論垂直相關市場中之整併策略：以互補要素模型分析 - 政大學術集成

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(1)國立政治大學國際經營與貿易學系碩士學位論文. 以互補要素模型分析. 學. ‧ 國. 治政大論垂直相關市場中之整併策略：立 Merger Decisions in Vertically Related Market. Nat. n. al. er. io. sit. y. ‧. with Complementary Inputs. Ch. engchi. i n U. v. 指導教授：溫偉任博士研究生：謝宜庭撰. 中華民國一 O 四年七月. i.

(2) 摘要本文利用互補要素模型分析垂直相關市場中之整併策略，並討論在不同談判力下之各種均衡市場結構。當下游廠商所需生產要素之一為獨賣要素，另一由寡占廠商生產時，下游廠商與上游非獨賣要素廠商將視整併後談判力保存程度大小與獨占要素廠商進行補貼與否而決定是否進行垂直整併，上游獨賣要素廠商則會經由比較整併一家下游廠商和任由其他廠商垂直整併所能獲得之利潤，決定在下游廠商談判力較大的情況下併購下游廠商。而當上游非獨賣要素廠商談判力極小或極大時，上游獨賣要素廠商與下游廠商整併亦較為有利。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. 關鍵字：垂直整併決策、賽局理論、談判力、雙互補要素. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. ii. i n U. v.

(3) Abstract This research investigates merger decisions in a vertically-related market with two complementary intermediate inputs by using the Nash bargaining model. The production of final good involves two complementary inputs, exclusive inputs and commonly available inputs. The downstream firms and the oligopolistic upstream firms would merge if the preservation of bargaining power after merger is large enough or the monopolistic input supplier subsidizes them to do so. The monopolistic input supplier compares the gains of merging a. 政治大. downstream firm and the profit of letting other firms integrate. The monopolistic. 立. supplier would merge a downstream firm when the bargaining power of the. ‧ 國. 學. downstream firms is large. Also, merging with a downstream firm becomes more profitable for the monopolistic supplier if the bargaining power of oligopolistic. ‧. upstream firms is extremely small or extremely large.. er. io. sit. y. Nat. al. v. n. Key Words: Vertical Merger, Nash Bargaining, Complementary Inputs. Ch. engchi. iii. i n U.

(4) 目錄 1 緒論. 1. 2 文獻回顧. 3. 3 理論基礎. 5. 3.1 基準模型設定 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·. 5. 3.1.1 模型變數定義 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·. 7. 3.1.2 賽局決策順序 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·. 8. 政治大. 3.2 基準模型第二階段賽局均衡分析 · · · · · · · · · · · · · ·. 立. 11. 3.2.1 B、D 廠商完全分立 · · · · · · · · · · · · · · · · · 11. ‧ 國. 學. 3.2.2 一組 B、D 廠商整併 · · · · · · · · · · · · · · · · · 16. ‧. 23. y. 3.2.3 兩組 B、D 廠商完全整併 · · · · · · · · · · · · · · · 20. 27. 3.2.4 第二階段賽局之均衡 · · · · · · · · · · · · · · · ·. Nat. sit. 3.3 基準模型研究結果 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·. n. al. er. io. 3.3.1 A 廠商與 D1 廠商整併 · · · · · · · · · · · · · · · · 27. i n U. v. 3.3.2 A 廠商進行垂直整併之條件 · · · · · · · · · · · · ·. Ch. engchi. 3.3.3 給定各廠商談判力下 A 廠商利潤之變化 · · · · · · · · 4 調整整併廠商談判力之延伸模型. 29 31 39. 4.1 延伸模型設定 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·. 39. 4.2 延伸模型研究結果 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·. 40. 4.2.1 第二階段賽局之均衡 · · · · · · · · · · · · · ·. 40. 4.2.2 A 廠商進行垂直整併之條件 · · · · · · · · · · · · ·. 46. 4.2.3 在特定整併環境下，A 廠商之整併策略與利潤之變化· · · 49. i.

(5) 5 加入新賽局階段之延伸模型. 52. 5.1 延伸模型設定 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·. 52. 5.1.1 延伸模型賽局決策順序 · · · · · · · · · · · · · · ·. 52. 5.2 延伸模型研究結果 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·. 55. 5.2.1 A 廠商進行補貼之意願與可行性 · · · · · · · · · · ·. 55. 5.2.2 A 廠商進行垂直整併之條件 · · · · · · · · · · · · ·. 60. 5.2.3 在特定整併環境下，A 廠商之整併策略與利潤之變化· · · 61 6 結論參考文獻. 立. 64. 政治大. 66. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. ii. i n U. v.

(6) 表目錄 1 模型變數定義. 7. 2 B 廠商與 D 廠商在三種市場結構下之均衡利潤. 24. 3 B、D 廠商之整併賽局. 25. 4 當 α＝0 時，A 廠商整併下游 D1 廠商與否之相關參數. 34. 5 當 β＝0 時，A 廠商整併下游 D1 廠商與否之相關參數. 37. 6 整併後談判力可調整下，B 廠商與 D 廠商在三種市場結構之均衡利潤 41 7 整併後談判力可調整下，B、D 廠商之整併賽局. 42. 8 整併後談判力可調整下，A 廠商在三種市場結構之均衡利潤. 55. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. iii. i n U. v.

(7) 圖目錄 1. 基準模型賽局決策順序. 9. 2. 基準模型樹枝圖. 10. 3. A 廠商之整併決策示意圖. 32. 4. A 廠商與下游 D1 廠商整併與否之利潤差. 32. 5. 當 β＝0 時，Π(AI)與 Π(AU)之變動. 36. 6. 當 β＝0 時，未與下游 D1 廠商整併時 A 廠商之利潤. 38. 7. 給定不同 r 值下，B、D 廠商之整併策略. 45. 8. r=0.75 時，B、D 廠商之整併策略. 49. 9. r=0.75 時，A 廠商與下游 D1 廠商整併與否之利潤差. 50. 學. ‧ 國. 立. 政治大. 10 延伸模型賽局決策順序 11 延伸模型樹枝圖前半：決定市場結構. ‧. Nat. 59. y. 54. 12 r=0.75 時，A 廠商之補貼策略. 61. n. er. io. sit. 13 r=0.75 時，補貼後 A 廠商與下游 D1 廠商整併與否之利潤差. al. Ch. engchi. iv. 53. i n U. v.

(8) 1 緒論觀察近代工業之生產活動，我們可以發現有許多產業涉及互補要素的投入，但關鍵要素的供應情況和產業結構卻大相逕庭。有些產業的關鍵要素生產者會同時提供關鍵要素給多家下游競爭者，下游廠商再經由內部生產或向外購買取得其他要素進行最終財的生產，如 PC 產業中，許多 IBM 相容的 PC 製造商皆使用英特爾(Intel)的處理器；在自行車產業中，主要的製造商如巨大機械、美利達和加能戴爾(Cannondale)，皆向 Shimano 公司購買變速器和煞車系統等零組件。有些產業則是關鍵要素生產者與下游廠商合併，並以此限制下游競爭對手取得關鍵. 政治大. 要素，如美國線上(AOL)與時代華納(Time Warner)合併後，美國線上時代華納. 立. 公司可藉由實行管道歧視來限制競爭對手取得網路內容與服務(Rubinfeld and. ‧ 國. 學. Singer, 2001)，並提高其在寬頻網路產業的獨占力。另外，智慧型手機產業的龍頭蘋果公司(Apple)除了提供關鍵要素給多家下游廠商外，更積極鼓勵其供應商. ‧. 或代工廠進行垂直整併，如鼓勵夏普與鴻海聯手，欲結合兩者的技術與製造優勢；. y. Nat. sit. 1蘋果的面板供應商藍思科技也極可能在蘋果的牽線下，併購極特先進科技. n. al. er. io. (GTAT)，進行藍寶石面板的開發；2蘋果甚至會購置專用的製造設備，提供為其. i n U. v. 代工的製造廠商租用，3或為了確保穩定出貨，以每片全貼合觸控面板 10 至 15. Ch. engchi. 美元進行補貼，以降低供應商成本。4. 為什麼同樣在互補要素的產業架構下，生產關鍵要素的廠商會有如此不同的整併策略？或者說在什麼樣的情況下，該產業中的關鍵要素供應商會選擇去整併下游廠商，而非同時提供要素給多家下游競爭者？此外，獨占要素廠商除了與下游廠商進行垂直整併外，是否還能以其他手段影響市場結構，從而獲取更高的利潤？ 1. 黃日燦(2013)，〈好事多磨鴻夏異國戀碎〉，《經濟日報》，2013/06/13。劉怡妤(2015)，〈蘋果牽線藍思攻上游藍寶石長晶〉，《聯合晚報》，2015/06/04。 3 陳昱翔等(2015)，〈蘋果財測冷場供應鏈照 high〉，《經濟日報》，2013/07/24。 4 韓青秀(2012)，〈In-cell 面板良率低恐成新一代 iPhone 出貨變數〉，2015 年 07 月 27 日，取自 http://www.maximavc.com。 2. 1.

(9) 為了解釋關鍵獨占要素廠商的整併策略，並對垂直整併進行更深入的了解與探討，本研究以雙互補要素模型進行分析。假設市場中存在兩家下游廠商，其生產最終財需同時投入一單位獨賣要素和一單位同質寡占要素。給定下游廠商、上游獨賣要素廠商和上游寡占廠商不同的談判力，各廠商可自行決定是否進行垂直整併以極大化利潤，接著以 Nash Bargaining 的方式進行談判決定要素價格。最後，兩家下游廠商在最終財市場進行科諾(Cournot)數量競爭。本研究分為三個部分。第一部分為基準模型，分析垂直相關市場中，獨占要素廠商之整併決策。第二部分為整併廠商談判力可調整之延伸模型，觀察廠商在. 政治大型，讓獨占要素廠商能在其他非獨占要素廠商及下游廠商進行整併決策之前，提立. 不同的整併環境下之整併策略的變化。最後一部分則為加入新賽局階段之延伸模. ‧ 國. 學. 出一次性的補貼邀約，並分析補貼邀約如何影響廠商的整併決策及其利潤。本研究與過往相關研究的不同有兩點：第一，給定各廠商不同的談判力參數，. ‧. 表示廠商在決定要素價格時能分得較多利潤之能力，可以清楚看到廠商談判力大. sit. y. Nat. 小與其利潤間之關係；第二，過去文獻皆未探討廠商進行垂直整併對其談判力有. al. n. 調整。. er. io. 何影響，本研究另設一整併廠商談判力保存之參數，使整併廠商之談判力可進行. Ch. engchi. i n U. v. 本研究結果發現，各廠商所能獲得的利潤和整併策略皆與廠商談判力有關，獨占要素廠商在決定是否與其中一家下游廠商進行垂直整併時，要考慮到各廠商間之談判力的變化。若下游廠商的談判力增加，獨占要素廠商與下游廠商整併的好處越明顯；若上游非獨占要素廠商的談判力增加，則獨占要素廠商將面臨以下的抵換關係：與下游廠商整併並藉由市場封殺(Market Foreclosure)所能獲取的獨占利潤，將被談判力逐漸增加的上游非獨占要素廠商給分蝕掉；另一方面，上游非獨占要素廠商的談判力增加同時意味著獨占要素廠商的談判力降低，獨占要素廠商維持分立時所能賺得的利潤越來越少，獨占要素廠商與下游廠商整併之策略相對越來越有利。. 2.

