CFD 數值模擬理論

近年來由於電腦運算能力增強、電腦模擬軟體模擬真實性之加強，致使計算流體動 力學應用逐漸落實於建築空間領域，甚至擴展模擬領域至都市環境尺度。計算流體動力 學(Computational Fluid Dynamics，簡稱 CFD)解析出之氣流狀態經與實驗所得測值可相 互驗證，其確立 CFD 數值解析於建築流場上之應用性，經由前人研究成果顯示，運用 CFD 數值方法模擬的結果與實驗結果比對，兩者的趨勢是相當符合的，大幅度縮短了設 計的時間與節省了設計費用。建構紊流模式的流程為先依據模式假設，簡化紊流流場的 控制方程式，配合邊界和初始條件，再利用數值方法計算控制方程式的數值解，進而利 用試算方法將計算結果可視化(朱佳仁，2006) 。

圖 4-1 CFD 數值模擬架構圖 (資料來源：本研究整理)

88

依據流體力學的原理，風場控制方程式為連續方程式(continuity equation)：

𝜕𝜕𝜕𝜕

與那維爾-史托克方程式(Navier-Stokes equations)：

𝐷𝐷𝜕𝜕

∇

²

為普拉斯運算元(Laplacian operator)：

∇

²

( ) =𝜕𝜕

²

()

P)，所以可以直接以數值方式求解，此種方法稱為直接數值模擬法(Direct Numerical Simulation, DNS)，其特點為不使用任何假設或模式係數來閉合紊流模式，而以高階差分 的數值方法直接求解連續方程式和那維爾-史托克方程式。目前此法僅適用於低雷諾數、

簡單的邊界條件之流場，並不適用實際的工程問題 (朱佳仁，2006) 。

實際的風場皆為三維、非穩態的紊流流場，流場的邊界條件相當複雜，輸入邊界條 件的工作十分繁複，以下介紹常見數值模擬解析紊流模式之理論：

一、常數模式(Algebraic Model)

1877 年，布西內斯克(Boussinesq,J.,1842-1929)建議紊流通量與速度梯度成正比，使 用此數值方法可求解流場中任意一位置隨時間變化的流速、壓力和濃度。但自然界中紊

第四章 自然通風與熱舒適度軟體模擬

89

流黏滯係數為常數的流場十分稀少，故常數模式可能會造成極大的誤差。

二、混合長度模式(Mixing Length Model)

1925 年，德國學者普朗特(Prandtl, L., 1875-1953)提出：紊流流場中，大部分的動量 傳輸皆是由渦流所造成的。而渦流速度尺度 u 與混合長度和平均速度的梯度有關，此模 式符合物理概念，但缺點是混合長度不易決定。

三、渦流黏滯係數模式(Eddy Viscosity Model)

紊流流場中，流速與渦流黏滯係數會互相影響，因此可將渦流黏滯係數視為可以在 空間中傳遞、變化的物理量。Durbin et al.(1994)使用這個模式計算二維渠道流和邊界層 流，Chu and Soong(1997)修改這個模式來計算穩定層化流，並與實驗結果比較，皆有不 錯的結果。

四、雷諾應用模式(Reynolds Stress Model, RSM)

將雷諾分離法推展到高階項，直接求解雷諾應力的紊流模式便稱為雷諾應力模式。

雷諾應力模式可以計算非均質性、非等向性紊流場，特別是雷諾應力與紊流動能的生成、

擴散和消散。但此模式的缺點是必須建構計算高階項的模式，相當複雜，且模式中有許 多係數需要實驗數據予以驗證。

五、大渦流模式(Large Eddy Simulation , LES)

Deardorff(1970)提出大渦流模式，其建議模擬紊流場時，可以在頻率域或時間域中 僅計算大於網格尺寸之渦流，將小於網格尺寸之渦流所造成的傳輸量以次網格模式 (Sub-grid scale model,SGS model)計算。大渦流模式可用於計算大氣邊界層流和大部分工 程問題中所遇到的流場計算，且計算結果較不受次網格模式之選取，使得其可信度及泛 用性皆大幅提升。

六、k-ε模式

Launder & Spalding(1974)建議紊流流場中，大渦流的尺度 l 應與紊流動能 k 及動能 消散率ε有關：

90

第四章 自然通風與熱舒適度軟體模擬

91

其中參數U�

_i

代表流速時間平均量，x

_i

代表速度方向，ck=1.0，k 代表紊流動能。

4. 動能消散率的控制方程式

𝐷𝐷𝐷𝐷 𝐷𝐷𝐷𝐷 =

∂

∂x

_i

�V

T

c

ε

∙ ∂ε

∂x

_i

� + c

_1ε

ε

k v

^T

�∂U

i

∂x

_j

∙∂U

j

∂x

_i

� ∙∂U

i

∂x

_j

− c

_2ε

ε

²

k (4 − 11)

其中參數U�

_i

代表流速時間平均量，x

_i

代表速度方向，c

_1ε

=1.44，c

_2ε

=1.92，ck=1.0，

k 代表紊流動能，ε代表動能消散率。

Launder and Spalding 於 1974 年提出標準 k-ε 模型 (Stander k-εmodel )方程式，

其優點是適用範圍廣，準確度具合理性，運算之速度亦較快，因此本研究運用 k-ε 模 式作為 CFD 數值模擬解析紊流之方式。

92

在文檔中 老人福利機構與長期照顧機構之照護空間節能環境控制及改善技術 (頁 105-110)