圖 3.4 合併定價求解過程
求解前先針對各參數及關係式進行初步分析。由於本研究中將效用（U）定義為顧 客對於運輸服務之金錢衡量價值，亦即顧客對於此衡量此服務的價值（ ），但是與 最高願付價格（d）並不相同，而是內心對於服務之評價。此外，站在公司角度而言，
效用僅需要為非負即能取得顧客需求，運送時間愈長可以累積越多貨量並取得更低的運 送成本價格；然而對顧客而言效用越大表示產生的消費者剩餘越多，而運送時間增加會 降低效用。為了權衡兩方之需求，在求解過程中需特別注意一些隱含限制式，以下逐條 列出：
1、 在一般情況下，時間敏感顧客群效用對運送時間之敏感度應大於價格敏感顧客 群效用對運送時間之敏感度，又參考(Zhao et al., 2012)研究得知顧客效用對運送 時間之敏感度亦即該對客群每延長一單位運送時間會產生之延遲成本。對時間 敏感顧客而言，其對於運送時間的敏感度較高，因此延遲成本會較價格敏感顧 客高，即 。
2、 時間敏感顧客效用為非負，則𝑈 𝐿 𝑃 ，將價格與運送時間關係帶 入後可以得到𝐿
。價格敏感顧客效用為非負，則𝑈 𝐿 𝑃 ， 將 價 格 與 運 送 時 間 關 係 帶 入 後 可 以 得 到 𝐿
。 本 研 究 假 設 ，原因在於 與 可以理解為減少一單位運送時間所增加的效用 (等同於延遲一單位時間產生的效用降低)，而 e 為減少一單位時間導致的價格上 升量，又本研究將效用以金錢單位做衡量，因此效用可與價格相比，當效用大 於顧客所支付的價格時才會產生消費者剩餘，消費者才會加入市場中而得。另 外，分子分別須 ， 與 可以理解為顧客對此服務的最大 評價，而 d 為顧客所願意支付的最大願付價格，對顧客而言價值高於付出才能 誘使顧客進入市場而產生需求。
3.4、差別取價策略模型求解 3.4.1、針對時間敏感顧客差別取價
本小節針對時間敏感顧客進行差別取價，只考慮時間敏感顧客受價格及運送時間影 響之需求函數：
𝐷 𝑎 𝑏 𝑃 𝑏 𝐿 ……(12)
本研究並將市場上運送價格受到運送時間影響的關係納入考量，因此價格由運送時 間決定之關係式為：
𝑃 𝐿 ……(13)
將運送價格與運送時間關係帶入需求函數簡化可以得知運送時間對需求量的影響，
又因為時間敏感者多需要較快速的運輸服務，當運輸時間越長會使其對運輸之需求減少，
因此假設 𝑏 𝑏 為正數使需求函數能夠描述運輸需求隨運輸時間增加而減少的現 象。
𝐷 𝑎 𝑏 𝐿 𝑏 𝐿
𝑎 𝑏 𝑏 𝑏 𝐿 ……(14)
由於本研究將市場消費者分為對時間敏感與對價格敏感兩類，為求兩客群大小對利 潤的影響而將整個市場的需求總客群量加入考量，𝐷 為市場總客群人數， 為對時間敏 感客群占總客群人數的比例，令市場總客群人數的比例作為時間敏感客群在運送時間為 零時之需求量。
𝐷 𝑎 𝑏 ……(15)
將需求函數加入運送時間與價格關係以及市場占比，簡化後可得到隨運送時間變化 的需求函數，最大需求量為 𝐷 ，需求會受運送時間增加而減少。
𝐷 𝐷 𝑏 𝑏 𝐿 ……(16)
由前述可知利潤目標式為單位價格扣除單位運送成本後乘上總需求量，可得下列式 子：
𝜋 𝑃 𝛼 𝐷
𝐿 𝛼 𝐷 𝑏 𝑏 𝐿
𝑏 𝑏 𝐿 𝛼 𝑏 𝑏 𝐷 𝐿 𝛼 𝐷 ……(17)