(10) 2 文獻回顧垂直整併意指一廠商將其原本的生產活動往前或往後延伸，將產品供應鏈中的其他生產過程內化於同一廠商，由該廠商進行統一之生產決策；或指兩家在整併前為供應鏈中買賣關係之廠商，進行合併而成為一家廠商之活動。(Shy, 1995) 對於廠商是否應進行垂直整併，將供應鏈中之其他生產活動加以內化，或是應該由外部購入所需之生產要素進行生產，Coase (1937)首先提出廠商將比較經由市場交易而產生的交易成本和廠商內部自行生產所衍生的管理成本，選取邊際成本較低者進行最適的生產決策。後續學者延伸 Coase (1937)的概念，對廠商自. 政治大行生產或向外購買的決策(Make or Buy Decision)進行更細緻的分析，如 Riordan 立 and Williamson (1985)即認為交易成本和內部生產成本皆受資產特殊性之影. ‧. ‧ 國. 學. 響。. 關於垂直整併對市場效率之影響的文獻中，大多認為分立廠商為了消除雙重. sit. y. Nat. 加價(Double Marginalization)，必定會進行垂直整併(Spengler, 1950)，也就是說，. al. er. io. 在上下游市場結構皆非完全競爭的情況下，上游廠商和下游廠商將分別進行利潤. v. n. 極大化的定價策略，而不考慮對所有廠商總利潤的影響，這個問題可以藉由廠商. Ch. engchi. i n U. 間的垂直整併而消除。然而，也有學者認為垂直整併可能造成整併廠商進行市場封殺(Market Foreclosure)從而妨害市場競爭，最終財價格提高，社會福利下降 (Salinger, 1988)。廠商除了進行垂直整併外，也可以執行策略性的分割(Spin-off)，如 Lin (2006)即主張當下游廠商家數多達一定程度時，原整併廠商將上游部門分割出去是有利可圖的，且一家整併廠商進行分割會引發其他家整併廠商跟進。近年來，垂直整併相關的研究開始引入雙互補要素模型加以分析，例如 Matsushima and Mizuno (2012)認為垂直整併廠商因消除雙重加價而提高最終財產量，使共同要素(The Common Input)的衍生需求增加，造成共同要素價格上漲，因而指出在生產過程中對共同要素需求較小的下游廠商較有可能進行垂直整. 3.

(11) 併。Matsushima and Mizuno (2013)也提出當生產互補要素的分立上游廠商議價能力越大，於最終財市場居於獨占地位之垂直整併廠商會傾向進行分割 (Spin-off)，將原廠商內部的上游生產單位分拆出去。Reisinger and Tarantino (2013)也發現在完全互補要素的模型中，垂直整併不一定能為整併廠商帶來好處，因為提供互補要素的分立廠商會分蝕整併廠商的利潤。另外，當其中一種互補要素由獨占的上游廠商生產時，陳畊嘉(2014)發現下游廠商與上游非獨占要素廠商進行垂直整併可有效消除雙重加價，垂直整併廠商最終財產量增加，對獨賣要素之衍生需求提高，整併廠商需轉付一部分的利潤給. 政治大加，獨賣要素廠商將補貼少數幾家廠商整併，使市場均衡結構自行轉變為完全整立. 獨占廠商以購買要素，因此獨賣要素廠商在其他廠商垂直整併時的利潤會顯著增. ‧ 國. 學. 併。而 Chongvilaivan (2014)則以談判模型進行分析，指出下游廠商在與兩種要素廠商進行談判時的談判力皆足夠大的情況下，才會與獨賣要素廠商進行垂直整. ‧. 併，並進一步實行市場封殺，成為最終財市場中的獨占廠商。由此可知，獨賣要. y. sit. n. al. er. io. 影響力。. Nat. 素廠商的存在將對垂直相關市場中的廠商整併決策及產業均衡結構有極重要的. i n U. v. 然而，陳畊嘉(2014)與 Chongvilaivan (2014)皆只討論下游廠商與其中一類. Ch. engchi. 上游廠商進行垂直整併，對廠商間的互動和市場結構的變化缺乏全面性的分析，且陳畊嘉(2014)的連續寡占(Successive Oligopoly)模型只能討論廠商家數變動對各類廠商整併決策的影響，未考慮廠商間談判力大小等其他影響因素。故本研究以談判模型加以分析，並放寬市場整併結構之限制，進一步探討雙互補要素模型下，廠商間的互動及整併策略，以及獨賣要素廠商如何影響市場結構及其他廠商的整併決策。. 4.

(12) 3 理論基礎 3.1 基準模型設定市場中有兩家下游廠商 D1、D2 進行 Cournot 數量競爭，下游廠商生產每單位的最終財皆需同時使用一單位的 X 要素和 Y 要素。其中 X 要素為獨賣要素，由唯一一家 A 廠商壟斷生產，而 Y 要素則為同質寡占要素，由兩家上游廠商 B1、 B2 各自生產，兩類上游廠商的生產邊際成本皆為零。因此，下游廠商 D 在生產最終財時，需要用單位價格 C 向 A 廠商購買 X 要. 政治大. 素，並用單位價格 W 向 B 廠商購買 Y 要素，最後用單位價格 P 將最終財全數賣. 立. 到消費者市場。消費者最終財市場需求為線性需求 P＝1－Q，其中 Q＝q1+q2，. ‧ 國. 學. q1 為下游 D1 廠商的最終財生產量，q2 為 D2 廠商的最終財生產量。. ‧. 假設 D1 廠商的 Y 要素皆從 B1 廠商買入，D2 廠商的 Y 要素皆從 B2 廠商買入，. y. Nat. A 廠商同時賣出 X 要素給 D1 和 D2 廠商。要素價格的訂定為三類廠商用 Nash. er. io. sit. Bargaining 的方式一起談判，即 A 廠商、B1 廠商與 D1 廠商談判，決定 D1 廠商以單位價格 C1 買入 X 要素，並用單位價格 W1 向 B1 廠商買入 Y 要素；同一時間，. al. n. v i n 廠商談判，決定 D 廠商以單位價格 C Ch engchi U. A 廠商也與 B2 廠商和 D2. 2. 2 買入. X 要素，以. 單位價格 W2 向 B2 廠商買入 Y 要素。. 上游 A 廠商可發起垂直整併，與其中一家下游 D 廠商垂直整併成(A+D)廠商。由於兩家下游 D 廠商同質，A 廠商與任一家下游 D 廠商垂直整併的結果相同，為了解釋方便，將與 A 廠商整併的下游廠商令為 D1 廠商，此一整併廠商以「(A+D1)廠商」表示，垂直整併後的上游 A 部門將不再出售 X 要素給下游競爭廠商 D2，因此下游 D2 廠商無法進行生產，退出消費者最終財市場5。若 A 廠商 5. 當下游廠商與上游廠商進行垂直整併後，將提高下游競爭廠商的要素購買成本，此即上游市場封殺(Upstream Foreclosure)。任一上下游垂直整併廠商可迫使其他競爭廠商退出市場，並在市場中取得獨占地位(Hart et al., 1990)。整併廠商必定可以藉由擴大市占率和排除下游競爭者取得生產要素而獲取更高的報酬(Chongvilaivan, 2014)。 5.

(13) 沒有與下游 D1 廠商垂直整併，則兩家上游 B 廠商與兩家下游 D 廠商可自行決定要不要各自做垂直整併的動作。廠商的整併決策皆由比較「整併前的分立均衡利潤總和」與「整併後的均衡利潤」來決定，若整併後的均衡利潤較大，則廠商選擇垂直整併。外生給定兩家下游廠商 D1、D2 的談判力(Bargaining Power)皆為 α，兩家上游廠商 B1、B2 的談判力皆為 β，上游 A 廠商的談判力則為 1－α－β，且0 ≤ α ≤ 1， 0 ≤ β ≤ 1，0 ≤ 1 − α − β ≤ 1。由於廠商整併後，可以因為共享設備、資訊或其他資源而獲利，還可以提高策略彈性以降低決策風險(Arrow, 1975; Coase, 1937;. 政治大本章中假設整併廠商的談判力為原分立廠商談判力之總和。立. Williamson, 1969 & 1971)，因此我們可以推論廠商整併後談判力將提高，故在. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 6. i n U. v.

(14) 3.1.1 模型變數定義模型中各變數定義如下表：變數符號. 變數定義. P. 消費者市場最終財價格. Q. 消費者市場最終財總需求量；A 廠商生產之 X 要素產量第 i 家下游 D 廠商生產之最終財產量；. ‧. W. 下游獨占廠商 Dm 向 A 廠商購入 X 要素之價格下游獨占廠商 Dm 向其對應之 B 廠商購入 Y 要素之價格分立上游 A 廠商之均衡利潤. Π(Bi). 分立上游 Bi 廠商之均衡利潤. Π(Di). 分立下游 Di 廠商之均衡利潤. Π(Dm). 下游獨占廠商 Dm 之均衡利潤. Nat. Π(A) / Π(AU). io. n. al. Ch. engchi. y. C. Di 廠商向 Bi 廠商購入 Y 要素之價格. 學. Wi. i. sit. Ci. 政治大 D 廠商向 A 廠商購入 X 要素之價格立. 下游 D 廠商做為獨占廠商時，所生產之最終財產量. er. qm. 第 i 家上游 B 廠商生產之 Y 要素產量. ‧ 國. qi. i n U. v. Π(Bi+Di). 第 i 家(B+D)整併廠商之上下游部門均衡利潤和. Π(A +D1). (A+D1)整併廠商之上下游部門均衡利潤和. Π(AI). (A+D1)整併廠商之上游部門 A 之利潤. α. 下游 D 廠商之談判力. β. 上游 B 廠商之談判力. 1－α－β. 上游 A 廠商之談判力表 1：模型變數定義. 7.

