第五章 實驗結果與分析
5.1 數學心算結果分析
根據過去文獻的研究結果，Isabel 團隊指出大腦在進行數學加法運算 時，能量特徵主要發生在大腦前額葉與頂葉，而腦電波的特徵頻段以 Theta 波以及 Alpha 波為最顯著，所以我們也針對 Theta 波以及 Alpha 波頻段進 行分析討論。當受測者在進行數學加法運算時，我們藉由大腦能量拓譜圖 發現，Theta 波段的腦電波能量分佈多發生在前額葉的位置，明顯地集中，
且每位受測者都具有相同的結果，而受測者 2、受測者 5、受測者 6 的能 量分佈除了在前額葉最為顯著外，這三位的能量甚至蔓延到頂葉區域，此 一現象與過往文獻進行數學加法認知研究是有一致性的結果。在Alpha 波 段的能量分布則主要發生在頂葉和枕葉的區域，而大部分的受測者在枕葉 能量分布最為顯著。
Theta Alpha
受測者1
受測者2
受測者3
受測者4
受測者5
受測者6
受測者7
受測者8
(二) 數學減法運算分析
Mizuhara 團隊所提出的數學減法認知行為研究，文獻中提出大腦在進 行數學減法認知行為時，腦電波 Theta 波段與Alpha 波段的主要能量發生 在左腦頂葉區域與右腦頂葉較高的區域，此一研究結果說明了，傳統在認 知行為的觀念上，慣用右手的人傾向於使用左腦思考，而慣用左手的人都 使用右腦處理事物，此認知觀念上都說明了大腦運作模式都是以單邊運 作，但Mizuhara 團隊的研究結果說明了事實上大腦在進行數學減法認知行 為時，是以跨左右腦區域的方式進行運作思考。從本研究的結果可以發 現，不論是 Theta 波段或是 Alpha 波段的能量特徵都是發生在左右腦區域 的中央，每位受測者都有很一致的現象發生，也呼應了Mizuhara 團隊所提 出的左右腦同時進行數學減法認知的觀點。
從我們的實驗結果可發現，如圖5.2，腦電波 Theta 波段能量的空間特 徵在前額葉最為顯著，八位受測者的前額葉都有能量很強的 Theta 腦電波 發生，而受測者五和受測者八除了前額葉區域外，能量一路蔓延至頂葉區 域，甚至在枕葉的區域我們也觀察到能量的發生。在腦電波Alpha 波段的 能量空間特徵，我們經由實驗結果發現八位受測者有較不一致的空間能量 特徵分佈，受測者三、受測者四、受測者五、受測者七、受測者八最大的 Alpha 波能量發生在枕葉區域，而受測者一、受測者二與受測者六最大能 量卻是分布在前額葉的區域，這是數學減法運算時，能量空間特徵分佈較 不一致的地方。
Theta Alpha
受測者1
受測者2
受測者3
受測者4
受測者5
受測者6
受測者7
受測者8
(三) 數學乘法運算分析
在數學乘法認知行為的實驗結果中，除了大腦空間能量特徵分析圖，
我們另外將八位受測者的腦電波分別依五類不同的數學認知行為進行平 均，如圖5.3，結果發現受測者在進行數學乘法運算時，腦電波的 Theta 波 段能量特徵最不顯著，也就是說明了，數學乘法問題對受測者來說是大腦 負擔較小的題型，但在Alpha 波段中，我們也發現五類數學題型的能量大 小並無顯著的差異性。我們推測，因為自從開始接受數學教育後，乘法計 算方式都是以背誦的方式學習，而經由長時間反覆地使用乘法計算後，乘 法計算已經成為一種反應式的數學計算，導致受測者進行乘法計算時，並 不需要太大的大腦負荷就可以得到答案，這也是乘法計算比其他類的數學 計算能量特徵來的低的原因。
根據文獻，與數學認知行為有較高度相關的 Theta 和 Alpha 波段在本 乘法運算的實驗結果，主要都是集中在前額葉區域，而部分的受測者除了 前額葉區域外，大腦頂葉也發生顯著的能量特徵，本乘法運算認知研究也 是過往文獻較少提及的數學認知行為。
