第三章 結果與討論
3.2 量子點分子的耦合交互作用
兩個量子點間的耦合交互作用，主要由電子或電洞的穿隧效應 (tunneling effect) 或 是 激 子 的 偶 極 偶 極 交 互 作 用 (dipole-dipole interaction)所決定。當兩個形狀大小完全相同的量子點，其電子及電 洞的能階相同，而產生共振導致耦合穿隧效應[9]，造成當量子點的 間距為 5nm 時則會觀察到約 50meV 能量差的兩條譜線[10]。當系統 是兩個非對稱的量子點，因為量子點的大小及所受應力的不同導致相 異的能階[11][12]，使得耦合穿隧效應被抑制。但隨著量子點的間距 縮短，相異的電子能階依然會耦合成束縛和反束縛態[4]，只是分布 上會傾向集中在其中一顆量子點，但是電洞由於有效質量較大，其庫 倫排斥力會讓其被侷限在不同的量子點，而無法發生量子穿隧[13]，
如圖3.2-1。
圖 3.2-1 非對稱量子點分子的電子電洞能階分佈
此時量子點分子的耦合可能會由激子的偶極-偶極交互作用主 導，因為此交互作用對系統對稱性較不敏感。透過交互作用形成的載 子轉換因為能階的不同，需要透過聲子的協助以滿足能量守衡。故兩 相異量子點之間的能量轉換，可能由聲子協助的Förster能量轉移機制 引起[14][15]，屬於偶極-偶極交互作用[16]，但也有可能由非共振的 穿隧效應(nonresonant tunneling)產生[17][18][19]，如圖3.2-2。無論引 起的機制為何，皆跟聲子有密切的關係。
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Nonresonant tunneling Phonon assisted Förster transfer
2
QD1 QD2
d phonon
phonon
γ
t∆V
photon
γ
coulombdepend only on d
Nonresonant tunneling Phonon assisted Förster transfer
2
QD1 QD2
d phonon
phonon
γ
t∆V
photon
γ
coulombdepend only on d
圖 3.2-2 非對稱量子點分子間主要的兩種交互作用
圖 3.2-3 溫度從 4K 升至 26K，低功率激發條件下的三條主要譜線，溫度對譜 線能量作圖
第二是譜線強度的消長，我們發現，低溫的情形下大部份的量子點 X1強度均大於X2，隨著溫度的增加，X1和X-的光強度減小，X2的光 強度增加，如圖3.2-4。
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圖 3.2-4 隨著溫度升高，低功率激發下三個主要譜線強度消長的情形
能量轉換通常發生在具有同樣電子電洞數量的激子態之間，故我 們專注在直接單激子和間接單激子的光強度變化。將X1跟X2的強度 I1跟I2用 兩 者 的 相 對 強 度
2 1
2 1
I I
) I ( I
+ 表 示 ， 對 溫 度 做 圖 可 以 得 到 如 圖 3.2-5(a)，可以發現幾乎所有的量子點分子都有一樣的情形，隨溫度 的變化高能量的X1強度I1減少，低能量X2光強度I2增加，不一樣的是 I1=I2也就是兩條曲線交叉時的溫度。如圖3.2-5(b)。因為X1和X2的電 洞在不同的量子點中，光強度的互換代表著這兩個鄰近的量子點之間 有單一方向的電洞轉換。此單一方向的轉換過程會受到溫度的增加而 活化，並且跟X1的復合速率有相同的數量級。
圖 3.2-5 (a)直接和間接單激子態隨溫度增加的能量轉換情形。(b)將 X1 和 X2 的相對強度對溫度作圖，虛線部分為擬合的結果
為了更進一步了解這一段熱活化轉換的過程，我們建立了一個簡 單的速率方程式模型，模擬兩個能態之中量子點分子間的能量轉換，
如圖3.2-6。
X1
E
AΔ E
γ 2 γ 1 G 1
G 2
X2 X i
(T) γ
tX1
E
AΔ E
γ 2 γ 1 G 1
G 2
X2 X i
(T)
γ
tE
AΔ E
γ 2 γ 1 G 1
G 2
X2 X i
(T)
γ
t27
這個模型考慮了聲子幫助的能量轉換：電子電洞對由基態(ground state)以 G1和 G2的速率激發到 X1 或 X2 的能態，或者可以說是樣品
變三個參數：( )
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的穿隧效應來解釋這個現象：在量子點分子中，其中一顆量子點內的 電洞受熱而活化，穿隧至另一顆量子點，如圖3.2-7。
圖 3.2-7 熱活化的電洞穿隧效應
在量子點1的電洞先透過吸收聲子能量EA而佔據一高能量的中間 態，其速率為γabsorption，然後透過量子穿隧效應到第二個量子點，其速
率為γtunneling，再快速釋放聲子形成間接單激子態X2[20]，速率為
emission
γ 。因為EA的範圍介於5~10meV(表3.2-1)，而InGaAs量子點中，
光學聲子(optical phonon)的能量介於30~40meV，故激子態是透過多個 聲學聲子(multiple acoustic phonon)來達到能量的吸收[14]與釋放 [20][21]。
若將兩個量子點中間的砷化鎵層想像為一個有限的方形位障
V
h，厚度d，且波函數的能量E
A<V
h，可以得到波函數量子穿隧的機率，將其近似可以得到 tunneling ∝γ
γ 。 因 為 γtunneling ∝ 2d (2m V 2)
31
3.2-8。
圖 3.2-8 不同量子點的擬合值
( )
1 0
γ
γ
取對數對V
h− E
A 做圖我們發現，
( )
1 0
γ
γ
取對數後和 ΔV有相當好的線性關係，合乎我們之前討論的情形，這證實了主導兩個量子點之間的能量轉換形式為 單一方向的熱活化電洞穿隧效應，而並非電洞的直接穿隧或偶極-偶 極Förster能量轉移機制。
在我們樣品中偶極-偶極交互作用受到壓抑的原因，是我們的量 子點分子的大小相差約20%，所以兩個量子點中的直接單激子會有很 大的能量差。如果是透過透過聲子協助的Förster能量轉移機制：如量 子點一的X1激子先透過吸收聲子到一高能量態，跟量子點二的p殼層 生共振，透過庫倫作用的偶極-偶極能量交換機制，將量子點一的激
子轉換到量子點二，再快速的釋放至X2激子態，這樣的能量轉換機 制的速率取決於
Δ E
12和偶極-偶極交換作用的強度，而偶極-偶極交換 作用的強度應該只跟兩個量子點的間距d有關，不會觀察到( )
1 0
γ
γ
取對數後和 ΔV的線性關係。
我們的結果對於控制兩個量子點間的耦合情形有很重要的意 義。在已知的成果中，利用外加電場的調變來控制兩個量子點的耦 合，已經有很多成功的例子[12]，但是我們的結果顯示，即使兩個量 子點的電洞能階相差很多，當溫度增加，電洞的熱活化穿隧效應會提 供量子點分子之間耦合的另外一種途徑，特別是在高溫的時候，這個 效應會使得用電場調變來控制量子點耦合失去預期的效果。