(15) 3.1.2 賽局決策順序在此經濟結構中的每個生產階段，各個廠商將遵循以下的賽局順序進行整併決策及生產策略，第一、二階段為藉由廠商間的互動決定整個產業的市場結構，第三和第四階段則是在前階段所確立的市場結構下，各廠商做出極大化自身利潤的生產決策。第一階段中，上游 A 廠商決定是否對下游 D1 廠商發起垂直整併的邀約，A 廠商將比較成為(A+D1)整併廠商後的均衡利潤與 A 廠商不參與垂直整併時所能獲得的利潤：若整併成(A+D1)廠商後所能獲得的的均衡利潤較大，則 A 廠商作. 政治大為垂直整併的發起人，將分配一部分的 Π(A +D )給整併廠商的下游部門 D ，提立 1. 1. 供 D1 廠商足夠的誘因接受整併邀約，A 廠商與 D1 廠商成功整併後，直接進入第. ‧ 國. 學. 三階段的賽局；若 Π(AI)較小，則 A 廠商將不參與垂直整併活動，進入第二階段. ‧. 的賽局。. sit. y. Nat. 在第二階段中，兩家下游廠商 D1、D2 與兩家上游廠商 B1、B2 將同時決定是. al. er. io. 否與另一家上（下）游廠商垂直整併成(B+D)廠商，其決策將比較整併前的分立. v. n. 均衡利潤總和 Π(Bi)＋Π(Di)及整併後的均衡利潤 Π(Bi+Di)來決定。. Ch. engchi. i n U. 在第三階段，各廠商將同時依據上一階段所確立的市場結構，與相對應的上下游廠商以 Nash Bargaining 的方式，共同決定生產要素的價格，即 A 廠商同時與 B1 廠商、D1 廠商（或(B1+D1)整併廠商）和 B2 廠商、D2 廠商（或(B2+D2)整併廠商）兩組上下游相對應之廠商談判，決定 D1 廠商分別以單位價格 C1 和 W1 買入 X 要素和 Y 要素，或(B1+D1)整併廠商以單位價格 C1 買入 X 要素，D2 廠商以 C2、W2 買入 X 要素和 Y 要素，或(B2+D2)整併廠商以單位價格 C2 買入 X 要素。最後一階段，在給定上游要素價格下，整併廠商(A+D1)或(B+D)的下游部門和分立的下游 D 廠商同時決定最終財的生產數量，面對同一個消費者最終財市場進行 Cournot 數量競爭。 8.

(16) 各廠商賽局決策順序如下圖所示：. 上游 A 廠商進行整併決策. 第一階段. 決 A 廠商進行垂直整併. 下游 D1 廠商決定是否接受整併邀約. 定市場結. 上游 B 廠商進行整併決策. 第二階段. 政治大 B、D 廠商進行垂直整併下游 D 廠商進行整併決策立 ‧. ‧ 國. 學上游 A 廠商、上游 B1 廠商和下游 D1 廠商談. y. 判決定 X 要素價格 C1 與 Y 要素價格 W1. 廠. sit. Nat. 第三階段. 構. 商. n. al. er. io. 兩組廠商分別進行談判上游 A 廠商、上游 B2 廠商和下游 D2 廠商談. i n U. v. 判決定 X 要素價格 C2 與 Y 要素價格 W2. Ch. engchi. 極大化利. 第四階段下游 Cournot 數量競爭. 整併廠商的下游部門決定賣出多少最終財分立的下游廠商決定賣出多少最終財圖 1：基準模型賽局決策順序. 9. 潤.

(17) 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. 圖 2：基準模型樹枝圖. 10. v.

(18) 3.2 基準模型第二階段賽局均衡分析以下用逆解法(Backward Induction)來解子賽局均衡，先求出第二階段 B、D 廠商進行整併決策之賽局均衡，而後 A 廠商將比較在 B、D 廠商最適產業結構下之均衡利潤與整併一家下游廠商之利潤，決定是否與下游 D1 廠商整併。本節進行第二階段賽局的求解，B、D 廠商將比較在三種不同的整併結構下所能獲得之均衡利潤，以此找出最適的整併策略。下一節 3.3 則討論 A 廠商在何種情況下將選擇與下游 D1 廠商進行整併。. 3.2.1 B、D 廠商完全分立. 立. 政治大. 在完全分立的市場結構之下，沒有廠商進行垂直整併，兩家下游廠商 D1、. ‧ 國. 學. D2 在最終財市場進行 Cournot 數量競爭，並分別以 W1、W2 向 B1、B2 廠商買入 Y 要素，以 C1、C2 向 A 廠商買入 X 要素。. ‧ y. Nat. 〈下游市場〉. n. al. er. io. 為. sit. 首先，由下游市場來解 Cournot 數量競爭賽局，已知消費者最終財市場需求. Ch. P＝1－Q. engchi. i n U. v. ＝1－q1－q2. 下游廠商 D1 和 D2 的利潤函數分別為 Π(D1)＝(1－q1－q2－C1－W1)〃q1 Π(D2)＝(1－q1－q2－C2－W2)〃q2 兩家廠商同時決定最終財產量 q1 及 q2 max. 1－q 1 －q 2 －C1 －W1 ∙ q 1. max. 1－q 1 －q 2 －C2 －W2 ∙ q 2. q1. q2. 11.

(19) 兩條目標式同時對最終財產量 q1、q2 一階微分，聯立求解可得. q1 =. 1 − 2 ∙ C1 − 2 ∙ W1 + C2 + W2 3. (1). q2 =. 1 + C1 + W1 − 2 ∙ C2 − 2 ∙ W2 3. (2). 代入兩家廠商的利潤函數，可得 1 − 2 ∙ C1 − 2 ∙ W1 + C2 + W2 Π(D1 ) = 3. 2. 1 + C1 + W1 − 2 ∙ C2 − 2 ∙ W2 3. 2. Π(D2 ) =. (3). (4). 政治大這裡需要注意的是，只有在下游 D 廠商跟上游 A 廠商、B 廠商的談判以及立 1. 1. D2 廠商跟 A 廠商、B2 廠商之談判都成功的情況下，最終財市場才會存在兩家下. ‧ 國. 學. 游廠商並相互競爭，如果其中一組廠商談判破裂，該下游廠商無法取得生產要素，. ‧. 就會退出市場，此時另一個談判成功的下游廠商將自動成為最終財市場的獨占廠. y. Nat. 商，並追求其獨占利潤極大化。由於廠商皆為同質，兩組廠商談判破裂的機率相. er. io. sit. 等，因此兩家下游廠商皆有可能成為獨占廠商，為了解釋方便，以下以「Dm 廠商」表示獨占廠商，並以 C 取代 C1 或 C2 表示 Dm 廠商向 A 廠商購入 X 要素的單. al. n. v i n 或W C 表示 D 廠商向其對應的 B 廠商購入 Y 要素的單位 hengchi U. 位價格，以 W 取代 W1 價格。. 2. m. 下游獨占廠商 Dm 決定最終財產量 qm，以極大化其利潤函數 max qm. 1－q m －C－W ∙ q m. 對最終財產量 qm 一階微分，可得 qm =. 1−C−W 2. (5). 代入利潤函數 1−C−W Π(Dm ) = 2. 12. 2.

(20) 〈上游 X 要素市場〉由於兩家下游廠商每生產一單位的最終財都需要用到一單位的 X 要素，且 A 廠商是市場中唯一生產 X 要素的生產者，所以 A 廠商的利潤函數為 Π(A)＝C1〃q1＋C2〃q2 將(1)、(2)代入可得 Π(A) = C1 ∙. 1 − 2 ∙ C1 − 2 ∙ W1 + C2 + W2 1 + C1 + W1 − 2 ∙ C2 − 2 ∙ W2 (6) + C2 ∙ 3 3. 〈上游 Y 要素市場〉. 立. 政治大. 因為上游 B1 廠商只提供 Y 要素給對應的下游 D1 廠商，而 B2 廠商只提供 Y. 1 + C1 + W1 − 2 ∙ C2 − 2 ∙ W2 3. (8). n. er. io. al. (7). y. Nat. Π(B2 ) = W2 ∙ q 2 = W2 ∙. 1 − 2 ∙ C1 − 2 ∙ W1 + C2 + W2 3. sit. Π(B1 ) = W1 ∙ q1 = W1 ∙. ‧. ‧ 國. 學. 要素給 D2 廠商，因此兩家上游 B 廠商的利潤函數分別為. 〈談判階段〉. Ch. engchi. i n U. v. 在第三階段的賽局中，上游 A 廠商、上游 B1 廠商和下游 D1 廠商（第一組廠商）共同談判要素價格 C1 和 W1，上游 A 廠商同時也和上游 B2 廠商和下游 D2 廠商（第二組廠商）共同談判要素價格 C2 和 W2。假設第一組廠商談判破裂，下游 D1 廠商無法獲得要素加以生產，自動退出最終財市場，均衡利潤為零。上游 B1 廠商的 Y 要素賣不出去，均衡利潤亦為零。上游 A 廠商不會賣出 X 要素給 D1 廠商，但因為 A 廠商在同一時間也與第二組廠商談判，A 廠商相信第二組的談判會成功，且 D1 廠商退出最終財市場後，D2 廠商成為獨占的下游廠商，會用單位價格 C2 向 A 廠商購買 qm 單位的 X 要素，所以 13.

(21) 第一組廠商談判破裂時，A 廠商仍能賺取 C2〃qm 的均衡利潤。同理，第二組廠商中，D2 廠商和 B2 廠商的談判破裂點(Disagreement Point)皆為零，A 廠商則為 C1〃qm。外生給定下游 D 廠商的談判力皆為 α，上游 B 廠商的談判力皆為 β，A 廠商的談判力則為 1－α－β，每家廠商的談判力皆介於零到一之間，每組廠商談判力之加總為一。兩組廠商分別極大化 E1 和 E2 兩條 Nash product E1 = Π(D1 )－0. α. β. 政治大. ∙ Π(B1 )－0. 立 ∙ Π(B )－0 α. β. 2. ∙ Π(A)－C1 〃q m. 將(3)、(5)、(6)、(7)代入(9)可得. Ch. 1−α−β. (10). engchi. y. sit er. al. n. ∙. io. ∙. －0. β 1 − 2 ∙ C1 − 2 ∙ W1 + C2 + W2 －0 3 1 − 2 ∙ C1 − 2 ∙ W1 + C2 + W2 C1 ∙ + C2 3. ∙ W1 ∙. (9). ‧. E1 =. α. 2. Nat. 1 − 2 ∙ C1 − 2 ∙ W1 + C2 + W2 3. 1−α−β. 學. ‧ 國. E2 = Π(D2 )－0. ∙ Π(A)－C2 〃q m. i n U. v. 1 + C1 + W1 − 2 ∙ C2 − 2 ∙ W2 1 − C2 − W2 －C2 〃 3 2. (11). 1−α−β. 將(4)、(5)、(6)、(8)代入(10)可得 E2 =. 1 + C1 + W1 − 2 ∙ C2 − 2 ∙ W2 3. α. 2. －0. β 1 + C1 + W1 − 2 ∙ C2 − 2 ∙ W2 ∙ W2 ∙ －0 3 1 − 2 ∙ C1 − 2 ∙ W1 + C2 + W2 ∙ C1 ∙ + C2 3. 1 + C1 + W1 − 2 ∙ C2 − 2 ∙ W2 1 − C1 − W1 ∙ －C1 〃 3 2. 14. (12). 1−α−β.

