5-2-1 電池等效路分析
圖 5-1 為一般常見的電池之等效電路模型，電路中的 R1為電極電阻與電解 液電阻的等效電阻， R2為電極與電解液之間的介面電阻，C2為電極與電解液之 間的介面極化電容。當電池充、放電時，為解釋電池的極化現象，利用R2與C2
構成的電路，模擬端電壓的變化。
放電時，由電池等效電路，可得電池端電壓voc為：
2 2 2 2
1 2 2
( / ) ( / )
( + ) − −
= − + t C R − t C R
OC B R R d R d Co
v v i i e v e (5-4) 其中，vB 為鉛酸蓄電池的內電勢，id 為放電電流，vCo 為停止放電後，跨於極化 電容C2的初始電壓。若為充電狀態，電池端電壓voc改寫為：
2 2 2 2
1 2 2
( / ) ( / )
( + ) − −
= + − t C R + t C R
OC B R R c R c Co
v v i i e v e (5-5) 其中，ic為充電電流，vCo為停止充電後，跨於極化電容C2的初始電壓。
在放電狀態下停止對負載放電時，電池開路後之電壓方程式可簡化成：
( t C R/ 2 2)
OC B Co
v =v −v e− (5-6) 若在充電狀態下停止對電池充電，則電池開路後之電壓方程式可簡化為：
( t C R/ 2 2)
OC B Co
v =v +v e − (5-7) 電池於放電狀態下，端電壓持續下降。停止放電後，因放電電流造成的電壓 降消失，電壓瞬間上升。接著，極化電容C2與電阻R2，形成並聯放電迴路，端 電壓隨開路時間逐漸上升。開路數分鐘後，端電壓上升速度趨於緩慢。開路電壓 以指數函數變化，上升速度與時間常數τ 相關。電池停止充電前後，端電壓變化 的情形，與放電狀態的端電壓變化相反[12]。
C R2 2
τ = (5-8) 一般認為，鉛酸蓄電池約靜置 30 分鐘，達穩定狀態後的開路電壓，可以準 確反應電池的SOC [2,4]。事實上，電池的開路電壓會隨著充/放電電流大小、充 /放電時間長短與內阻的差異，對應至不同的電壓值。
+ _
R
1R
2C
1C
2 +_
v
Bv
OCi
d圖5-1 電池等效電路[10]
5-2-2 放電特性
圖5-2 為一 2 V-4 Ah 之密閉式鉛酸蓄電池以定電流 1 A 放電後，量測不同放 電深度下，電池端電壓隨著開路時間的變化，與釋出電量之間的關係。當鉛酸蓄 電池釋出電量越多，電解液的濃度降低，端電壓隨著釋出電量的增加而下降。放 電至後期，因電解液濃度較低，且有反應生成物覆蓋於極板上，造成放電有載電 壓較低，截止後的開路電壓回復較緩慢；另一方面，電池開路後，一開始端電壓 快速上升，數分鐘後漸趨緩和。
圖5-3 是以不同電流放電，釋出電量為 1.5 Ah 時，開路電壓的變化，其中每 一曲線代表特定的放電電流。在相同的放電深度下，放電電流大小造成極板附近 的電解液濃度不一，開路電壓回復速度不同，放電電流越大，極板附近的電解液 濃度越小，電解液濃度分佈不均的情形越嚴重，則停止放電瞬間的開路電壓較 低、電壓回復速度較快；反之，放電電流越小，電壓越高。隨著放電深度的增加，
不同放電電流的電壓回復速度差異越大。
圖5-4 是電池的釋出電量與開路 120 分鐘時所測得電壓的關係，說明隨著電 池SOD 的減少，開路電壓會越低，電池 SOD 與開路電壓之間確實呈近似線性的 關係。可以簡單數學關係式表示vB與SOD 近似線性的關係，
1 2
OD B
S = +a a v (5-9) 其中，a1的值為1052.6，a2的值為-488.9。
圖5-5 為放電電流 0.25 C 下，電池端電壓隨著開路時間的變化，與釋出電量
之間的關係。很明顯地，電池端電壓隨著釋出電量的增加而下降；另一方面，電
Battery voltage (V)
Time (min)
Battery voltage (V)
圖5-3 不同放電電流時開路電壓之變化
0 20 40 60 80 100
1.90 1.95 2.00 2.05 2.10 2.15
Open-circuit-voltage (V) S OD (%)
圖5-4 放電狀態下 SOD 與開路電壓之關係
1.85 1.90 1.95 2.00 2.05 2.10 2.15 2.20
Released capacity (Ah)
0.5 1.5 2.5 3.5
40 20 80 60 120100
0 Open-circuit-voltage (V)
Time (min)
圖5-5 開路時間與開路電壓對電池釋出電量之關係
5-2-3 充電特性
圖5-6 為電池以電流 0.1 C 充電至不同電量後，量測不同電量狀態下，電池 端電壓隨著開路時間的變化情形。實驗結果發現，當蓄電池停止充電後，SOC 越高，端電壓隨之上升。電池 SOC 較高者，因電解液濃度分佈較不均勻，停止 充電初期，開路電壓回復速度快，隨著開路時間的增加，變化趨於緩慢。