圖 5.3 不同數學認知行為平均能量比較圖
Theta Alpha
受測者1
受測者2
受測者3
受測者4
受測者5
受測者6
受測者7
受測者8
(四) 數學除法運算分析
我們由數學除法運算的研究結果可以發現，受測者大腦能量空間的特 徵分佈和數學乘法運算極為相似，這代表著受測者在進行數學除法的認知 行為時，所採用的答題策略與數學乘法計算相類似，此實驗結果驗證了受 測者在進行除法運算時，是以數學乘法的計算方式去反推出除法題目的結 果，而數學除法認知行為的空間能量特徵與數學乘法認知行為有所差異的 是能量大小的不同，大腦空間能量特徵圖的分色區域代表能量較大，顏色 深淺代表能量的高低，從我們實驗結果可發現數學除法計算雖然和數學乘 法計算思考策略相似，但是對大腦的負荷程度明顯較乘法計算來的高。
Theta Alpha
受測者1
受測者2
受測者3
受測者4
受測者5
受測者6
受測者7
受測者8
數學認知研究中，八位受測者對於四類數學認知行為的 theta 頻段與 alpha 頻段的空間特徵分布情形，以表 5.1 與表 5.2 整理比較，PFL 表示能 量最強發生在大腦前額葉區域(Prefrontal Lobe)，PL 表示能量最強發生在大 腦 頂 葉 區 域(Parietal Lobe) ， TL 表 示 能 量 最 強 發 生 在 大 腦 枕 葉 區 域 (Temporal Lobe)。
表 5.1 Theta 頻譜空間特徵比較表
Addition Subtraction Multiplication Division
S1 PFL PFL PFL PFL
S2 PFL、PL PFL、PL PFL PFL
S3 PFL PFL PFL PFL
S4 PFL PFL PL PL
S5 PFL、PL PFL、PL PFL PFL
S6 PFL、PL PFL、PL PFL PFL
S7 PFL PFL PFL、PL PFL、PL
S8 PFL PFL、PL PL PL
Math Subject
表 5.2 Alpha 頻譜空間特徵比較表
Addition Subtraction Multiplication Division
S1 TL PFL、PL PL PL
S2 TL、PL PFL、TL PFL TL
S3 PFL、TL TL、PL TL、PL TL、PL S4 PFL、PL TL TL、PL TL
S5 TL、PL TL TL TL
S6 TL TL TL PFL、PL
S7 LT TL TL Not clear
S8 PL TL、PL TL TL
Math Subject
(五) 困難數學運算分析
我們在進行完數學運算中，最基本的加、減、乘、除法的數學認知實 驗後，發現大腦空間能量的特徵分佈都顯著地發生在大腦前額葉與頂葉之 間，這個實驗結果與過往文獻所提出的論點互相呼應，雖然過往的文獻多 著墨在數學加法與減法或是比較數量大的探討，而數學乘法與除法運算較 少研究，但本研究統整了數學運算中最基礎的四則運算，並發現到，受測 者在進行不同類型的數學認知行為時，雖然大腦能量空的特徵分佈都不盡 相同，但卻有使用類似的解題策略的趨勢產生，同時我們也思考是否因為 題目難易度相對受測者來說過於簡單，所以我們設計較困難的兩位數乘以 兩位數的數學題目，觀察受測者大腦的解題策略與負荷程度的變化。研究 結果發現，雖然數學題目的難易度明顯地增加，平均每題的解題時間也增 加，如表 5.3 所示，不過在能量空間的特徵上，與簡單的題型並無很大的 差異性，而是在大腦的負荷程度上有顯著地加重。根據此研究結果，我們 推論人類大腦在進行數學運算時，有習慣性的思考解題策略，此習慣性的 思考趨勢，並不會因為數學難易度或是運算方式的不同而有所改變，不過 大腦的負荷程度確實會與題目的難易度有高度的相關性。