(22) 將(11)對兩種要素價格 C1、W1 分別做一階微分，可得(13)、(14)，而(12) 對 C2、W2 分別做一階微分，可得(15)、(16). C1 =. (1 − α − β) ∙ (1 − 2 ∙ W1 + W2 ) C2 − 2 ∙ (2 − β) 2. (13). β ∙ (1 − 2 ∙ C1 + C2 + W2 ) 2 ∙ (1 + α + β). (14). (1 − α − β) ∙ (1 + W1 − 2 ∙ W2 ) C1 − 2 ∙ (2 − β) 2. (15). W1 =. C2 =. W2 =. 立. 政治大. β ∙ (1 + C1 −2 ∙ C2 + W1 ) 2 ∙ (1 + α + β). (16). (1 − α − β) ∙ (1 + W2 ) C2 + 4 2. n. (1 − α − β) ∙ (1 + W1 ) C1 + 4 2. er. io. al. C2 =. β ∙ (1 + W2 ) 4. y. Nat. W1 =. Ch. eβ n∙ (1g+cWh1 )i U. W2 =. (17). (18). sit. C1 =. ‧. ‧ 國. 學. 將(13)、(14)解聯立可得(17)、(18)，將(15)、(16)解聯立可得(19)、(20). v ni. 4. (19). (20). 最後將(17)、(18)、(19)、(20)同時解聯立，即可得出均衡要素價格. C1 = C2 =. 2 ∙ (1 − α − β) 4−β. (21). β 4−β. (22). W1 = W2 =. 從(21)、(22)可以看出，兩組廠商在同一時間分別談判，結果將完全相同，要素價格與生產該要素之廠商的談判力有直接的關係。. 15.

(23) 解出均衡要素價格之後，就可以求出在完全分立的市場結構之下，各廠商的均衡利潤如下 4 ∙ (1 + α)2 Π(D1 ) = Π(D2 ) = 9 ∙ (4 − β)2 2 ∙ β ∙ (1 + α) 3 ∙ (4 − β)2. (24). 8 ∙ (1 − α − β) ∙ (1 + α) 3 ∙ (4 − β)2. (25). Π(B1 ) = Π(B2 ) =. Π(A) =. (23). 同樣可以很清楚地觀察到，每家廠商的均衡利潤大小與其談判力有密切的關. 政治大. 聯，廠商談判力越大，所能賺取的利潤越大。. 立. ‧. ‧ 國. 學. 3.2.2 一組 B、D 廠商整併. sit. y. Nat. al. er. io. 接下來探討只有一組上游 B 廠商及下游 D 廠商垂直整併的市場結構，為了. v. n. 解釋方便，以下將該組整併廠商令為「(B1+D1)整併廠商」，表示其為市場中第一. Ch. engchi. i n U. 組進行垂直整併的廠商，分立的廠商為上游 A 廠商、上游 B2 廠商與下游 D2 廠商。〈下游市場〉在下游市場的 Cournot 數量競爭中，(B1+D1)整併廠商的下游部門和下游 D2 廠商的利潤函數分別為 Π(B1+D1)＝(1－q1－q2－C1)〃q1 Π(D2)＝(1－q1－q2－C2－W2)〃q2 兩家廠商同時決定最終財產量 q1 及 q2 max q1. 1－q 1 －q 2 －C1 ∙ q 1. 16.

(24) max. 1－q 1 －q 2 －C2 －W2 ∙ q 2. q2. 兩條目標式同時對最終財產量 q1、q2 一階微分，聯立求解可得 1 − 2 ∙ C1 + C2 + W2 3. (26). 1 + C1 − 2 ∙ C2 − 2 ∙ W2 3. (27). q1 = q2 =. 代入兩家廠商的利潤函數，可得 2. 1 − 2 ∙ C1 + C2 + W2 Π(B1 + D1 ) = 3. 政治大. 1 + C1 − 2 ∙ C2 − 2 ∙ W2 Π(D2 ) = 3. 立. (28). 2. (29). ‧ 國. 學. 與前小節的考慮相同，當其中一組廠商談判破裂，另一組談判成功的下游廠商將成為獨占廠商。若第二組廠商談判破裂，(B1+D1)整併廠商在最終財市場獲. ‧. 取獨占地位，其目標函數為. n. al. Ch. 1−C. e n g2c1h i. q m1 =. sit. io. 對最終財產量 qm1 一階微分，可得出均衡產量為. y. 1－q m1 －C1 ∙q m1. q m1. er. Nat. max. i n U. v. (30). 同理，若第一組廠商談判破裂，下游 D2 廠商變為獨占廠商，其目標函數為 max q m2. 1－q m2 －C2 －W2 ∙q m2. 對最終財產量 qm2 一階微分，可得出均衡產量為 q m2 =. 1 − C2 －W2 2. 17. (31).

(25) 〈上游 X 要素市場〉 A 廠商的利潤函數為 Π(A)＝C1〃q1＋C2〃q2 將(26)、(27)代入可得 Π(A) = C1 ∙. 1 − 2 ∙ C1 + C2 + W2 1 + C1 − 2 ∙ C2 − 2 ∙ W2 + C2 ∙ 3 3. (32). 〈上游 Y 要素市場〉. 政治大. 分立的上游 B2 廠商只提供 Y 要素給 D2 廠商，其利潤函數為. 立. Π(B2 ) = W2 ∙ q 2 = W2 ∙. (33). ‧. ‧ 國. 學. 〈談判階段〉. 1 + C1 − 2 ∙ C2 − 2 ∙ W2 3. y. Nat. io. sit. 在談判階段中，上游 A 廠商和(B1+D1)整併廠商（第一組廠商）談判 X 要素. er. 價格 C1，同時第二組廠商（A 廠商、B2 廠商和 D2 廠商）談判要素價格 C2 和 W2。. al. n. v i n 若第一組廠商談判破裂，整併廠商(B +D )退出最終財市場，均衡利潤為零， Ch engchi U 1. 1. 上游 A 廠商的利潤全部來自以單位價格 C2 賣出 X 要素給成為下游獨占者的 D2. 廠商，所以 A 廠商在第一組談判中的談判破裂點為 C2〃qm2。同理，第二組廠商中，D2 廠商和 B2 廠商的談判破裂點皆為零，A 廠商則為 C1〃qm1。 (B1+D1)整併廠商的談判力為原 B1、D1 廠商的談判力加總，即 α＋β，其餘廠商的談判力不變。兩組廠商分別極大化 F1 和 F2 兩條 Nash product F1 = Π(B1 + D1 )－0 F2 = Π(D2 )－0. α. α+β. ∙ Π(A)－C2 〃q m2. ∙ Π(B2 )－0 18. β. 1−α−β. ∙ Π(A)－C1 〃q m1. 1−α−β. (34) (35).

(26) 將(28)、(31)、(32)代入(34)可得 1 − 2 ∙ C1 + C2 + W2 3. F1 = ∙. C1 ∙. α+β. 2. －0. 1 − 2 ∙ C1 + C2 + W2 + C2 3. (36). 1 − C2 －W2 1 + C1 − 2 ∙ C2 − 2 ∙ W2 ∙ －C2 〃 3 2. 1−α−β. 將(29)、(30)、(32)、(33)代入(35)可得. 政治 1+C ∙ W ∙ 大. 1 + C1 − 2 ∙ C2 − 2 ∙ W2 3 C1 ∙. 1. ∙. 2. + C2 + W2 + C2 3. − 2 ∙ C2 − 2 ∙ W2 3. 1. 學. ∙. 立 1−2∙C. ‧ 國. F2 =. 2 α. (37) 1−α−β. ‧. 1 + C1 − 2 ∙ C2 − 2 ∙ W2 1 − C1 －C1 〃 3 2. β. y. sit er. io. (39)、(40). Nat. 將(36)對 C1 一階微分，可得(38)，將(37)對 C2、W2 分別做一階微分，可得. n. a l (1 − α − β) ∙ (1 + W2 ) + C2 i v n2 Ch 4 U engchi. C1 =. C2 =. (38). (1 − α − β) ∙ (1 − 2 ∙ W2 ) C1 + 2 ∙ (2 − β) 2. (39). β ∙ (1 + C1 −2 ∙ C2 ) 2 ∙ (1 + α + β). (40). W2 =. 將(39)、(40)解聯立可得(41)、(42). C2 =. (1 − α − β) C1 + 4 2. (41). β 4. (42). W2 =. 19.

(27) 最後將(38)、(41)解聯立，即可得出 X 要素均衡之價格 C1 =. (1 − α − β) ∙ (6 + β) 12. (43). C2 =. (1 − α − β) ∙ (12 + β) 24. (44). 解出均衡要素價格之後，即可求出各廠商的均衡利潤如下 Π(B1 + D1 ) =. (1 + α + β)2 ∙ (4 + β)2 576. Π(D2 ) =. 立. (45). (1 + α)2 36. (46). 治 + α) 政 β ∙ (124 大. (47). Π(B2 ) =. (48). ‧. ‧ 國. 學. (1 − α − β) ∙ (48 + 48α + 36β + 12αβ + 11β2 + αβ2 + β3 ) Π(A) = 288. sit. y. Nat. n. al. er. io. 3.2.3 兩組 B、D 廠商完全整併. i n U. v. 接下來討論兩家上游 B 廠商及兩家下游 D 廠商皆垂直整併的市場結構。. Ch. 〈下游市場〉. engchi. (B1+D1)整併廠商與(B2+D2)整併廠商的下游部門在消費者最終財市場進行 Cournot 數量競爭，其利潤函數分別為 Π(B1+D1)＝(1－q1－q2－C1)〃q1 Π(B2+D2)＝(1－q1－q2－C2)〃q2 兩家廠商同時決定最終財產量 q1 及 q2 max. 1－q 1 －q 2 －C1 ∙ q 1. max. 1－q 1 －q 2 －C2 ∙ q 2. q1. q2. 20.

(28) 兩條目標式同時對最終財產量 q1、q2 一階微分，聯立可得 q1 =. 1 − 2 ∙ C1 + C2 3. (49). q2 =. 1 + C1 − 2 ∙ C2 3. (50). 代入兩家整併廠商的利潤函數，可得 1 − 2 ∙ C1 + C2 Π(B1 + D1 ) = 3. 2. 1 + C1 − 2 ∙ C2 3. 2. Π(B2 + D2 ) =. (51). (52). 政治大當其中一組廠商談判破裂，另一組談判成功的廠商將成為最終財市場中的獨立 qm. 1－q m －C ∙q m. ‧. ‧ 國. max. 學. 占廠商，該獨占廠商的目標函數為. 對最終財產量 qm 一階微分，可得出均衡產量為. n 〈上游 X 要素市場〉. A 廠商的利潤函數為. y. (53). er. io. al. 1−C 2. sit. Nat. qm =. Ch. engchi. i n U. v. Π(A)＝C1〃q1＋C2〃q2 將(49)、(50)代入可得 Π(A) = C1 ∙. 1 − 2 ∙ C1 + C2 1 + C1 − 2 ∙ C2 + C2 ∙ 3 3. (54). 〈談判階段〉在此階段，上游 A 廠商分別和(B1+D1)整併廠商（第一組廠商）以及(B2+D2) 整併廠商（第二組廠商）談判 X 要素價格 C1 與 C2。 21.

