一、CIE1976L*a*B*(CIELAB)色彩空間及計算公式
CIE 色彩模型是以數學方式定義色彩，L*a*b* 顏色被設計來接近人類視覺。說明色 彩感知均勻性及 L*值分量，接近人類亮度感知方式。因此可以被用來通過修改 a*和 b*
值分量的輸出色階來做精確的顏色平衡，或使用 L*值分量來調整亮度對比。這些變換在 RGB 或 CMYK 中是困難或不可能的，它們建模物理設備的輸出，而不是人類視覺感知，
可視之為與設備無關，在色彩模型中相同數值，理論上對應到不同輸出設備其結果相同。
因這樣的特性，CIE 色彩模型常被拿來當作不同設備之間的 PCS (Profile Connection Space)，被許多色彩軟體程式拿來訂定與轉換數值。許多色域分析都依循 CIELAB 色彩 空間模型，以色差值△E（delta error）作為色彩管理重要的平台，詳圖 2-6 說明(黃震中，
2006)。
CIE 1976 色彩空間中，以 L*作為黑與白的明度座標軸，+L*往上顏色愈亮，-L*往 下則顏色愈暗；a*軸為紅色與綠色座標軸，+a*值為紅色色域，-a*值則呈現綠色色域；b*
軸為黃色與藍色座標軸，+b*值代表黃色色域，-b*值則為藍色色域。而所有相同明度的 顏色都呈現在同一平面上，垂直方向則為明度的變化 (羅梅君，1991) 。
在色彩相關工業的應用中，經常會遇到以數據來表示色彩的描述方式，藉以鑑別「色 差大小」及「色彩如何不同」；而在一個 CIELAB「均勻色彩空間」(Uniform color space) 裡，是在 3 度空間裡，將色彩以一點方式來呈現。 假設有 1 個標準色與 1 個測試樣本色，
其在 CIELAB 的直角座標分別為 L*樣本，a*樣本，b*樣本與 L*標準，a*標準，b*標準，則色差公式△E*ab 的定義及可推導 CIELCH(L*C*abhab)和相關計算如下(羅梅君，2010) (見圖 2-6)：
△E*ab = (∆L∗) + (∆a∗) + (∆b∗) 式(2-1)
△E*ab = (∆L∗) + (∆H∗) + (∆C∗) 式(2-2)
另外，∆C*ab稱為 CIE 1976 a*、b*彩度差(Chroma difference)：
△C*ab = (C*ab樣本 − C*ab標準) 式(2-3) = a∗樣本 + b樣本∗ − a標準∗ + b標準∗ 式(2-4)
另外，∆H*ab稱為 CIE 1976 a*、b*色相差(Hue difference)，hab色相角度(Hue ahgle)：
△H*ab = (∆E∗ ) − (∆L∗) − (∆C∗ ) 式(2-5) h ab =tan-1( ) 式(2-6)
∆ (∆
+ ∆
+ ∆
)
圖 2-8：CIE 色彩空間色差計算示意圖
資料來源：整理自 MD 研究會&電塾&DTPWORLD 編著(2009)。超圖解色彩管理。
二、CIE 色彩模型容差球
CIELAB 容差的計算是建立在 L*a*b* 顏色空間對標準色樣或原稿技術參數作精確 測量，然後在理想的「容差球」註記色彩點，在球上可找出標準色和其它被比較未定的 樣品（如樣本色）之間的差值，詳圖 2-7 說明。若樣本色與標準色差值落在容差球內是 可以接受的，若差值落在容差球外則為不可接受。
圖 2-9：CIE 色彩空間容差球
資料來源：美國愛色麗(1999)。顏色手冊及術語。
標準樣本色
L*=70.0，a*=55.0，b*=54.0 測試樣本色
L*=75.3，a*=51.2，b*=48.4
標準樣本色
L*=70.0，a*=55.0，
b*=54.0
△E*ab = (75.3 − 70) + (51.2 − 55) + (48.4 − 54) (
=8.41
CIE 色彩模型容差球的大小取決於對接受色差的要求。一般在印刷工業，△ E 的值 約落在 2 與 6 之間。△E 單位小於 2 的容差在正常印刷條件下是難達到的，須嚴格去控 制印刷各項條件，才能精準地掌握色彩差異。較高的容差，單靠視覺就能發現二色之間 的差別，若在彩色圖片中兩色的差值在 3 個△E 單位誤差以內，單獨看印刷品，則一般 肉眼不太能夠分辦出顏色差異。
在 CIELAB 色差公式的色差△E=1 時，稱為 1 個 NBS 色差單位。NBS(National Bureau of Standards，美國標準局)色差單位，會根據不同的色差公式，所推導的色差值也就不完 全相同，彼此之間的結果可能會有很大的差異。針對不同的領域則有不同的允許誤差範 圍，例如塗料配色部分，顏色稍有偏差則會有明顯的差異，所以色差可訂於小於 1 個 NBS 單位；而對紡織品及電視則可視實際狀況給定允許寬容值。Ergun & Nagas(2007)學者則 按 NBS 單位，整理歸類的知覺等級分類(Rating)如表 2-1，本研究取 3 個 NBS 單位來判 定色彩是否有顯著的變化。
表 2-4：NBS 單位的知覺等級分類表
NBS 單位 色差的批判性評語
Critical Remarks of color difference
0.0〜0.5 極輕微的變化
Extremely sligt change
0.5〜1.5 輕微變化
Sligt change
1.5〜3.0 可感知的變化
Perceivable change
3.0〜6.0 顯著的變化
Marked change
6.0〜12.0 極顯著的變化
Extremely marked change
12.0 或以上 已改變為其他顏色
Change to other color
資料來源：Ergun, G., and Nagas, I. C. (2007), Color Stability of Silicone or Acrylic Denture Liners: An in Vitro Investigation, European Journal of Dentistry, July 2007 – Vol.1,pp144-151.