在新一代的 2D cell competition 演算法中，cell competition 的過程被視為是許多個 snakes 同 時形變的現象。一個 snake 包含了一個或數個 cells。且 cell competition 的型式也由過去的三種增 加為四種。Type I 的 cell competition 指得是一個僅包含一個 cell 的 snake 想要合併另一個同類型 的 snake。Type II 指得則是一個僅包含一個 cell 的 snake 想要自一個包含多個 cells 的 snake 中脫 離。Type III 則是指一個僅包含一個 cell 的 snake 與一個包含多個 cells 的 snake 間競爭一個 cell 的機制。Type IV 則是指兩個包含多個 cells 的 snake 間競爭一個 cell 的機制。此四種競爭型式的 圖例可參考附件二。
嶄新的 cost function 是此一新的 cell competition 的演算法主要特色。此一新的 cost function 包含兩個主要成份。一個區域一致性，另一個是邊緣強度。令ℜ 表示 cell competiton 第 i 個 iterationi 的區域一致性，它定義為
∑
∈Θ圖 V-B-1：第 i 個 iteration 中 snake 形變的一個剪影（snapshot），其中粗實線、細實線與細虛線 分別表示 snakes、cells 與 elementary cells 的邊緣。Snakes sip與sqi 之間的邊緣上的小圈圈則是定 義為節點，它們乃是 snakes、cells 與 elementary cells 的邊緣在兩 snakes 間的共同邊界的交點。
Cost function 的第二個主要成份—邊緣強度—主要是量化所有相鄰 snakes 的共同邊界的相 似性。為了定義邊緣強度，圖 V-B-1 呈現第 i 個 iteration 中 snake 形變的一個剪影（snapshot），
其中粗實線、細實線與細虛線分別表示 snakes、cells 與 elementary cells 的邊緣。Snakes sip與sqi 之間的邊緣上的小圈圈則是定義為結點，它們乃是 snakes、cells 與 elementary cells 的邊緣在兩 snakes 間的共同邊界的交點。定義兩 snakes 間的共同邊界上，兩個節點間的邊緣像素點集合為 一 boundary segment。令 表示兩個 elementary cells，
vertex
elementary-cell boundary cell boundary
snake boundary
i
sp
i
sq
圖 V-B-2：相鄰兩節點
υ
i2 與υ
i3所定義的 boundary segment BS(ej1,ej2)，其中粗實線為兩 snakes 間的共同邊界，而細虛線則為 elementary cells 的邊緣。每一段 boundary segment 皆賦與一個 cost 以描述其所在的 edge profile 以及分享此一 boundary segment 之 elementary cells 的區域相似度。所為 edge profile 指得是此 boundary segment 附近的灰階值的變化。在新一代的 cell competition 演算法中，我們考慮了兩類的 edge profiles，
為方便起見，稱其為 classes I 和 II。假設圖 V-B-2 中的線 L 垂直於BS(ej1,ej2)且與BS(ej1,ej2)交 於像素點
υ
L∈BS(ej1,ej2)。圖 V-B-3 描繪了線 L 上，classes I 和 II 兩種 edge profiles。此兩種 edge profiles 的主要差異在於 class II 呈現出快速變化的 overshoot 或 undershoot。約略而言，class I edge profile 可見於一般的組織邊緣，而 class II edge profile 有時可見諸於兩個腫瘤的中隔。每一段 boundary segment 的 cost 是以三個雙尾 Kolmogorov-Smirnov (KS) tests 的 p-values 定 義之。第一個 KS test（表示為 KS(e ,j1 e )）j2 ，檢定 elementary cells e 和j1 e 中灰階值分佈的相似j2 程度。其目的在於量化 class I edge 的強度。為了捕捉 class II edge 的 overshoot（或 undershoot）
的特徵，針對每一個
υ
L∈BS(ej1,ej2)，令ζ
L為υ
L在線 L 上最近NL個相鄰點中具有最大灰階值的b 之三個k KS tests 的 p-values 中最小的一個，而
{
j}
綜合而言，在新一代的 2D cell competition 演算法中，其第 i 個 iteration 的 total cost function（以 Ε 表示之）定義為： i
N 和c N 分別為第一個 iteration 開始時 cells 與 boundary segments 的數目。2D cell coompetitionbs 演算法採取 steepest gradient descent 的方式進行 cost 的最小化。在第 i 個 iteration 中，本演算法 選取會導致 cost 降低最多的 snake 形變進行之。
圖 V-B-3：延著線 L 之(a) Class I edge profile；(b) class II edge profile。
應用實例
在附件二中，我們對於新一代的 2D cell competition 演算法的效能有詳細的分析，在此我們 僅呈現在四張超音波乳房腫瘤影像應用的成果。圖 V-B-4 為原始影像，而圖 V-B-5 則為以本演 算法所得到的腫瘤邊緣。其結果顯示，所求得的腫瘤邊緣與視覺所定義的相當吻合，值得一提 的是第一張的腫瘤中隔也被順利偵測出。
(a) (b)
(c) (d)
圖 V-B-4： 四張原始超音波乳房腫瘤影像。
υL
L
NL
υL
L
(a)
(b) NL
(a) (b)
(c) (d)
圖 V-B-5：以新一代 2D cell competition 演算法所求得的乳房腫瘤邊緣。