第三章 圓弧形滾齒刀創成之球形齒輪的齒面數學模式
例題 4 兩個凸狀球形齒輪組在具有中心距、垂直軸向及水平軸向之裝
本例題將依據表 4.22 所列之兩凸狀球形齒輪之設計參數，探討不同 壓力角球形齒輪在具有中心距組裝誤差、水平軸向組裝誤差及垂直軸向組 裝誤差及混合組裝誤差各種狀態下嚙合，對齒輪組之運動誤差的影響。
表4.22兩個凸狀球形齒輪之主要設計參數
凸狀球形齒輪A凸狀球形齒輪C
模數m (mm/tooth) n 4 4
壓力角αn(度) 14.5 20 25 14.5 20 25
齒數T i 36 72
節圓半徑 r (mm) i 72 144
不同壓力角之凸狀球形齒輪A與凸狀球形齒輪 C在具有水平軸向組裝 誤差狀態下配對嚙合，其接觸分析結果如表4.23 至 4.25及圖 4.7 所示。由 分析之結果顯示，此對球形齒輪之齒面其接觸位置將會偏離齒寬之中央截 面處，亦即ψ1≠ψ2≠0度。當凸狀球形齒輪組只具有水平組裝誤差時，其齒 面接觸位置將會是在兩嚙合齒面的同一側，亦即ψ1和ψ2會同為正值或同時 為負值，此現象與凸狀及凹狀球形齒輪配對時相反。
不同壓力角之凸狀球形齒輪A與凸狀球形齒輪 C在具有垂直軸向組裝 誤差狀態下配對嚙合，其接觸分析結果如表4.26 至 4.28及圖 4.8 所示。由 分析之結果顯示，兩凸狀配對之球形齒輪組在垂直軸向組裝誤差時，其齒
設計參數 齒輪形狀
小對於垂直軸向組裝誤差所造成的運度誤差較不敏感，同時兩凸狀配對之 球形齒輪對於垂直軸向組裝誤差所造成的運度誤差也較小。
不同壓力角之凸狀球形齒輪A與凸狀球形齒輪 C在具有中心距、水平 及垂直軸向組裝誤差狀態下配對嚙合，其接觸分析結果如表4.29至4.31及 圖4.9所示。由分析之結果顯示，由於兩凸狀配對的球形齒輪對在具有中心 距組裝誤差、水平組裝誤差及垂直組裝誤差的交互影響下，齒輪組對於壓 力角大小的敏感度變化較明顯，當壓力角較小的情況下，齒輪組的運動誤 差明顯的降低。
表4.23 凸狀球形齒輪A與凸狀球形齒輪C配對在具有水平軸向裝配誤差狀 態下之接觸分析結果(1)
組裝狀態:壓力角=14.5°、△C=0.0mm，△h=0.5°，△V=0.0°
1
'
φ
(deg.)φ
2'
(deg.) θ(F)(deg.) θ (deg.)(P)ψ
1(deg.)ψ
2(deg.) KE(arc-sec.)
-5.000 -2.502 13.153 13.093 1.436 0.707 -6.442 -4.000 -2.001 13.664 13.607 1.377 0.682 -5.155 -3.000 -1.501 14.217 14.162 1.319 0.657 -3.867 -2.000 -1.001 14.815 14.763 1.260 0.632 -2.579 -1.000 -0.500 15.466 15.415 1.202 0.607 -1.290 0.000 0.000 16.174 16.126 1.144 0.582 0.000 1.000 0.500 16.950 16.904 1.085 0.557 1.290 2.000 1.001 17.801 17.758 1.027 0.531 2.581 3.000 1.501 18.740 18.699 0.969 0.506 3.873 4.000 2.001 19.780 19.741 0.911 0.481 5.165 5.000 2.502 20.937 20.901 0.852 0.455 6.457
表4.24凸狀球形齒輪A與凸狀球形齒輪C配對在具有水平軸向裝配誤差狀 態下之接觸分析結果(2)
組裝狀態:壓力角=20.0°、△C=0.0mm，△h=0.5°，△V=0.0°
1
'
φ
(deg.)φ
2'
(deg.) θ(F)(deg.) θ (deg.)(P)ψ
1(deg.)ψ
2(deg.) KE(arc-sec.)
-5.000 -2.501 18.135 18.104 1.025 0.503 -4.705 -4.000 -2.001 18.839 18.809 0.981 0.485 -3.764 -3.000 -1.501 19.597 19.569 0.938 0.467 -2.824 -2.000 -1.001 20.417 20.390 0.895 0.449 -1.883 -1.000 -0.500 21.305 21.279 0.851 0.431 -0.942 0.000 0.000 22.270 22.245 0.808 0.413 0.000 1.000 0.500 23.322 23.298 0.765 0.395 0.942 2.000 1.001 24.471 24.449 0.722 0.377 1.884 3.000 1.501 25.733 25.712 0.679 0.359 2.827 4.000 2.001 27.121 27.101 0.636 0.341 3.770 5.000 2.501 28.655 28.636 0.593 0.323 4.715
表4.25凸狀球形齒輪A與凸狀球形齒輪C配對在具有水平軸向裝配誤差狀 態下之接觸分析結果(3)
組裝狀態:壓力角=25.0°、△C=0.0mm，△h=0.5°，△V=0.0°
1
'
φ
(deg.)φ
2'
(deg.) θ(F)(deg.) θ (deg.)(P)ψ
1(deg.)ψ
2(deg.) KE(arc-sec.)
