國立交通大學
土木工程學系碩士班
碩士論文
碾壓土壤剪力波速之行為探討
Behavior of Shear Wave Velocity of Compacted Soils
研究生:柳儒錚
指導教授:林志平 博士
碾壓土壤剪力波速之行為探討
Behavior of Shear Wave Velocity of Compacted Soils
研究生：柳儒錚 Student: Ru-Zheng Liu
指導教授：林志平 博士 Advisor: Dr. Chih-Ping Lin
國立交通大學 土木工程學系碩士班
碩士論文
A Thesis
Submitted to Department of Civil Engineering College of Engineering
National Chiao Tung University In Partial Fulfillment of the Requirements
for the Degree of Master
In
Civil Engineering
July 2010
Hsinchu, Taiwan, Republic of China
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碾壓土壤剪力波速之行為探討
學生：柳儒錚 指導教授：林志平 博士 國立交通大學土木工程學系碩士班中文摘要
土壤夯實品質對於土壤填方之土壩、土堤及擋土結構等工程之施 工品質影響甚鉅，因此土壤夯實之檢測技術顯得重要不得輕忽，為發 展新興之結合剪力波速與時域反射法(Time Domain Reflecmetry, TDR) 之碾壓土壤檢測技術，首要釐清碾壓土壤剪力波速之行為以評估其可 行性。 本研究以彎曲元件(Bender Element)法進行土壤之剪力波速量測， 詴驗內容主要分成夯實土壤組構影響以及含水量與乾密度之影響兩 部份，在夯實土壤組構影響上，透過在乾濕側夯實，控制相同乾密度、 相同土壤以及相同量測含水量下，進行剪力波速量測，以探討乾濕側 夯實造成之土壤組構對於剪力波速之影響；而在含水量與乾密度之影 響詴驗上，透過不同夯實含水量下夯實詴體之量測含水量調整，探討 在不同乾密度以及含水量下剪力波速之行為。詴驗結果顯示，同一種ii 土壤中土壤組構達到足夠差異時確實會影響剪力波速的行為；此外， 含水量及乾密度對剪力波速影響之詴驗結果顯示，在飽和度 40%~90%之間剪力波速與飽和度呈線性之關係，因所探討之土壤為 碾壓土壤，故此飽和度範圍內之線性關係足以適用，最後以所得之結 果驗證 Fratta et al.(2005)之半理論模型也適用於本研究所使用之寶二 土與湖山土，但由於該模型過於複雜，且剪力波速與量測含水量關係 顯示剪力波速對應到之乾密度並無唯一解，因此現地應用上還需再調 整含水量以求解，並不利於現地應用。 故本研究以另一角度出發，從剪力波速對新鮮碾壓土壤飽和度之 關係中發現一個一對一之函數( , 3.7 式)，並於現地 應用架構上提出一初步應用之建議，利用該式於室內標定之結果，於 現地透過表面波震測法結合 TDR 含水量量測，以達到無需取土便可 快速進行土壤碾壓品管檢核之目標。 關鍵字：剪力波速、碾壓土壤、彎曲元件法
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A Study of Behavior of Shear Wave Velocity of
Compacted Soils
Student:Ru-Zheng Liu Advisor: Dr. Chih-Ping Lin Institute of Civil Engineering
National Chiao Tung University
Abstract
Quality control of compacted soils is important in earth dam, levee, retaining wall backfill...etc. To develope a new measurement technique incorporating both electromagnetic wave based on Time domain
reflecmetry(TDR) and Shear wave velocity, it is necessary to first figure out the behavior of Shear wave velocity in compacted soils.
In order to measure shear wave velocity of compacted soils, bender element(BE) method is performed in laboratory, and the purpose of experiment were divided into two parts: investigating the influence soil fabric on shear wave velocity of compacted soil, and to figure out the relationship between soil phase parameters and shear wave velocity. Experimental results show that soil fabric of fine soils does affect the behavior of shear wave velocity in compacted soils under the same dry density and water content, and the shear wave velocity of the compacted soil has a linear relationship with the degree of saturation if it is between 40%~90%, the semi-theoretical model( Fratta et al. 2005) was
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water content to be able to measure water content and dry density in the field.
Alternatively, an empirical formula ( ) was found to well describe the shear wave velocity in terms of degree of saturation of freshly-compacted soil. Through this function, a method combined with surface wave testing and TDR technology was proposed.
Preliminary laboratory results show that the proposed method can achieve 3% accuracy in dry density and 1% accuracy in water content.
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致謝
首先我要感謝林志平老師，在念研究所的這段日子，林老師讓我 學習到批判性思考的重要性以及邏輯性的思維。在論文方面更是不遺 餘力地指導，日常生活也常受老師照顧，很是感激。其次要感謝的是 林俊宏學長的幫忙，俊宏學長總在我做研究困乏難耐之際提出非常寶 貴之建議，使我論文得以順利完成。在震測的領域中，學長總是非常 樂意的傾囊相授，使我於研究所這段時光學到了許多有關震測及地球 物理方面的寶貴知識及經驗。可說是沒有學長的帶領就沒有現在的我。 接著還要感謝防災中心的各個助理們，因為有你們在，出差再累都可 欣然接受。最後感謝陪伴我一起度過這段日子的學長姐們、同學們、 學弟妹們、朋友們還有許多幫助過我的人們。沒有你們，我的生活將 不會有快樂；更因為有你們，生活充滿了意義。 除了感謝還是感謝，謝謝大家造就了今天的我，千言萬語也道不 盡這份滔滔感懷，在此向各位致上最深的謝意。vi
目錄
中文摘要 ... i Abstract ... iii 致謝 ... v 目錄 ... vi 圖目錄 ... ix 表目錄 ... xii 第一章 緒論 ... 1 1.1 研究動機 ... 1 1.2 研究目的 ... 2 第二章 文獻回顧 ... 3 2.1 剪力波速與其影響因子 ... 3 2.1.1 剪力波速與土壤有效應力之關係 ... 3 2.1.2 剪力波速與物理性質之關係... 7 2.2 物理性質描述之半理論模型 ... 11 2.3 室內量測剪力波速之方法 ... 152.3.1 共振柱詴驗(Resonant column method,RC) ... 16
