2-5 FDS 火災模擬軟體探討

23

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能量守恆方程式

...(2.19)

狀態方程式

...(2.20)

其中，ρ為密度，u 為速度向量， 為液體的生成或消耗率， 為重 力項外的各類外力項， 為熱焓值， 是壓力張量， 是化學反應中單位 體積產生的熱釋放率， 是液滴蒸發所消耗的熱釋放率， 代表傳導與輻 射熱通量，

ε 則為動能因為黏滯力轉換成熱能的逸散項。

2.燃燒模型

在燃燒模型中主要是以混合分率(mixture fraction)為基礎所建立。

CxHyOzNaMb+vO2 O2 VCO2 CO2+vH2OH2O+vCOCO+vS S+vN2 N2+vMM N2為氮氣，M為物種平均分子量，FDS設定在不消耗氧氣的過程中反應的，

而反應式可簡化為下列反應式。

v₀【F】v_F【O】

∑

P

v_p【P】...(2.21) 其中，v 為化學當量係數，O 為氧氣，F 代表燃料，P 則代表生成物。在 FDS 裡，煤煙被設定為碳與氫的混合物，X_H為碳與氫的原子數，v_s為煤煙的化 學劑量係數，ys為煙的產量，由以下關係式表示：

v

_s

=

^WF

W_S

y

_s

； W

_S

= X

_H

W

_H

+(1-X

_H

)W

_C ...(2.22) 而 v_CO為化學劑量係數，y_CO為二氧化碳量，可由下列關係式表示：

v

CO

=

^WF

WS

y

CO ...(2.23) 上方關係式是說煙與二氧化碳的生成率是在一個通風良好的情況之下，而 混和分率 Z 的定義為：

25

Z=

^{S𝑌F−(𝑌𝑂−𝑌O}

∞)

S𝑌_F^I+𝑌_O^∞

， S=

^𝑣O𝑊O

𝑣_F𝑊_F

，v

_F

=1，

...(2.24)

上列關係式裡面，𝑌_𝑂^∞為環境中氧的質量分率，𝑌_𝐹^𝐼為燃料流部份的濃度百 分比，W_F為燃料分子量，W_O為氧的分子量，而混和分率也遵守質量守恆定律：

...(2.25)

假設化學反應無限快，所以表示燃料與氧氣在反應時的速率非常快速，因 此燃料與氧氣無法同時存在，所以火表面為燃料與氧同時消失的位置，其反應 為：

...(2.26)

在FDS裡，所有的氣體都會混合，如圖2-9，而氧氣與燃料的關係式假設在 瞬間反應之下。

圖 2-14 氣體混和關係圖【14】

但以上模型僅適用於通風良好處，即未發生局部熄滅時。當通風條件較差 時，即使燃料與氧氣混合，亦可能不反應，故可將混合分率Z 分為不反應項Z1

Z Dt D

DZ =∇⋅

ρ

∇

ρ

( )

^∞ _∞

= +

=

O I F

O f

f sY Y

Z Y Z t x

Z , ;

26

與反應項Z2，而Z= Z1+Z2。

Z

₁

=

^YF

Y_F^I ...(2.27)

Z

₂

=

^WF

[X−𝑣_𝐶𝑂−(1−𝑋_𝐻)𝑣_𝑆]W_co2 Y_co2

Y_F^I ...(2.28) 若Z2為零時，即代表燃料與氧氣混和但未燃燒(局部熄滅)而無燃燒產物生 成。而燃料和氧氣混合物的燃燒與否則由圖2-12中的氧氣分率與溫度間的關係 決定，若發生反應，Z1 便轉變為Z2 而生成燃燒產物。

...(2.29)

圖 2-15 氧氣分率與溫度關係圖【14】

單位體積的熱釋放率是以所消耗的燃料質量為基準，而由下列關係式中表 示。ΔHF 為單位質量的燃料燃燒熱，ṁ_F^′′′為燃料質量消耗率，單一格點中的燃 料與氧氣分率可分別由Z1 與狀態方程式得到。若此格點可燃燒(圖2-13)，則發 生無窮快的化學反應直到燃料或氧氣完全耗盡，而由其燃料消耗率換算為熱釋 放率。

在數值計算法中，是以局部的火焰來估算熱釋放率，然後估算出每個單位 區域的熱釋放率，最後將能量分佈到格點切割到的火焰，用這種方法在理想上，

火焰是被佈滿於整個格點的寬度，而且與所有氣體相量一致。

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比較好的作法是當火源決定後計算局部位置的熱釋放率，一個好的火源量 測是以一個無因次式D^*

