1 cos sin sin cos 2 1 1 1 1 1 2 1 45 AN 2 2 2 2 2 2 r r  ， (2.14) 與



t



E I R   cos 2 cos 1 2 1 2 r r    ， (2.15) 由 Eq. (2.15)可以發現，參考信號交流部份的振幅為 cos2R，而相位項並沒有改變。另一方 面，光束通過待測系統引進相位差後，再經過穿透軸為 45的檢偏板 AN 後，所得測試光的 R  x , (p-偏光) y, (s-偏光) 2 t i e 2 t i e Fig. 2.4 偏振旋轉示意圖

振幅與其強度分別可表示為



 



i t t i R i R t i R R i t i t i R t i R t i R t i R i o o e e e e e e e e e e e E                                                                       1 1 sin cos sin cos 2 2 1 cos sin sin cos 2 1 1 0 0 1 1 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 t ， (2.16) 與







    



  t E I

Rcos sin cos

2 cos 1 2 1 2 2 2 2 t t ， (2.17) 其中            R    2 cos tan tan 1 ， (2.18) 在此 為測試信號相對於參考信號的相位差，而非待測系統所引入的相位差，僅有在沒 有偏振旋轉角的情形下，即R=0，才會等於。在偏振旋轉存在的情況下，相位差之誤差 量為       _             R R 2 cos tan tan 1 ， (2.19) 將  ，_R  與  之間的關係以 Fig. 2.5 來表示，從圖中可看到誤差量_R  是_R

Fig. 2.5 偏振旋轉誤差 、_R 與 之間的關係圖_R 一個週期函數，當相位差  經過一個 2 的週期時，誤差量 _R 已經過了兩個週期， 因此，才有二次諧波誤差的稱呼。由此圖中也可看出，當偏振旋轉  的情況越大時，引_R 進的誤差量 _R 也越大。欲將此項誤差減低，則必須在架設光學系統時，仔細調整與校 正各個元件。圖中有一些特別的相位差值，例如 180，90 與 0 的地方，誤差量 為 0，也就是說，若設計一待測系統使測試相位差為  0 時，可以有最小的誤差量。

2.5.2 偏振混合誤差[23-25]

當光線通過如偏極板或偏極分光鏡等偏光元件時，受到這些元件消光比(extinction ratio) 的影響，常會發生偏極混合(polarization mixing)的現象。在實驗室座標中的 x 軸，除了主要 的 x 方向的偏極光 (p-)外，尚有小部份的 y 方向 (s-)會耦合過來；同理，座標的 y 軸，除 了有主要的 y 方向之偏極光(s-)外，也會有小部份 x 方向的偏極光(p-)會耦合過來，因此通 過偏光元件後的 Jones vector 可表示 -180 -90 0 90 180 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 _ 3  R   2  1  (degree)   R (d eg re e)

t i t i t i t i t i y x e e Be e Ae E E 0 2 2 2 2                             ， (2.20) 其中_A_AeiA與_B_BeiB分別是 x 軸方向與 y 軸方向的主要偏極振幅；而  i e  與     i e  分別是在 y 方向與 x 方向的混合雜訊之偏極振幅。參考信號光路上經檢偏板AN_r 之後的光強度為

























, cos 2 cos 2 cos 2 cos 2 cos 2 cos 2 2 2 2 2 r                                                   t t B t A t B A B A B A I B A B A B A ， 就參考光束而言，兩正交偏光走相同路徑，且經分光鏡 BS 反射之故，所以 A  ；B BS B A     ，___BS, _A _0, _B _0，也就是_A __BS, __B _BS 皆為定值，且 A B  ，其中  為分光鏡 BS 反射所引起的相位差。所以 Eq.（2.21）_BS 可寫為



A

 

B



AB A B



t _BS



I_r  2 22(   )cos ； (2.22) 另一方面，測試光經過檢偏板AN 後，光強度為_t











   









 

