Cr4+:YAG晶纖雷射模擬主要是以一個四能階雷射模型為基礎、以 一塊狀模型(lump model)來做模擬，分別建構增益介質居量反轉密度 (population density)隨時間的變化與共振腔內光子強度(cavity intensity) 隨時間變化兩速率方程式，來計算雷射之連續輸出，針對Cr4+:YAG 能階與一般四能階系統的不同處，模擬中我們考慮了激發態吸收與熱 效應對雷射輸出的影響[15]。
圖5-12 Cr4+:YAG能階示意圖
(A) 增益介質居量反轉密度隨時間變化
如圖5-12為模擬使用之能階模型，波長為λp激發光子激發，將Cr4+
離子由基態(3A2)激發到第一激發態(3T2)，之後很快的以非輻射衰減 (non-radiative decay)的方式掉到雷射之上能階(3B2)。有三個機制會造 成上能階的居量反轉密度N2減少，分別為由能階|2>躍遷至能階|1>波 長為λL的激發輻射與自發輻射，以及吸收λL波長之光子躍遷至更高能
3
B
1(
3A
2)
|3>
|2>
|1>
σ
aσ
esaσ
e, τ
f3
A
2(
3T
1)
3
B
2(
3T
2)
3
T
23
A
2N1
N
gN2
光λP波長之光子的激發態吸收。在此也忽略掉能階3T2、|1>、|3>之穩 cross section)
λ
p：幫浦光子波長(5.1)式為增益介質的居量反轉密度隨時間變化率，會隨幫浦而提
r 的光子生命期 (photon lifetime)息息相關，可以(5.6)式表示[32]：
其中激發光功率與激發光強度關係式以及共振腔腔內光子強度
共振腔內光子強度可表示如下：
採用有限時域差分(finite difference time domain, 簡稱FDTD)法來分 析Cr4+:YAG晶纖光纖雷射，所使用的軟體為LabVIEW程式。如圖5-13 與圖5-14分別為上能階居量反轉密度與共振腔內光子強度隨時間變
圖5-13 上能階居量反轉密度隨時間變化關係圖
圖5-14 共振腔內光子強度隨時間變化之關係圖 Cavity intensity (W/m2 )
Time(s) 1.000E-0.000E+0 2.000E-6 4.000E-6 6.000E-6 8.000E-6
Plot 0 Ici
Population desity (#/m3 )
4.500E+23 1.000E-0.000E+0 2.000E-6 4.000E-6 6.000E-6 8.000E-6
Plot 0 N2i
Time(s)
表5-6 模擬參數表
表5-7 模擬晶體光纖雷射之參數 需小於0.034 dB/cm、0.156 dB/cm、0.434 dB/cm情況下始可獲得雷射 輸出。圖5-16即為晶體光纖雷射輸出功率與傳輸損耗之關係，當傳輸 損耗小於0.034 dB/cm、0.156 dB/cm之後，雷射輸出功率隨傳輸損耗 的減小，呈現指數遞增，故能夠有效的減小晶體光纖之傳輸損耗，將 是晶體光纖雷射輸出效率的關鍵與最佳指標。
圖5-17為雷射輸出功率與輸出耦合率關係圖，當傳輸損耗在0.02 dB/cm與0.03 dB/cm時，其雷射之最大輸出分別在輸出耦合率為1.4 % 與0.6%，其值為93.0 mW與13.7 mW。故適當的選擇輸出耦合率，將 可獲得雷射之最大輸出。
圖5-18為雷射輸出功率與晶體光纖直徑之關係，由此可知太大的 晶體光纖直徑，其激發光強度與激發輻射強度較小，將使得雷射無法 成長，故伴隨著晶體光纖直徑的縮小，雷射輸出功率會大幅增加。
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Crystal length=3 cm
Propagation loss (dB/cm)
Threshold pump power (W)
圖5-15 雷射激發光功率閥值與傳輸損耗關係
0.00 0.03 0.06 0.09 0.12 0.15 0.0
Propagation loss (dB/cm)
Pout (W)
圖5-16 雷射輸出功率與散佈損耗關係
圖5-19描述雷射輸出功率與晶體邊界溫度之關係，在導熱係數分 別為12 W/m-K與1.38 W/m-K時，輸出功率隨晶體邊界溫度增加而逐 漸減少之情形。由於晶體之吸收較低，激發光功率僅有2 W，因此熱 效應在此似乎影響較小。倘若吸收係數增加，晶體激發功率增加時，
熱效率的影響將會較為嚴重。
整體來說，對Cr4+:YAG晶體光纖雷射是否能獲得雷射輸出，影響 最大為晶體之吸收係數、傳輸損耗係數，次之則為晶體光纖之直徑與 輸出耦合率，而在吸收係數小時，雷射輸出受晶體溫度影響則較小。
故若能增加晶體光纖之吸收係數與減小傳輸損耗係數，並減小晶體光 纖直徑，在適當的選擇輸出耦合率將能獲得晶體光纖雷射之輸出與提 升晶體光纖雷射之輸出效率。
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
0 20 40 60 80 100
Pmax=93.0 mW @ T=1.4%
Pmax=13.7 mW @ T=0.6%
α=0.02 dB/cm α=0.03 dB/cm
T (%)
Pout (mW)
圖5-17 雷射輸出功率與輸出耦合率關係
