第三章 理論探討
第三節 數值模擬理論及運算公式探討
一、 建築耗能分析軟體 EnergyPlus 介紹 (一) EnergyPlus 的發展歷程
自二十世紀60 年代中期，各國學者就紛紛開始研究，建築動態室內熱環境及空調 負荷模擬的相關議題，在70 年代的全球石油危機之後，由於建築節能意識抬頭及電腦 迅速的進步，建築耗能數值模擬技術，得到相當的重視及發展，當時美國分別於能源部 (Department of Energy, DOE)及國防部的支持下，相繼開發了二個著名的建築耗能模擬 分析軟體：BLAST 與 DOE-2。在過去十幾年的時間內，BLAST 與 DOE-2 的應用範圍 及計算結果的準確性，在世界各地獲得了廣泛的認可，尤其 DOE-2 的應用，在我國以 往的學術研究以及建築規劃應用上，更占有相當重要之地位。
然而隨著近些年來電腦數值模擬技術的不斷提升，加上不同使用者間對於軟體功能 需求越來越多樣化，這使得BLAST 與 DOE-2 在電腦程式語言的架構、數值運算的方法 及模擬計算程序的進一步更新與擴展上面臨了難題。於是在1995 年，美國國防部在財 政預算限制下，決定中止開發BLAST，而至 1996 年後，在美國能源部的提案與斥資下，
將原來BLAST 與 2 的研究部門及相關人員一起合併，決定綜合 BLAST 與 DOE-2 的經驗及優點，開發新的建築耗能模擬分析軟體為 EnergyPlus。從此以後，BLAST 與 DOE-2 分別於 1998 年春季推出最後一個版本後，宣告退出歷史的舞台，然而，EnergyPlus 則於2001 年正式推出了第一個版本。(文 17)
(二)EnergyPlus 軟體之特點
EnergyPlus 是一個全新的軟體，於此同時它不僅整合了建築耗能分析軟體 DOE-2 與BLAST 的優點，並且具備許多新的功能，被認為是用來替代 DOE-2 的新一代的建築 能耗分析軟體。BLAST 與 DOE-2 採用的都是順序模擬的計算程序，即按照單元空間負
荷模組(Loads)、空調系統模組(Systems)、空調設備模組(Plants)與單元經濟模組 (Economics)的順序，依次進行模擬，而在這幾者之間並沒有相互的耦合計算，相反的 EnergyPlus 則是採用整體的模擬程序架構，在上述四個模擬模組環節中存在反饋，以校 驗每個時間步驟計算準確性。
EnergyPlus 另一個特點為程式進行模擬程序後，首先根據使用者定義的室外氣象條 件、建築構造熱傳導參數，以及所要控制的室內熱環境的溫溼度狀態等，計算出在一定 時間步長內的室內冷熱負荷量，同時傳給空調系統與設備模擬模塊，依此計算出該時間 步長內暖房或冷房系統所對應的設備負荷；並在下一個計算時間步長內反饋給熱平衡模 擬模塊，對比設備負荷是否與該空間冷熱負荷狀況匹配，如果不匹配，則相對調整室內 熱環境的狀態值。由於EnergyPlus 模擬室內空間溫度的精確預測，與諸如設備選型、系 統容量、人員舒適性及健康等多方面的情況，都是緊密相連的。所以透過使用EnergyPlus 這種整體模擬技術，將原來 BLAST 與 DOE-2 順序模擬方法，所導致的較大缺點與缺 乏，同空調系統及設備負荷模塊的相互反饋，以致空間溫度計算不精確的問題，已獲得 完全改善。
二、 數值模擬方法比較 (一)建築空調負荷組成要素