  



                   t B A B A B A B A B A It cos sin cos 2 cos ) 2( 2 2 2 2 2 2 2 ， (2.23) 其中相位差 









                      cos sin tan 1 B A B A B A ， (2.24) 由 Eq. (2.23) 所示的測試信號與 Eq. (2.22) 所示的參考信號(BS值需預先測得)相比較，所得 的相位差為而非待測相位差。所以由偏極混合所引起的相位誤差為 (2.21)

     _m ， (2.25) 若 A  ，B  且  A 0.001 與 0.005 的情況下，_m 與  的關係圖如 Fig. 2.6 所示。由圖我們可見到，當比值越小，偏振混合誤差越小；而在相位差為 180 與  0 之處，誤差量為 0，所以我們若設計一待測系統使測試相位差為  0 時，即可把誤差量 減至最低。 Fig. 2.6 偏振混合誤差 與_m 的關係圖

2.6 小結

在本章中，我們說明了外差干涉術的基本原理與外差光源，其中也包括了各種移頻器， 以及本論文所使用的電光晶體調制器的工作原理;此外也說明了外差干涉儀的基本架構。最 後，探討了外差干涉術的週期非線性誤差，包括偏振旋轉誤差及偏振混合誤差。 -180 -90 0 _{90 180} -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6  (degree)   m (d eg re e) /A=0.005 0.001

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第三章 光學偏極計與對掌性物質

3.1 前言

對掌性物質在生化科技與醫藥科技的應用上佔有重要的地位。對掌性物質可將通過的 線性偏振光旋轉，這種現象稱之為光學活性(optical activity)。光學活性是瞭解對掌性分子內 部構造的一項重要特性。我們可以根據此一現象來判斷對掌性物質分子的旋轉方向與旋轉 能力。而要測量光學活性，則必須使用光學偏極計。目前較廣為人所使用的光學偏極計， 主要有高精確度通用偏極計(High-accuracy universal polarimeter)，簡稱 HAUP[1-4]、準光學 外差偏極計[5-7]及一般光學外差偏極計[8,9]。在本章中，我們首先說明光學偏極計的基本 架構與對掌性物質的特性，之後再針對上述幾種方法加以說明。

3.2 光學偏極計之原理

3.2.1 光學偏極計之基本架構與原理

光學偏極計基本架構主要是由偏極板、裝有對掌性物質的試管與檢偏板所組成，如 Fig. 3.1 所示[10,11]。當一光源通過偏極板後產生線性偏振光，然後通過試管及檢偏板，而最後 達到偵測器。假設偏極板與檢偏板的穿透軸最初設置為互相平行，當試管不裝物質時，我 們發現最大量的光線會到達偵測器。若將對掌性物質裝入試管中，從偏極板出射的線偏光 通過試管後，會旋轉一個角度，此時通過檢偏板到達偵測器的光線量就不會是最大。若我 們將檢偏板的穿透軸旋轉至與 Fig. 3.1 光學偏極計的基本架構[10] 線偏光的偏振方向一致，則到達偵測器的光線量就會是最大。這時，我們可由檢偏板支架

的角度刻度變化來判斷對掌性物質的旋轉方向與旋轉能力。因此這種傳統光學偏極計有穩 定度低與解析度不高的缺點。

3.2.2 對掌性物質

在自然界中，有些物質不能使線性偏振光旋轉，何以有些物質卻可以？這是因為能使偏 振 光 旋 轉 的 物 質 分 子 是 具 有 對 掌 性 。 要 瞭 解 對 掌 性 ， 首 先 必 須 要 瞭 解 鏡 像 異 構 (mirror-asymmetric structure)物。何謂鏡像異構物？我們可以由 Fig. 3.2 來說明。由圖中可 以看到，假若在手、腳、杯子、球與球棒的中間加了一面鏡子，它們會產生互相對應的像， 我們稱為鏡像。而在這些物體與其鏡像之間，我們發現一個差異性，即是杯子、球及球棒， 它們與自己的鏡像可以互相重疊，但是手及腳與自己的鏡像卻無法重疊，我們稱這些無法 與 自 己 鏡 像 重 疊 的 物 質 稱 為 鏡 像 異 構 物 。 鏡 像 異 構 物 又 可 稱 為 對 映 異 構 物 (enantiomer)[10]，而具有對映異構體的物質，即具有對掌性(chirality)。Fig. 3.3 為氨基酸分 子與其鏡像分子的示意圖，由圖中可以看到，左旋組態與右旋組態的氨基酸分子彼此互為 鏡像分子，而兩者之間也無法重疊，所以互為對映異構物，因此氨基酸分子即具有對掌性。 許多物質都具有對掌性，如水晶、Bi12GeO2及 TeO2等。有機化合物也有許多物質具有此一