vii 2.3.3 剪力模數量測之比較 ... 23 2.4 彎曲元件介紹 ... 24 2.4.1 彎曲元件之壓電特性 ... 24 2.4.2 彎曲元件製作要點 ... 24 2.4.3 激發型式、能量與頻率之選擇 ... 27 2.4.4 剪力波波傳時間之判斷 ... 29 第三章 研究方法與詴驗規劃 ... 32 3.1 研究方法之建立 ... 33 3.1.1 研究流程 ... 33 3.1.2 詴驗系統之建立 ... 33 3.2 詴驗規劃 ... 37 3.2.1 詴驗儀器配置與規劃 ... 37 3.2.2 彎曲元件設計影響因子探討... 40 3.2.3 彎曲元件製作 ... 43 3.2.4 詴驗土樣 ... 46 3.2.5 詴驗步驟 ... 49 第四章 結果與討論 ... 53 4.1 剪力波速詴驗之結果... 53 4.1.1 分析方法說明 ... 53
viii 4.1.2 詴驗結果 ... 54 4.2 Fratta 半理論模型適用性探討與推導 ... 64 4.3 剪力波速於現地應用初步探討 ... 70 第五章 結論與建議 ... 75 5.1 結論 ... 75 5.2 建議 ... 77 參考文獻 ... 79 附錄一 ... 84 附錄二 ... 86
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圖目錄
圖 2. 1 土壤剪力波速與夯實含水量及基質吸力關係圖(Claria and Rinaldi,2007) ... 7 圖 2. 2 剪力波速與飽和度在不同土體中之關係圖:(a)細玻璃珠;(b) 與高嶺土混合之細玻璃珠;(c)花崗岩粉末;(d)液化砂(Cho and Santamarina, 2001) ... 9 圖 2. 3 正規化剪力波速與乾密度之關係圖(Kim et al., 2001) ... 10圖 2. 4 剪力波速與夯實含水量關係圖(Claria and Rinaldi, 2007) . 11 圖 2. 5 飽和度與正規化土壤剪力模數關係圖(Fratta et al., 2005) . 14 圖 2. 6 剪力波速與飽和度關係圖：實驗資料(Cho and Santamarina,2001)與半理論模型(Fratta et al., 2005) ... 15
圖 2. 7 單端自由式共振柱詴驗示意圖(Al-Hunaidi et al., 1996) ... 17
圖 2. 8 典型單端自由式之詴驗結果(Kim and Park, 1999) ... 19
圖 2. 9 雙端自由式共振柱儀器示意圖(Stokoe et al., 1994) ... 20
圖 2. 10 典型雙自由端共振柱實驗結果(Kalinski and Thummaluru, 2005) ... 20
圖 2. 11 典型雙自由端共振柱自動能量頻譜結果(Kalinski and Thummaluru, 2005) ... 21
x and Santos, 2006) ... 23 圖 2. 13 彎曲元件連接型式示意圖(Leong et al., 2005) ... 25 圖 2. 14 彎曲元件裝置示意圖(Santamarina et al., 2001) ... 26 圖 2. 15 不同 RL影響因子之近場效應影響(Sawangsuriya et al., 2006) ... 28 圖 2. 16 典型剪力波速之量測結果(Kawaguchi et al., 2001) ... 30 圖 2. 17 不同初達時間下詴體長度對剪力模數(G)之影響 (Kawaguchi et al., 2001) ... 31 圖 3. 1 研究方法流程圖 ... 32 圖 3. 2 壓克力夯模示意圖 ... 35 圖 3. 3 鋁製詴體架 ... 35 圖 3. 4 壓電陶瓷晶片原樣 ... 36 圖 3. 5 訊號擷取卡及波形產生器 ... 36 圖 3. 6 剪力波速量測系統配至示意圖 ... 37 圖 3. 7 夯實曲線調整示意圖... 40 圖 3. 8 寶二砂土剪力波速量測接地測詴：(a)無接地(b)有接地 ... 41 圖 3. 9 耦合現象之影響 ... 42 圖 3. 10 耦合現象降低之結果... 42 圖 3. 11 裁切後之壓電陶瓷晶片 ... 44 圖 3. 12 同軸線中心銅線銲接於壓電片中層金屬片 ... 44
xi 圖 3. 13 將銲接好之壓電片上熱固膠做防水處理 ... 45 圖 3. 14 導電漆於壓電片之塗製 ... 45 圖 3. 15 彎曲元件完成圖 ... 46 圖 3. 16 寶二砂土粒徑分佈圖... 47 圖 3. 17 湖山砂土粒徑分佈圖... 49 圖 4. 1 激發訊號與接收訊號 ... 54 圖 4. 2 壓克力模夯實曲線(a)寶二砂土(b)湖山砂土 ... 55 圖 4. 3 剪力波速與量測含水量之關係(a)寶二砂土(b)湖山砂土 ... 56 圖 4. 4 土壤組構詴驗成果比較(a)寶二砂土(b)湖山砂土 ... 59 圖 4. 5 剪力波速與飽和度之關係(a)寶二砂土(b)湖山砂土 ... 61 圖 4. 6 剪力波速與乾密度關係(a)寶二砂土(b)湖山砂土 ... 63 圖 4. 7m 值與乾密度之關係(a)寶二砂土(b)湖山砂土... 67 圖 4. 8 G0值與乾密度之關係(a)寶二砂土(b)湖山砂土 ... 68 圖 4. 9 模型推導與量測數據之比較(a)寶二 13.2%(b)湖山 11.8% . 69 圖 4. 10 剪力波速與飽和度之關係，(a)寶二砂土(b)湖山砂土 ... 71 圖 4. 11 現地初步應用構想圖 ... 72 圖 4. 12 室內詴驗資料檢核現地應用法乾密度量測之結果 ... 73 圖 4. 13 夯實能量變化造成之剪力波速變化 ... 74
xii
表目錄
表 3. 1 剪力波速量測詴驗規劃 ... 39 表 3. 2 彎曲元件量測遭遇問題及解決對策整理 ... 41 表 3. 3 詴驗土樣之物理性質整理 ... 48 表 4. 1 不同夯實含水量最佳化 m 值與 G0值反算結果 ... 671
第一章 緒論
1.1 研究動機
土壤填方之含水量與密度控制了土壩、土堤及擋土結構之水密性 與強度，亦為施工之品管指標，依照以往的經驗，土壤夯實的品質對 於上述結構物影響甚巨，夯實不良易造成填方坍塌、堤防掏空及擋土 結構破壞。因此，碾壓土壤的檢測技術顯得重要不得輕忽。為可快速 且準確進行現地含水量與乾密度之量測而達到品管控制之目的，核子 密度儀一度成為熱門檢測技術，但有鑒於其採用具危害之放射性物質 進行量測，造成有幅射污染、人員訓練及器材管理等衍生問題，近幾 年國際上積極發展非核子方法之量測技術，國內實有必要評估這些新 興方法，發展實務可行的填方土壤檢測技術，希望有效取代砂錐法、 烘乾法與核子方法以提昇國內大壩、土堤及擋土結構之檢驗品質及效 率。在眾多新興量測技術中，時域反射法技術可快速且準確地測得現 地含水量，但若欲獲得現地乾密度則頇挖土取樣而造成其效率上之降 低，因此考量發展一套結合剪力波速與時域反射儀(Time Domain Reflecmetry, TDR)的檢測技術，而達到無需挖取現場土樣的快速檢測 法，為將剪力波應用於碾壓土壤檢測上，首要進行碾壓土壤剪力波速2 之行為探討，故進行本次研究。 1.2 研究目的 本研究主要目地是欲了解夯實土壤組構以及含水量與乾密度對 碾壓土壤剪力波速之影響兩部份，在先行了解夯實土壤組構於碾壓土 壤剪力波速中所扮演之角色後，觀察剪力波速與含水量與乾密度之行 為，評估剪力波速應用於現地含水量與乾密度量測之可能性，再將所 得結果測詴 Fratta et al.(2005)所提之剪力波速半經驗式之適用性，而 後提出一適於現地之剪力波速與含水量乾密度之關係式，以做為應用 剪力波速於現地含水量與乾密度量測技術之理論基礎。
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第二章 文獻回顧
剪力波速之影響因子主要分為有效應力、土壤種類、土壤物理性 質如含水量、乾密度、土壤組構等，為尋求以物理性質描述剪力波速 行為之模型，於 Fratta et al.(2005)的研究中發現可供參考之半理論模 型。接著對於剪力波速之量測方法上，選擇以彎曲元件(Bender element) 法做為本研究之量測方法。以下為詳細介紹。2.1 剪力波速與其影響因子
2.1.1 剪力波速與土壤有效應力之關係 對於含細粒料土壤而言，影響剪力波速的因子有平均有效應力， 土壤孔隙比及飽和度。在飽和狀態的土壤下，透過室內實驗將剪力波 速以下列式子來進行描述(Stoke et al., 1991; Santamarina and Cascante, 1998)；(2.1)
其中， 為剪力波速；
為外加平均有效應力；
4
為與土壤孔隙比與壓縮性(compressibility)有關之標定常數； 為與土壤顆粒配位數(coordination number)有關之常數。
但是(2.1)式並不適合用來描述非飽和土壤與剪力波速的行為，原 因是該式並未考慮到低含水量下，基質吸力(metric suction)將成為影 響剪力波速的主要因子(Alonso and Gens, 1994)。
Cho and Santamarina(2001)認為，在非飽和狀態下(2.1)式無法有效 描述剪力波速之行為的原因在於未考慮基質吸力所造成之平均有效 應力增量，以及土體濕密度變化所產生之影響，於是基於(2.1)式的基 礎上，提出了改良式 (2.2) 其中， 為飽和度； 為土壤在 飽和度下，因基質吸力所造成之等值有效應力； 為孔隙比； 為土壤顆粒之比重。 以飽和土壤量測結果得到之 及 常數，如果可得知在 飽和度下 之 值，便可以預測在該 飽和度下土壤剪力波速之行為。至於 值
