4 調整整併廠商談判力之延伸模型 39
5.1 延伸模型設定
5.2.1 A 廠商進行補貼之意願與可行性
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5.2 延伸模型研究結果
5.2.1 A 廠商進行補貼之意願與可行性
由前一章可知，在面對特定的r 值下，不同談判力的 B、D 廠商會有不同的 整併策略，分立的上游A 廠商可賺得之均衡利潤也隨之不同，依第三階段的三 種可能市場結構整理如下表：
B、D 整併組數
Π(AU)完全分立
8 ∙ (1 − α − β) ∙ (1 + α) 3 ∙ (4 − β)2一組整併
12,4 − β − α ∙ (α + β)- − ,r ∙ (4 + β) ∙ (α + β) + 2α + β-2 288完全整併
,1 − r ∙ (α + ∙ ,1 + r ∙ (α + β)-6表8：整併後談判力可調整下，A 廠商在三種市場結構之均衡利潤
輔理三：當B、D 廠商整併後談判力可調整，且 0 ≤ r ≤ 1 時，A 廠商在 B、D 廠 商完全整併時的利潤必不小於B、D 廠商完全分立時的利潤。
〈證明〉
假設A 廠商在 B、D 廠商完全整併時的利潤小於在 B、D 廠商完全分立時的 利潤，即
,1 − r ∙ (α + ∙ ,1 + r ∙ (α +
β)-6 −8 ∙ (1 − α − β) ∙ (1 + α) 3 ∙ (4 − β)2 < 0 上式整理後可得
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(4 ∙ α + β)2+ 8 ∙ β ∙ (1 + α) − r2∙ (4 − β)2∙ (α + β)2 6 ∙ (4 − β)2 < 0 經過整理，可知上式成立的條件為(90)
(4 ∙ α + β)2+ 8 ∙ β ∙ (1 + α)
(4 − β) ∙ (α + β) < 𝑟 (90) 由於
1 ≤ (4 ∙ α + β)2+ 8 ∙ β ∙ (1 + α) (4 − β) ∙ (α + β) 且 0 ≤ r ≤ 1 ，故可知(90)不成立，假設不為真。
故得證A 廠商在 B、D 廠商完全整併時的利潤必不小於其在 B、D 廠商完全 分立時的利潤。
由於B、D 廠商完全整併消除了雙重加價，使最終財總產量 Q 提高，X 要素 的衍生需求也隨之增加，且(B+D)整併廠商談判力減弱也相對使 A 廠商談判力增 強，讓A 廠商在談判的過程中取得優勢，能以較高的要素價格 C 由(B+D)整併廠 商處分得較多利潤。因此，A 廠商有意願向 B、D 廠商提出補貼邀約，引導 B、
D 廠商進行垂直整併，讓均衡產業結構變為「完全整併」，極大化 A 廠商自身利 潤。
定理六：當LB ≤ r < UB 時，A 廠商必將補貼其中一組 B、D 廠商，使 B、D 廠商 完全整併。
〈證明〉
由定理五的﹝情況二﹞可知，當 LB ≤ r < UB 時，第三階段賽局有「完全整 併」和「完全分立」兩種Nash 均衡解，且若市場中有任一(B+D)整併廠商存在 時，另一組B、D 廠商即有誘因進行整併，使市場結構變為完全整併；也就是說，
A 廠商只需對其中一組 B、D 廠商進行補貼，讓該組廠商進行整併至少和維持分 立一樣好，只要該組廠商進行整併，另一組廠商也會跟著進行整併，最後市場結 構達到A 廠商所希望的 B、D 廠商完全整併。
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5.2.2 A 廠商進行垂直整併之條件
討論完A 廠商不參與垂直整併的情況，接下來要分析的是 A 廠商在多出補 貼邀約此一選項後，是否會影響其與D1廠商垂直整併之決策，以及A 廠商在不 同的談判力下均衡利潤之變化。
在第一階段的賽局中，A 廠商將比較與下游 D1廠商整併所能分得之均衡利 潤П(AI)，以及進行補貼後之利潤 П(AS)或不進行補貼所能賺得之利潤 П(AU)，
決定是否對下游D1廠商發起垂直整併邀約。由於各廠商在面對不同的整併環境
（即r 值）時，所做的整併決策或補貼決策不同，故以下根據 r 的範圍分為四種 情況討論。
﹝情況一﹞
當 UB ≤ r ≤ 1 時，B、D 廠商完全整併，A 廠商毋頇考慮是否進行補貼，此 時其整併利潤П(AI)與不參與整併之利潤 П(AU)之差為
Π(AI) − Π(AU)
=4 r2(α + β) 2(5α + 6β) − 8rα(α + β) + (α + β),8 − 9β(4 − β)- − 2αβ(1 − α) 144 ∙ (α + β)
(87)
﹝情況二﹞
當 LB ≤ r < UB 時，A 廠商會對其中一組 B、D 廠商進行補貼，使其不參與 垂直整併時的市場結構變成B、D 廠商完全整併，A 廠商整併與否之利潤差額為 (86)之 П(AI)與(93)之 П(AS1)相減。
﹝情況三﹞
當 0 ≤ r < LB 且(96)成立的情況下，若 A 廠商未與 D1廠商垂直整併，A 廠 商將對兩組B、D 廠商進行補貼，使原本「完全分立」的市場結構變成「B、D 廠商完全整併」，A 廠商此時所能獲得之均衡利潤為(95)之 П(AS2)；若 A 廠商與
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D1廠商進行整併，則A 廠商可獲得 П(AI)之均衡利潤如(86)。