特性，如葡萄糖、蔗糖、果糖、酒石酸及氨基酸等。

Fig. 3.3 氨基酸分子構造示意圖[10]

3.3 高精確度通用偏極計 (HAUP)

高精確度通用偏極計(HAUP: High-accuracy universal polarimeter)[1-4]可用於測量晶體 的光學活性與雙折射性。HAUP 的基本架構與傳統光學偏極計相同，是由一偏極板 P、待 測物系統 S (含有對掌性物質)及檢偏板 A 所組成(如 Fig. 3.4)。當一光束沿 z 軸傳播，令偏 極板 P 的穿透軸與 y 軸夾角，而檢偏板穿透軸與 x 軸夾角。其量測原理是藉由旋轉 器分別去旋轉偏極板 P 與檢偏板 A 之穿透軸的方位角，當 P 及 A 的穿透軸在不同方位角的 情形下，分別去測量由檢偏板 A 出射的相對光強度(出射光與入射光強之比值)，其表示 式如下所示 (,,p, q)=A(,p, q)+B(,p, q)+2 , (3.1) 其中 Fig. 3.4 高精確度通用光學偏極計基本架構圖[2]

y

x

z





2 2 2 2 2 0 ) 2 / ( sin 4 sin ) ( 2 ) 2 / ( sin ) ( 4 ) ( ) , , (                 q p pq q p k k q p A q p A , (3.2)  , , ) 2( )sin sin ( /2) ( p q  kp  2  B , (3.3) lin cir n n k   2  , (3.4) 及 lin n d_   0 2   , (3.5) 上式中的ncir 代表與對掌性物質之光學活性相關的參數，nlin 則表示對掌性物質的雙折射 參數，而 p 及 q 分別表示因偏光元件 P 與 A 所引進的系統誤差。欲將光學活性與雙折射性 的相關參數求出，可將所量到的相對強度  值對方位角 與  分別作圖，並利用曲線 擬合法(curve fitting) 與參考晶體法[12] 分別將 Eqs. (3.1)至 Eq. (3.2)中的各個係數及系統誤 差 p 與 q 求出，如此便可得到 k 與 ，進而解出光學活性與雙折射性的相關參數。雖然 HAUP 法的解析度高，但其量測過程過於麻煩，所以無法用於即時量測上。

3.4 準光學外差光學偏極計

[5-7]

準光學外差偏極計(Quasi-optical heterodyne polarimeter) 原理是以移頻器(如 AO 或 EO 等)對 s-與 p-偏光調變或用 Zeeman 雷射，使兩正交偏光之間產生頻差，並讓調變光源通過 待測物，使測試信號產生強度變化，而由此強度變化，求得對掌性物質的光學旋轉角。Fig. 3.5 是一種以 Mach-Zehnder 干涉儀所組成的準光學外差偏極計[7]。當雷射光源經過偏極分 光器 PBS 後，分成了 p-與 s-偏光，而兩偏光分別藉由干涉儀中的兩聲光晶體 AO1 與 AO2 調變，使得兩偏光之間產生頻差。之後 p 偏光經過面鏡 M1 、偏極板 P1 與分光器 BS 後， 被分成反射與穿透光; 同時，s- 偏光經過面鏡 M2、偏極板 P2 與分光器 BS 後，同樣也被 分成穿透與反射光。p- 偏光的穿透光與 s- 偏光的反射光經過檢偏板 ANr後，最後由光偵 測器 Dr 接收，做為參考信號 Ir; p- 偏光的反射光與 s- 偏光的穿透光則通過待測物與檢偏 板 ANt ，最後由光偵測器 Dt 接收，做為測試信號 It 。參考信號 Ir與測試信號 It的表示式 分別如下：

