傑克家的地面比騎樓高 15 公分，爸爸為了家裡的 摩托車與輪椅進出方便，做了一個活動式木板斜坡，如 右圖。若將斜坡角度設定為 20°，則木板斜坡要多少公 分，才會和地面形成 20°的夾角？
如圖，△ABC 為直角三角形，設斜坡的長度為 AB，
騎樓與家裡地面的距離為 AC，斜坡的角度為 20°，利用 三角比可以列得算式 AC
AB ＝ 15
AB ＝sin 20°≒ 0.3420，
所以 AB ≒ 150.3420≒44（公分），即傑克家的木板斜坡長
約 44 公分。 C B
A
20°
15
在 例
8
中，∠斜邊長A 鄰邊長 可用 cos 30°表示，30 度角的三角比也可以用計 算機來協助計算，方法如下：螢幕顯示 cos 30°與 32 的近似值相同。
一般而言，任何銳角的三角比也可以用計 算機協助計算。
數值 按法 螢幕顯示
cos 30° 30
3 SHIFT 2
隨堂練習
如圖，在直角三角形 ABC 中，∠C＝90°，
且 AB：AC：BC＝13：12：5，在下列空格 中填入數值，並選出適當的三角比。
1 ∠A 鄰邊長
斜邊長 ＝ ，其值與 相等。（填入 sin A、cos A 或 tan A）
2 ∠A 對邊長
∠A 鄰邊長＝ ，其值與 相等。（填入 sin A、cos A 或 tan A）
3 ∠A 對邊長
斜邊長 ＝ ，其值與 相等。（填入 sin A、cos A 或 tan A）
A C
B
直角三角形的三角比
例如圖，△ABC 為直角三角形，∠C＝90°，
且 AB：AC：BC＝5：4：3，
求 ∠A 對邊長
斜邊長 、∠A 鄰邊長
斜邊長 、∠A 對邊長
∠A 鄰邊長， 並將這三個比值用 sin A、cos A、tan A 表示。
9
∵AB：AC：BC＝5：4：3，
∴設 AB＝5r，AC＝4r，BC＝3r，
因此， ∠A 對邊長
斜邊長 ＝ BC
AB ＝ 3r5r＝ 35 ，即 sin A＝3 5。 ∠A 鄰邊長
斜邊長 ＝ AC AB ＝ 4r
5r＝ 45 ，即 cos A＝4 5。 ∠A 對邊長
∠A 鄰邊長＝ BC AC ＝ 3r
4r＝ 34 ，即 tan A＝3 4。
解
A C
B
第 章
1
三角比的應用
例如圖，一座梯子長度為 2 公尺，考量油漆工人放置梯子的安全，
在施工時將梯子靠著牆面置放。若梯子與地面的夾角為 65°，
求：（利用計算機計算，並四捨五入取至小數點後第二位）
1梯子底部與牆面的距離。
2梯子頂部與地面的距離。
10
1設梯子底部與牆面的距離為 x 公尺，
則 ∠A 鄰邊長斜邊長 ＝ x
2＝cos 65°≒0.4226，
故 x＝2×0.4226≒0.85（公尺）。
2設梯子頂部與地面的距離為 h 公尺，
則 ∠A 對邊長斜邊長 ＝ h
2＝sin 65°≒0.9063，
故 h＝2×0.9063≒1.81（公尺）。
解
如圖，某機場基於安全考量限制機場附近的建築物，從機場跑道的端點到建築物 頂樓最高處的仰角不得超過 8°。安心建築公司打算在離跑道端點（A 點） 3 公里處 蓋一棟大樓（BC），經測量該棟大樓地面高度和機場跑道的端點一樣高，則在仰角
∠BAC＝8° 時，該大樓在地面上的高度是多少公尺？
（利用計算機計算，並四捨五入取至小數點後第二位）
自評 P81 第 6 題 65°
C B
A 8°
隨堂練習
A 65° B C
2 h
x
有點辛苦 還可以
OH MY GOD！
中度坡
陡坡
超陡坡
騎自行車是臺灣非常盛行的一種休閒運 動，而陡峭的斜坡考驗車友的體力與毅力，是 車友又愛又恨的挑戰。
通常我們用「坡度」來表示斜坡陡峭的程 度，這個數值是以百分比來表示，以下為斜坡 角度與坡度的關係。
自行車車友最喜歡挑戰的一條路是埔里到合歡山武嶺，這段 路程最低海拔高度 481 公尺，最高海拔高度 3275 公尺，鉛直上升 高度共 2794 公尺，且整段路程有百分之五的超陡坡、百分之十七 的陡坡及百分之四十四的中度坡。
在爬坡的路上，如果看到交通標誌如右圖，其坡度表示 15%
＝ 鉛直上升高度
水平移動距離×100%，利用計算機得知：tan 8°≒0.1405，
tan 8.5°≒0.1495，tan 9°≒0.1584，此時上升的斜坡的角度大約是 8.5 度。有興趣的車友可以去挑戰這段路程，