(29) 若其中一組廠商談判破裂，該組之(B+D)整併廠商退出最終財市場，均衡利潤為零，另一家整併廠商成為獨占廠商，上游 A 廠商的均衡利潤為 C〃qm。因此，兩組(B+D)整併廠商的談判破裂點皆為零，A 廠商則為 C〃qm。 (B+D)整併廠商的談判力為原 B、D 廠商的談判力加總，即 α＋β，A 廠商的談判力仍為 1－α－β。兩組廠商分別極大化 G1 和 G2 兩條 Nash product G1 = Π(B1 + D1 )－0. α+β. ∙ Π(A)－C2 〃q m. 政治大. G2 = Π(B2 + D2 )－0. 立. α+β. ∙ Π(A)－C1 〃q m. 1−α−β. (55). 1−α−β. (56). 1 − 2 ∙ C1 + C2 3. ‧. 1 − 2 ∙ C1 + C2 1 + C1 − 2 ∙ C2 1 − C2 + C2 ∙ －C2 〃 3 3 2. n. a2l. er. io. 將(52)、(53)、(54)代入(56)可得 1 + C1 − 2 ∙ C2 3. G2 = ∙. C1 ∙. (57) 1−α−β. y. C1 ∙. －0. Nat. ∙. α+β. 2. sit. G1 =. 學. ‧ 國. 將(51)、(53)、(54)代入(55)可得. α+β. Ch. －0. engchi. i n U. v. 1 − 2 ∙ C1 + C2 1 + C1 − 2 ∙ C2 1 − C1 + C2 ∙ －C1 〃 3 3 2. (58) 1−α−β. 將(57)、(58)分別對 C1 和 C2 做一階微分，可得(59)、(60) C1 =. 1 − α − β C2 + 4 2. (59). C2 =. 1 − α − β C1 + 4 2. (60). 將(59)、(60)解聯立，可得 X 要素均衡價格如(61) C1 = C2 =. 1−α−β 2 22. (61).

(30) 解出均衡要素價格之後，即可代入(51)、(52)、(54)求出各廠商的均衡利潤 Π(B1 + D1 ) = Π(B2 + D2 ) =. Π(A) =. 立. (1 + α + β)2 36. (62). (1 − α − β) ∙ (1 + α + β) 6. 3.2.4 第二階段賽局之均衡. (63). 政治大. ‧ 國. 學. 在第二階段的賽局，下游 D1、D2 廠商和上游 B1、B2 廠商各自決定是否與相. ‧. 對應的上（下）游廠商垂直整併，若分立時兩家上下游廠商利潤之和 Π(Bi)＋Π(Di). y. sit. io. al. er. 立。. Nat. 小於整併後之均衡利潤 Π(Bi+Di)，該組廠商將選擇垂直整併；反之，則維持分. v. n. 根據前面三小節的結果，上游 B 廠商與下游 D 廠商在三種市場結構下所能. Ch. engchi. i n U. 賺取的均衡利潤整理如下表，三種情況包括市場中所有廠商皆保持分立、其中一組 B 廠商和 D 廠商垂直整併以及兩組 B、D 廠商皆垂直整併。表中 qI 表示整併廠商所生產的最終財產量，qU 表示分立的下游 D 廠商之最終財產量；Π(BI+DI)為整併廠商之利潤，Π(BU)+Π(DU)為分立的上游 B 廠商與其對應的下游 D 廠商均衡利潤之和。. 23.

(31) B、D 整併組數. 完全分立. 一組整併. 完全整併. P. 1 ∙ (8 − 3 ∙ β − 4 ∙ α) 3 ∙ (4 − β). 2 − α β ∙ (5 + α + β) − 3 24. 2−α−β 3. Q. 4 ∙ (1 + α) 3 ∙ (4 − β). 1 + α β ∙ (5 + α + β) + 3 24. 1+α+β 3. N/A. qI. 4 ∙ (1 + α)2 9 ∙ (4 − β)2. (1 + α)2 36. (1 + α + β)2 36. sit. y. al. N/A. er. ‧ 國. (1 + α + β)2 ∙ (4 + β)2 576. ‧. Π(BU)+Π(DU). N/A. n. Π(BU). 1+α 6. io. Π(DU). 24. 2 ∙ (1 + α) 3 ∙ (4 − β). Nat. Π(BI+DI). 1+α+β 6. 學. qU. 立. 政治 (1 + α 大 + β) ∙ (4 + β). Ch. i U e h n c g 2 ∙ β ∙ (1 + α). v ni. N/A. 3 ∙ (4 − β)2. β ∙ (1 + α) 24. N/A. 2 ∙ (1 + α) ∙ (2 + 2α + 3β) 9 ∙ (4 − β)2. (1 + α) ∙ (2 + 2α + 3β) 72. N/A. 表 2：B 廠商與 D 廠商在三種市場結構下之均衡利潤. 24.

(32) 由上表之數據，兩組 B、D 廠商之整併賽局可整理如下表所示，括弧中第一項為第一組 B、D 廠商均衡利潤總和，第二項為第二組廠商均衡利潤之和：. B2 和 D2 整併. B2 和 D2 不整併. (1 + α + β)2 ， 36. (1 + α + β)2 ∙ (4 + β)2 ， 576. (1 + α + β)2 36. (1 + α) ∙ (2 + 2α + 3β) 72. 情境. B1 和 D1 整併. 立. 2. (1 + α + β)2 ∙ (4 + β)2 576. 2 ∙ (1 + α) ∙ (2 + 2α + 3β) 9 ∙ (4 − β)2. 學. ‧ 國. B1 和 D1 不整併. ∙ (1 + α) ∙ (2 + 2α + 3β) 政治 2大， 9 ∙ (4 − β). (1 + α) ∙ (2 + 2α + 3β) ， 72. Nat. sit. y. ‧. 表 3：B、D 廠商之整併賽局. io. er. 輔理一：當(B+D)整併廠商之談判力為原分立廠商談判力加總時，「垂直整併」是兩組廠商的優勢策略(Dominant Strategy)。. n. al. 〈證明〉. Ch. engchi. i n U. v. 首先討論第一組廠商的整併策略，當 B2 廠商和 D2 廠商垂直整併，整併廠商 (B1+D1)可得利潤為 (1 + α + β)2 Π(B1 +D1 ) = 36 若維持分立，B1 和 D1 廠商總共可獲得 Π(B1 ) + Π(D1 ) =. (1 + α) ∙ (2 + 2α + 3β) 72. 由於 Π(B1 +D1 ) − ,Π(B1 ) + Π(D1 )- =. 25. β ∙ (1 + α + 2 ∙ β) >0 72.

(33) 所以第一組廠商會選擇整併為(B1+D1)廠商。另一種情況，當第二組廠商為分立廠商，整併廠商(B1+D1)可得利潤為 Π(B1 +D1 ) =. (1 + α + β)2 ∙ (4 + β)2 576. 若兩組廠商皆維持分立，B1 和 D1 廠商總共可獲得 Π(B1 ) + Π(D1 ) =. 2 ∙ (1 + α) ∙ (2 + 2α + 3β) 9 ∙ (4 − β)2. Π(B1+D1)－[ Π(B1)+Π(D1) ]可得. 政治大. β ∙ ,128(1 + α + β) + 64β(1 − α − β) + 32β(1 + α + β)(1 − α − β) + β3 (1 + α + β)2 576 ∙ (4 − β)2. 立. ‧ 國. 學. 因為0 ≤ α ≤ 1、0 ≤ β ≤ 1且0 ≤ 1 − α − β ≤ 1，上式結果必不小於零，第一組廠商在此情況下也會選擇整併。. ‧. 可知無論第二組廠商整併或是分立，第一組廠商皆會選擇整併為(B1+D1)廠. y. Nat. er. io. 「垂直整併」。. sit. 商，「垂直整併」是第一組廠商的優勢策略。同理，第二組廠商的優勢策略也是. al. n. v i n 原因是 B、D 廠商整併後，消除雙重加價的效果非常明顯，整併廠商生產最 Ch engchi U. 終財的成本下降，產量較對手大幅增加，利潤因而提升，使得廠商傾向選擇進行垂直整併。. 定理一：當(B+D)整併廠商之談判力為原分立廠商談判力加總時，「完全整併」為第二階段賽局之 Nash 均衡解。〈證明〉根據輔理一可知，當(B+D)整併廠商之談判力為原分立廠商談判力加總時，「整併」是兩組廠商的優勢策略，故兩組 B、D 廠商皆整併為此階段賽局之均衡。. 26.

(34) 3.3 基準模型研究結果由定理一可知，當(B+D)整併廠商之談判力為原分立廠商談判力加總，且 A 廠商未與下游 D1 廠商整併時，兩組 B、D 廠商都會進行垂直整併。因此，A 廠商將比較「在 B、D 廠商完全整併時所得之均衡利潤」與「整併下游 D1 廠商所能分得之利潤」，選擇最有利的整併策略，最後達到 Nash 子賽局均衡(Subgame Perfect Nash Equilibrium)。 3.3.1 討論 A 廠商與下游 D1 廠商整併之利潤，3.3.2 針對 A 廠商進行整併與否之利潤進行比較，得出 A 廠商進行垂直整併之條件，最後，3.3.3 分析在給定. 政治大各廠商談判力下，A 廠商何時會與下游 D 廠商進行整併，並探討 A 廠商整併與立 1. 否之利潤差額的變化。. ‧ 國. 學 ‧. 3.3.1 A 廠商與 D1 廠商整併. sit. y. Nat. 上游獨賣要素 A 廠商與下游 D1 廠商垂直整併後，便不會再供給 X 要素給其. al. er. io. 他下游競爭廠商，D2 廠商因而無法進行生產，形成完全市場封殺(Market Full. v. n. Foreclosure)，上游 B2 廠商也因為對應的下游 D2 廠商退出市場，無法賣出 Y 要. Ch. engchi. i n U. 素，均衡利潤為零，市場中只存在(A+D1)整併廠商與 B1 廠商。. 〈下游市場〉 (A+D1)整併廠商之利潤函數為 Π(A + D1 ) = (1 − q1 − W1 ) ∙ q1. (64). 對利潤函數做一階微分，可求得最適產量 q1 q1 =. 1 − W1 2. (65). 代入(64)可得(A+D1)整併廠商之均衡利潤 1 − W1 Π(A + D1 ) = 2 27. 2. (66).

(35) 〈上游 Y 要素市場〉上游 B1 廠商之利潤函數為 Π(B1 ) = W1 ∙ q1 = W1 ∙. 1 − W1 2. (67). 〈談判階段〉 (A+D1)整併廠商與 B1 廠商進行 Nash 談判，決定要素價格 W1，若談判破裂，兩家廠商所能獲得利潤皆為零。B1 廠商的談判力為 β，(A+D1)整併廠商的談判力則為原下游 D1 廠商之談判力 α 與原上游 A 廠商談判力 1－α－β 之和，即. 政治大 1－β。兩家廠商共同極大化 H 式立. β. 將(66)、(67)代入(68)可得 1−β. 2. 1 − W1 ∙ W1 ∙ －0 2. β. (69). io. sit. －0. (68). er. Nat. H=. 1 − W1 2. y. ∙ Π(B1 )－0. ‧. ‧ 國. 1−β. 學. H = Π(A + D1 )－0. 將(69)對 W1 做一階微分，可得出 Y 要素之均衡價格. n. al. Ch. i n U. β. eW1n=g2c h i. v. (70). 將 W1 代入(66)、(67)，求出兩家廠商的均衡利潤 2−β Π(A + D1 ) = 4. Π(B1 ) =. β 2−β ∙ 2 4. 28. 2. (71). (72).