  

 



aa t I_{r 1 2}sin 2 _r cos , (3.6) 及





 





a a t I_{t 1 2}sin2 _{t m} cos , (3.7)

其中 為角頻差，a1a 、2 及分別表示振幅與光學元件所引進的相位差，r及t 則 是代表檢偏板 ANr 與 ANt穿透軸的方位角，而m為對掌性物質的光學旋轉角。當檢偏板 ANt 穿透軸的方位角t與光學旋轉角m不大時，Eq. (3.7)可表示為





 





 aa t I_t 2 _{1 2 t m} cos . (3.8) Fig. 3.5 準光學外差偏極計架構圖[7] 準光學外差偏極計的量測步驟是先將待測物移開(m=0)，此時可以由鎖相放大器可測得最 大 強 度I_t1 2a₁a₂_t 。 之 後 再 將 對 掌 性 物 質 置 入 系 統 中 ， 最 後 所 測 得 之 最 大 強 度 為 ) ( 2 1 2 2 t m t a a I    。將兩者強度相減得 I=It2-It1=2a1a2m，因此可以求得m I 2 aa1 2。 因為準外差干涉術是測量強度變化而求得光學旋轉角，所以容易受環境擾動與光源穩定度 的影響，使得精確度降低。

3.5 一般光學外差偏極計

[8-9]

一般光學外差偏極計的原理與準光學外差偏極計相似，也是以移頻器將 s-與 p-兩正交 偏極光調變或使用 Zeeman 雷射，使兩者之間產生頻差，並讓調變光源通過待測物，使測 試信號引進一相位差，藉由測量相位差，而將對掌性物質的光學旋轉角求出。Fig. 3.6 是一 Stabilized He-Ne Laser PC ANr Dt PBS BS Lock-in Amplifier BF BF D1 D2 AO2 AO1 M1 P1 M2 P2 ANt S Dr λ/2

種 Mach-Zehnder 干涉儀所組成的光學外差偏極計[9]。一偏振方向與水平軸夾 45的雷射光 源入射至由兩分光器 BS1 與 BS2 及兩面鏡 M1 及 M2 所組成 Mach-Zehnder 干涉儀中，光 束被分光器 BS1 分成兩路徑：(a) BS1AO1M1SBS2 及(b) BS1AO2M2BS2， 其中待測物放在路徑(a)中。(a)路徑經 BS2 反射的光束與(b)路徑經 BS2 穿透的光束重疊， 並經過四分之一波片及偏極分光器 PBS 後，分成了 s-與 p-偏光：p- 偏光通過偏極板 P1， 最後由光偵測器 Dp 接收，得到光強度 Ip; 另一方面，s- 偏光則經過偏極板 P2後，由光偵 測器 Ds接收，得到光強度 Is。兩信號 Ip及 Is分別為



 



 _{r s m} p A A t I 2 cos , (3.9) 及



 



 _{r s m} s A A t I 2 cos , (3.10) 其中，m 與 分別為角頻差、光學旋轉角與干涉儀光程差所引進的相位差。兩信號在 鎖相放大器所得到的相位差為=2m，所以由相位差即可求得對掌性物質的光學旋轉角 m=2。這種光學外差偏極計是藉由量測相位差而得到光學旋轉角，雖然它有不易受擾動 及較為精確的優點，但對於微小的光學旋轉角或是含散射物質之對掌性物質的光學旋轉 角，有不易量測的缺點。此外，這種光學外差偏極計僅能測出光學旋轉角而無法同時測量 出對掌性物質的折射率。 Fig. 3.6 一般光學外差偏極計架構圖[9] He-Ne Laser P2 BS1 D1 D2 AO2 AO1 M1 M2 S λ/2 PC Dp BS2 Lock-in Amplifier BF BF P1 Ds λ/4 _PBS

3.6 小結

這一章首先說明了光學偏極計的基本原理及對掌性物質的定義。此外，我們也說明了 高精確度通用偏極計、準光學外差偏極計與一般光學外差偏極計的架構、基本原理與缺點。 本研究將在第四、五、六、七章針對這些缺點，提出各種不同的光學外差偏極計。