將目標利潤式展開分析後，由運送時間二次項係數為正得知利潤對運送時間變化圖 形為凹向上(convex)，即此目標式一階微分得到的運送時間為產生最小利潤的保證運送 時間，而本研究致力於利潤最大化，因此推論在針對時間敏感客群個別定價的情況下，
產生較佳利潤的保證運送時間會發生在限制式的邊界點，限制式為不同數量區間以及非 負效用函數所延伸之運送時間範圍。
本研究由於考量較多因子，為求通用性並配合實際應用的情況，利用分析式求解分 析每一個可能的情況並求得最佳解，因此將需要考慮的限制式條列如下：
1、 為符合實際情況不可能產生無運送時間(亦即𝐿 為 0)，而假設最短運送時間為一 略大於 0 的數 ，因此產生限制式 𝐿
2、 欲使顧客進入市場中必須使顧客的效用為非負，表示時間敏感顧客效用函數須 為非負，即𝑈 𝐿 𝑃 ，移項後產生限制式𝐿
在合理情況下，客群必須要有需求才會產生利潤，由假設可得知需求量函數為線性，
利用需求大於 0 之限制，𝐷 𝐷 𝑏 𝑏 𝐿 ，即能推導最大運送時間為 𝐿
，此限制在分析最佳運送時間時應予以考量。
表 3.4 即表示將第三方物流商提供之數量折扣拆成三個數量區間並探討當需求量落
表 3.4 針對時間敏感客群差別取價之運送時間限制範圍分析
II. 若
差別取價針對時間敏感客群定價在第二數量區間下產生最佳解為 𝜋 𝜋 𝜋 𝜋 𝜋 。
(3)、𝐷 𝑄
分析後得知圖形為凹向上，因此最佳解產生在限制式邊界點。
I. 若
較
小，限制式為 𝐿
A. 當𝐿 產生的利潤為𝜋 𝛼 𝑏 𝑏 𝐷
B. 當𝐿
產生的利潤為𝜋
II. 若
較
大，限制式為 𝐿
A. 當𝐿 產生的利潤為𝜋 𝛼 𝑏 𝑏 𝐷
B. 當𝐿
產生的利潤為𝜋 𝛼 𝑄
差別取價針對時間敏感客群定價在第三數量區間下產生最佳解為 𝜋 𝜋 𝜋 𝜋 𝜋
從上述分析可得知針對時間敏感客群差別取價時，先比較各數量區間內保證運送時間 所產生的利潤並在比較後找出數量區間內產生最大利潤者，再從各數量區間之最大利潤 值找出最大利潤即𝜋 𝑎 𝜋 𝜋 𝜋 ，做為時間敏感客群差別定價之利潤。最佳運送 時間會決定顧客運輸需求以及運輸服務定價，因而決定最佳利潤，符合本研究欲決定最 佳保證運送時間𝐿 以獲得最大利潤之目的。由圖 3.5 可以得知，需求量在𝐿 越小時越大，
表示公司如要善用經濟規模以取得較低單位運送價格會選擇較快運送貨物給消費者，同 時對於時間敏感的顧客而言，越快收到貨物滿意度會越高，且市場價格會受時間增加而
減少，得知電商公司和顧客對𝐿 的要求皆為越小越好，因此推論不論在哪一個需求量底 下𝐿 會產生最佳利潤值。
圖 3.5 差別取價情況下，時間敏感顧客需求與運送時間關係
3.4.2、價格敏感顧客差別取價
價格敏感顧客受價格及運送時間影響之需求函數：
𝐷 𝑎 𝑏 𝑃 𝑏 𝐿 ……(18) 運送價格受運送時間影響：
𝑃 𝐿 ……(19)
將運送服務價格與運送時間關係帶入需求函數簡化可以得知運送時間對需求量的 影響，又由於運送時間越長使價格降低進而增加價格敏感顧客的需求，因此假設 𝑏 𝑏 為負數使需求函數能夠描述運送需求隨運送時間增加而增加的現象。
𝐷 𝑎 𝑏 𝐿 𝑏 𝐿
𝑎 𝑏 𝑏 𝑏 𝐿 ……(20)