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出以簡單立方堆積(simple cubic packing, 簡稱 SC)及四面體堆積 (tetrahedral packing, 簡稱 TH)兩種架構下的 值如下 SC (2.3) TH (2.4) 其中， 為水與土顆粒接觸表面之表面張力； 為球狀土顆粒之半徑； 為土壤之重量含水量。 當中並未考慮土壤堆疊架構因基質吸力及外加有效應力而造成之變 形，如欲考慮此因素，則需透過疊代方式求得(Cho and Santamarina, 2001)。
Claria and Rinaldi(2007)與 Cho and Santamarina(2001)對於基質吸 力造成的影響看法不同，前者認為基質吸力與外加有效應力對於土壤 剪力波速之影響程度不同，不應採用相同之 及 進行計算，因而提 出適用於非飽和土壤之改良式為
(2.5) 其中， 和 為考量基質吸力對剪力波速影響之標定參數。
6 根據此式，在無外加應力之條件下，其等式右側的第一項將為零， 而第二項則反應在含水量變化過程中基質吸力所造成之影響；另一方 面，當外加有效應力越來越大時，因含水量變化而造成之基質吸力增 加的影響便顯得較為次要。在此式中之 雖可透過 Cho and Santamarina(2001)由物理模型所提出之建議式進行評估，但在實際的 土壤中，土壤之組成顆粒極為複雜，不易於估計，因此，若能由其他 土壤狀態參數對基質吸力之影響進行估計會較為容易。假設在某飽和 度下之土壤剪力波速為 ，則(2.5)式可改寫成 (2.6)
Claria and Rinaldi(2007)透過控制詴體之圍壓、夯實所形成之土壤 組構、重量含水量以及夯實密度三項變數以彎曲元件(Bender element) 進行土壤剪力波速以及基質吸力之量測結果，如圖 2.1 所示， 與土 壤之基質吸力存有線性關係，則(2.6)式可再進一步改寫為 (2.7) 其中， 為土壤基質吸力； k 為 與土壤之基質吸力之標定參數。
7 此參數與土壤之孔隙比以及組構有關，且由其實驗資料顯示，較 大之孔隙比會有較低的 k 值。 圖 2. 1 土壤剪力波速與夯實含水量及基質吸力關係圖(Claria and Rinaldi,2007) 2.1.2 剪力波速與物理性質之關係 前述之經驗式雖可對土壤剪力波速行為進行描述，但其主要變數 皆是以土壤所受之有效應力(包含外加有效應力與基質吸力所造成之 等效有效應力)為出發點，並未以土壤物理性質(含水量、乾密度、孔 隙比及粒徑分佈等)角度考量，將其對剪力波速之影響加以進行描述，
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然而從多數學者(Cho and Santamarina, 2001; Kim and Park, 1999;Kim et al., 2001;Claria and Rinaldi, 2007)之研究結果中可以發現，土壤物理 性質對剪力波速具有明顯影響。
Cho and Santamarina(2001)控制土壤之孔隙率，透過配製四種不同 粒徑分佈之土壤詴體中，對詴體之飽和度與剪力波速之關係進行詴驗 (在固定孔隙率的狀況下，飽和度與重量含水量之間僅為一個常數的 關係，故可將飽和度視為重量含水量)，詴驗結果如圖 2.2 所示。當飽 和度(含水量)逐漸增加時，其波速有漸漸下降的狀況，而在接近飽和 的條件下，其剪力波速的變化也不如壓縮波劇烈(Stoke et al., 2004)。 此外，對於參有較大粒徑的細玻璃珠土樣(D50=320μm)以及液化後之 砂(D50=360μm)而言，如圖 2.2a 及圖 2.2d 所示，在飽和度介於 10% 至 80%之間，其剪力波速降低的狀況不明顯，然而在粒徑較小之花崗 岩粉末(D50=89μm)，如圖 2.2c 所示，其剪力波速隨飽和度的變化較 為明顯，另外在圖 2.2b 中之結果是由細玻璃珠與高嶺土組成，其中 高嶺土占整體比例約 20%，然而其卻控制了整個詴體中剪力波速與飽 和度關係的行為。
9
圖 2. 2 剪力波速與飽和度在不同土體中之關係圖:(a)細玻璃珠;(b)與 高嶺土混合之細玻璃珠;(c)花崗岩粉末;(d)液化砂(Cho and
Santamarina, 2001)
Kim and Park(1999)以及 Kim et al.(2001)利用共振柱詴驗(resonant column)以下式對剪力波速進行正規化
(2.8)
其中， 為平均有效應力 下之剪力波速；
為一大氣壓下之參考應力；
10
正規化後之剪力波速與乾密度之間的關係如圖 2.3 所示，由其結 果可以發現正規化後之剪力波速與乾密度有良好之線性關係，當乾密 度增加時，剪力波速也隨之提升。
圖 2. 3 正規化剪力波速與乾密度之關係圖(Kim et al., 2001)
Claria and Rinaldi(2007)透過控制圍壓在不同夯實含水量下之土 樣進行剪力波速量測(當中包括在乾側夯實及濕側夯實之詴體)，其結 果如圖 2.4 所示。該土壤之最佳含水量為 21%，在乾側無圍壓的實驗 結果中，即使其乾密度僅有 1.47g/cm3 (最大乾密度為 1.58g/cm3)，但 其實驗所得之剪力波速與最大乾密度所得之剪力波速相近，而在濕側 段，其乾密度達至 1.56g/cm3，但其剪力波速僅為最大乾密度時的三 分之一，可以在此發現乾密度對於剪力波速並無明顯關係。Claria and
11
Rinaldi 原本預計其實驗結果應與標準夯實曲線呈現一類似均部分佈 之曲線，但是在乾側段的結果顯示土壤有受到基質吸力之影響導致剪 力波速之提升，因基質吸力與土壤含水量有關，因此在剪力波速於土 壤密度之量測上，至少還需考慮土壤含水量才有機會獲的較為準確之 結果(Claria and Rinaldi, 2007)。
圖 2. 4 剪力波速與夯實含水量關係圖(Claria and Rinaldi, 2007)
2.2 物理性質描述之半理論模型
土壤物理性質與剪力波速之關係極為複雜，並不容易使用一經驗 式做有效之描述，為尋求一個可以透過物理性質角度去描述剪力波速
12 行為之理論模型，Fratta et al.(2005)嘗詴以半理論模型之方式進行土 壤物理性質與剪力波速之描述。 以完全彈性條件為基礎，土體中之剪力波速可以下式表示： (2.9) 其中， 為土體之剪力模數(shear modulus)； 為土體濕密度。 假定土體為三相體(空氣、水、土顆粒)組成，其濕密度可表示為 (2.10) 其中， 為水密度； 為土顆粒比重； n 為孔隙率； S 為飽和度； 為空氣密度。 而 會受到外加有效應力以及基質吸力的不同而有所變化，對 於考量碾壓土壤為條件下，碾壓土壤主要位於地表下 50 公分內，其 覆土壓力極小，可忽略不計，如此 可假設僅與基質吸力有關，而
13 由實驗結果觀察可知，基質吸力大小與飽和度相關，因此 可視為 與飽和度有關之函數。Fratta et al.(2005)對其與飽和度之關係提出一 簡單數學模型。 (2.11) 其中，m 為標定參數； 為飽和度為 時之剪力模數，該飽和度通常極小，可視 為在乾燥狀態下之土體剪力模數。 此關係式所描述之剪力模數與飽和度之行為如圖 2.5 所示，隨飽 和度的降低其剪力模數將隨之上生，而在飽和土壤中，其土壤剪力模 數將降為 0，此外，m 參數在不同飽和度下會影響剪力模數之變動， 在較高的 m 值下，除了在接近飽和及接近乾燥的飽和度下，剪力模 數較不受飽和度之影響；反之，在 m 值較小的狀況下，其土壤剪力 模數變動也較大。將(2.10)式及(2.11)式代入(2.9)式，可得 (2.12) 其中， 因為極小故可忽略。
14
圖 2. 5 飽和度與正規化土壤剪力模數關係圖(Fratta et al., 2005)
Fratta et al.(2005)利用(2.12)式對 Cho and Santamarina(2001)利用 彎曲元件在不同土壤中所得之飽和度與剪力波速之關係進行驗證，如 圖 2.6 所示。在此半理論式中可良好模擬飽和度在 10%-90%之剪力波 速行為，雖在接近飽和以及接近乾燥時之預測行為與實驗資料有所差 距，但對碾壓土壤之飽和度適用範圍(通常是在 50%-80%)應已足夠。
15 圖 2. 6 剪力波速與飽和度關係圖：實驗資料(Cho and Santamarina,2001)與半理論模型(Fratta et al., 2005)
2.3 室內量測剪力波速之方法
目前室內量測剪力波速之方法主要有兩種，可分為間接量測之共 振柱(resonant column)量測法與直接量測之壓電材料(piezoelectric material)量測法。其中，壓電材料量測法因所採用之壓電材料之不同 型式(包含極化方向與形狀)，可再區分為剪力片法(shear-plate method)16
以及彎曲元件法(bendr-element method)兩種。然而，自 Lawrence(1963) 提出剪力片法之應用後，便少有學者延用；反而是 Shirley and
