第五章 模擬與驗證
5.2 車輛離散模型之數值模擬與探討
5.2 車輛離散模型之數值模擬與探討
在4.3 節中，我們推導一車輛轉向系統離散模型(4.19)-(4.20)式。
在此模擬中，我們設定參數為低摩擦力路面、低速
(
v=10(
m/s) )
，無初 始狀態下，輸入為最大安全轉向值(
δf =−0.0568( )
rad)
，觀察取樣時間對 離散效果的影響，模擬結果如圖5.3。以下以幾種模擬狀況來進一步 驗證歐拉前進時間差分法的準確性。模擬狀況 2:比較系統在低摩擦力路面、低速
(
v=10(
m/s) )
，無初始狀態 下，當輸入為最大安全轉向值(
δf =−0.0568( )
rad)
與超出最大安全轉向值(
δf =−0.0569( )
rad)
時，離散效果如何，模擬結果如圖5.4 所示。模擬狀況 3:比較系統在低摩擦力路面、低速
(
v=10(
m/s) )
，有初始狀 態，且初始狀態為鞍點(0.0251 0.7237)下，當輸入為最大安全轉向值(
δf =−0.0568( )
rad)
與超出最大安全轉向值(
δf =−0.0569( )
rad)
時，離散效果 如何，模擬結果如圖5.5 所示。模擬狀況 4:比較系統在低摩擦力路面、高速
(
v=40m/s)
，無初始狀態 下，當輸入為最大安全轉向值(
δf =−0.0067( )
rad)
與超出最大安全轉向值(
δf =−0.0068( )
rad)
時，離散效果如何，模擬結果如圖5.6 所示。模擬狀況 5: 比較系統在低摩擦力路面、高速
(
v=40m/s)
，有初始狀 態，且初始狀態為鞍點(0.0284 -0.0473)下，當輸入為最大安全轉向值(
δf =−0.0067( )
rad)
與超出最大安全轉向值(
δf =−0.0068( )
rad)
時，離散效53
果如何，模擬結果如圖5.7 所示。
在圖 5.3 中，黑色線、藍色線分別為取樣時間 0.1s 及 0.01s。由 圖可知，當取樣時間為0.1s 時，離散模型狀態與連續模型狀態相距甚 大，所以我們選擇 0.01s 做為以下所有模擬的取樣時間。模擬狀況 2 之結果如圖5.4 所示，由圖中可知，歐拉前進時間差分法離散出的系 統離散模型在低速且無初始狀態的條件下，在最大安全轉向值及超出 最大安全轉向值時，皆與系統連續模型相近。模擬狀況3 之結果如圖 5.5 所示，由圖中可知，與無初始狀態時相比，在低速
(
v=10m/s)
與有 初始狀態下，離散化後的系統離散模型與系統連續模型出現了些微的 差距。模擬狀況 4 之結果如圖 5.6 所示，由圖中可知，高速無初始狀 態下，離散化後的系統模型與系統連續模型出現了些微的差距。模擬 狀況5 之結果如圖 5.7 所示，由圖中可看出，與高速無初始狀態相比，有初始狀態下，輸入超出最大安全轉向值時，模擬 25 秒後，以歐拉 前進時間差分法離散出的系統離散模型與系統連續模型出現了明顯 的差距。
由上述幾個模擬狀況結果顯示，我們可得到以下結論：使用歐拉 前進時間差分法將系統離散化，在取樣時間愈小、無初始狀態、速度 愈低時，系統離散模型愈接近系統連續模型；反之，則與系統連續模 型相距愈大。
54
圖5.3 不同取樣時間之離散模型效能
圖5.4 模擬狀況 2 之連續與離散模型狀態比較圖
β
γ
－continue
－Ts=0.1s ---Ts=0.01s
－continue
－Ts=0.1s ---Ts=0.01s
β(stable)
γ (stable)
β(unstable)
γ (unstable)
－continue ---Ts=0.01s
－continue ---Ts=0.01s
－continue ---Ts=0.01s
－continue ---Ts=0.01s
degree(rad)
t(s)
t(s)
degree(rad)
55
圖5.5 模擬狀況 3 之連續與離散模型狀態比較圖
圖5.6 模擬狀況 4 之連續與離散模型狀態比較圖
(
δf =−0.0568rad)
β
(
δf =−0.0568rad)
γ
(
δf =−0.0569rad)
β
(
δf =−0.0568rad)
γ
β(stable)
γ(stable)
β(unstable)
γ(unstable)
degree(rad)
t(s)
t(s)
degree(rad)
56
圖5.7 模擬狀況 5 之連續與離散模型狀態比較圖