數學認知行為研究概況

Rocha 團隊在 2005 年的研究指出，前額區至頭頂偏下方一點的區域為 大腦在處理認知活動時主要的區域，而在處理認知活動的過程中除了主要 區域的腦神經元自己的功能外，彼此間的相互關係也是非常重要的，以對 數學計算的認知活動為例，在面對一題數學問題時，需要感覺運動區來做 視覺上問題的審閱，去確認面臨的計算狀況以及定義問題內各符號，並也 需要運動神經元作眼球的轉動審閱，以及標註記號之類的動作，再藉由累 計的神經元做運算的動作，所以並非特定部位的神經元才有活動的情形，

大腦的神經元認知的處理過程是全面且相輔相成的。

Mizuhara 團隊[9]於 2005 年提出以同時量測 fMRI 和 EEG 的方法研究

人類大腦處理數學運算時大腦血氧濃度的變化情形和腦電波的時間相位 同步 性。腦電波的相位同步可反映出大腦處理認知活動時，不同區域神 經元的激發程度，也可藉此觀察不同腦區域相互在時間和空間上的一致性 程度。Mizuhara 團隊讓受測者進行連續的減法心算實驗，以數值 1000 連 續減去一固定數值，運算過程連續進行30 秒後閉眼休息 30 秒，如此重複 5 次循環為 1 個 trial，每一位受測者總共進行 2 個 trials。在實驗過程中所 量測到的腦電波將被用來計算每個電極對間的PSI(phase synchronization index)，計算式如(2-1)。

圖 2.1 β頻段腦電波相位同步關係圖

除了腦電波外，以fMRI 所量測到大腦中血氧濃度的結果發現，右腦 前額葉的皮質層邊側有很高的血氧濃度，如圖2.2 所示，代表此區域的腦 神經元細胞活動較為劇烈，也因為此結果，Mizuhara 團隊推斷，大腦進行 數學減法運算時，大腦反應的區域主要發生於左腦角迴和右腦頂葉較高區 域之間，另外右腦前額葉的側邊腦皮層也是能量集中的區域。

圖 2.2 數學減法運算大腦 fMRI 造影圖

大腦科學家對大腦數字相關資訊的處理機制一直以各種不同現象分 析探討，其中Ashcraft 團隊於 1981 年，提出了以分辨數字相關程度不同的

大腦認知活動作為其研究，此研究主要探討當問題所出現的數字和預期正 確的數字產生差異度時大腦所產生的反應情形，此數字差異度認知行為稱 為差距效應(split effect)[10]。1999 年，Niedeggen 團隊進行相關研究，他 們要求受測者進行簡單的乘法計算，之後再給受測者一答案，要求受測者 判斷其正確與否。結果發現，當給予錯誤的答案後約400 毫秒事件相關電 位(ERP)會產生一負向的峰值，之後緊接著正向的能量反彈[11]。相似的大 腦事件相關電位現象，在2005 年 Szucs 和 Csepe 的數學加法分辨認知實驗 中也得到相同的驗證[12]。延續以往使用事件相關電位的研究，Isabel 和 Esceray 於 2007 年[13]，利用事件相關電位(ERP)探大腦進行計算數字序列 判斷時的差距效應(split effect)，觀察差距大小分別對腦電波造成的影響和 大腦能量分布情形。實驗進行時，受測者會看到一個五項數字皆為偶數的 數列，前四項數字為等差數列，受測者則需判斷第五位數是否為相同規則 數列之一的數字。當第五項數字被給予非正確答案的數值時(例

如:6-10-14-18-26)，第五位非正確數字分為小差距(small-split)與大差距 (large-split)，當小差距時，正確答案將被+2 或-2 (例如:6-10-14-18-26)，大 差距時正確答案則將被+26 (例如:6-10-14-18 -48)。

此研究採用和本研究相同的國際10-20 系統和 19 個電極量測腦電波，

取樣頻率為500Hz，濾波頻帶從 0.05Hz 至 30Hz。每位受測者被量測到的 腦電波分別以正確、小差距、大差距不同類別計算其平均的事件相關電 位，並互相比較其結果，如圖2.3 所示。

圖 2.3 三類腦電波的平均 ERP 比較圖

由結果圖2.3 可發現當大腦處理大差距的數學序列問題時，較早出現 的負向峰值約出現在刺激過後的250 毫秒至 300 毫秒之間，而到了 500 毫 秒至600 毫秒間，則會產生劇烈的正向波形，研究為了探究不同類別間的 腦電波相關性，將大腦進行大差距和小差距問題時的腦電波相關電位個別 減去正確答案時的腦電波相關電位，分別觀察腦電波能量減少或增加的情 形。大腦在進行大差距問題時，正向腦電波相對正確答案能量增加位置從 大腦前額蔓延至枕葉部位，並且均勻地發生在左腦半球和右腦半球，而增 強對高的區域發生在頂葉正中央，觀察小差距問題相對正確答案時的正向 腦電波能量增加區域卻僅僅發生在頂葉正中央，其他區域並無能量的差 異，另外大差距問題的能量也顯著的較小差距問題能量要來的高，如圖2.4 所示。發生較早的負向腦電波同樣分別減去正確答案時的腦電波，可以觀 察位於頂葉的區域能量不論大小差距問題都比正確答案問題來的低，且大 小差距問題間的負向腦電波能量並無明顯的差異性，如圖2.5 所示。