參考文獻

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第四章 測量對掌性物質新型光學外差偏極計

4.1 前言

對掌性溶液常被使用於生物科技、醫學與製藥等領域。對掌性物質的對掌參數(chiral parameter)與平均折射率，是對於瞭解對掌性分子的量子結構與幾何構造之一項極為重要的 特徵[1,2]。一般的光學偏極計僅能測量對掌性參數而無法同時將平均折射率測出[4-6]，此 時必須藉由其它方法如全反射法與布魯斯特角法才能將其測出[7,8]。針對此一缺點，本章 提出了一種新型的光學外差偏極計，其原理主要是利用旋光外差干涉術並在裝有待測液的 玻璃盒中加入一長條玻璃，使得測試信號的相位差為對掌性物質之對掌參數與折射率的函 數，最後用數值方法，而將兩參數求出。本架構除了能夠同時測量對掌性物質的對掌參數 與平均折射率外，同時具有共光程干涉儀不受環境擾動的優點。

4.2 原理

[8-10]

Fig. 4.1 為新型光學外差偏極計的設計架構圖。為了方便起見，我們令+z 軸為光的行進 方向，x 軸為水平方向。一個在 s-與 p-偏光之間具有角頻差 的外差光源經過一個快軸與 x 軸夾 45的四分之一波片 Q 後，光的 Jones vector 可寫為[8] in i Q E E  (45)                   _{ /2} 2 / 2 1 1 1 t i t i e e i i   2 / 2 / 2 / 1 2 1 1 2 1 it it i e i e i                      , (4.1) 由 Eq. (4.1)我們可以看到右旋光與左旋光分別有/2 與-/2 的角頻率偏移。因此兩旋光之 間存在著角頻差。此旋光外差光源入射至一分光器 BS 後，分成兩部分：反射光及穿透光。 反射光進入檢偏板 ANr 且進入光偵測器 Dr。若 ANr的穿透軸設置在與 x 軸夾 45的方向， 則到達 Dr的光之 Jones vector 可寫為 i r r AN BS E E  (45)                                              2 / 2 / 2 / 2 / 2 / 1 1 2 1 0 0 1 1 1 1 2 1      i t i t i i i e i e i e e BS BS













_              1 1 2 2 1 i /2 i /2 i t/2 i /2 i /2 i t/2 e e ie e e ie BS BS  BS BS  _{, (4.2)}

Fig. 4.1 新型光學外差偏極計 Dr所測得之光強度為 ) cos cos 2 1 ( 2 1 2 t E I_r  _r   _BS   , (4.3) 在此 Ir 為參考信號，BS為 p-偏光與 s-偏光之間經 BS 反射後所引進的相位差。另一方面， BS 的穿透光進入一裝有平均折射率 n 及對掌參數 g 之對掌性溶液的方形玻璃盒及一折射率 為 ng且與玻璃盒邊夾 45的玻璃平板 G，如 Fig. 4.2 所示。在這裡，對掌參數定義為[11] 2 ) (n_l n_r g   , (4.4) 其中 nl 及 nr分別表示左右旋光的圓偏極折射率。光在對掌性溶液經過一段距離 d 後，其 Jones vector 可表示為 Heterodyne light source

PM

AN2 ANr 2 D

BS

Q

 

45

 1 D AN1 r D PC G

) 2 / 2 / ( ) 2 / ( 1 2 1 1 2 1                          i t kd i t kd i l r _e i e i E ， (4.5) 其中 kl 及 kr 分別表示左旋光及右旋光的波數 (wavenumber)。然後該光束再被玻璃平板 G 分成兩道光: 反射光與穿透光。這兩道光分別在對掌性溶液中通過 d1與 d2長的距離，並穿 過檢偏板 AN1及 AN2，最後分別進入光偵測器 D1與 D2。令 r 與 t 為光從對掌性溶液到玻 璃板 G 的反射係數與穿透係數，t則表示光由 G 到溶液的穿透係數，下標 p 與 s 代表 p-及 s-偏光。若檢偏板 AN1及 AN2的穿透軸設置在 45，則到達偵測器 D1與 D2的光之 Jones vector 可分別表示 i E G S AN E₁  ₁(45)(₁)                                                   ( /2 ) ( /2 /2) 1 1 1 1 1 1 2 1 0 0 cos sin sin cos 1 1 1 1 2 1        i t kd i t kd s p _{r l} e i e i r r