由於本研究將市場消費者分為時間敏感與價格敏感兩類，為求兩客群占市場比例對 利潤的影響而將整個市場的需求總客群量加入考量，𝐷 為市場有需求之總客群量人數，
為時間敏感客群占比，則 為對價格敏感客群占市場比例。
將需求函數加入運送時間與價格關係以及價格敏感客群市場占比，簡化後可得到隨 運送時間變化的需求函數，最小需求量為 𝐷 ，如公式 22。
𝐷 𝐷 𝑏 𝑏 𝐿 ……(22)
將目標利潤式（式 23）展開分析後，得知利潤對運送時間變化圖形為凹向下(concave)，
此目標式一階微分後為能夠產生最大利潤之保證運送時間，因此在針對價格敏感客群差 別取價的情況下，若由目標式求得的最佳運送時間落在由數量限制及效用函數延伸之運 送時間限制範圍內則為最佳，反之則較佳的利潤會產生在運送時間限制式的邊界點。
𝜋 𝑃 𝛼 𝐷
𝐿 𝛼 𝐷 𝑏 𝑏 𝐿
𝑏 𝑏 𝐿 𝛼 𝑏 𝑏 𝐷 𝐿 𝛼 𝐷 …(23)
本研究由於考量諸多因子，為求通用性並配合實際應用的情況，利用分析式求解的 方法分析每一個數量區間的情況以及效用函數對運送時間產生的效果並求得最佳解，以 下將需要加入模型中考慮的限制式條列。
1、因實際情況不可能產生零運送時間(亦即𝐿 為 0)，而假設最短運送時間為一略大於 0 的數 ，因此產生限制式 𝐿
2 、 欲 使顧 客 進 入市場 中 必 須使 顧 客 的效用 為 非 負， 又 價 格敏感 顧 客 效用 函 數 為 𝑈 𝐿 𝑃，因此產生限制式𝐿
3、在合理情況下，客群必須產生需求才會使電商公司有提供服務的動機，因需求量與 運送時間關係為線性，即需求曲線能夠產生的最小運送時間為𝐿
，然而分母 𝑏 𝑏 本研究假設為負值，因此由需求曲線產生之運送時間𝐿 限制會因為大於一 個負值而成為多餘限制式，在分析時就不需加入模型中予以考量。
表 3.5 表示將第三方物流商提供之數量折扣拆成三個數量區間進行討論，並且將需
I. 若
間納入考量，判斷其是否落在運送時間限制範圍內，若落在範圍內則會產生最佳利潤，
𝜋 𝑎 𝜋 𝜋 𝜋 𝜋 𝜋 𝜋
為對價格敏感顧客差別取價會產生之最大利潤為𝜋 𝑎 𝜋 𝜋 𝜋 ，產生此利潤之 運送時間即為電商公司應提供給價格敏感客戶之最佳保證運送時間。
3.4.3、差別取價小結
差別取價為針對個別客群分別訂定最適合該客群的保證運送時間及價格，由上述分 析可以得知對時間敏感客戶而言，運送時間越短越好，與公司為向第三方物流商取得數 量折扣而偏好越多需求的方向相同，因此，在對時間敏感客戶定價時，最佳利潤會產生 在最短運送時間ε；而針對價格敏感顧客，顧客之運輸需求會隨運送時間增加而上升，
但是市場價格會隨運送時間增加而遞減，因此需要權衡價格與需求之變動，因而對需求 量落在不同數量區間的情況進行分析以獲得最佳利潤，將時間敏感與價格敏感兩客群產 生的利潤相加 𝜋 𝜋 作為差別取價策略產生之總利潤。
3.5、合併定價策略模型求解
需求函數為前述兩客群(時間敏感與價格敏感)之總和，將前節所推導之需求函數做 合併成為合併定價的總需求
𝐷 𝐷 𝑏 𝑏 𝐿 ……(24)
𝐷 𝐷 𝑏 𝑏 𝐿 ……(25)
𝐷 𝐷 𝑏 𝑏 𝑏 𝑏 𝐿 ……(26)
由前述假設可以得知， 𝑏 𝑏 為正數用以描述時間敏感客群需求隨運送時間增
由前述假設可以得知， 𝑏 𝑏 為正數用以描述時間敏感客群需求隨運送時間增