圖 2.4 小、大差距問題與正確答案問題正向能量差異圖

Isabel 和 Esceray 團隊依據以上實驗結果推論，在 500-600 毫秒間出現 的正向腦電波，會依據答案差異度而有所不同，當所給予的答案和原先設 想的正確答案差距愈大時，所產生的正向腦電波也愈大，而產生的區域以 頂葉正中央最為顯著，但發生於正向腦電波之前的負向腦電波卻不會因為 答案的差異度有所不同，但其主要發生區域也同樣集中在大腦頂葉區域，

原因可能是出現的答案和受測者預想的不同所導致。另外以發生正向腦電 波時的觀點分析，大差距問題的大腦能量增加區域從前額一直到枕葉，但 小差距問題只有在頂葉部分才有能量增加，此現象說明了大腦處理小差距 問題時採用的是全計算的策略(whole-calculation strategy)，而差距明顯較大 的問題則是以信賴度檢測的策略(plausibility-checking strategy)進行處理。

最後在答題正確率的部份，小差距數列比較問題的答對率最低，正確答案 的數列比較問題答對率居次，大差距數列比較問題的答對率最高，答對率 分別為82%、92.4%、95.35%。

圖 2.5 小、大差距問題與正確答案問題負向能量差異圖

Peyron 團隊和 Critchley 團隊相繼在 1999 年和 2000 年發表了大腦皮層 的相關研究[14]，他們提出了人類在身理、心智程度和身心壓力都與大腦 有著密不可分的關係，大腦中皮質層的活動同時也會引起心跳速率和血壓 的改變。2007 年 Gray 團隊更指出，因為情緒或心理壓力所引發的腦部活 動設置可能會使心臟異常活動而導致死亡[15]，由前述許多研究可以了解 到大腦的活動與心臟的律動有著一定程度的關連性，於是在2009 年 Yu 團 隊研究了大腦在進行數學運算比較認知活動時，大腦皮質電位和人體自律 性神經活動的關係[16]。醫學領域上，自律性神經活動包含了交感神經活 動與復交感神經活動，當交感神經活動增加時，人體會發生血壓上升、心 跳加快、消化作用減緩的現象，反之當副交感神經活動發生，則會有血壓 下降、心跳減緩、消化作用加強的現象[17]。此研究為了了解自律性神經 活動情形，除了量測受測者腦電波之外，也同時量測其心跳速率以進行兩 者間的分析和比較。

Yu 團隊的實驗流採用 18 個電極量測腦電波，每位受測者進行五分鐘 的實驗流程，受測者在實驗中會被給予四個個位數數字的加減法數學題 目，經由心算後的答案必須和螢幕上給予的答案進行比較，判斷其大小關 係，在使用鍵盤上的方向鍵做出決定，流程如圖2.6 所示。在量測腦電波 的同時，也以放置於胸前的電極量測受測者的心電圖。

圖 2.6 Yu 團隊實驗流程圖

除了進行有時間限制的實驗組外，另外量測沒有時間限制的控制組的 腦電波與心電圖，以進行兩者間的比較。經由量測所得到腦電波會以小波 波包參數(wavelet packet parameter)與計算其亂度(entropy)的方式觀察腦電 波的變化，再與控制組作比較。此研究以腦電波主要頻帶α波和β波進行 比較分析，根據以往研究可知大腦進行數學心算比較認知行為時，能量的 改變主要集中在頂葉和枕葉的區域，所以Yu 團隊主要以位於這些區域的 六個電極進行比較。由實驗結果發現，實驗組的α頻帶腦電波的能量明顯 比控制組低，而頂葉和枕葉的能量分布則是處於均勻分布的情形，但在高 頻段β波段的能量則是以實驗組相較控制組來的高，另外在空間域上的特 徵則是發生了枕葉能量高於頂葉的情形，不論是實驗組或是控制組都有此 現象產生，如圖2.7 所示。.

圖 2.7 alpha 頻段腦電波比較圖和 beta 頻段腦電波比較圖

另外腦波經過亂度的計算後發現，實驗組大腦各區域的腦波亂度相較 控制組的都要來的高，另外在O1、O2、Oz 電極的腦電波亂度也顯著的較 P3、P4、Pz 電極的腦電波亂度來的高，如圖 2.8 所示。

圖 2.8 各電極 entropy 比較圖

我們將本章所介紹的過去文獻探討整理成一個比較表，由表中可以了

left angular gyrus -right superior parietal

gyrus

parietal lobe

X.Yu

temporal lobe

以往文獻往往以單一特定的數學心算活動，來進行大腦活動的認知研 究，而本研究更進一步探討，當大腦進行數學基本運算中的加法、減法、

乘法、除法運算時，其腦電波的分析與比較，使我們更深入的了解到大腦 在不同數學認知行為間的激發情形與能量分布特徵，以期將本研究的成果 在未來可以應用於人類醫學或教育心理學領域上，對人類生活有所貢獻。