表 5.3 各類數學題型解題所需平均時間
加法運算 減法運算 乘法運算 除法運算 困難運算
5.7 s 5.5 s 5.0 s 5.1 s 7.6 s
Theta Alpha
受測者1
受測者2
受測者3
受測者4
受測者5
受測者6
受測者7
受測者8
(六) 困難數學題型多尺度熵(MSE)分析
本研究除了分析大腦的空間能量特徵外，我們也將八位受測者進行困 難數學認知行為時的腦電波經過平均處理，再以腦電波的多尺度的計算方 式計算亂度。大腦中各區域的腦電波熵值愈大，也就代表腦電波複雜度愈 高，物理意義上則說明了該大腦區域運作狀態最為活躍。我們經由本研究 的大腦空間能量特徵結果，選取9 個具代表性的電極腦電波進行腦電波亂 度的分析，大腦前額葉區域採用 FZ、F3、F4 電極，頂葉區域採用 CZ、
C3、C4 電極，枕葉區域則使用 OZ、O1、O2 電極，電極分部位至如圖 5.7 所示。
圖 5.7 多尺度熵分析採用電極
在我們進行腦電波多尺度熵分析前，必須先設定分析參數，我們定義 作多尺度分析時設定尺度縮放之下限值(MinScale)為 1，多尺度縮放之下限 值(MaxScale)為 20，而尺度上現值與下限值間依照尺度歩長(Scale Step)遞 增或遞減，尺度歩長則設定為1，在判斷相似度所設定的容忍誤差值 (Tolerance)則設定為 0.15。
首先我們分析大腦中央區域的三個電極FZ、CZ、OZ，這三個電極分 別代表大腦前額葉、頂葉、枕葉的中央區域。經由實驗結果發現，代表大 腦前額葉中央區域的FZ 電極腦電波，在 scale 為 1 至 6 之間時，腦電波的 熵值隨scale 值愈大而增加，從 0.8 增加至 2.0，表示 FZ 電極的腦電波訊號 的複雜度與訊號自我相似度愈益增強，而當scale 大於 6 之後，腦電波的 熵值則維持在2.0 至 2.2 之間。位於大腦頂葉中央區域的 CZ 電極腦電波的 熵值當scale 介於 1 至 4 之間時，從 0.8 增加至 2.0，而 scale 超過 4 之後，
熵值則維持在2.0 至 2.2 之間，此現象表示大腦頂葉中央區域有較高度的 激發情形。大腦枕葉中央區域的OZ 電極腦電波熵值當 scale 介於 1 至 3 之間時，從1.1 上升至 2.0，當 scale 介於 3 至 12 時，熵值維持在 2.0 至 2.2 之間，但是當scale 超過 12 後，熵值開始自 2.0 下降至 1.6，這是與大腦枕 葉區域與前額葉和頂葉區域顯著不相同處。大腦前額葉、頂葉與枕葉中央 區域的腦電波熵值分佈如圖5.8 所示。
我們將大腦FZ、CZ、OZ 電極腦電波複雜度進行比較，實驗結果發現 在 scale 介於1 至 8 時，枕葉區域的複雜度較前額葉與頂葉區域高，但在 scale 超過 10 之後，枕葉區域的腦電波複雜度開始顯著地下降，而前額葉 與頂葉區域的腦電波則維持在較高複雜度的情形，此實驗結果表示大腦前 額葉與頂葉區域腦電波訊號複雜度與自我相似度在不同尺度下，相較枕葉
我們將大腦FZ、CZ、OZ 電極腦電波複雜度進行比較，實驗結果發現 在 scale 介於1 至 8 時，枕葉區域的複雜度較前額葉與頂葉區域高，但在 scale 超過 10 之後，枕葉區域的腦電波複雜度開始顯著地下降，而前額葉 與頂葉區域的腦電波則維持在較高複雜度的情形，此實驗結果表示大腦前 額葉與頂葉區域腦電波訊號複雜度與自我相似度在不同尺度下，相較枕葉