空調負荷(Hvac Load)指的是為了維持建築室內環境一定的溫濕度，在單位時間內 需要藉由空調設備向室內補充或移除熱量，故可以進而分為熱負荷(Heating Load)及冷 負荷(Cooling Load)。對於一般送風方式向室內補充或移除熱量的冷暖氣機而言，空調 耗能量即為設備在額定運轉功率單位時間內，為維持室內環境在一定溫濕度狀況下，所 消耗之用電量。由於空調設備的種類有相當多，運轉功率各有不同，但在預測或分析建 築空調耗能部分，若能正確掌握冷熱負荷的變動特性，即可配合空調設備類型計算出耗 能量，所以空調負荷常在確定空調設備容量前，做為建築耗能的重要評估指標。
我國因受氣候特性影響，夏季與過渡季節長而冬季歷時較短，全年4 月至 11 月間，
3.數值模擬計算法
三、EnergyPlus 熱負荷計算公式理論
EnergyPlus 是應用於建築動態全年空調負荷模擬與耗能量計算，在軟體內指定建築 物的邊界條件、熱傳導參數與熱干擾量來源，如氣象資料、室內人員或燈具發熱量，即 隨進行單位時間及週期的室內得熱量，與空氣溫度變化的模擬，並依此計算出空調冷熱 負荷量。EnergyPlus 熱傳導傳遞函數法(Conduction Transfer Functions,CTF)用來計算牆 體傳熱，以及採用熱平衡法(Heat Balance Method)計算空調負荷(文 18)；其數值之求解 過程，主要是反映在牆體傳熱模型、窗戶玻璃與隔熱膜模型，以及影響單元空間冷熱負 荷與室內空氣溫度計算的熱平衡模型中。以下就針對 EnergyPlus 軟體採用之空調負荷 理論與方法進行介紹:
(一)牆體傳熱計算方法-反應係數法(Response Factor)
反應係數法一般多用於進行計算，如與室外環境接觸最緊密的部分，能正確計算出 任意熱干擾量下的牆體的不穩定傳熱量，是計算建築空調負荷的關鍵所在；以往分析牆 體在非穩態條件下的動態傳熱特性。反應係數法是計算空調冷熱負荷與分析建築物全年 空調耗能量的基礎。其計算原理是先計算牆體內外表面溫度，和熱流對一個單位三角波 溫度干擾量的反應，可計算出牆體的吸熱、放熱和傳熱反應係數；然後將任意變化的室 外溫度分解成一個各別可疊加的三角波，利用導熱微分方程可疊加的性質，將對於每一 個溫度三角波的反應疊加起來，得到一個任意時刻牆體表面的溫度和熱流，如圖(3-9) 所示。
圖3-9 反應係數法計算原理圖(文 19)
如為室外空氣綜合溫度隨時間變化為𝑇 𝜏 ，室內空氣溫度隨時間變化為 𝜏 ， 則 n 時刻經過牆體內表面傳導的熱量為：
𝑞 𝑛 𝑌 𝑗 𝑇 𝑛 𝑗 𝑍 𝑗 𝑇 𝑛 𝑗 式十一
n 時刻經過建築構造外表面傳導的熱量為:
𝑞 𝑛 𝑋 𝑗 𝑇 𝑛 𝑗 𝑌 𝑗 𝑇 𝑛 𝑗 式十二
式中，𝑋 𝑗 稱為壁體外表面的吸熱反應係數；𝑌 𝑗 稱為壁體傳熱反應係數；𝑍 𝑗 稱 為壁體內表面的吸熱反應係數。
1.牆體熱傳導傳遞函數法
其中，A、B、C、D 都是變量 S 的函數，這些函數是由壁體的幾何特性及熱物
𝑑
強度與玻璃及隔熱膜的光學特性所決定。而玻璃與隔熱膜吸收了一部分太陽輻射能，提 高了自身的溫度，然後以對流與長波輻射的方式向室內外散熱。這部分得熱量主要是由 玻璃表面熱平衡方程式所決定。而隔熱膜向室內散熱或朝室外散熱的比例與室內、外溫 度以及玻璃內外表面放熱系數等諸多因素有關。對一個有單層玻璃的窗戶而言，由於其 具有單片玻璃表面，所以其熱平衡方程式也為單個。Energy Plus 中玻璃表面熱平衡方程 主要是基於以下幾點假設：
(1) 玻璃厚度很薄，所以可忽略其熱容量的變化。
