Fratta 半理論模型適用性探討與推導

本研究擬以 Fratta et al.,(2005)所提出之半理論模型為基礎，推導 出符合本研究需求之以物理性質如含水量、乾密度及土壤組構為表達 型式之理論式，除了驗證本研究剪力波速量測數據，並探討其現地應 用之適用性，首先以(2.12)式為出發，將飽和度以下式表示：

(4.2)

其中 為水單位重；

在此將土體單位重 以下式表示：

(4.3)

其中 為孔隙比；

並將(2.12)式中之分母項堆導為

(4.4) 其中 為詴體總體積；

為土體不含孔隙之體積；

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將(4.3)式代入(4.4)中可將分母推導成下式：

(4.5)

將(4.2)式及(4.5)式代入(2.12)式可得到符合本研究需求之表達式

(4.6)

於此將(4.6)式表達成以含水量、乾密度、剪力模數與標定參數描 述之模型，透過詴體不同夯實含水量下之已知之量測剪力波速、含水 量及乾密度等資料代入(4.6)式最佳化反算求得 m 值與 G₀值，將其反 算結果列於表 4.1，為找出 m 值與 G₀值之變化特性，將寶二土與湖 山土之 m 值變化與乾密度之關係做比較如圖 4.7 所示，將兩種土樣之 G0值與乾密度之關係表現如圖 4.8 所示。由圖 4.7(a)可以發現在相同 乾密度不同夯實含水量為 9.8%及 16.1%之 m 值存在差異，究其原因 可能是夯實含水量 9.8%詴體之量測點位較少以至 m 值反算時容易高 估所導致，假設不考慮夯實含水量 9.8%之結果來看，寶二砂土之 m 值與乾密度並未顯示出一明確關係；而在圖 4.7(b)中湖山土之 m 值與 乾密度則可觀察出呈現線性之關係，但由於湖山土在濕側段有乾縮膨

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脹之現象，故作反算推導只取用乾側段部分，目前判斷 m 值在不同 夯實條件下其值皆不同，其影響因子還需再做深入探討；至於 G0與 乾密度之關係中，在圖 4.8(a)也發現到在夯實含水量 9.8%之 G0值與 同樣乾密度之 16.1%夯實含水量之詴體有所差距，其原因判斷跟 m 值 高估之原因相同，故先不考慮 9.8%之資料點位，以剩餘資料之 G0值 判別發現 G0值與乾密度有二次曲線之關係；同樣，在圖 4.8(b)中也可 發現同樣趨勢，故可將 G0 值假設成下式

(4.7) 其中 a、b 及 c 為標定參數

將(4.7)式代回(4.6)式可表達成：

(4.8)

至此將 Fratta et al.(2005)所提出之半理論模型推導成(4.8)式，希望 以此式做為描述寶二砂土及湖山砂土對含水量、乾密度之關係模型。

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17.55 17.6 17.65 17.7 17.75 17.8 17.85 17.9 17.95 18

m值

68 山砂土之剪力波速量測數據大致上符合由 Fratta et al.(2005)所推導而 來之(4.6)式。驗證其半理論模型對本研究所使用之兩種土樣也適用。

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water content, w

shear wave velocity, m/s

sample data

water content, w

shear wave velocity, m/s

sample data model curve

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量關係之斜率，使其產生在相同量測含水量，不同乾密度狀況下，量 測到相同之剪力波速，此現象若要應用於現地量測上將會產生盲點。

現地量測到之剪力波速與含水量無法判別屬於哪種乾密度下之線性 關係，若要由現地剪力波速與含水量量測判斷其乾密度，還需改變現 地之含水量後再進行剪力波速量測以兩量測點明確判斷其乾密度，如 欲採用此方式，則需注意標定與現場改變含水量之方法一致，若室內 標定作業採用潤濕方式進行，則現地也需採用潤濕方式改變含水量；

反之亦然。