-5.000 -2.501 22.684 22.664 0.804 0.393 -3.798 -4.000 -2.001 23.558 23.539 0.768 0.379 -3.039 -3.000 -1.501 24.499 24.481 0.733 0.365 -2.280 -2.000 -1.000 25.512 25.495 0.697 0.351 -1.520 -1.000 -0.500 26.607 26.591 0.662 0.336 -0.760
0.000 0.000 27.793 27.777 0.627 0.322 0.000 1.000 0.500 29.079 29.064 0.592 0.308 0.761 2.000 1.000 30.479 30.465 0.557 0.293 1.522 3.000 1.501 32.005 31.992 0.522 0.279 2.284 4.000 2.001 33.674 33.662 0.487 0.264 3.047
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
-15 -10 -5 0 5 10 15
小齒輪旋轉角(度)
運動誤差(弧度-秒)
壓力角=14.5度 壓力角=20度 壓力角=25度
圖4.7凸狀球形齒輪 A與凸狀球形齒輪C配對在具有水平軸向裝配誤差狀 態下之接觸分析結果
表4.26凸狀球形齒輪A與凸狀球形齒輪C配對在具有垂直軸向裝配誤差狀 態下之接觸分析結果 (4)
組裝狀態:壓力角=14.5°、△C=0.0mm，△h=0.0°，△V=0.5°
1
'
φ
(deg.)φ
2'
(deg.) θ(F)(deg.) θ (deg.)(P)ψ
1(deg.)ψ
2(deg.) KE(arc-sec.)
-5.000 -2.500 13.135 13.122 -0.168 -0.332 0.614 -4.000 -2.000 13.649 13.635 -0.168 -0.332 0.512 -3.000 -1.500 14.204 14.189 -0.167 -0.333 0.401 -2.000 -1.000 14.804 14.789 -0.166 -0.334 0.279 -1.000 -0.500 15.456 15.441 -0.166 -0.334 0.146 0.000 0.000 16.167 16.151 -0.165 -0.335 0.000 1.000 0.500 16.944 16.927 -0.164 -0.336 -0.162 2.000 1.000 17.798 17.780 -0.163 -0.337 -0.342 3.000 1.500 18.738 18.719 -0.162 -0.338 -0.543 4.000 2.000 19.779 19.759 -0.161 -0.339 -0.769 5.000 2.500 20.937 20.915 -0.159 -0.341 -1.025
表4.27凸狀球形齒輪A與凸狀球形齒輪C配對在具有垂直軸向裝配誤差狀 態下之接觸分析結果(5)
組裝狀態:壓力角=20.0°、△C=0.0mm，△h=0.0°，△V=0.5°
1
'
φ
(deg.)φ
2'
(deg.) θ(F)(deg.) θ (deg.)(P)ψ
1(deg.)ψ
2(deg.) KE(arc-sec.)
-5.000 -2.500 18.130 18.116 -0.169 -0.331 0.900 -4.000 -2.000 18.834 18.820 -0.168 -0.332 0.752 -3.000 -1.500 19.593 19.579 -0.167 -0.333 0.589 -2.000 -1.000 20.414 20.398 -0.166 -0.334 0.411 -1.000 -0.500 21.302 21.286 -0.165 -0.335 0.216 0.000 0.000 22.267 22.251 -0.164 -0.336 0.000 1.000 0.500 23.319 23.302 -0.163 -0.337 -0.240 2.000 1.000 24.469 24.450 -0.162 -0.338 -0.507 3.000 1.500 25.730 25.710 -0.160 -0.340 -0.807 4.000 2.000 27.117 27.096 -0.159 -0.341 -1.147 5.000 2.500 28.649 28.626 -0.157 -0.343 -1.534
表4.28凸狀球形齒輪A與凸狀球形齒輪C配對在具有垂直軸向裝配誤差狀 態下之接觸分析結果(6)
組裝狀態:壓力角=25.0°、△C=0.0mm，△h=0.0°，△V=0.5°
1
'
φ
(deg.)φ
2'
(deg.) θ(F)(deg.) θ (deg.)(P)ψ
1(deg.)ψ
2(deg.) KE(arc-sec.)