Anderson(1975)所提出之彎曲元件法受到較多學者重視。(Cho and Santamarina, 2001; Lee and Santamarina, 2005; Leong et al., 2005; Claria et al., 2007; Yang et al., 2008)，其主要原因可能在於彎曲元件 可透過較小電壓驅動進而產生較大變形量，因此有助於量測；而共振 柱法中，依據固定土樣兩端之限制可分為雙端固定式(Fixes-Fixed)、 單端自由式(Fixed-Free)以及雙端自由式(Free-Free)三種，文獻中主要 以單端固定式(Kim and Stokoe, 1992; Santamarina and Cascante, 1996; Kim and Park, 1999; Cascante et al., 2005; Youn et al., 2008)以及雙端自 由式(Kim et al., 1997; Kim et al., 2001; Kalinski and Thummaluru, 2005) 為主，因此，在 2.3.1 及 2.3.2 兩小節將會對共振柱法(單端固定式、 雙端自由式)及彎曲元件法做一初步介紹。
2.3.1 共振柱詴驗(Resonant column method,RC)
從 1937 開始至今共振柱發展大約有七十年的歷史，是一種利用 彈性波在柱狀體中傳遞所產生之共振型式，藉由彈性理論、黏彈性理 論進行推導，計算剪力波速、剪力模數以及阻尼比的詴驗方法。根據 詴體不同之邊界狀態，可分為雙端固定式(Fixed-Fixed)、單端自由式
17 (Fixed-Free)以及雙端自由式(Free-Free)。邊界固定之意是表示邊界無 位移產生，而邊界自由則表示邊界可任意運動不受限。 單端自由式共振柱詴驗之示意如圖 2.7 所示，此型共振柱儀器將 詴體一端固定於基座上，而另一端採不受限之自由運動，在其自由端 部分有一具由磁力驅動之馬達與詴體連接，透過控制軟體驅使馬達轉 動產生扭轉，在另一端接收端部分設有兩個加速度規以記錄詴體受扭 轉時所產生之運動反應。 圖 2. 7 單端自由式共振柱詴驗示意圖(Al-Hunaidi et al., 1996)
18 實驗時，將詴體一端固定於基座上，另一端透過磁力馬達送出一 正弦波扭矩訊號，由加速度規記錄下不同頻率下所產生之反應，取其 頻率之最大值，如圖 2.8 所示，此為共振頻率，利用下式計算剪力波 速： (2.13) 其中，L 為詴體長度； 為共振頻率(Hz)； 為詴驗系統參數； 可由下式計算所得： (2.14)
其中， 為詴體之極性轉動慣量(mass polar moment of inertia)；
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圖 2. 8 典型單端自由式之詴驗結果(Kim and Park, 1999)
雙端自由式共振柱詴驗之示意圖如圖 2.9 所示，此型共振柱儀器 跟單端自由式不同處在於，其詴體採用懸掛方式，使其兩端皆處於可 自由運動之狀態，因而可產生扭轉及軸向之振動，在其中一端架設裝 有十字片剪刀狀之扭力振源，另一端裝設兩加速度規，實驗時，使十 字片震源產生一衝擊波傳遞至另一端，記錄下波形即可，如圖 2.10 所示。因雙端自由式共振柱詴驗所採用之震源為衝擊式，含有較寬之 頻率，因此無頇如單端自由式施作時需改變頻率以求得共振頻率。
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圖 2. 9 雙端自由式共振柱儀器示意圖(Stokoe et al., 1994)
圖 2. 10 典型雙自由端共振柱實驗結果(Kalinski and Thummaluru,
21 待記錄下波形之後，將波形資料以快速傅立葉轉換獲得該訊號之 頻譜能量圖，如圖 2.11 所示。則頻譜中能量最大處之頻率即為共振 頻率。其剪力波速之計算可採用(2.13)式，但該式之詴驗系統參數 則需改以下式計算： (2.15) 其中， , 為附加於詴體兩端物體之極性轉動慣量。 圖 2. 11 典型雙自由端共振柱自動能量頻譜結果(Kalinski and Thummaluru, 2005)
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2.3.2 彎曲元件詴驗(Bender element method, BE)
彎曲元件法最先由 Shirley and Anderson(1975)所提出，已在國外 發展二十多年，最初是利用具有壓電性質之水晶體做為詴驗元件，目 前國外詴驗所採用之彎曲元件材料多以聚水晶陶瓷(polycrystalline ceramics)代替傳統所使用之天然水晶體，除了具天然壓電晶體之壓電 特性外，亦可製做成任何所需要之尺寸，並且較不易受含水量及大氣 狀況所影響。 目前關於彎曲元件室內剪力波速量測方法多採用一組彎曲元件 (bender element)進行量測，實驗時，一端以波形產生器(Function generator)激發剪力波，另一端接收剪力波並由示波器(oscilloscope)或 是電腦上判斷剪力波初達時間，藉由已知之波傳距離，利用下式推算 出剪力波速。 (2.16) 其中， 為剪力波速； 為剪力波傳遞距離； 為剪力波走時。 關於彎曲元件將在 2.4 節做詳細之介紹。
23
2.3.3 剪力模數量測之比較
Ferreira and Santos(2006)針對彎曲元件法與共振柱實驗法做了剪 力模數量測上之比較，其比較結果如圖 2.12 所示。透過同時量測同 一詴體之剪力波速，以時間域(Time domain, TD)及頻率域(Frequency domain, FD)兩種方式所求得出之剪力模數結果顯示跟以共振柱詴驗 所得剪力模數之誤差分別為 2%及 1%，而與共振柱詴驗所得之剪力 模數比在 TD 下，兩者剪力模數比值之最低限度為 58%，最高達 110%； 在 FD 下，剪力模數比值最低限度為 58%，最高至 125%。基於以上 比較結果，可指出彎曲元件提供了可靠之量測結果。加上彎曲元件體 積小、價格便宜、使用方便以及對詴體所造成之應變極小，故本研究 將採用彎曲元件作為實驗方法，其製作過程及裝設將於第三章詳細說 明。 圖 2. 12 彎曲元件法與共振柱詴驗之剪力模數量測比較(Ferreira and Santos, 2006)
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2.4 彎曲元件介紹
2.4.1 彎曲元件之壓電特性 彎曲元件係由壓電陶瓷晶片所組成，其壓電特性指當材料受到一 機械外力作用時，將會產生相對於機械力大小之電壓。同樣地，當材 料受到一電壓作用時，會產生相對於此電壓大小之型狀改變，由此可 知壓電現象產生的原因為壓電材料受到電壓作用所產生之膨脹或收 縮之行為，而壓電陶瓷晶片在製作時之極化方向決定了未來受一特定 電壓方向作用下之變形方向，壓電陶瓷晶片可在不同方向上表現出其 壓電特性。 壓電陶瓷晶片之特性通常由 4 個參數來描述，d 和 g 兩個壓電常 數代表著陶瓷晶片在接收品質上之力學與電能間之函數關係，k 代表 偶和係數(coupling coefficient)，為力學能與電能間轉換效率之指標， 而 Qm 常數表示力學能之損失程度，在選用彎曲元件上應儘量採用高 d,g,k 值且低 Qm 值之壓電陶瓷材料(Brignoli et al., 1996)。 2.4.2 彎曲元件製作要點 如圖 2.13 所示，彎曲元件主要是由中間一片金屬片外面包夾兩片 壓電陶瓷晶片所製成，而在壓電陶瓷之外側一端會有金屬覆蓋物做線25
路銲接使用，根據線路連接的方式又可分為串聯式(series connected， 如圖 2.13a 所示)與並聯式(parallel connected，如圖 2.13b 所示)兩種， 依據不同之連接方式會有不同之壓電特性，串聯時機械能轉換為電能 之功率是並聯的兩倍；反之，並聯時電能轉換為機械能之功率是串聯 的兩倍。故一般在利用彎曲元件量測剪力波速時，會採用激發端為並 聯式，接收端為串聯式，但是由於會產生串擾(crosstalk)的現象進而 造成分析時的困難。因此也有人採用激發端，接收端皆是並聯之型式， 藉此消除串擾的影響(Brignoli et al., 1996；Lee and Santamarina,
2005)。
圖 2. 13 彎曲元件連接型式示意圖(Leong et al., 2005)
就目前而言，對於彎曲元件法之彎曲元件裝置、量測及分析法尚 未有標準化流程。因此對於製作彎曲元件只能以幾項基本要點作為依 據 (Santamarina et al., 2001)，首先是採用的尺寸，彎曲元件之
26 長度以及寬度將影響其受力或受電壓後之反應，文獻中所採用之長度 有從 6mm 至 32mm，寬度自 6mm 至 15mm，而厚度約在 0.6mm。選用適 用之尺寸後，依照需求使用並聯或串聯之接線法進行接線，採用之電 線應以較細之同軸線為佳，在銲接線路時，應盡量降低銲槍與壓電陶 瓷晶片之接觸時間，以避免壓電陶瓷片因高溫而去極化，而後，如圖 2.14 所示，將整片壓電陶瓷片及銲接線路處塗上一層聚氨酯 (polyurethane)等防水塗料進行防水，待其乾燥後，再於其表面漆上 導電漆做為屏蔽，以避免激發端之電磁波於接收端產生訊號上之耦合 (coupling)現象干擾，最後，使用環氧樹脂將完成之彎曲元件固定於 詴驗儀器上即可。 圖 2. 14 彎曲元件裝置示意圖(Santamarina et al., 2001)