﹝情況四﹞
當 0 ≤ r < LB 且(96)不成立的情況下，A 廠商可以選擇不參與垂直整併，此 時B、D 廠商會因為整併後談判力損失過大而維持完全分立的市場結構，A 廠商 也沒有意願進行補貼，第三階段賽局之均衡維持「完全分立」，此時A 廠商之均 衡利潤為(25)之 П(AU)；若 A 廠商選擇與 D1廠商垂直整併並在最終財市場賺取 獨占利潤，可獲得之均衡利潤為(88)之 П(AI)。
5.2.3 在特定整併環境下，A 廠商之整併策略與利潤之變化
如上一小節所述，A 廠商根據以上四種情況，分別比較整併與否的利潤差額 之大小，決定是否與下游D1廠商垂直整併。以下同樣以 r = 0.75 為例，列出 A 廠商在不同談判力下的整併策略，以及Π(AI)－Π(AU)或 Π(AI)－Π(AS)之變化。
β
1 (0.0382)
0.9 (0.0429) (0.0319)
0.8 (0.0444) (0.0352) 0.0160
0.7 (0.0429) (0.0353) 0.0065 0.0253
0.6 (0.0382) (0.0323) 0.0013 0.0275 0.0471
0.5 (0.0304) (0.0262) 0.0206 0.0227 0.0390 0.0590
0.4 (0.0194) (0.0053) 0.0190 0.0343 0.0352 0.0520 0.0949
0.3 (0.0054) 0.0123 0.0219 0.0341 0.0352 0.0655 0.0847 0.1061
0.2 0.0118 0.0225 0.0293 0.0385 0.0388 0.0637 0.0796 0.0978 0.1181
0.1 0.0321 0.0367 0.0363 0.0395 0.0456 0.0547 0.0795 0.0945 0.1115 0.1307
0 0.0556 0.0514 0.0500 0.0514 0.0556 0.0625 0.0841 0.0960 0.1100 0.1260 0.1441 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 α
圖13：r = 0.75 時，補貼後 A 廠商與下游 D1廠商整併與否之利潤差
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上圖中，紅字表示結果為負，A 廠商與 D1廠商整併較不利；黑字表示A 廠 商與D1廠商整併是所有可能的市場結構中對A 廠商最有利的。以虛線框起並以 粗體標示的區域為第三階段賽局均衡為完全分立，且A 廠商並未加以補貼，其 餘部分A 廠商皆在「與 D1廠商整併」或是「在B、D 廠商完全整併時以 X 要素 賺取利潤」之間做選擇，B、D 廠商詳細的整併決策與 A 廠商的補貼策略可參照 圖12。
由圖13 可以觀察到，A 廠商整併與否之利潤差額隨談判力變化的趨勢與前 兩章的結果幾乎相同：給定任一α 值不變，隨著 β 增加，A 廠商與 D1廠商整併 基本上是呈現越來越不利、而後又漸漸變得有利的趨勢；給定任一β 值不變，隨 著α 增加，A 廠商與 D1廠商整併則會越來越有利。
與前兩章結果不同之處，在於A 廠商增加了引導市場結構轉為完全整併的 補貼選項，A 廠商也因為在不同的情況下所需補貼之金額不同，而影響到最終呈 現的結果（因為A 廠商在 B、D 廠商完全整併時所賺利潤相同，因此影響 Π(AU)、
Π(AS1)和 Π(AS2)不同的因素只有補貼的 B、D 廠商組數）。
舉例來說，在 α = 0.2 一欄中，可以觀察到隨 β 增加，圖中數值逐漸降低，
到 β = 0.4 時出現最小值 0.0190，隨後在 β 提高到 0.5 時又增加到 0.0206，目前 為止與前兩章的結果皆相符。然而當β 進一步上升，A 廠商整併與否之利潤差額 從0.0206 突然下降到 0.0013，而後才隨 β 增強而增加；這個現象看似與前面的 論述相悖，但只要對照圖12 就可以發現，當 α = 0.2 、0.5 ≤ β ≤ 0.6 時，第三 階段賽局之均衡由「完全分立」轉變為同時存在「完全整併」與「完全分立」的 多重均衡，意味著A 廠商在補貼 B、D 廠商進行垂直整併的過程中，由原本需要 支付補貼兩組B、D 廠商之金額，變成只需要補貼一組 B、D 廠商，補貼金額減 少，即A 廠商在不參與整併時之均衡利潤由 Π(AS2)增加到 Π(AS1)，與整併成(A+D1) 廠商時之利潤Π(AI)的差距自然減少。
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除此之外，將圖13 與上一章的圖 9 相比較，可以發現 A 廠商在多出了以補 貼影響市場結構的選擇之後，Π(AI)－Π(AU)之值皆至少不小於圖 9。這是因為在 多了補貼的設定後，下游D1廠商知道若拒絕A 廠商的整併邀約的話，A 廠商有 能力將原本「B、D 廠商完全分立」之市場結構轉變為「B、D 廠商完全整併」，
下游D1廠商原本在分立狀態所能賺得之利潤Π(DU)減少為完全整併時之 Π(DI)，
因此A 廠商在與 D1廠商進行整併時，需要分給下游D1部門的利潤變少，即A 廠商進行垂直整併的成本降低。而在A 廠商不需要或不願意進行補貼時，就沒 有上述的影響，Π(AI)－Π(AU)之值不會改變。