-5.000 -2.500 22.681 22.667 -0.169 -0.331 1.205 -4.000 -2.000 23.555 23.541 -0.168 -0.332 1.007 -3.000 -1.500 24.496 24.481 -0.167 -0.333 0.791 -2.000 -1.000 25.509 25.494 -0.166 -0.334 0.553 -1.000 -0.500 26.604 26.587 -0.165 -0.335 0.291 0.000 0.000 27.789 27.771 -0.164 -0.336 0.000 1.000 0.500 29.074 29.056 -0.162 -0.338 -0.324 2.000 1.000 30.473 30.453 -0.161 -0.339 -0.688 3.000 1.500 31.997 31.976 -0.159 -0.341 -1.098 4.000 2.000 33.664 33.641 -0.158 -0.342 -1.565
-2.5 -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5
-15 -10 -5 0 5 10 15
小齒輪旋轉角(度)
運動誤差(弧度-秒)
壓力角=14.5度 壓力角=20度 壓力角=25度
圖4.8凸狀球形齒輪 A與凸狀球形齒輪C配對在具有垂直軸向裝配誤差狀 態下之接觸分析結果
表4.29凸狀球形齒輪A與凸狀球形齒輪 C配對在具有中心距、水平及垂直 軸向裝配誤差狀態下之接觸分析結果(7)
組裝狀態:壓力角=14.5°、△C=0.1mm，△h=0.5°，△V=0.5°
1
'
φ
(deg.)φ
2'
(deg.) θ(F)(deg.) θ (deg.)(P)ψ
1(deg.)ψ
2(deg.) KE(arc-sec.)
-5.000 -2.499 13.152 12.958 1.270 0.377 2.109 -4.000 -1.999 13.660 13.461 1.212 0.351 1.961 -3.000 -1.500 14.208 14.003 1.155 0.326 1.694 -2.000 -1.000 14.801 14.589 1.098 0.301 1.291 -1.000 -0.500 15.444 15.224 1.041 0.275 0.734 0.000 0.000 16.144 15.916 0.984 0.249 0.000 1.000 0.500 16.908 16.670 0.927 0.224 -0.937 2.000 0.999 17.745 17.497 0.871 0.198 -2.110 3.000 1.499 18.666 18.406 0.814 0.172 -3.559 4.000 1.999 19.683 19.408 0.758 0.146 -5.332 5.000 2.498 20.811 20.520 0.702 0.119 -7.490
表4.30凸狀球形齒輪A與凸狀球形齒輪 C配對在具有中心距、水平及垂直 軸向裝配誤差狀態下之接觸分析結果(8)
組裝狀態:壓力角=20.0°、△C=0.1mm，△h=0.5°，△V=0.5°
1
'
φ
(deg.)φ
2'
(deg.) θ(F)(deg.) θ(P)(deg.)ψ
1(deg.)ψ
2(deg.) KE(arc-sec.)
-5.000 -2.498 18.114 17.928 0.859 0.173 7.681 -4.000 -1.998 18.811 18.618 0.817 0.155 6.556 -3.000 -1.499 19.561 19.361 0.775 0.136 5.251 -2.000 -0.999 20.370 20.162 0.732 0.118 3.744 -1.000 -0.499 21.246 21.028 0.691 0.099 2.005
0.000 0.000 22.196 21.968 0.649 0.080 0.000 1.000 0.499 23.229 22.990 0.607 0.061 -2.312 2.000 0.999 24.356 24.104 0.566 0.042 -4.983 3.000 1.498 25.590 25.323 0.525 0.023 -8.074 4.000 1.997 26.943 26.660 0.484 0.004 -11.663 5.000 2.496 28.432 28.131 0.443 -0.016 -15.846
表4.31凸狀球形齒輪A與凸狀球形齒輪 C配對在具有中心距、水平及垂直 軸向裝配誤差狀態下之接觸分析結果(9)
組裝狀態:壓力角=25.0°、△C=0.1mm，△h=0.5°，△V=0.5°
1
'
φ
(deg.)φ
2'
(deg.) θ(F)(deg.) θ(P)(deg.)ψ
1(deg.)ψ
2(deg.) KE(arc-sec.) -5.000 -2.496 22.640 22.451 0.638 0.064 12.663 -4.000 -1.997 23.504 23.308 0.603 0.049 10.695 -3.000 -1.498 24.433 24.227 0.569 0.034 8.482 -2.000 -0.998 25.432 25.217 0.535 0.019 5.991 -1.000 -0.499 26.509 26.284 0.501 0.004 3.180 0.000 0.000 27.674 27.437 0.468 -0.012 0.000 1.000 0.499 28.935 28.686 0.434 -0.027 -3.609 2.000 0.998 30.305 30.040 0.401 -0.043 -7.720 3.000 1.497 31.794 31.513 0.368 -0.059 -12.426
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15
-15 -10 -5 0 5 10 15
小齒輪旋轉角(度)
運動誤差(弧度-秒)
壓力角=14.5度 壓力角=20度 壓力角=25度
圖4.9凸狀球形齒輪 A與凸狀球形齒輪C配對在具有中心距、水平及垂直 軸向裝配誤差狀態下之接觸分析結果