第四章 實證結果與分析
第三節 Garch 模型的配適效果
LB(12) 287.5445* 239.7569* 138.0837* 486.301* 194.1421*
LB(24) 315.8655* 302.1193* 153.1883* 602.1505* 267.1954*
LB(12) P-value 0 0 0 0 0
LB12 306.224* 142.1469* 393.4341* 31.2214* 79.2422*
LB24 465.6211* 271.517* 543.6505* 43.1385* 129.5772*
LB12 P-value 0 0 0 0.0018 0
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表三、ARMA(1,1)-GARCH(1,1)-M 模型的配適結果，期間為 2002-2008
美國 德國 法國 英國 義大利 加拿大 α0 0.0000008416* 0.000003448* 0.000003676* 0.000002094* 0.000002686* 0.000003362*
(0.0000002) (0.000001) (0.000001) (0.000001) (0.000001) (0.000001)
Skewness -0.2570356 -0.3444582 -0.3659995 -0.357469 -0.45922 -0.484052 Kurtosis 2.2024074 3.37718514 3.44596938 2.7335228 2.350664 2.1059392 LB(12) 13.5376 28.8285* 20.4818 12.3856 18.4447 9.3750
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續表三、ARMA(1,1)-GARCH(1,1)-M 模型的配適結果，期間為 2002-2008
俄羅斯 巴西 印度 中國 日本 α0 0.00002345* 0.00002953* 0.000009212* 0.00002622* 0.000004216*
(0.000004) (0.000008) (0.000002) (0.000003) (0.000001) α1 0.7934413* 0.84485207* 0.8205* 0.82208237* 0.8972*
0.02746 (0.030050) (0.01686) (0.01323) (0.015730) α2 0.12546179* 0.08503013* 0.147* 0.10440317* 0.08031*
0.01716 (0.016150) (0.01519) (0.01010) (0.012340)
Skewness -0.7641434 -0.4509761 -0.4627526 -0.292162 -0.414358 Kurtosis 4.498806 1.40114767 4.25901508 4.525242 1.660461 LB(12) 9.8073 16.7127 33.3146* 16.1895 10.9704
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表四、ARMA(1,1)-GARCH(1,1)-M 模型的配適結果，期間為 2008-2010
美國 德國 法國 英國 義大利 加拿大 d3 -0.004732 -0.005133 -0.003545 -0.001558 -0.007791 -0.002575
(0.002777) (0.004433) (0.004170) (0.003850) (0.008160) (0.003867)
Skewness -0.2738223 0.1056692 0.0791217 -0.033999793 0.0921849 -0.5031981 Kurtosis 3.2841716 2.6303795 3.2420716 3.960515288 2.6863861 2.6219849 LB(12) 14.3926 16.9849 36.0057 36.1847 45.6694* 37.6813*
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續表四、ARMA(1,1)-GARCH(1,1)-M 模型的配適結果，期間為 2008-2010
俄羅斯 巴西 印度 中國 日本 α1 0.92657764* 0.9045496* 0.8978* 0.84057857* 0.8909*
(0.01954) (0.0219) (0.02006) (0.03739) (0.024490) α2 0.05739428* 0.0778106* 0.101* 0.10816256* 0.09331*
(0.0151) (0.02117) (0.0228) (0.03232) (0.023210)
Skewness 0.1317707 0.0856013 0.4998243 -0.281940403 -0.2703105 Kurtosis 4.9514955 4.3012943 5.5482198 2.644017671 3.9595446 LB(12) 31.4748* 16.4020 19.1322 10.3000 17.1956
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表三與表四為以 ARMA(1,1)-GARCH(1,1)-M 模型估計每個股價指數報酬序 列的結果，分別為金融海嘯發生前與後的情形。結果顯示
ARMA(1,1)-GARCH(1,1)-M 模型大致能將此資料配適得不錯，只是在峰態係數 方面，金融海嘯前的德國、法國、俄國、印度及中國的峰態係數仍稍大於 3，但 已比未作模型配適前顯著改善許多；金融海嘯後的美、法、英、俄、巴、印、日 也都稍大於 3，但同樣的也比未被模型配適前顯著的改善許多厚尾的情形。對於 以上國家的序列資料，需要在均數方程式中增加 AR 項以減少殘差有自我相關的 情形。
另一方面，從股價指數報酬率序列中殘差的 Ljung-Box Q 檢定統計量與股價 指數報酬率序列平方的 Ljung-Box Q 檢定統計量，也可看出殘差具自我相關的情 形有無改善。結果顯示金融海嘯前大部分國家在 5%的顯著水準下，LB 落後 12 期或 24 期下統計量皆不顯著，僅德、英、印有顯著情形；而金融海嘯後，反而 僅有義、加、俄有出現顯著的情況，雖仍有少數幾國未能完全消弭自我相關的情 形，但跟未作模型配適時比較已經有長足改善，且在序列平方的 LB 統計量方面 更達到全部都不顯著的成果。
本模型中欲探討星期效應的虛擬變數雖皆並未達顯著水準，仍可發現在金融 海嘯前，美、德、法、英、義大利及加拿大等歐美國家股市在星期一皆產生收 益率為負的現象，日本、金磚四國等亞洲國家股市在星期一的股市收益率卻都 為正報酬。然而在金融海嘯之後，德、法、英及加拿大等國股市卻在星期一時 收益率轉為正報酬，而俄羅斯、巴西及日本則轉為負報酬。此結果顯示這次的 全球金融危機有可能改變了過去歐美及亞洲股市在周末效應時產生的現象。
此外，可由實證結果中發現股價指數報酬率的均值方程式中，ARCH(1,1)及 GARCH(1,1)係數項都是高度顯著，這代表收益率的時間序列具有顯著的波動叢 聚性質，即這些序列的觀測值在某些時間變化的波動幅度較大，在另一個時段變 化幅度又比較小；而所有國家(除英國外)在事件發生後的 ARCH 項及 GARCH 項
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的係數之和皆變大。如金融海嘯前，美國、德國、法國股市的 ARCH 項及 GARCH 項的係數之和為 0.98808、0.97665、0.97143，在事件發生後變為 0.99298、0.99224、
0.98919 且非常接近於 1，這表示收益率的時間序列中殘差項受到事件的衝擊是 持久的，這對未來的預測產生重要的作用。
總結來說，實證結果顯示 ARMA(1,1)-GARCH(1,1)-M 模型對於這份股價指 數日報酬資料已能掌握絕大部分厚尾、條件變異數隨時間改變的特性，雖有少部 分幾國的結果仍未臻完美，但已比沒配適前的分配情形，更擁有了長足進步。