(36) 3.3.2 A 廠商進行垂直整併之條件在第一階段的賽局中，A 廠商可以選擇對下游 D1 廠商發出整併邀約，垂直整併成(A+D1)廠商，並在消費者最終財市場賺取獨占利潤；或者是不與 D1 廠商整併，讓 B 廠商和 D 廠商自行決定是否垂直整併，A 廠商只單純以提供 X 要素來賺取利潤。. ﹝情況一﹞A 廠商不與下游 D1 廠商垂直整併由定理一可知，若 A 廠商不參與整併，B、D 廠商會選擇完全整併的市場結. 政治大. 構，在此情況下，A 廠商所能獲得的利潤為. 立. (1 − α − β) ∙ (1 + α + β) 6. (63). 學. ‧ 國. Π(AU ) = 整併廠商的利潤為. (1 + α + β)2 36. ‧. Π(BI + DI ) =. (62). Nat. sit. y. 其中，(B+D)整併廠商的上、下游部門所能分得的利潤由整併廠商內部談判. n. al. er. io. 決定，即上游 B 部門與下游 D 部門在整併廠商總利潤 Π(BI+DI)已知下，共同面對下列目標式 max. Π(D I ),Π(B I ). Ch. engchi. i n U. v. ,Π(DI ) − Π(DU )-α ∙ ,Π(BI ) − Π(BU )-β. (1 + α + β)2 s. t. Π(BI ) + Π(DI ) = 36. (73). 其中，Π(BI)和 Π(DI)分別為整併廠商的上游和下游部門所能分得的利潤，談判破裂點 Π(BU)和 Π(DU)為另一組廠商為(B+D)整併廠商之情況下，決策廠商內部談判破裂而變回分立狀態所能賺得的利潤，即 (1 + α)2 36. (46). β ∙ (1 + α) 24. (47). Π(DU ) = Π(BU ) =. 29.

(37) 將(46)、(47)及(73)限制式代入(73)目標式可得 (1 + α)2 ) max Π(DI − Π(D I ) 36. α. (1 + α + β)2 β ∙ (1 + α) ∙ − Π(DI ) − 36 24. β. (74). (74)對 Π(DI)一階微分，解之可得 2 ∙ α ∙ (1 + α + β)2 + β ∙ ,2 + α ∙ (1 − α)Π(DI ) = 72 ∙ (α + β) Π(BI ) =. β ∙ ,2 ∙ (1 + α + β)2 − 2 − α ∙ (1 − α)72 ∙ (α + β). (75). (76). 政治大. ﹝情況二﹞A 廠商與下游 D1 廠商垂直整併. 立. 若 A 廠商對下游 D1 廠商發出垂直整併的邀約，(A+D1)整併廠商的均衡利潤. Π(A + D1 ) =. 2−β 4. 2. ‧. ‧ 國. 學. 為. (71). Nat. sit. y. 然而，要讓下游 D1 廠商願意接受 A 廠商的整併邀約，A 廠商必頇分配足夠. n. al. er. io. 的利潤給(A+D1)整併廠商的下游部門 D1，只要 A 廠商支付的利潤與下游 D1 廠商. i n U. v. 拒絕邀約後所能賺取的利潤相當，下游 D1 廠商就會願意接受整併邀約。6因此，. Ch. engchi. A 廠商與下游 D1 廠商垂直整併後，能獲得的利潤為(A+D1)整併廠商之均衡利潤減去需要分給下游部門 D1 的利潤，也就是 Π(AI ) = Π(A + D1 ) − Π(DI ) 2−β = 4. 2. −. 2 ∙ α ∙ (1 + α + β)2 + β ∙ ,2 + α ∙ (1 − α)72 ∙ (α + β). 可得 6. 為了讓後續的求解過程更加容易，本研究設定 A 廠商向下游 D1 廠商提出的整併邀約為一次性的全盤接受或否決(Take-it-or-leave-it)邀約，而並非如同 B、D 廠商進行整併的談判模式，這是因為 A 廠商為市場中唯一一家生產 X 要素之廠商，在市場中的地位特殊。此設定在文獻中亦非罕見，如 Aghion et al. (2007)的貿易談判模型中，即主張談判議程的設定將影響到各國間貿易利得之分配，領導談判進行的國家因其特性（如經濟體大小、生產技術高低、金融發展程度等）而擁有設定議程之權利，獲得貿易利得之剩餘請求權，並可對其他國家進行補償。 30.

(38) Π(AI ) =. 32α + 32β − 8α2 − 46αβ − 36β2 − 4α3 − 6α2 β + 5αβ2 + 9β3 (77) 144 ∙ (α + β). 定理二：當(B+D)整併廠商之談判力為原分立廠商談判力加總時，若 Π(AI ) ≥ Π(AU )，A 廠商和下游 D1 廠商進行整併為均衡之市場結構；若 Π(AI ) < Π(AU )，則 A 廠商不與下游 D1 廠商整併，B、D 廠商完全整併為此賽局之 Nash 均衡解。〈證明〉根據前面兩種情況的推導，A 廠商若和下游 D1 廠商垂直整併，可獲得利潤. 政治大. Π(AI)如(77)，若 A 廠商不參與垂直整併，則兩組 B、D 廠商將完全整併，A 廠商. 立. 可賺得利潤 Π(AU)如(63)，比較這兩種市場結構下的均衡利潤，A 廠商將選擇是. ‧ 國. 學. 否要與下游 D1 廠商整併，兩種市場結構下的利潤差額如(78). ‧. Π(AI ) − Π(AU ). (78). sit. y. Nat. 8α + 8β − 8α2 − 46αβ − 36β2 + 20α3 + 66α2 β + 77αβ2 + 33β3 = 144 ∙ (α + β). n. al. er. io. A 廠商將依據各類廠商給定的談判力大小，求出在不同談判力下兩種利潤之差額，以此決定最適的市場結構。. Ch. engchi. i n U. v. 3.3.3 給定各廠商談判力下 A 廠商利潤之變化圖 3 為給定 A、B、D 廠商談判力下，A 廠商做出的整併決策示意圖。因為廠商的談判力不小於零且總和為一，所以討論範圍將介於 α = 0 、 β = 0 和 α + β = 1 三條線之間。著色部分為 A 廠商選擇不參與整併、並讓 B、D 廠商完全整併，白色部分為 A 廠商選擇與下游 D1 廠商進行垂直整併。. 31.

(39) 政治大圖立3：A 廠商之整併決策示意圖. ‧ 國. 學. 由於圖 3 無法很清楚地看出談判力對於 A 廠商決策所造成的影響，因此下圖列出在不同談判力下，A 廠商與 D1 廠商整併所能獲得的利潤與 A 廠商不參與. ‧. 整併所賺取利潤之差額，即 Π(AI)－Π(AU)之值。. al. er. io. sit. y. Nat. β. 0.0438 0.0283 0.0175 0.0113 0.0096. 0.0508 0.0369 0.0594 0.0277 0.0471 0.0694 0.0231 0.0394 0.0587 0.0809. 0.3 0.2 0.1 0. 0.0126 0.0203 0.0327 0.0500. 0.0231 0.0277 0.0371 0.0514. 0.0364 0.0381 0.0444 0.0556. 0.0527 0.0512 0.0545 0.0625. 0.0717 0.0672 0.0674 0.0722. 0.2. 0.3. 0.4. 0.5. 0.6. 0.0012 0.0147 0.0328 0.0556 0. 0.0052 0.0158 0.0311 0.0514 0.1. n. 1 0.0347 0.9 0.0162 0.0384 0.8 0.0022 0.0214 0.7 (0.0072) 0.0090 0.6 (0.0119) 0.0012 0.5 (0.0122) (0.0021) 0.4 (0.0078) (0.0007). Ch. engchi. i n U. v. 0.0936 0.0860 0.1076 0.0830 0.1015 0.1227 0.0847 0.1000 0.1181 0.1389 0.7. 圖 4：A 廠商與下游 D1 廠商整併與否之利潤差. 32. 0.8. 0.9. 1. α.

(40) 圖中顏色越深、與藍色越相近者表示數值越大，也就是 A 廠商與 D1 廠商整併越為有利；顏色越淺、與白色越相近者表示數值越小，亦即 A 廠商與 D1 廠商整併較為不利。圖中黑字表示 Π(AI)－Π(AU)之結果為正，即對 A 廠商而言，與 D1 廠商整併比讓 B、D 廠商完全整併有利；紅字表示結果為負，也就是 A 廠商在 B、D 廠商完全整併時所賺得之利潤大於與 D1 廠商整併所得之利潤。圖中以黑線框起的數值表示：給定 α 不變，在 β 變動的過程中，Π(AI)－Π(AU)之結果為最小；而以粗體標示的數值則代表：給定 β 不變，在 α 變動的過程中，Π(AI)－Π(AU) 之結果為最小之值。. 政治大的趨勢，以下將討論利潤差額變化背後的作用力。立. 觀察圖 4 可以發現，在給定不同的 α、β 值下，Π(AI)－Π(AU)之值呈現不同. ‧ 國. 學. 定理三：當(B+D)整併廠商之談判力為原分立廠商談判力加總時，給定任一 α 之. ‧. 值不變，隨著 β 增加，A 廠商與 D1 廠商整併所能獲得的利潤越來越少；. sit. y. Nat. 但當 β 上升到一定程度後，隨著 β 進一步增加，A 廠商與 D1 廠商整併. n. al. er. io. 卻越來越有利。. i n U. v. 以「α＝0」一欄為例，當β ≤ 0.5時，隨著 β 增加，Π(AI)－Π(AU)之值越來. Ch. engchi. 越小，A 廠商跟 D1 廠商整併與 A 廠商讓 B、D 廠商完全整併相比越來越不利。原因是隨著 β 增加，Y 要素價格 W 會隨 B 廠商的談判力變強而增加，(A+D1)整併廠商藉由市場封殺所賺得的下游獨占利潤，會被談判力逐漸增強的 B1 廠商給分蝕掉，因此，β 越大，A 廠商整併 D1 廠商的策略越不利，下表為 A 廠商在選擇整併策略時相關參數的詳細數值。. 33.

