第二章 文獻探討
第四節 DEA 中受評單位之排序
Charnes、Cooper 與 Rhodes (1978)所提之 CCR 模式，雖然改善了傳統效率評估方法 上，未能將個別DMU 的特質納入考量之缺失，但是對於眾多相對有效率之 DMU，卻 是未能提出有效的「再排序」的方法。茲後來，許多學者陸續提許多「再排序」之方法 與模式，以下將簡介其中較具代表之論述：
Sexton、Silkman 與 Hogan（1986），提出同儕評估概念的交叉效率（Cross Efficiency , CEM)衡量方法，加強效率優序的判決力。CEM 的觀念乃採用某一個 DMU 之最佳乘數，
衡量其他DMU，所得出交叉效率值；θkj表示以第 j 個 DMU 所得之最佳乘數值去衡量 第 k 個 DMU 所得之效率值。經過一系列交叉衡量後，算出每一個 DMU 的交叉效率值，
每一個DMU 有 n-1 個交叉效率值；再取得各 DMU 之交叉效率平均值，即
) 1 (
~
1,= ∑ −
≠
= n
n k j
j kj
k
θ
θ
；再依各DMU 之交叉效率平均值予以排序，此方法所得效率值稱為 簡單交叉效率(SXEF)。但是，此方法中之乘數是由 CCR 模式所得，與所有 DMU 皆有 關連，因此，所得乘數值不能單純視同某一DMU 之最佳乘數。Bao、Chen 與 Chang（2008）改以寬鬆變數(slack variable)取代交叉效率值的方式；
由CCR 模式衡量第 k 個 DMU 之效率值時同時可獲得其他 DMU 之寬鬆變數值。當 n 個 DMU 衡量過效率值時，每一個 DMU 皆可得 n-1 寬鬆變數值。由學理上可知，當寬鬆變 數值越大表示此DMU 之效率就越差。因此文中以各 DMU 之寬鬆變數值平均值進行排 序；並針對交叉效率的概念，提出了學理上的證明。
Thompson 等人（1986）及 Thompson 等人 (1990） 提出 CCR/AR 之方法，此處 AR (Assurance Region) 為乘數相對範圍之保證區域，試圖以保證區域來改變效率前緣，並 保證各乘數不致為 0，進而減少有效率之 DMU。然而用此方法還是無法保證，能將各 有效率之DMU 給予完整地排序。
Doyle 與 Green（1994）提出解決上述排序缺失之方法，此方法分為二個目標規劃，
用以獲得計算交叉效率之乘數值。第一個目標規劃，以 CCR 模式獲得各 DUM 之相對
Andersen 與 Petersen（1993）為了將有效率之 DMU 加以排序，提出 RCCR (Reduced CCR model)。此方法乃將有效率之 DMU 分別從資料集合中剔除，以其餘之 DMU 為基 礎，來計算被剔除之DMU 效率指標。其有效率之 DMU 再評估模式如下，
模式(2-18)
無正負限制
後續Zhu (2001)、 Tone (2001, 2002)與 Chen (2005)，曾提出此方法運用的相關論證。
但是，Banker 與 Chang (2006)曾經證明超級效率(super-efficiency)的模型不適合用來當 作有效率DMUs 的排序。
Rousseau 與 Semple（1995）提出 Radii of Classification Rankings (GTR)，以敏感度 sensitivity 衡量為基礎之分類排序方法，此方法採用 BCC 模式，其評估模式如模式 (2-19)。其所得結果不同於前面幾個方法，其值可以有正、負之分，正值代表是有效率
前面學者所提出之排序方法各具有其特色，由Sarkis (2000)所提個案結果如表 2.1，
即可得知部分仍然無法保證能夠有效地再排序。部分學者所提的排序法針對全體 DMU，這可能造成無效率單位優於有效率單位的不合理現象。
表 2- 1 RCCR 及 GTR 方法所得的效率值
DMU RCCR GTR DMU RCCR GTR DMU RCCR GTR DMU RCCR GTR 1 0.8374 5.93E-04 7 1.0206 1.44E-02 13 1.0151 1.22E-02 19 1.0000 0.00E+00 2 0.8711 3.96E-03 8 1.0171 1.11E-02 14 1.0243 1.24E-02 20 1.0134 3.43E-02
3 1.0972 8.33E-02 9 1.2340 1.32E-01 15 0.9778 1.63E-04 21 1.0885 5.14E-02 4 1.0020 1.12E-03 10 1.0603 2.94E-02 16 1.0000 0.00E+00 22 1.0000 -1.58E-05
5 0.9912 -1.27E-16 11 1.0753 7.53E-02 17 1.0000 0.00E+00 6 0.9859 4.99E-04 12 1.0261 3.29E-02 18 0.9778 0.00E+00
資料來源：摘錄自Sarkis (2000) Table 4
Wang、Luo 與 Liang (2009)提出類似絕對區域的方式，以決策者設定乘數之最小 限制值。其處理步驟如下：
步驟一：利用CCR 模式找出各 DMU 的效率值。
步驟二：將各投入與產出值以下式進行標準化
n j
s r
Y Y Y
n j
m i
X X
X
n
k rk
rj rj
n
k ik
ij ij
, , 1
; , , 1 , ˆ /
, , 1
; , , 1 , ˆ /
1 1
L L
L L
=
∑ =
=
=
∑ =
=
=
=
步驟三：設定投入與產出項乘數值的的最小限制值w，再以下一模式找出效率值。
模式(2-21)
m
Wang、Luo 與 Liang (2009)所提方法處理過程繁複，且當中還將資料進行標準化之 轉換，其採用的模式又是以CCR 模式為基礎，可能不夠恰當。
本研究論文以DEA 模式提出一個單純、不致改變 DMUs 間排序之相對性，對於任 意兩個有效率單位之再排序，最終又必能得到明確地優先順序 —「擴張可行解區域排 序法」。