_               1 1 2 2 1 _Aei(t/2 krd 1) _e i(t/2 kld 1 /2) ， _(4.6) Fig. 4.2 裝置對掌性溶液之玻璃盒架構圖 及 i E G S AN E₂  ₂(45)(₂) 1 d 2 d

Circularly polarized light

d

45

Chiral solution

G

                                                                 ) ( /2 /2) 2 / ( 2 2 2 2 1 1 2 1 0 0 0 0 cos sin sin cos 1 1 1 1 2 1        d k t i d k t i s p s p l r _e i e i t t t t





_               1 1 2 2 1 _Bei(t/2 krd 2) _e i(t/2 kld 2 /2) _{， (4.7)} 其中 S(1)與 S(2)分別表示對掌性溶液之光學旋轉角的 Jones matrices，且









2 1 1 2 1

1 sin ) (cos sin )

(cos      rp rs A ， (4.8)             ) sin (cos ) sin (cos tan 1 1 1 1 1 1 _{ }    p s r r ， (4.9) 1 1 1 ( ) 2 ) (k_r k_l d  n_r n_l d     ， (4.10) 1 2 1 2 2 2 2 2          n n n n rp ， (4.11) 1 2 1 1 2 1 2 2        n n r_s ， (4.12)









2 2 2 2 2

2 sin ) (cos sin )

(cos        t_pt_p t_st_s B ， (4.13)               ) sin (cos ) sin (cos tan 2 2 2 2 1 2 _{ }    p p s s t t t t ， (4.14) 2 2 2 ( ) 2 ) (kr kl d  nr nl d     ， (4.15) ) 1 ( 1 _   _p p r n t ， (4.16) 1  _s s r t ， (4.17)    2 2 2 sin cos cos 2           n n n t_p ， (4.18)    2 2 sin cos cos 2       n ts ， (4.19)

          n 2 1 sin 1  ， (4.20) n= ng/n 及 n n( )1。最後光偵測器 D1與 D2所測得之光強度為



1 cos( )



8 1 1 2 2 1 1 E  A  t I ， (4.21) 及



1 cos( )



8 1 2 2 2 2 2 E  B  t I , (4.22) 其中 2 2 ₁ 1        , (4.23) 2 2 2 2        , (4.24) 且 gd d n n d k k_{l r l r}     (  ) 2 (  ) 4

.

(4.25) 將兩組訊號 (I_r, I₁)及 (I_r, I₂) 送入相位計 PM 後，可以得到相位差 及₁  。₂ 由 Eqs. (4.9)~(4.12)，(4.14)~(4.20)及(4.25)可以明顯看出， 及₁  是 n、 g、 d、 d₂ 1、 d2及 ng 的函數。若是在已知 d、 d1、 d2 及 ng 的情況下，實驗上所測得的相位差 及1 2 為 ) , ( 1 1  n g   , (4.26) ) , ( 2 2  n g   , (4.27) 此兩組方程式可用數值方法[12]解出參數 n 及 g。

4.3 實驗與結果

為了驗證這個方法的可行性，我們在 20C 下測量了葡萄糖溶液與蔗糖溶液的平均折射 率與對掌性參數。外差光源是由波長 632.8nm 的氦氖雷射與電光晶體所組成。左旋光與右 旋光的頻差為 1kHz。折射率為 1.4507 的石英玻璃平板被置入對掌性溶液，而長度 d、 d1 及 d2分別為 50mm、10mm 及 10mm。自製相位計的角解析度為 0.01。除此之外，個人電 腦用於紀錄與分析資料。實驗結果與參考數值如同 Table 4.1 所示，其中 gref是由比光旋度