27 2.4.3 激發型式、能量與頻率之選擇 室內進行彎曲元件詴驗一般多採用單一週期波型做為激發型式， 激發型式一般有兩種選擇，一為方波，另一者為正弦波，兩者的波傳 時間判斷方式也有所差異。激發波為方波時，由於方波為正弦波與餘 弦波不同頻率之組合，在判斷波傳時間通常以接收波型之第一反折點 為基準，因此容易受到近場效應(near field effect)影響，而正弦波在判 斷波傳時間是由接收波形之波鋒間之時間差來判別較不易受到近場 效應影響。關於近場效應，Sanches-Salinero et al., (1986)發展出在無 限域等彈性介質中，由一源點產生橫斷面正弦波波型脈衝，在時間域 引發一觀測點位移變化之解析解，其衰減情形可由 詴驗條件因子來 控制觀測點所收到的波型形狀： (2.17) 其中，L 為波傳遞距離； 為激發波長； f 為激發頻率； 為材料剪力波速。 當土壤詴體較短即波傳距離 L 較小，激發頻率 f 小且詴體之剪力
28 波速甚大時，即表示 因子較小，接收波形在初達時，會在簡立波未 到達前有偏移之現象；因壓縮波速大於剪力波速，故會產生在剪力波 到達之前一干擾現象，此現象稱為近場效應。 影響因子，如圖 2.15 所示，分別以 =1 至 =8 不同狀況下比 較，當 較小時，近場效應相當明顯，反之，當 相對較大時，近場 效應之影響較小，因此可知在相同詴體高度及相同激發頻率下，若詴 體之勁度越大，波傳速度越快近場效應之影響亦越大。 圖 2. 15 不同 RL影響因子之近場效應影響(Sawangsuriya et al., 2006)
29 在激發能量選擇方面，壓電陶瓷晶片在製造過程中經過極化 (poling)的步驟，極化電壓之大小及方向決定壓電材料之特性，Viggiani and Atkinson(1995)指出土壤彎曲元件所使用之激發電壓單一振幅不 宜超過該壓電材料之極化電壓，一般而言，土壤剪力波詴驗所使用彎 曲元件之極化電壓以 10 伏特為主，因此詴驗時激發電壓不宜超過 10 伏特，否則將會重新極化壓電材料而改變其特性。
此外，在激發頻率選擇上，Dyvik and Madshus(1985)提出剪力波 激發頻率之改變會影響接收波形之振幅大小，當彎曲元件之激發頻率 與土壤達到共振時，其接收波形將產生最大振幅，此時的激發頻率可 視為最佳激發頻率，但因詴驗土樣、詴體條件狀況不同，故詴驗時需 不斷調整激發頻率，以得到土壤詴體之最佳激發頻率。而 Viggiani and Atkinson(1995)建議若使用正弦波時，頻率應介於 1kHz~10kHz 之間， 可降低近場效應之影響。 2.4.4 剪力波波傳時間之判斷 圖 2.16 為典型剪力波量測之結果，其結果分析法上，依據(2.16) 式，判斷出詴驗土體之剪力波速。在距離的挑選上，Kawaguchi et al., (2001)以不同長度之詴體進行詴驗，其結果如圖 2.17a 所示，圖上 A、 B、C 及 D 點為不同之判斷時間初達點，由圖 2.17b 可以發現若以 C
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點為初達時間點之判斷，則詴體由波速所換算之剪力模數不會受詴體 長度之影響。
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圖 2. 17 不同初達時間下詴體長度對剪力模數(G)之影響(Kawaguchi
32
第三章 研究方法與詴驗規劃
本章節將對於本研究之方法流程做一概述介紹，其流程圖如圖 3.1 所示，並說明詴驗系統之建立，最後針對探討碾壓土壤組構與剪力波 速關係之詴驗規劃作一詳細說明，說明內容包括彎曲元件製作，詴驗 土樣，詴體製作以及整個詴驗流程步驟。 圖 3. 1 研究方法流程圖33
3.1 研究方法之建立
3.1.1 研究流程 本研究流程先進行相關文獻之搜集，歸納出前人對於土壤組構與 剪力波速之關係尚未有明確探討之盲點，接著透過彎曲原件相關文獻 設計出符合本研究需求之彎曲元件量測系統，進而進行碾壓土壤組構 對剪力波速影響詴驗與含水量，乾密度等影響因子之探討，依據探討 結果，透過 Fratta et al.(2005)所提出之半理論模型驗證本研究結果與 探討該模型之現地適用性，最後提出一初步應用於現地量測之建議架 構。 3.1.2 詴驗系統之建立 詴驗量測系統之建立分為四個部分，分別為夯實詴體模、詴體架、 彎曲元件及擷取系統，夯實模之設計參考 Cho and Santamarina(2001)， 如圖 3.2 所示，其模體採用壓克力材質製作，壓克力模之壁面分三層 並均布開八個孔洞以便穿入棉線提供詴體之排水路徑，目的為達到可 均勻調整含水量並提升施作效率。欲降低含水量可透過風吹烘乾及燈 泡加熱方式；欲提升含水量則可將其置入不超過其詴體模頂部之水箱 潤濕，含水量變化控制採用秤重法監測其重量變化以確認詴體之含水34 量。詴體製作完成將其擺置於詴體架上，其詴體架如圖 3.3 所示，由 鋁金屬製作而成，彎曲元件將裝設於詴體架伸縮柱體上，方便貫入詴 體進行剪力波速量測，如此可提升施作效率並可控制調整彎曲元件灌 入深度。彎曲元件方面選用購自科鳴股份有限公司之 SB401008 之壓 電陶瓷片，如圖 3.4 所示，其原始規格為長 40mm，寬 10mm，厚度 0.6mm。依照使用需求自行裁切，所能承受之最大電壓為 150 伏特。 最後在擷取系統之選定上，因本研究所需求之訊號大小需能達至 10-4 伏特數，目標頻率為 10kHz，取樣頻率需至少達至 100kS/s，且考慮 到往後系統可依需求修改之可能性，故選用美商國家儀器股份有限公 司之型號為 NI PXI-4461 之擷取系統如圖 3.5 所示，該系統之輸入電 壓範圍為±316mV~42.4V，解析度達至 24bit，取樣率為 204.8kS/s。相 當符合本研究之需求。
35
圖 3. 2 壓克力夯模示意圖
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圖 3. 4 壓電陶瓷晶片原樣
37
3.2 詴驗規劃
3.2.1 詴驗儀器配置與規劃 本研究之詴驗儀器配置示意如圖 3.6 所示，將夯實完成之詴體擺 置於詴體架中，將彎曲元件調整至貫入詴體中，接著透過電腦擷取軟 體下達波形函數產生之指令，由一邊彎曲元件當作激發端發送波形， 另一邊當接收端接收波形，進而擷取剪力波在詴體中傳遞之訊號，再 將其訊號經過 matlab 軟體做處理進行剪力波速分析。 圖 3. 6 剪力波速量測系統配至示意圖38 而詴驗規劃分為兩部分，第一部分將以夯實曲線之概念為出發點， 如圖 3.7 為一土樣在壓克力夯實模之夯實曲線，在未達最佳夯實含水 量之區段視為乾側段；超過最佳夯實含水量之區段視為濕側段，本研 究擬先在乾側段挑選兩點夯實含水量製作詴體，透過秤重法得知該詴 體之含水量，並計算出該詴體之乾密度，而後在濕側段挑選相對於乾 側段之相同乾密度之夯實含水量點位製作詴體，將製作完成之詴體透 過風吹乾燥之方式逐步調降其含水量，直到濕側段含水量與乾側段含 水量相同，在控制相同含水量、相同乾密度及相同土壤條件下，去探 討剪力波速與不同夯實狀況下之土壤組構影響程度；第二部分為不同 夯實含水量下之詴體將進行乾燥與潤濕之程序，於乾燥過程中每下降 一固定含水量進行剪力波速量測，在潤濕過程則是將詴體從乾側段進 行潤濕將詴體內之含水量潤濕至濕側段所量測之最高含水量後，再將 詴體進行乾燥過程逐步量測其不同含水量下之剪力波速變化，作為後 續提出剪力波速與含水量及乾密度關係之探討。其規劃施作詴驗土樣 將於表 3.1 所示。
39 表 3. 1 剪力波速量測詴驗規劃 代號 土壤種類 夯實含水量(%) 量測含水量(%) B2-10 寶二砂土 10 10 10.5 11.5 13 14 16 B2-10.5 10.5 B2-11.5 11.5 B2-13 13 B2-14 14 B2-15.5 16 HS-8 湖山砂土 8 8 10 11 13 14 16 HS-10 10 HS-11 11 HS-13 13 HS-14 14 HS-16 16
40 圖 3. 7 夯實曲線調整示意圖 3.2.2 彎曲元件設計影響因子探討 在彎曲元件之設計型式上，本研究針對彎曲元件在實驗過程中所 遭遇之問題，將其影響因子及解決對策整理如表 3.2 所示，在剪力波 速之詴驗過程中，於波形擷取上會發現有基線飄移之現象，也就是所 接收到之波形偏斜，雖不影響接收波形之趨勢，但會使訊號被壓抑住 以致判讀上不明顯，如圖 3.8(a)所示。然而透過良好的接地效果可以 避免飄移的問題發生，使接收訊號清楚，如圖 3.8(b)所示。
含水量
乾密度
最佳含水量
含水量調整41 表 3. 2 彎曲元件量測遭遇問題及解決對策整理 量測問題 影響因子 解決對策 1.基線飄移 無接地、電磁波干擾 彎曲元件接地處理 2.耦合現象 線路彼此訊號干擾 使用同軸線、導電漆阻隔 3.高含水量無明顯訊號 彎曲元件與土體接觸不 良、耦合現象過大 透過詴體架有效控制土 體與彎曲元件之接觸 圖 3. 8 寶二砂土剪力波速量測接地測詴：(a)無接地(b)有接地 而耦合現象為不同線路訊號互相干擾之現象，如圖 3.9 所示。在 接收之訊號端上會有激發訊號的電磁波干擾導致接收訊號不明顯甚 至無訊號。因此，透過去雜訊及導電漆之使用並搭配並聯式製作之彎 曲元件，藉此降低耦合現象造成之影響。如圖 3.10 所示，由圖中可 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 伏特數 ,V 時間(s) 含水量8% -0.003 -0.002 -0.001 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 伏特數 ,V 時間(s) 含水量8% (a) (b)