(41) D's power. α=0. B's power. β=0. A's power. 1. β=0.1 β=0.2 β=0.3 β=0.4 β=0.5 β=0.6 β=0.7 β=0.8 β=0.9 0.9. 0.8. 0.7. 0.6. 0.5. 0.4. 0.3. β=1. 0.2. 0.1. 0. 0.4000 0.3000 0.1200 0.0900. 0.4500 0.2750 0.1238 0.0756. 0.5000 0.2500 0.1250 0.0625. 市場中只存在(A+D1)整併廠商與 B1 分立廠商 W q1 Π(B1) Π(A+D1). 0.0000 0.5000 0.0000 0.2500. 0.0500 0.4750 0.0238 0.2256. 0.1000 0.4500 0.0450 0.2025. 0.1500 0.4250 0.0638 0.1806. 0.2000 0.4000 0.0800 0.1600. 0.2500 0.3750 0.0938 0.1406. 0.3000 0.3500 0.1050 0.1225. 0.3500 0.3250 0.1138 0.1056. A 廠商分立，B、D 廠商完全整併 C q1 & q 2 Π(B+D) Π(BI) Π(DI) Π(AU). 0.5000 0.4500 0.4000 0.3500 0.3000 0.2500 0.2000 0.1500 0.1000 0.0500 0.0000 0.1667 0.0278 0.0000 0.0278 0.1667. 0.1833 0.0336 0.0058 0.0278 0.1650. 0.2000 0.0400 0.0122 0.0278 0.1600. 0.2167 0.0469 0.0192 0.0278 0.1517. 立. 0.2333 0.0544 0.0267 0.0278 0.1400. 0.2500 0.0625 0.0347 0.0278 0.1250. 0.2667 0.0711 0.0433 0.0278 0.1067. 政治大. 0.2833 0.0803 0.0525 0.0278 0.0850. 0.3000 0.0900 0.0622 0.0278 0.0600. 0.3167 0.1003 0.0725 0.0278 0.0317. 0.3333 0.1111 0.0833 0.0278 0.0000. ‧. ‧ 國. 學. Decision Π(AI) 0.2222 0.1978 0.1747 0.1528 0.1322 0.1128 0.0947 0.0778 0.0622 0.0478 0.0347 Π(AI)-Π(AU) 0.0556 0.0328 0.0147 0.0012 -0.0078 -0.0122 -0.0119 -0.0072 0.0022 0.0162 0.0347 表 4：當 α＝0 時，A 廠商整併下游 D1 廠商與否之相關參數. sit. y. Nat. io. er. 另一方面，當 β > 0.5 時，隨著 β 增加，Π(AI)－Π(AU)數值卻越來越大，A 廠商跟 D1 廠商整併與讓 B、D 廠商完全整併相比越來越有利。這是因為給定 α. al. n. v i n C h 1－α－β 也同時在降低，X 不變、β 增加時，A 廠商的談判力要素價格 C 也隨之 engchi U. 下降，意味著 A 廠商在 B、D 廠商完全整併時所能賺取的利潤 Π(AU)越來越少， A 廠商讓 B、D 廠商完全整併的誘因降低。與之相比，A 廠商不如向 D1 廠商發出整併邀約，因為一旦 A 廠商與 D1 廠商整併，(A+D1)整併廠商在最終財市場取得獨占地位，能賺取的利潤必定較 A 廠商需要分給下游部門 D1 的成本（即 B、D 廠商完全整併的情況下，D1 所能獲得的利潤）還高。舉 α＝0、β＝1 且 1－α－β＝0 為例，此時 A 廠商與下游 D 廠商的談判力皆為零，A 廠商在 B、D 廠商完全整併時利潤為零，因此只要 Π(A+D1)大於 A 廠商與 D1 廠商整併的所需支付的 Π(DI)，A 廠商與下游 D1 廠商整併就是有利的。雖. 34.

(42) 然此時(A+D1)整併廠商的談判力仍為零，但 Π(A+D1)卻不會是零，因為儘管 B1 廠商的談判力為 1，但 B1 廠商卻不會拿走所有的利潤；原因是 B1 廠商的利潤函數為W ∙ q1 ，B1 廠商在極大化自身利潤的時候，要同時考慮 W 和 q1，不能把要素價格 W 設得太高，否則將導致最終財產量 q1 過低，對 B1 廠商而言未必是件好事，所以 B1 廠商在設定要素價格 W 時，不會將下游部門 D1 的利潤完全剝奪，這也讓(A+D1)整併廠商有利可圖。. 定理四：當(B+D)整併廠商之談判力為原分立廠商談判力加總，且β ≥ 0.2時，給定 β 不變，隨著 α 增加，A 廠商與 D1 廠商整併變得越來越有利。. 政治大這是因為隨著下游廠商的談判力增加，A 廠商的談判力亦同時減弱，A 廠商立. ‧ 國. 學. 在 B、D 廠商完全整併時所能賺得的利潤 Π(AU)越來越少，因此對 A 廠商而言， B、D 廠商完全整併與跟下游 D1 廠商整併相比，顯得越來越不利，A 廠商比較願. ‧. 意與 D1 廠商整併。. y. Nat. sit. 值得注意的是，當β < 0.2時，隨著 α 增加，Π(AI)－Π(AU)數值是先減少，. n. al. er. io. 而後才隨 α 變大而增加。以「β＝0」一列為例，Π(AI)－Π(AU)之值先是隨著 α. i n U. v. 增加而遞減，在 α＝0.2 時達到極小值 0.05，緊接著隨 α 增加而遞增。這是因為. Ch. engchi. A 廠商的利潤在 B、D 廠商完全整併和整併下游 D1 廠商這兩種市場結構中，隨 α 增加而減少的變動量不一致所造成的，以下便藉由 β＝0 時的折線圖來解釋此一現象。. 35.

(43) 0.2500. 0.2000. 0.1500. Π(AI) Π(AI) Π(AU) Π(AU) 0.1000. Π(AI)-Π(AU) Π(AI)－Π(AU). 0.0500. 0.0000 α=0. 政治大. α=0.1 α=0.2 α=0.3 α=0.4 α=0.5 α=0.6 α=0.7 α=0.8 α=0.9. 立. α=1. 圖 5：當 β＝0 時，Π(AI)與 Π(AU)之變動. ‧ 國. 學. 上圖中，虛線表示 A 廠商與下游 D1 廠商整併所能獲得的利潤，即 Π(AI)之. ‧. 值；單點線表示 A 廠商在 B、D 廠商完全整併時的利潤，即 Π(AU)；實線則是兩. y. Nat. sit. 種利潤之差額，亦即 Π(AI)－Π(AU)。由圖中可以看出，Π(AI)－Π(AU)為一開口向. n. al. er. io. 上的曲線，且最小值發生在 α＝0.2，而此一現象是因為 Π(AI)和 Π(AU)兩線之斜率變動不一致所造成的。. Ch. engchi. i n U. v. 首先討論 Π(AI)的趨勢，在 β＝0 時，(A+D1)整併廠商的談判力為 (1 − α − β) + α = 1 − β = 1 配合表 5 可看出，此時(A+D1)整併廠商的利潤不變，始終維持在 0.25，因此，影響 Π(AI)變動的因素只有 A 廠商整併 D1 廠商時所需支付的利潤分成，也就是在 B、D 廠商完全整併的情況下，下游 D1 部門所能分得的利潤 Π(DI)。Π(DI) 會隨著下游廠商的談判力增強而逐漸增多，且多增加一單位的談判力，隨之增加 Π(DI)變動量並不大。換句話說，隨著 α 的增加，(A+D1)整併廠商需要分給下游 D1 部門的利潤越來越多，上游 A 部門所能分得的利潤 Π(AI)也就跟著減少，並且呈現平穩下降的趨勢。 36.

(44) B's power. β=0. D's power. α=0. A's power. 1. α=0.1 α=0.2 α=0.3 α=0.4 α=0.5 α=0.6 α=0.7 α=0.8 α=0.9 0.9. 0.8. 0.7. 0.6. 0.5. 0.4. 0.3. α=1. 0.2. 0.1. 0. 0.0000 0.5000 0.0000 0.2500. 0.0000 0.5000 0.0000 0.2500. 0.0000 0.5000 0.0000 0.2500. 市場中只存在(A+D1)整併廠商與 B1 分立廠商 W q1 Π(B1) Π(A+D1). 0.0000 0.5000 0.0000 0.2500. 0.0000 0.5000 0.0000 0.2500. 0.0000 0.5000 0.0000 0.2500. 0.0000 0.5000 0.0000 0.2500. 0.0000 0.5000 0.0000 0.2500. 0.0000 0.5000 0.0000 0.2500. 0.0000 0.5000 0.0000 0.2500. 0.0000 0.5000 0.0000 0.2500. A 廠商分立，B、D 廠商完全整併 0.1667 0.3333 0.0278 0.0000 0.0278 0.1667. 0.1833 0.3667 0.0336 0.0000 0.0336 0.1650. 0.2000 0.4000 0.0400 0.0000 0.0400 0.1600. 0.2167 0.4333 0.0469 0.0000 0.0469 0.1517. 立. 0.2333 0.4667 0.0544 0.0000 0.0544 0.1400. 0.2500 0.5000 0.0625 0.0000 0.0625 0.1250. 0.2667 0.5333 0.0711 0.0000 0.0711 0.1067. 政治大. 0.2833 0.5667 0.0803 0.0000 0.0803 0.0850. 學. q1 & q 2 Q Π(B+D) Π(BI) Π(DI) Π(AU). 0.5000 0.4500 0.4000 0.3500 0.3000 0.2500 0.2000 0.1500 0.1000 0.0500 0.0000. ‧ 國. C. 0.3000 0.6000 0.0900 0.0000 0.0900 0.0600. 0.3167 0.6333 0.1003 0.0000 0.1003 0.0317. 0.3333 0.6667 0.1111 0.0000 0.1111 0.0000. ‧. Decision Π(AI) 0.2222 0.2164 0.2100 0.2031 0.1956 0.1875 0.1789 0.1697 0.1600 0.1497 0.1389 Π(AI)-Π(AU) 0.0556 0.0514 0.0500 0.0514 0.0556 0.0625 0.0722 0.0847 0.1000 0.1181 0.1389. sit. y. Nat. 表 5：當 β＝0 時，A 廠商整併下游 D1 廠商與否之相關參數. n. al. er. io. 接下來探討 A 廠商在 B、D 廠商完全整併時的利潤 Π(AU)，如圖 5 之單點線. i n U. v. 所示，Π(AU)隨著 α 增加而減少，這是因為(B+D)整併廠商的談判力為 α＋β，A. Ch. engchi. 廠商的談判力則為 1－α－β，給定 β 為零，隨著 α 增加，(B+D)整併廠商的談判力逐漸增強，同時 A 廠商的談判力逐漸減弱，A 廠商能賺得的利潤也跟著減少。需要注意的是，與 Π(AI)穩定下降的趨勢不同，隨著 α 增加，Π(AU)的下降速度卻是遞增的；也就是 α 越大，Π(AU)的斜率越小，增加一單位 α，A 廠商減少的利潤越多，這也是造成 Π(AI)－Π(AU)之值非單調變動的主要原因。從 A 廠商在 B、D 廠商完全整併時的均衡利潤也可以看出這種關係，已知 Π(AU)如(63)，對 α 微分可得(79). 37.

