量測統計模型

第三節 量測統計模型

追溯文獻，並未發現有探討量測系統分析之統計理論，而且工業界準度評價的方法 (TS16949 標準、MINITAB 套裝軟體及 Intel 公司)欠缺統計理論基礎，因此，本研究旨 在建構量測系統分析之統計模型，把量測系統所欠缺的統計理論基礎補足。

壹、量測模式

從製程隨機抽取零件，將之交由某位測手，讓他操作某台量測儀器獲得量測數值。

一、製程誤差

零件是從製程中隨機抽取，假設零件品質特性x順從常態分配N(_PRT,_PRT² )，即

~ ( _PRT, _PRT2 )

x N   ，當中製程的平均數及變異數分別是_PRT和_PRT² ；可用變異數_PRT² 來衡量製程能力(process capability)，它的數值愈小愈佳。

二、測手偏誤

測手操作某台量測儀器設備來量測零件時，假設他的量測數值呈現一定的偏誤



，亦即讀值會比基準值平均高出



。可用定效偏誤



來衡量測手同現(appraiser reproducibility)，它的數值愈小愈佳。

三、量測誤差

同位測手操作同台量測儀器設備，對同只零件獨立進行數回量測，可以獲知量器 設 備 再 現 的 變 異 ， 假 設 所 獲 量 測 值 隨 機 誤 差e 呈 現 常 態 分 配 N(0,_RPT² ) ， 即

~ (0, _RPT2 )

e N  ，當中_RPT² 為量測設備的再現變異。可用變異數



_RPT² 來衡量量器再現 (gage repeatability)，它的數值愈小愈佳。

四、量測數值

在探討準度時，需要有零件的數值，即所謂基準值，與量測值做比較。由準度的

單零件

當只有單零件時，且零件是從製程中隨機抽取，其假設零件品質特性x已知的情況 下，對該零件經某量測儀器設備隨機重複進行m次量測，獲得量測值y_j |x y_j。因此 可將此觀測視為一隨機過程，本研究可將任一隨機量測值y_j

寫成統計模型如下：

j j

y   x



e (4-1) 當整個量測過程均符合常態分配時，(4-1)式中的零件品質特性x服從常態分配，



^{PRT, PRT2}



N

 

，其中_PRT是製程平均值，



_PRT² 是製程變異數。e_j為量測設備隨機誤 差當然也符合常態分配^N



^0,

^

^RPT2



^{，即ej ~ N}



^0,

^

^RPT2



^{，其中RPT2 是量測設備變異數，}

因此隨機量測值

^{y }

^j

^{~ N x}  ^{   ,}

^RPT2



^。

多零件

選取量測儀器工作範圍內的n個零件，其假設n個零件品質特性x_i已知的情況下，

n個零件各自獨立隨機重複進行m次量測，獲得量測值y_ij |x_i  y_ij。因此可將此觀測視 為一隨機過程，本研究將任一隨機量測值

y 

_ij

寫成統計模型如下：

ij i i ij

y   x



e (4-2) 當完整的量測過程均符合常態分配時，(4-2)式中的零件品質特性值x_i，會服從常態 分配

^N  ^

^PRT

^{, }

^PRT2



^{，其中PRT是製程平均值，}



PRT² 是製程變異數。e_ij為量測設備隨 機誤差當然也符合常態分配^N



^0,

^

^RPT2



^{，即eij ~ N}



^0,

^

^RPT2



^{，其中RPT2 是量測設備變}

異數，因此隨機量測值

y 

ij

^~ N x 

i

  

i

^,

RPT²



。 一般模式

從製程隨機抽取乙只零件，假設其品質特性數值已知為x，將該只零件交由同一測 手量測，可獲知量器設備再現變異，這種條件數值呈現常態分配N x( 

 

, _RPT² )，其一 般數值模式可如(4-3)式所示。

|

y x     y  x  e

(4-3)

對整體製程而言，零件的量測變異數會是如何呢？除了製程變異數之外，量器再現

由(4-5)式可以得知_xy _PRT² 及(4-9)式，可以得知製程品質特性x與量測數值 y

PRT PRT RPT

 

PRT RPT PRT PRT PRT PRT PRT

PRT PRT

RPT PRT RPT PRT RPT PRT RPT

x x y y

RPD RPT PRT

 

步，獲得(4-17)式，它闡釋量測數值的變異數是測手同現、量器再現及製程三者變異數

PRT GRR PRT

 

GRR PRT PRT PRT PRT PRT PRT

PRT PRT

GRR GRR PRT GRR PRT GRR PRT

x x y y

在文檔中 I-Shou University Institutional Repository:Item 987654321/1475 (頁 57-62)