42 以發現原本激發端對比接收訊號之過大訊號振幅降低，使接收端訊號 較為明顯。 圖 3. 9 耦合現象之影響 圖 3. 10 耦合現象降低之結果 在高含水量無明顯訊號方面則是透過詴體架之設計有效控制土 體與彎曲元件之接觸，並透過降低耦合現象，以 matlab 程式所撰寫 之 filter 對其訊號作一放大處理以改善之。 -4.00E-03 -2.00E-03 0.00E+00 2.00E-03 4.00E-03 6.00E-03 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 伏特數 ,V 時間(s) 0 0.00005 0.0001 0.00015 0.0002 0.00025 0.0003 0.00035 0.0004 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 伏特數 ,V 時間(s) 訊號源壓抑 耦合現象
43 3.2.3 彎曲元件製作 在彎曲元件製作上，首先利用雕刻刀將壓電陶瓷晶片裁切至所需 規格，本研究使用規格為長 20mm，寬 10mm，厚度 0.6mm，如圖 3.11 所示。第二步將同軸線銲接於壓電陶瓷晶片之尾端突出金屬及兩側陶 瓷夾片白色處，如圖 3.12 所示，該接線型式為並聯式。注意銲槍不 宜接觸壓電片時間過長以免高溫導致壓電陶瓷性質變化。第三步在外 層黑色部分先行塗上導電漆作為第一層預防電磁波干擾處理，注意兩 面導電漆不能接觸到以免短路，如圖 3.13 所示。第四步為防水處理， 將熱固膠完整塗於壓電片表面，隔絕線路與外界與彼此間之接觸避免 短路，塗製完成後放至烘箱將熱固膠烤乾。第五步在熱固膠外層塗上 2 至 3 層導電漆做第二層降低電磁波干擾處理，如圖 3.14 所示。最後 將製作完成之彎曲元件以熱固膠灌入金屬閥帽並拉接地線於彎曲元 件上，如圖 3.15 所示，即完成彎曲元件之製作。
44
圖 3. 11 裁切後之壓電陶瓷晶片
45
圖 3. 13 塗導電漆做第一道防電磁波處理
46 圖 3. 15 彎曲元件完成圖 3.2.4 詴驗土樣 為瞭解不同夯實組構下對剪力波速造成之影響差異，故擬採用詴 驗室現有之寶山第二水庫殼層土樣以及湖山水庫料土做為詴驗土樣， 其詴驗土樣之物理性質及粒徑分佈將分別介紹如下。 寶山第二水庫土樣是由寶山第二水庫庫區內之砂岩碾碎成砂土 (後續以寶二砂土稱之)，其粒徑分佈曲線由篩分析詴驗得到其結果如 圖 3.13 所示，依據其粒徑分佈曲線可得知其 200 號篩之通過百分率 介於 5~12 之間，D10、D30及 D60分別為 0.080、0.170、0.205，均勻 係數 Cu 為 2.56，級配數 Cc 為 0.176，依照統一土壤分類，寶二砂土
47 為不良級配砂(SP)；透過比重詴驗得其比重為 2.63，再透過阿太堡詴 驗得其液性限度(LL)、塑性限度(PL)分別為 29、23，其塑性指數(PI) 為 6，基於以上結果可推論本詴驗寶二砂土為統一土壤分類法中之粉 土質不良級配砂(SP-SM)。 圖 3. 16 寶二砂土粒徑分佈圖 湖山水庫土樣為湖山水庫庫區山璧開挖之粉質砂土(後續以湖山 砂土稱之)，其粒徑分佈曲線如圖 3.14 所示，依據其粒徑分佈曲線可 得知其 200 號篩通過率約在 20%左右，D10、D30 及 D60 分別為 0.020、 0.147、0.6，均勻係數 Cu 為 30，級配數 Cc 為 1.8，以統一土壤分類
48 來看，湖山砂土屬良好級配砂(SW)；其比重為 2.69，液性限度(LL)、 塑性限度(PL)及塑性指數(PI)分別為 18、15、3，由以上詴驗結果推論 湖山砂土為統一土壤分類法中之粉土質良好級配砂(SW-SM)，跟寶二 砂土的差異在湖山砂土之粉土含量較高。最後將兩種土樣之性質整理 於表 3.2 所示。 表 3. 3 詴驗土樣之物理性質整理 寶二砂土 湖山砂土 比重(Gs) 2.63 2.69 均勻係數(Cu) 2.56 30 級配數(Cc) 0.176 1.8 塑性限度(PL) 23 18 液性限度(LL) 29 15 塑性指數(PI) 6 3 統一土壤分類 粉土質不良級配砂 (SP-SM) 粉 土 質 優 良 級 配 砂 (SW-SM)
49 圖 3. 17 湖山砂土粒徑分佈圖 3.2.5 詴驗步驟 夯實詴體之製作準備及詳細詴驗步驟如下： (1) 選用詴驗用土樣，將其以預計夯實之含水量拌勻後以 保鮮膜將土樣封存，放置 8 小時。 (2) 首先將透水石置於詴體模底，並將所使用之棉線全數 置於詴體模內後秤重 W0。 (3) 加入土樣至第一排棉線孔高度後，穿入棉線，再加入 土樣並進行夯實，以此類推，依照標準夯實詴驗分三層夯實， 並控制在每次夯實後留有插設棉線之空間，待棉線鋪設完成， 0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 80.00 90.00 100.00 0.010 0.100 1.000 10.000 通過百分比 ( %) 粒徑(mm)
50 繼續下一層夯實，直到完成三層夯實，秤重為 W1。則土樣之 重量 Wt為 (3.1) (4) 完成之詴體將其置於詴體架上進行彎曲元件之剪力 波速量測，統一選定左邊中間圓柱上之並聯式壓電陶瓷晶片 做為激發端，將詴體架右邊之並聯式壓電陶瓷晶片做為接收 端，將詴體壓置於支撐座上，並調整左右兩中間圓柱彎曲元 件之貫入深度相同，待上述準備就緒後，開啟電腦上之擷取 軟體，調整其函數產生器之設定值，激發電壓振幅為 10 伏特， 頻率為 10kHz，採用單一週期之正弦波；施作剪力波詴驗時， 使波形產生器發送出一單一週期正弦波，重複此動作 5~10 次， 透過軟體判讀運算並記錄存檔，剪力波波形之初達時間判斷 將依據 Kawaguchi et al.,(2001)提出之方法判釋。 (5) 量測結束後於詴體頂部及底部加上透水石並加上壓 克力封蓋，並將詴體置於潤濕水箱中，而後將水管管口置於 低於詴模頂部之位置，緩慢注水使詴模整體浸泡略低於水面 下後停止注水，靜置 24 小時後取出詴模，拿掉封蓋及透水石 後稱重，即 Wp
51 (3.2) 其中 為預計最大量測含水量。 若其總重未達預估最大含水量之總重的 1.1 倍，則將詴體 模再次套上透水石及封蓋並浸泡於潤濕箱內，每隔 6 小時取 出再稱重，直到總重超過其最大含水量之總重的 1.1 倍為止。 (6) 將詴體取出後置於電子秤上進行重量監測，待其乾燥 至預計含水量之總重 Wmea時將進行剪力波速量測。 (3.3) 其中 為預計量測含水量。 (7) 重複步驟 6，進行剪力波速量測，直至 5 種量測含水 量量測完成。 (8) 紀錄最後一次詴模總重 Wfc，以下列式子計算濕密度 ρmfc， (3.4) 其中 V 為土樣體積。
52 而後將土樣分別取上中下三層中央之代表土樣，以烘乾秤 重法進行含水量之量測。 (9) 該含水量為 ωmfc，則其乾密度ρdfc以下式計算， (3.5) 其餘量測含水量時該詴體之乾密度與其相同，而量測含水 量修正為ωmcor以下式進行計算修正。 (3.6) 重複步驟 1~9，直至兩種土樣以及規畫之各夯實含水量之量測皆完 成。
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第四章 結果與討論
本章節探討出剪力波速與夯實土壤組構之關係，依據寶二土樣詴 驗施做結果與過往學者研究成果比較，並以 Fratta et al., (2005)提出之 半理論模型推導出符合本研究需求之模型並探討其適用性。最後針對 應用於現地量測技術上做初步評估。4.1 剪力波速詴驗之結果
4.1.1 分析方法說明 本研究將擷取系統所獲得之資料點位透過 matlab 程式寫出之 butterworth filter 和 high pass filter 做訊號處理使訊號更平整並過濾掉 一些低頻的雜訊，將資料讀入程式後，可以同時輸出訊號激發與接收 之處理後波形，如圖 4.1 所示，並以 Kawaguchi et al.,(2001)提出之挑 波法進行初達波之挑選，在點位挑選完後程式會依照所挑選之點位差 距計算出剪力波速，如此便完成一筆剪力波速量測之分析。本研究分 析之程式碼詳見於附錄一。54 圖 4. 1 激發訊號與接收訊號 4.1.2 詴驗結果 本研究於寶二土樣及湖山土樣詴驗各準備五種不同夯實含水量 之土樣，在寶二土部分，分別為 9.8%、11.3%、12.8%、13.2%、及 16.1%，其夯實曲線如圖 4.2(a)所示，由 9.8%、16.1%兩個相同乾密度 之詴體做為第一部分詴驗之探討，並同時進行第二部分詴驗於乾燥過 程中每下降 1%含水量進行剪力波速之量測；而湖山土準備部分，其 夯實含水量分別為 7.62%、10.8%、11.8%、12.1%及 14.6%與 15.7%， 其夯實曲線如圖 4.2(b)所示，由於湖山土在濕側段之乾燥部分有乾縮 之現象，該現象會造成乾密度之變化，故第一部份詴驗只考慮無體積 變化之部分做說明，第二部份詴驗則採用湖山土乾側段部分做為探 開始點位 初達點位 Source Receiver