本研究以電池廠商CSB 建議的安全充電電流範圍為參考，探討充電電流 0.1 C 至 0.3 C 範圍內，開路電壓動態變化和電池 SOC 的關係。圖 5-7 為開路時間 10 秒時，不同充電電流的開路電壓與電池 SOC 的關係。不同充電電流大小的開 路電壓會回復至一穩定值，開路電壓與充電電流無關，因此，可忽略充電電流對
SOC 估測的影響。
Battery voltage (V)
Time (min)
路電壓之間的關係。由於電容 C2的跨壓 vCo與時間常數 τ 隨著放電深度變化，
且開路前之放電電流影響開路電壓回復的時間，電容C2的跨壓vCo也會受放電電 流效應的影響，彼此之間呈非線性關係，因此，利用最小平方法得到包含放電電 流與代表電池SOC 之穩態開路電壓的函數，
2
1( ) 2( ) 3
Co b d B b d B b
v = i v − i v + (5-11)
其中，b1=1.1478id3−6.927id2+14.237id −1.982， b2=4.789id3−28.866id2+59.499id−8.520， b3=4.994id3−30.062id2+62.161id−9.119。
2
1 2 3
1 ( )d B ( )d B
c i v c i v c
τ =
− + (5-12)
其中，c1=3.583id−1.654， c2=14.903id−6.427，
c3 =15.506id−6.273。
將包含放電電流與代表電池 SOC 之穩態開路電壓的函數式代入式(6)，因 此，放電狀態下，開路後之電壓方程式可改寫為：
{ 1( ) 2 2( ) 3}
2
1( ) 2( ) 3 t C i vd B C i vd B C
OC B b d B b d B b
v =v −⎡⎣ i v − i v + ⎤⎦⋅e−⎡⎣ − + ⎤⎦ (5-13) 其中，靜置開路時間的單位為分鐘。
在放電狀態下，擷取放電電流、開路時間與開路電壓的大小值，代入式(13) 中，利用電腦的快速運算能力，以迭代法計算穩態時的開路電壓值，藉由電池 SOD 與開路電壓之間呈近似線性的關係，即可得到電池 SOD，進而求得健康狀態 時的電池SOC。
實驗結果顯示，充電狀態下，可忽略充電電流對SOC 估測的影響。圖 5-10
路電壓隨著時間變化，因此，可將影響電池 SOC 估測的開路時間(t)與開路電壓 其中，α為 318.95，β為-0.0013，γ為-887.27，λ為 0.23，δ為 509.63，靜置 開路時間的單位為分鐘。僅需擷取開路時間與開路電壓的大小值，代入式(14)
1.92 1.97 2.02 2.07 2.12 2.17
Open-circuit-voltage (V)
1.85 1.90 1.95 2.00 2.05 2.10 2.15
Open-circuit-voltage (V)
0 20 40 60 80 100
0 20 40 6080100120 1.95 1.90
2.05 2.00 2.15 2.10
2.20 SOC (%)
Time (min) Open-circuit-voltage (V)
圖5-10 充電後 SOC 與開路電壓、開路時間的關係
5-2-5 驗證實驗
電池採用間歇式放電法，在充滿的狀態下開始放電，每釋出設定之電量時，
即停止放電兩小時，在特定開路時間，擷取電池端電壓，以估測方程式計算SOC， 比較SOC估測值與實際釋出電量值，計算估測誤差。SOC估測誤差定義如下式：
(%) OC estimated OC measured 100%
OC rated
S S
ε = S − × (15) 圖5-11 為放電電流 0.25 C 時，擷取開路時間 5、10、40 和 120 分鐘的開路 電壓，透過電腦以迭代法計算所得之 SOC，與實際量測之 SOC比較。實驗所得之 估測平均誤差分別為7.92 %、4.62 %、1.32 %和 0.58 %；最大誤差分別為 10.57 %、
5.59 %、1.46 %和 0.94 %。隨著開路時間的增加，電池 SOC估測值與實測值的誤 差越少。
圖5-12 為開路靜置 10 分鐘時，擷取放電電流與開路電壓之電池 SOC估測值 與實測值的比較，加入放電電流對電量估測的影響，可增加電量估測的準確性與 實用性。圖 5-13 表示在不同放電電流下，各電池 SOC估測平均誤差比。開路前 期，放電電流越大，估測誤差越大，隨著開路時間越長，不同放電電流的SOC估
圖 5-14 驗證充電狀態下，以動態開路電壓法估測電池 SOC的準確度，擷取
1.85 1.90 1.95 2.00 2.05 2.10 2.15
Open-circuit-voltage (V)
1.85 1.90 1.95 2.00 2.05 2.10 2.15
Open-circuit-voltage (V)
0
1.95 2.00 2.05 2.10 2.15
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