(specific rotation)的定義[1,13]與待測物的參考值推導而得[4]。其結果與所對應的參考值相 當符合，因此可看出本方法的可行性。

4.4 討論

由 Eq. (4.25)我們得到 d d d g      ₂ 4 4      ， (4.28) 其中g、及 d 分別是 g、及 d 的誤差。考慮相位計的角解析度、二次諧波誤差及 偏振混合誤差後，可以得到系統相位誤差  03 . 0   [14]。此外，長度誤差 d=0.01mm 也 必須考慮在實驗中。代入實驗結果、誤差與實驗條件到 Eq. (4.28) 可以得到g5.510-10_。 由 Eqs. (4.23)及(4.24)，可以得到 1 2                   ) sin (cos ) sin (cos tan 2 2 2 2 2 1     p p s s t t t t             ) sin (cos ) sin (cos tan 2 1 1 1 1 1     p s r r                         s s s p p p p p s s s p t t r t t r t t r t t r ) sin )(cos sin (cos ) sin )(cos sin (cos ) sin )(cos sin (cos ) sin )(cos sin (cos tan 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1                 .(4.29) 由 Eq. (4.29)，我們得到 Solutions 1 2 g( 10 ) 8  gref( 10 ) 8  n nref (at 632.8nm) (at 589.3nm) Glucose(w=5%) -258.84 2.44 4.07 4.01a 1.3394 1.3402b Glucose(w=10%) -257.12 5.31 8.22 8.17a 1.3472 1.3477b Sucrose(w=5%) -258.25 3.18 5.16 5.11c 1.3396 1.3403b Sucrose(w=10%) -256.01 6.77 10.35 10.43c 1.3483 1.3478b Note: 1.上標 a 及 b 分別表示由參考論文 1 及 13 所得之參考值。 2.上標 c 表示由參考論文 13 並利用曲線擬合方法所得之估計值。. Table 4.1 新型光學外差偏極計對葡萄糖與蔗糖溶液之量測結果

n h h h h n i i                              2 2 1 1 2 2 sec         , (4.30) 其中n、、i、1及2 分別為 n、、i 、1 及2 的誤差。上式中的1、 2 及 h 分別表示如下 1 1 1 4 ) ( 4 d g d n n_r _l           ， (4.31) 2 2 2 4 ) ( 4 d g d n nr l           ， (4.32) 且 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , , , ( 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 i s i s i s i p i p i p i p i p i s i s i s i p i t t r n n t t r m m t t r m n t t r n m n h h                                , (4.33) 其中 1 1 1 cos sin m , (4.34) 1 1 1 cos sin n , (4.35) 2 2 2 cos sin m , (4.36) 2 2 2 cos sin n , (4.37)

 

i i i i p n n n n r      2 2 2 2 2 2 sin cos sin cos          , (4.38)

 

i i i i s n n r      2 2 2 2 sin cos sin cos        ， (4.39) ] 1 ) ( [ 1 ) (    p i i p r n t   ， (4.40) 1 ) ( ) ( _i _{s i}  s r t   ， (4.41)     2 2 2 sin cos cos 2 ) (           n n n t_{p i} ， (4.42)     2 2 sin cos cos 2 ) (       n ts i , (4.43)

         n i   sin 1 sin . (4.44) 將實驗條件0.03o_、 i0.001o、d1d2=0.001o及所測量的對掌性溶液的 n 與 g 值 代入 Eq. (4.30)，可得到n510-4 。 由 Eqs. (4.8)、(4.11)、(4.12)及(4.21)可看出，當 n接近 1 時，信號 I1 會變得太弱而無 法測到。為了克服這個缺點，玻璃平板 G 的折射率必須適當的選擇，使得 G 的折射率與溶 液的平均折射率之間的差愈大愈好。

4.5 小結

在本章中，我們提出了一種新型的光學外差偏極計並對其操作原理及結果加以說明。 當旋光光源穿過對掌性溶液或經一非吸收材料反射，會產生相位差變化。相位差的變化可 經由旋光外差干涉術精確的測出。將此量到的相位差代入推導的公式，並利用數值方法即 可同時計算出對掌性物質的對掌參數與平均折射率。這種新的偏極計除了可同時測出兩參 數外，且同時有共光程干涉儀及外差干涉儀的優點。