δ

_x 來決定，其中D 為特徵火源直徑。 ^*

...(2.30)

其中 x

δ

為正向格點尺寸，D^*

δ

x 可以考慮特徵火源直徑上計算格點的數目，

在火源上有較多的格點數量是有助於計算的解析，在火災情境中D 對於物理^*

上的火源直徑其關連性較小，而且（或）與數值格點的關連性較粗糙，當在化 學反應表面

(

Z =Zf

)

會低估了被觀察到的火焰高度，如果在較粗糙的格點使用 不同的Ｚ值時，若可以依經驗找到一個較好的火源高度的估計值，可以用來定 義燃燒區域。

...(2.31)

其中 Ｃ ：用於所有火災情境的經驗常數

Z_f,eff ：接近理想值Z_f

Z_f ：理想值 3.熱輻射模型

氣體的輻射傳遞方程式(Radiative Transport Equation)為：

s ⋅∇I

_λ

( x, s )

=k

( x, λ ) [ I

_b

( x )

− I_λ

( x, s ) ]

...(2.32) 其中，s 為∇I^λ (x, s) 的單位向量強度，而I^λ (x, s) 是波長等於λ時 的輻射強度，k(x, λ )代表吸收係數，I^b (x) 則為Planck function 給定的 源項。

在實用的模擬光譜中無法解的相當精確，所以在進入波段較小時的輻射幅 度是分散的， 而分離的輻射轉換方程式是由每一個波段裡所衍生出來的，所以 方程式轉換為：











=

∞

∞c T g

D Q

ρ

p

*



 



= 

x CD Z

Z

f eff f

δ

*

, min 1,

28

s ⋅∇I

n(x, s) =kn

(x)[I

b,n

(x) − I

n

(x, s)] , n =1……N ...(2.33)

其中Iⁿ為積過波段n 的強度，kⁿ為波段n 裡的適當平均吸收係數，而 Ib,n x

可以表示成黑體輻射（Blackbody Radiation）百分比。

其中

σ

為史蒂芬波茲曼常數，Fn為計算因子，而當所有波段強度已知，則 總強度為全部的總和：

I(x, s) = �^𝑁_𝑛=1In(x, s) ...(2.34) 而在能量方程式中熱輻射損失項為：

...(2.35) 格點所獲得的輻射能量是發射量與吸收量的差值。輻射源強度的定義為：

於火焰面內 與火焰面外

其中， 代表單位體積的熱釋放率， 代表熱輻射所佔能量的比例。而 輻射熱通量 為：

...(2.36)

2-5-2 格點參數設定探討

^【15】

在FDS模擬分析中，計算模擬範圍的格點分布，一方面必須考慮有足夠的密 度，以正確合理地描述流場中每一個位置之物理量變化，一方面又必須兼顧計 算資源之有效運用與計算時間之控制。因此，太密的格點系統將造成格點數目 太多，而導致計算時間太久、計算資源需求過高之問題發生；相反地，若格點

系統分布太過稀疏，將可能造成無法正確描述流場之問題【15】，甚至產生不合

理的結果。因此，如何適當地劃分計算域之格點，是為一大課題。

( )

π σ λ

λ

_{min max} ⁴

,

, T

I_bn = Fⁿ

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一個用於描述火原尺寸大小的無因次參數 為無因次參數可由下列公式 表示：

...(3-35) ＝火源特徵直徑

＝最大熱釋放率 ＝密度(預設為1.2) ＝空氣比熱(預設為1) ＝絕對溫度(^oC+273) ＝重力加速度(預設為9.81) ＝火源直徑

一般來說， 的值會在0.1~1.0之間，在大多數的建築火災中火源直徑多 在0.1m到2m之間，而相對應的 值也都在0.3~3.0之間。

對於FDS電腦模擬軟體來說，格點尺寸對於模擬結果是非常重要的， 值 為火源區格點尺寸大小的無因次參數，根據既往研究中提到， 值越接近0.05 越好，而 為特徵長度尺度。

...(3-36) ＝模擬的分辨率 (resolution of Simulation )

δx, δy, δz＝火源區最大網格size

...(3-37)

＝特徵長度尺度

*

QD

Q

ρ∞

Cp

T∞

g D

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在文檔中 建築物防火性能設計場模擬輻射評估運用 之研究 (頁 36-43)