(45) ∵ Π(AU ) = ∴. (1 − α − β) ∙ (1 + α + β) 6. (63). d Π(AU ) −α − β = dα 3. (79). β＝0 代入(79)，即為圖 5 中 Π(AU)之斜率，可知 α 與 Π(AU)斜率成反比。. 之所以有這種現象，是因為 A 廠商的利潤來自以要素價格 C 賣出的 X 要素，即Π(AU ) = C ∙ Q。由表 5 及下圖可以看出，最終財總產量 Q 隨(B+D)整併廠商的談判力 α + β 變強而增加，同時要素價格 C 卻隨 A 廠商的談判力 1 − α − β 減弱. 政治大而下降，Π(A )則是在 Q 增加和 C 降低這兩種力量的作用下，產生了 Π(A )下降立 U. U. 速度遞增的現象。. ‧ 國. y. sit. n. al. er. io. 0.4000. Nat. 0.5000. ‧. 0.6000. 學. 0.7000. 0.3000. Ch. engchi U. v ni. 0.2000 0.1000 0.0000 α=0 α=0.1 α=0.2 α=0.3 α=0.4 α=0.5 α=0.6 α=0.7 α=0.8 α=0.9 α=1. 圖 6：當 β＝0 時，未與下游 D1 廠商整併時 A 廠商之利潤. 38. cC Q Q Π(A) Π(AU).

(46) 4 調整整併廠商談判力之延伸模型 4.1 延伸模型設定在前面的討論中，因為廠商整併所產生的綜效，假設整併廠商的談判力為原分立廠商談判力之總和。然而，廠商整併後所帶來的好處可能不會如此地顯而易見，一方面會產生內部額外的管理成本，影響整併廠商之利潤，另一方面整併廠商也因為專屬陷入成本的考量(Hold-up Problem)，在談判過程中需同時顧及上下游 B、D 兩部門，對外與 A 廠商進行談判時，談判力相對減弱。7. 政治大. 因此在本章中將上一章的假設放寬，整併廠商的談判力可小於原談判力之總. 立. 和，另設一參數0 ≤ r ≤ 1，8表示 B、D 廠商整併後，其談判力保存的程度。換. ‧ 國. 學. 句話說，在本章節中，(B+D)整併廠商的談判力將介於零和原分立廠商談判力總. ‧. 0 ≤ r ∙ (α + β) ≤ (α + β). Nat. r(α+β). n. al. ∙ Π(A)－C〃q m. Ch. 1−r(α+β). ，0 ≤ r ≤ 1. er. io. Π(BI + DI )－0. sit. 廠商在談判階段所需共同極大化的 Nash product 則為. y. 和之間，即. n U engchi. iv. 其餘模型設定、參數定義、賽局決策順序和求解過程皆與上一章相同。. 7. 如宏碁和華碩分別於 2000 年和 2008 年，將旗下品牌設計和代工製造兩部門進行分割，成立緯創與和碩兩間公司，兩間代工廠也因而先後取得蘋果的手機訂單，可見處於整併狀態對廠商而言並非絕對有利的。 8 當 r > 1 時，(B+D)整併廠商之談判力大於原分立廠商談判力加總，垂直整併可進一步提高談判力，故兩組 B、D 廠商皆願意進行整併，第二階段賽局之均衡為「完全整併」。然而，也因為 (B+D)整併廠商談判力提高，使得 A 廠商在 B、D 廠商完全整併時的利潤可能小於 B、D 廠商完全分立時的利潤，故在第五章的延伸模型中，A 廠商可能不希望 B、D 廠商進行整併，因而沒有意願向 B、D 廠商提出整併的補貼邀約，甚至可能引導 B、D 廠商維持分立。為了簡化模型並方便解釋，本研究保留 0 ≤ r ≤ 1 之設定。 39.

(47) 4.2 延伸模型研究結果依照前一章模型求解的方法，可得各廠商在四種市場結構下所賺得之利潤，由於各廠商之均衡利潤皆與其談判力有關，因此，整併廠商談判力之變化（即 r 的大小）會連帶影響到各廠商的均衡利潤，以下將探討給定不同的 r 值，各廠商在不同的整併環境下，其整併策略會如何轉變。. 4.2.1 第二階段賽局之均衡. 立. 政治大. 在第二階段的賽局，下游廠商 D1、D2 和上游廠商 B1、B2 將比較整併前後之. ‧ 國. 學. 均衡利潤，各自決定是否與相對應的上（下）游廠商垂直整併。上游 B 廠商與下游 D 廠商在三種市場結構下的均衡利潤整理如下表。. ‧. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 40. i n U. v.

(48) 完全分立. 一組整併. 2 α + r ∙ (α + β) − 3 6. 1 ∙ (8 − 3 ∙ β − 4 ∙ α) 3 ∙ (4 − β). P. −. 政治 β ∙ ,1大+ r ∙ (α + β)+ ,1 + r ∙ (α + β)- ∙ (4 + β) 24. 2 ∙ (1 + α) 3 ∙ (4 − β). 1+α 6. sit. ,1 + r ∙ (α + β)-2 ∙ (4 + β)2 576. er. io. N/A. al. n. Π(BI+DI). ‧. N/A. Nat. qU. Π(DU). 4 ∙ (1 + α)2 9 ∙ (4 − β)2. Π(BU). Π(BU)+Π(DU). 2 − r ∙ (α + β) 3. 1 + r ∙ (α + β) 3. 24. 學. ‧ 國. 立 qI. β ∙ ,1 + r ∙ (α + β)24. 1 α + r ∙ (α + β) + 3 6. 4 ∙ (1 + α) 3 ∙ (4 − β). Q. 完全整併. Ch. engchi. i n U. 1 + r ∙ (α + β) 6. N/A. y. B、D 整併組數. v. ,1 + r ∙ (α + β)-2 36. (1 + α)2 36. N/A. 2 ∙ β ∙ (1 + α) 3 ∙ (4 − β)2. β ∙ (1 + α) 24. N/A. 2 ∙ (1 + α) ∙ (2 + 2α + 3β) 9 ∙ (4 − β)2. (1 + α) ∙ (2 + 2α + 3β) 72. N/A. 表 6：整併後談判力可調整下，B 廠商與 D 廠商在三種市場結構之均衡利潤. 41.

(49) 整理上表數據，兩組 B、D 廠商之整併賽局如下表所示：. B2 和 D2 整併. B2 和 D2 不整併. ,1 + r ∙ (α + β)-2 ， 36. ,1 + r ∙ (α + β)-2 ∙ (4 + β)2 ， 576. ,1 + r ∙ (α + β)-2 36. (1 + α) ∙ (2 + 2α + 3β) 72. (1 + α) ∙ (2 + 2α + 3β) ， 72. 2 ∙ (1 + α) ∙ (2 + 2α + 3β) ， 9 ∙ (4 − β)2. 情境. B1 和 D1 整併. B1 和 D1 不整併. 政治大 ,1 + r ∙ (α + β)- ∙ (4 + β) 2 ∙ (1 + α) ∙ (2 + 2α + 3β) 立 576 9 ∙ (4 − β) 2. 2. 2. ‧ 國. 學. 表 7：整併後談判力可調整下，B、D 廠商之整併賽局. ‧. y. Nat. 輔理二：當(B+D)整併廠商的談判力小於原談判力加總時，第二階段賽局的均衡. er. io. sit. 不再一定是「完全整併」，B、D 廠商將根據整併後談判力的保存程度 r 而做出不同的整併策略。. n. al. 〈證明〉. Ch. engchi. i n U. v. 首先討論第一組廠商的整併策略，當第二組廠商為分立廠商，整併廠商 (B1+D1)可得利潤為 ,1 + r ∙ (α + β)-2 ∙ (4 + β)2 Π(B1 +D1 ) = 576 若兩組廠商皆維持分立，B1 和 D1 廠商總共可獲得 Π(B1 ) + Π(D1 ) =. 2 ∙ (1 + α) ∙ (2 + 2α + 3β) 9 ∙ (4 − β)2. 第一組廠商只有在 Π(B1+D1)不小於 Π(B1)+Π(D1)，即(80)成立時，才會選擇整併為(B1+D1)廠商 42.

(50) ,1 + r ∙ (α + β)-2 ∙ (4 + β)2 2 ∙ (1 + α) ∙ (2 + 2α + 3β) ≥ 576 9 ∙ (4 − β)2. (80). 解(80)可得 128∙(1+α)∙(2+2α+3β) − (4+β)2 ∙(4−β)2. r≥. 1. (81). α+β. 另一種情況，當 B2 廠商和 D2 廠商垂直整併，整併廠商(B1+D1)可得利潤為 ,1 + r ∙ (α + β)-2 36. 政治大若維持分立，B 和 D立廠商總共可獲得 Π(B1 +D1 ) = 1. Π(B1 ) + Π(D1 ) =. (1 + α) ∙ (2 + 2α + 3β) 72. 學. ‧ 國. 1. ‧. 第一組廠商只有在 Π(B1+D1)不小於 Π(B1)+Π(D1)，即(82)成立時，才會選. sit. y. Nat. 擇整併為(B1+D1)廠商. n. al. er. io. ,1 + r ∙ (α + β)-2 (1 + α) ∙ (2 + 2α + 3β) ≥ 36 72 解(82)可得. Ch. engchi. (1+α)∙(2+2α+3β). r≥. 2. i n U. −1. (82). v. (83). α+β. 同理，解出第二組廠商進行垂直整併的條件，結果與第一組廠商相同。. 定理五：當(B+D)整併廠商的談判力小於原談判力加總時，第二階段賽局將根據不同的 r 值出現三種 Nash 均衡解：「完全整併」、「完全分立」與「完全整併和完全分立同時存在之多重均衡」。. 43.

(51) 〈證明〉由於 (1+α)∙(2+2α+3β) 2. −1 <. α+β. 128∙(1+α)∙(2+2α+3β) (4+β)2 ∙(4−β)2. −1. α+β. 故根據輔理二，以下可分為三種情況，討論 B、D 廠商在給定不同的整併環境（即不同的 r 值）下，如何根據其談判力大小做出相對應的整併策略。. ﹝情況一﹞. 立. r≥. 政治 1大 = UB. 128∙(1+α)∙(2+2α+3β) − (4+β)2 ∙(4−β)2. α+β. ‧ 國. 學. 當(81)成立時，(83)必定成立，無論另一組 B、D 廠商選擇整併或分立，進. ‧. 行決策的廠商皆會選擇整併為(B+D)廠商，兩組廠商的優勢策略皆為「垂直整併」，在這種情況下，Nash 均衡為兩組廠商「完全整併」。. sit. y. Nat. io. al. er. 這是因為 r 夠大，整併對談判力帶來的負面影響不大，廠商仍然願意進行整. n. 併以獲得消除雙重加價的利益。. ﹝情況二﹞. Ch. (1+α)∙(2+2α+3β) 2. α+β. engchi. −1 ≤r<. i n U. v. 128∙(1+α)∙(2+2α+3β) (4+β)2 ∙(4−β)2. −1. α+β. 當(83)成立但(81)不成立時，給定另一組廠商整併，決策廠商會選擇整併為 (B+D)廠商，若給定另一組廠商分立，決策廠商將選擇維持分立，於是出現「完全整併」和「完全分立」兩個 Nash 均衡解。. 44.