但還是要注意安全。
資料來源：國土資訊系統自然環境資料庫
坡度
險升坡三公里
15％
tan （角度）＝鉛直上升高度 水平移動距離 坡度＝鉛直上升高度
水平移動距離×100%
鉛直上升高度
坡度在 5∼10% 屬於中度坡；10∼15% 屬於陡坡；15∼25% 屬於超陡坡。
B C
A
水平移動距離 斜坡騎乘距離 角度
第 章
1
重點回顧
1相似三角形的比例關係 兩個相似三角形有下列關係：
1對應高的比＝對應邊長的比；2面積的比＝對應邊長的平方比。
2生活中無法直接求得的距離或長度，可利用相似三角形作簡易測量。
3特殊直角三角形的邊長比
1 直角三角形 ABC 中，∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，
則 BC：AC：AB＝1： 3：2。
2 等腰直角三角形 ABC 中，∠A＝∠B＝45°，∠C＝90°，
則 BC：AC：AB＝1：1： 2。
4三角比
如圖，在直角三角形 ABC 中，∠C＝90°，
1 ∠A 對邊長
斜邊長 簡記作 sin A （讀做 sine A），即 BCAB ＝sin A。
2 ∠A 鄰邊長
斜邊長 簡記作 cos A （讀做 cosine A），即 ACAB ＝cos A。
3 ∠A 對邊長
∠A 鄰邊長 簡記作 tan A （讀做 tangent A），即 BCAC ＝tan A。
這三個比值，皆稱為∠A 的三角比。
例 如圖，△ABC 為直角三角形，∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，
∴BC：AC：AB＝1： 3：2，可得：
∠A 對邊長
斜邊長 ＝ BC AB ＝ 1
2 ＝sin 30°
∠A 鄰邊長
斜邊長 ＝ AC
AB ＝ 3
2 ＝cos 30°
∠A 對邊長
∠A 鄰邊長＝ BC
AC ＝ 13 ＝ 3
3 ＝tan 30°
A C
B 斜邊
∠A 的鄰邊
∠A 的對邊
C A
B
30°
60°
1-4自我評量
1 如圖，△ABC 中，D、E 分別為 AB、AC 的中點，
若△ABC 的面積為 16 平方公分，求△ADE 的面積。
課 P64 例 2 A
D
B C
E
2 如圖，△ABC 中，∠C＝90°，已知 BC＝6，
AC＝8，D 為 AC 的中點，DE⊥AB，求：
1DE。 2四邊形 DEBC 面積。
課 P65 例 3
A D
E
C B
第 章
1
3 如圖，威利在地上放了一面鏡子，透過鏡子的反射（入射角等於反射角），他可以 看見樹梢。已知威利與鏡子的距離是 1.2 公尺，鏡子與樹的距離是 6 公尺，威利 眼睛離地面的高度是 1.5 公尺，求樹高。 課 P67 例 5
4 如圖，△ABC 中，若∠A＝30°，∠B＝60°，
∠C＝90°，且 D 在 AC 上，∠BDC＝45°，
若 BC＝12，求：
1AD。
2△ABD 的面積。
課 P69、70 例 6、7
C B
A D
A
25° 仰角
1089
5 如圖，在△ ABC 中，∠A＝60°，∠B＝30°，∠C＝90°，
求∠A 對邊長
斜邊長 、∠A 鄰邊長
斜邊長 、∠A 對邊長
∠A 鄰邊長。
6 妙麗欲測量臺北 101 大樓的高度，先在地面上 A 點測得樓頂的仰角為 25°，再朝 大樓方向前進 1089 公尺到達大樓底部，求臺北 101 大樓高度。
（利用計算機計算，並四捨五入取到整數位）
課 P73 例 8
課 P76 隨堂 B
A C
30°
60°
第 章
1
自我挑戰
本頁為概念統整課程，由學生自行挑戰，教師可視班級情況而自行決定如何運用。
2 若同一時間測得第 3 根柱子落在牆上的影長為 120 公分，則第 3 根柱子的高度為 多少公分？
解
在公園有三座垂直於水平地面且高度不一的圓柱，三座圓柱後面有一堵與地面 互相垂直的牆，且圓柱與牆的距離皆為 120 公分。安琪觀察到第 1 根柱子的高為 100 公分，其影子落在地面上的影長為 60 公分；而第 3 根柱子的部分影子落在牆上，如 下圖。
已知落在地面上的影子皆與牆面垂直，並視太陽光為平行光，在不計圓柱厚度 與影子寬度的情況下，回答下列問題：
1若第 2 根柱子的高為 150 公分，且影子完全落在地面上，則影長為多少公分？
解
解答P184