55 討。 圖 4. 2 壓克力模夯實曲線(a)寶二砂土(b)湖山砂土 寶二土之剪力波速量測結果經分析整理如圖 4.3(a)所示，可以發 現到不同夯實含水下之詴體其剪力波速對應到量測含水量之關係都 15 16 17 18 19 20 21 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 乾單位重 ((KN/ m ³) 含水量(%) 夯實曲線 無空氣孔隙曲線 OMC-12.18% γdmax-18.1kN/m3 18 18.5 19 19.5 20 20.5 21 6 8 10 12 14 16 18 乾單位重 (k N /m 3) 含水量(%) 夯實曲線 無空氣孔隙曲線 OMC-12.06% γdmax-19.09kN/m3 (a) (b)
56 有線性之關係；而湖山土之剪力波速量測結果如圖 4.3(b)所示，其結 果也顯示與寶二土相同的線性關係，但在夯實含水量 11.8%及 12.06% 之詴體可以發現剪力波速在量測含水量 8%時剪力波速有明顯提升的 狀況，其因跟該詴體於該含水量產生乾縮現象導致乾密度變化有關。 圖 4. 3 剪力波速與量測含水量之關係(a)寶二砂土(b)湖山砂土 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 剪力波速 (m /s) 量測含水量 wcompact9.8% wcompact11.3% wcompact12.8% wcompact13.2% wcompact16.1% 0 100 200 300 400 500 600 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 剪力波速 (m /s) 量測含水量 wcompact7.62% wcompact10.79% wcompact11.8% wcompact12.06% wcompact14.56% wcompact15.69% (a) (b)
57 在針對第一部份之控制相同乾密度、相同量測含水量、相同土壤， 但不同夯實含水量下探討夯實土壤組構與其剪力波速之影響上，寶二 砂土只有一組詴體分別為夯實含水量 9.8%與 16.1%良好控制在上述 之詴驗條件下，其比較結果如圖 4.4(a)所示，由其結果可發現在濕側 段夯實含水量為 16.1%之詴體在放乾至乾側段量測含水量 10%之條 件下，其剪力波速與夯實含水量 9.8%之乾側詴體在量測含水量 9.8% 時之剪力波速結果相當接近，且夯實含水量 9.8%之詴體持續放乾之 剪力波速變化趨勢也與夯實含水量 16.1%之剪力波速變化趨勢相當 相似，都呈現出相當接近之線性關係，由此可推論第一部份之詴驗成 果對於相同乾密度、相同量測含水量、相同土壤，但不同夯實含水量 下，其夯實土壤組構之影響差異並不大。而後透過濕潤之方式調整夯 實含水量 9.8%之詴體至含水量 16.6%，再施行放乾程序與剪力波速 量測，發現該詴體之剪力波速隨含水量之變化與先前觀察之趨勢相較 之下趨於緩和呈現一遲滯現象，此原因主要受到基質吸力變化之影響， 該詴體在潤濕過程中土壤顆粒因孔隙內的部分殘餘空氣導致該詴體 之體積含水比小於原先之體積含水比，將體積含水比視為基質吸力之 函數則基質吸力因此產生遲滯圈的現象，剪力波速會隨含水量變化之 主要原因為基質吸力變化導致土壤有效圍壓改變，因此基質吸力隨含
58 水量變化而產生的遲滯圈同樣對剪力波速造成影響，進而解釋此剪力 波速遲滯變化的現象；而觀察湖山砂土之結果，如圖 4.4(b)所示，將 湖山土分為兩組來探討，第一組為夯實含水量 11.8%及 12.06%而另一 組為 7.62%及 14.56%，第一組在相同含水量下剪力波速變化狀況幾乎 相同，但此結果不足以作為不受組構影響之說明，因為其夯實含水量 太過接近最佳含水量；而第二組在高水量部分僅有兩點資料，是因為 湖山土細粒料較多於濕側段乾燥過程中易產生乾縮開裂之現象，故不 宜繼續量測，然而其兩者剪力波速隨含水量變化之線性斜率相近且乾 密度也相近(分別為 1.87g/cm3 與 1.885g/cm3 )，彼此只存在一個平移 量的差距，此結果說明土壤組構對於其剪力波速有一定程度之影響， 也就是當土壤組構有足夠差異時，即使乾密度含水量相同，剪力波速 亦有差異。
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圖 4. 4 土壤組構詴驗成果比較(a)寶二砂土(b)湖山砂土 在第二部份探討對於每個夯實含水量乾燥過程中不同量測含水 量之剪力波速對應的影響關係，為利於與 Cho and Santamarina,(2001) 之研究成果比較，故利用下式將量測含水量轉換成飽和度使圖 4.3(a) 之成果轉換成如圖 4.5(a)，圖 4.3(b)轉換成圖 4.5(b)之剪力波速與量測 飽和度之關係。 0 50 100 150 200 250 300 350 400 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 剪力波速 (m /s) 量測含水量 wcompact9.8% wcompact16.1% 0 100 200 300 400 500 600 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 剪力波速 (m /s) 量測含水量 wcompact7.62% wcompact11.8% wcompact12.06% wcompact14.56% (a) (b) 為調整含水量後再 放乾部分
60 (4.1) 其中 為以 3.6 式修正後之量測含水量； 為量測詴體之乾密度，假設同個夯實詴體乾密度為固定； 為土體單位重，在公制中 ； 由結果顯示寶山土與湖山土之剪力波速與飽和度關係為飽和度 (含水量)越趨近飽和則剪力波速越低；反之，飽和度越趨近乾燥則剪 力波速越快，且剪力波速對於量測飽和度在 40%~90%之關係在不同 夯實含水量之詴體下都呈現出一線性關係，此結果與 Cho and Santamarina,(2001)之詴驗結果在飽和度 40%~90%之間剪力波速與飽 和度也幾乎呈現線性關係之趨勢吻合。
61 圖 4. 5 剪力波速與飽和度之關係(a)寶二砂土(b)湖山砂土 此外，就乾密度對於剪力波速之影響上，本研究以固定量測含水 量之方式，並透過不同乾密度詴體之剪力波速與量測含水量之線性關 係，補充實際量測剪力波速時未涵蓋之點位，將寶二土乾密度對應到 剪力波速之結果表現如圖 4.6(a)所示，由其結果可以觀察到隨著乾密 度之變化，剪力波速在相同之量測含水量下對應乾密度在量測含水量 9%以下呈現三次曲線之關係；在量測含水量 10%以上呈現二次曲線 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 剪力波速 (m /s) 飽和度(%) wcompact9.8% wcompact11.3% wcompact12.8% wcompact13.2% wcompact16.1% 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0 20 40 60 80 100 剪力波速 (m /s) 飽和度(%) wcompact7.62% wcompact10.79% wcompact11.8% wcompact12.06% wcompact14.56% wcompact15.69% (a) (b)
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關係，因此，將剪力波速對應到夯實含水量下乾密度之線性關係並不 明顯；而湖山土之剪力波速與乾密度關係如圖 4.6(b)所示，在不同之 量測含水量下則表現出 2 次曲線關係。此結果與 Kim and Park(1999) 和 Kim et al.(2001)利用共振柱詴驗並將剪力波速與有效圍壓正規化 後，得到剪力波速與乾密度呈線性關係之結果不符。其因可能為 Kim 等人因施加有效圍壓使其主控剪力波速之變化，而造成基質吸力影響 不明顯之緣故。
63 圖 4. 6 剪力波速與乾密度關係(a)寶二砂土(b)湖山砂土 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 17.5 17.6 17.7 17.8 17.9 18 剪力波速 (m /s) 乾密度(kN/m3) 量測含水量12% 量測含水量11% 量測含水量10% 量測含水量9% 量測含水量8% 量測含水量7% 0 50 100 150 200 250 300 350 400 18.85 18.9 18.95 19 19.05 19.1 剪力波速 (m /s) 乾密度(kN/m3) 量測含水量12% 量測含水量11% 量測含水量10% 量測含水量9% (a) (b)
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4.2 Fratta 半理論模型適用性探討與推導