(2) 熱流方向為垂直於玻璃表面並且是一維的。
(3) 玻璃表面對於長波輻射是不透明的。
(4) 玻璃內外表面是一個等溫面。
(5) 玻璃所吸收的短波輻射按照相同的比例分配給內外兩個表面。
如圖(3-10)所示為一個單層玻璃系統，其一個表面的熱平衡方程式如下：
圖3-10 單層玻璃的熱平衡計算方法示意圖(文 20)
𝐸 𝜀 𝜀 𝜎𝜃 𝑘 𝜃 𝜃 ℎ 𝑇 𝜃 𝑆 0 式十八 𝑘 𝜃 𝜃 𝜎 𝜃 𝜃 𝑆 0 式十九 𝑘 𝜃 𝜃 𝜎 𝜃 𝜃 𝑆 0 式二十 𝐸 𝜀 𝜀 𝜎𝜃 𝑘 𝜃 𝜃 ℎ 𝑇 𝜃 𝑆 0 式二十一
式中：
因此，它們是逐漸影響到室內空氣，才轉變成為空調負荷，而這部分得熱量是計算單元 空間內空調負荷以及空氣熱濕狀況的關鍵。
EnergyPlus 計算空調負荷的基本方法是熱平衡法，而主要是由建築構造室內表面 與空氣熱平衡計算模型所組成：
(1) 建築構造室內表面熱平衡計算模型
圖3-11 建築物室內牆體表面熱交換途徑示意圖(文 20)
𝑞 𝑞, 𝑞, 𝑞, 式二十二
𝑞 ：表面 i 的傳導熱流量。
𝑞, ：室內熱源與日照輻射等對表面i 傳遞的輻射熱量。
𝑞, ：表面i 到傳遞至表面 k 的輻射熱量。
𝑞, ：表面i 與室內空氣的對流傳導熱量。
𝑞 ：可從牆體的熱傳導公式計算而得。
𝑞, 是指除室內各表面間的輻射換熱之外，第i 表面獲得的其它輻射熱量，主 要是日射、燈光、人員與設備得熱中輻射分量在第i 表面上的熱得量之和。
計算各構造內表面之間經由相互輻射傳遞的熱量𝑞, ，計算式可以線性化如下：
𝑞, 𝐶 𝜀 𝜑 𝑇 100
𝑇
100 ℎ , 𝑇 𝑇 式二十三
式中：
ℎ , ：表面i 與表面 k 之間的輻射熱傳導係數。
𝐶 ：黑體輻射常數，等於 5.67(W/m2．K)。
𝜀 ：室內表面 i 與第 k 個表面之間的系統黑度。
𝜑 ：室內表面 i 對表面 k 的輻射角係數。
𝑇 ：室內表面 i 的溫度。
𝑇 ：室內表面 k 的溫度。
而各表面對室內空氣的對流傳熱量可計算如下：
𝑞, ℎ 𝑇 𝑇 式二十四
𝑞, ：室內i 表面對室內空氣的對流傳熱量。
ℎ ：構造表面對空氣的對流熱傳導係數。
𝑇 ：室內空氣溫度。
式中對流熱傳導係數ℎ 是未知的，EnergyPlus 在計算過程中是根據經驗公式將其視 為定值進行計算，若當室內空氣溫度𝑇 已知，內表面溫度𝑇 則可以通過同時聯立求解表 面熱平衡方程式求得。
(2) 單元空間內空氣的熱平衡計算模型
在解析所有熱源對室內空氣的影響分量後，即可以透過此熱平衡方程式求解出 在指定的空氣溫濕度狀態下，需要從空氣中排除或補充的熱量，亦即空調負荷量：
𝑞, 𝐴 𝑄 𝐺 𝐶 𝑇, 𝑇 𝑄 ~ 𝜌𝑉𝐶 𝑑𝑇
𝑑𝑇 式二十五
𝑞, 𝐴 ：各表面與室內空氣的對流傳熱量 W ；
𝑞, ：通過表面i 的對流傳熱量(W/m2)。
N ：單元空間內建築構造表面的個數。
𝐴 ：表面 i 的面積(m2)。
𝑄 ：對應室內熱平衡方程式中，日射、燈光、人員與設備得熱中的對流部分以及因 水份蒸發所導致的潛熱量(W)。
𝑄 ~ ：空氣在指定溫度下需要排出或補充之熱量，即空調負荷量(W)。
𝐺 ：窗口自然通風與間隙風的重量之和(Kg)。
𝐶 ：空氣的比熱(W/Kg.K) 𝑇, ：室外空氣溫度。
𝜌𝑉𝐶 ：室內空氣的熱容量(W)
透過上述單元空間內表面熱平衡方程式與空氣熱平衡方程式的建立，即公式(二十 二)至(二十五)，就可以組成整個室內空間熱平衡方程組，聯立求解後即能得到室內空 間的冷熱負荷或溫度變化狀況。