0 20 40 60 80 100 0
10 20 30 40 50 60 70 80
α=0.02 dB/cm
Crystal fiber diameter (µm)
Pout (mW)
圖5-18 雷射輸出功率與晶體光纖直徑關係
0 10 20 30 40 50 60
50 52 54 56 58 60 62
64 κ=12 W/m-K
κ=1.38 W/m-K
Crystal boundary temperature (oC)
Pout (mW)
圖5-19 雷射輸出與晶體邊界溫度關係
第六章 結論
本論文利用LHPG法已能生長出最小值徑為50 µm之高品質 Cr4+:YAG晶體光纖，其長度可達20 cm，並且以fused silica玻璃包覆的 方法，可使晶體光纖外部形成雙纖衣結構，藉此可將晶體光纖纖心直 徑縮小至11 µm。Cr4+:YAG纖心之折射率為1.82、內層纖衣折射率為 1.65、外層纖衣折射率為1.45，將使得波導結構的折射率匹配程度較 高；纖心直徑縮小，將使得激發光源與共振腔內光子強度增加，有利 於雷射增益之成長。藉由SiO2向內擴散而得到fused silica包覆之雙纖 衣結構，其Cr4+:YAG與SiO2之互融介面將有效降低Cr4+:YAG晶體光纖 之傳輸損耗。
利用LHPG系統之CO2雷射光源加熱borosilicate與fused silica毛細 管來包覆晶體光纖，並以cut-back法來量測其傳輸損耗。相較於以往 以手工方式，使用炔氧焰加熱borosilicate玻璃包覆晶體光纖，其晶體 光纖傳輸損耗由1.3~3 dB/cm降低至0.6 dB/cm。對於fused silica玻璃包 覆之晶體光纖，由於SiO2向內擴散與Cr4+:YAG晶體間形成互熔介面，
其傳輸損耗依cut-back法量測趨勢，其值小於0.1 dB/cm。以銅鋁合金 來包覆晶體光纖，升溫至670oC持溫10分鐘後自然降溫，並做退火處 理，由於部分金屬會滲入fused silica的表層，將使得玻璃與金屬間有 較緊密接觸之介面，此將可有效地將晶體光纖中之熱移除。
以電子微探儀量測發現經過一次生長之Cr4+:YAG晶體，其Cr2O3 濃度呈現中低外高的分佈，CaO濃度呈現中高外低的分佈，此將可能
增加，使得Cr2O3濃度大幅下降，Cr4+離子濃度亦跟著下降，這將使晶 體吸收係數減小，致使無法有效利用激發光源，腔內的光子增益因此 而大幅下降，未來若能在生長晶體光纖前，於原始晶棒外鍍上CaO與 Cr2O3，並以LHPG系統生長晶體光纖，將可提升晶體光纖之Cr4+離子 濃度，以提高Cr4+:YAG晶體光纖之吸收係數。
利用電子槍蒸鍍薄膜於Cr4+:YAG晶體光纖端面上，形成雷射之共 振腔，以SiO2與TiO2高低折射率堆疊形成對激發光源高穿透與激發輻 射光子高反射之共振腔，目前於模擬輸入耦合端已可獲得1064 nm之 最高穿透率為99.98%，對波長1.3~1.6 µm間的反射率皆在99.5%以 上；輸出耦合端在波長1.3~1.6 µm間反射率皆在99 %以上。
晶體光纖雷射是否能夠獲得雷射輸出主要取決於增益是否大於 損耗，共振腔內的增益來源與晶體吸收係數大小、激發光強度、晶體 溫度有關，而損耗主要來源為傳輸損耗。對於本實驗室以fused silica 包覆之晶體光纖來說，其晶體光纖纖心直徑最小可至11 µm，將使得 激發光強度大幅增加，並能獲得相當大之激發效率，再加上傳輸損耗 大幅減小，雖然吸收係數不大，但仍相當有希望可獲得雷射輸出。而 晶體光纖經鍍膜後之量測值與模擬值有所差異，為無法獲得雷射輸出 的主要原因之一，其判斷原因為鍍膜材料吸收所造成之影響，故未來 必須克服鍍膜吸收問題來獲得雷射輸出。
Fused silica包覆之Cr4+:YAG晶體光纖，雖尚未獲得雷射輸出，但 其目前已能在入射光功率為4.7 W時，量測到功率為376 µW之雙向 ASE輸出，其所產之ASE頻譜隨入射激發光功率增加時，出現向長波 長偏移之現象，若能增加吸收係數與再降低傳輸損耗，將更有機會可
獲得雷射輸出，因此增加晶體光纖之Cr2O3與CaO濃度來提高Cr4+離子 濃度、吸收係數，並再減小傳輸損耗，是未來努力之方向。
LHPG晶體生長系統之改善：
1.目前本論文中所使用之LHPG生長架構，其晶體光纖生長速度最高 僅能達到3.75 mm/min，由於在生長與玻璃包覆Cr4+:YAG晶體光纖 時，Cr2O3的濃度會隨著生長時間增加而減少，若能夠增加生長速度，
將可以減少Cr2O3的流失。
2.LHPG系統生長晶體光纖時，其子晶與原始晶棒的校直工作相當重 要，由於目前所使用水準儀的基線寬度為100 µm左右，對生長直徑小 於100 µm的晶體光纖，校直工作將變得較困難。另外，若想要生長直 徑小於10 µm的晶體光纖，應當提升架構中所使用的200X顯微鏡放大 倍率。
3. Cr4+:YAG晶體光纖纖心直徑起伏將取決於擴散之均勻度，而擴散速 度又與CO2雷射功率的穩定度有關，因此若希望晶體纖心直徑不要有 太大的起伏，將需要更穩定輸出的CO2雷射，或者是可自動回授控制 之功率穩定器。
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