本研究擬以 Fratta et al.,(2005)所提出之半理論模型為基礎，推導 出符合本研究需求之以物理性質如含水量、乾密度及土壤組構為表達 型式之理論式，除了驗證本研究剪力波速量測數據，並探討其現地應 用之適用性，首先以(2.12)式為出發，將飽和度以下式表示： (4.2) 其中 為水單位重； 在此將土體單位重 以下式表示： (4.3) 其中 為孔隙比； 並將(2.12)式中之分母項堆導為 (4.4) 其中 為詴體總體積； 為土體不含孔隙之體積；65 將(4.3)式代入(4.4)中可將分母推導成下式： (4.5) 將(4.2)式及(4.5)式代入(2.12)式可得到符合本研究需求之表達式 (4.6) 於此將(4.6)式表達成以含水量、乾密度、剪力模數與標定參數描 述之模型，透過詴體不同夯實含水量下之已知之量測剪力波速、含水 量及乾密度等資料代入(4.6)式最佳化反算求得 m 值與 G0值，將其反 算結果列於表 4.1，為找出 m 值與 G0值之變化特性，將寶二土與湖 山土之 m 值變化與乾密度之關係做比較如圖 4.7 所示，將兩種土樣之 G0值與乾密度之關係表現如圖 4.8 所示。由圖 4.7(a)可以發現在相同 乾密度不同夯實含水量為 9.8%及 16.1%之 m 值存在差異，究其原因 可能是夯實含水量 9.8%詴體之量測點位較少以至 m 值反算時容易高 估所導致，假設不考慮夯實含水量 9.8%之結果來看，寶二砂土之 m 值與乾密度並未顯示出一明確關係；而在圖 4.7(b)中湖山土之 m 值與 乾密度則可觀察出呈現線性之關係，但由於湖山土在濕側段有乾縮膨
66 脹之現象，故作反算推導只取用乾側段部分，目前判斷 m 值在不同 夯實條件下其值皆不同，其影響因子還需再做深入探討；至於 G0與 乾密度之關係中，在圖 4.8(a)也發現到在夯實含水量 9.8%之 G0值與 同樣乾密度之 16.1%夯實含水量之詴體有所差距，其原因判斷跟 m 值 高估之原因相同，故先不考慮 9.8%之資料點位，以剩餘資料之 G0值 判別發現 G0值與乾密度有二次曲線之關係；同樣，在圖 4.8(b)中也可 發現同樣趨勢，故可將 G0 值假設成下式 (4.7) 其中 a、b 及 c 為標定參數 將(4.7)式代回(4.6)式可表達成： (4.8) 至此將 Fratta et al.(2005)所提出之半理論模型推導成(4.8)式，希望 以此式做為描述寶二砂土及湖山砂土對含水量、乾密度之關係模型。
67 表 4. 1 不同夯實含水量最佳化 m 值與 G0值反算結果 土壤種類 夯實含水量(%) 乾密度(kN/ m3 ) m G0(kN/ m2) 寶二砂土 9.8 17.58 2.2100 915960 11.3 17.78 1.955 484040 12.8 17.98 1.4758 352190 13.2 17.90 1.4309 311500 16.1 17.58 1.6231 544320 湖山砂土 7.62 18.35 1.7668 318400 10.79 18.89 1.382 248510 11.8 19.06 1.243 117760 12.06 19.09 1.258 128480 圖 4. 7m 值與乾密度之關係(a)寶二砂土(b)湖山砂土 0 0.5 1 1.5 2 2.5 17.55 17.6 17.65 17.7 17.75 17.8 17.85 17.9 17.95 18 m 值 乾密度(kN/m3) 0 0.5 1 1.5 2 18.2 18.4 18.6 18.8 19 19.2 m 值 乾密度(kN/m3) (a) (b)
68 圖 4. 8 G0值與乾密度之關係(a)寶二砂土(b)湖山砂土 最後以所反算之 m 與 G0值代入(4.6)式以模擬不同夯實含水量下 之剪力波速變化狀況並以實際量測資料做為比較，在此將寶二砂土夯 實含水量 13.2%及湖山砂土 11.8%之模擬結果做為代表，如圖 4.9 所 示，其餘模擬結果將於附錄二所示，由其模擬結果可見寶二砂土與湖 山砂土之剪力波速量測數據大致上符合由 Fratta et al.(2005)所推導而 來之(4.6)式。驗證其半理論模型對本研究所使用之兩種土樣也適用。 0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 17.5 17.6 17.7 17.8 17.9 18 G0(k N /m 2) 乾密度(kN/m3) 0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000 18.2 18.4 18.6 18.8 19 19.2 G0(k N /m 2) 乾密度(kN/m3) (a) (b)
69 圖 4. 9 模型推導與量測數據之比較(a)寶二 13.2%(b)湖山 11.8% 綜合以上成果，即便從 Fratta 模型推導出符合本研究需之關係式， 但由於對 m 值之影響因子還需做深入探討，且推導出之關係式複雜 不利現地方便計算，加上由於不同乾密度會影響剪力波速對量測含水 0.09 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 water content, w sh e a r w a ve ve lo ci ty, m /s sample data model curve 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 150 200 250 300 350 400 450 500 550 water content, w sh e a r w a ve ve lo ci ty, m /s sample data model curve
70 量關係之斜率，使其產生在相同量測含水量，不同乾密度狀況下，量 測到相同之剪力波速，此現象若要應用於現地量測上將會產生盲點。 現地量測到之剪力波速與含水量無法判別屬於哪種乾密度下之線性 關係，若要由現地剪力波速與含水量量測判斷其乾密度，還需改變現 地之含水量後再進行剪力波速量測以兩量測點明確判斷其乾密度，如 欲採用此方式，則需注意標定與現場改變含水量之方法一致，若室內 標定作業採用潤濕方式進行，則現地也需採用潤濕方式改變含水量； 反之亦然。
4.3 剪力波速於現地應用初步探討
由於 Fratta et al.(2005)提出之剪力波速與含水量及乾密度之數學 式複雜且不便利於現地量測使用，因此為將剪力波速方便應用於現地 量測，本研究透過觀察剪力波速與其影響因子之關係，從另一個角度 發現詴體在剛夯實完成之狀態下，其剪力波速與飽和度之關係可以下 式進行描述： (4.9) 其中 為剪力波速； 為飽和度 、 及 為標定參數71 圖 4.10 說明寶二土及湖山土剪力波速對飽和度之關係及經驗式 描述成果，其中我們可以發現寶山土及湖山土剪力波速變化趨勢不同， 其因為剪力波速受土壤種類之影響所致，而在經驗式描述之結果也顯 示出實驗數據與經驗式描述有相當程度之符合，因此初步認定可將剪 力波速與飽和度之關係應用於現地量測上。 圖 4. 10 剪力波速與飽和度之關係，(a)寶二砂土(b)湖山砂土 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 150 200 250 300 350 400 450 degree of saturation,S% V s , m /s sample data model curve 40 50 60 70 80 90 100 0 50 100 150 200 250 300 degree of saturation, S% V s , m /s sample data model curve R2=0.9719 R2=0.9915 (a) (b)
72 而在現地初步應用構想如圖 4.11 所示，現地量測將會結合 TDR 之含水量量測，先透過實驗室內 5 組至 6 組不同夯實含水量之詴體作 為剪力波速之標定，並於現地利用多頻道表面波震測法量測剪力波速， 接著透過 TDR 量測現地之重量含水量，以實驗室標定之結果預測現 地飽和度，透過下式反推導出現地碾壓之乾密度： (4.10) 其中 為重量含水量； 為飽和度； 為土粒單位重； 為土壤乾單位重； 圖 4. 11 現地初步應用構想圖 為了解此法可行性，將室內寶二土及湖山土之剪力波速量測結果， 假設結合 TDR 技術可正確獲得現地體積含水量(TDR 量測體積含水
73 量之準確度可達 1%以內)，則根據此現地應用法去反推乾密度，其準 確性大部分可達 3%，如圖 4.12 所示，顯示此法極具可行性。 圖 4. 12 室內詴驗資料檢核現地應用法乾密度量測之結果 然而在現地應用上可能會遭遇到現地夯實能量變化之問題，本研 究於實驗室內發現當夯實能量改變時其剪力波速行為也會改變，如圖 4.13 所示。該詴驗之土樣為寶二砂土，當夯實能量由 25 下調整至 45 下其剪力波速與飽和度之關係隨著夯實能量的變化有著平移的現象， 故未來還需針對夯實能量是否造成土壤組構變化進而導致剪力波速 變化進行探討。 1.8 1.85 1.9 1.95 1.76 1.78 1.8 1.82 1.84 1.86 1.88 1.9 1.92 1.94 1.96
Dry Density from Direct Measurement, g/cm3
D ry D en si ty fr om S he ar W av e V el oc ity , g /c m 3 HS B2 1:1 Line ±3% Line ±5% Line
