Kukhtarev 能帶傳輸模型

一般而言光折變晶體都具有很大的能帶間隙，可見光波段的光子其能量並無法使 能帶上電子游離而產生光電子，但是在晶體中摻雜一些雜質元素後，這些雜質元素會 占據晶格結構中的某些位置，使晶格結構產生了一些缺陷，而這些晶格結構的缺陷便 在傳導帶及價電帶之間產生了一些能階，我們稱之為雜質能階，這些雜質能階就可作 為光激發載子的激發源(稱之為施體能階)。而晶體本身缺陷所產生的本質能階就當作 接受光激發載子的陷阱，我們稱之為受體能階。整個能帶結構可使用如圖 1.1 的簡圖 來表示，其中，N^D即為施體能階(在後面的方程式推導中我們亦用此符號來代表其濃 度)，N^A即為受體能階(同樣的，在後面的方程式推導中我們用此符號來代表濃度)。

受體雜質能階 施體雜質能階

傳導帶

價電帶 h (1) (3)

(2)

e-圖 2.1 光折變效應模型(能帶結構) hυ

能帶傳輸模型是描述光照使得載子從施體能階上激發至傳導帶，並在傳導帶上傳 輸移動後，再重新被受激發後的施體能階上之空陷所捕捉而回到施體能階上，進而造 成晶體內淨電荷隨光照分佈而形成空間電荷分佈之說明模型，詳細的過程說明如下：

我們假設圖 1.1 所示的單能階系統是以電子為載子的，當晶體內的雜質能階形成後，

一部份的電子便由雜質能階自然掉落至受體能階，並將之填滿。在光折變效應發生的 過程中，因為一般受體能階的位置較靠近價電帶(即需要較高能量的光子才能激發其上 的載子)，因此受體能階上的載子密度是不會受光照激發而產產改變的，所以受體能階 是不參與光折變反應旳，只有雜能階上的載子才是光折變反應的主角。

雜質能階上因為載子被激發而形成了載子空陷，這些載子空陷可以當作再捕捉載 子的陷阱( N^D0+即為空陷濃度，且此時 N^D0+=N^A)。空陷濃度在光折變效應中扮演了關鍵的 角色，因為有了這些空陷，雜質能階上的載子才有機會在空間中重新排列分佈，形成

空間電場，再形成折射率的空間分佈。

我們先假設在此能帶傳輸模型中的載子只有一種，亦即只有電子或電洞會受到光 子激發而產生躍遷，為了方便及一般常見的情形考量，我們在以下的數學式子推導中，

將我們的載子假設成只有電子。在 Kukhtarev 的能帶傳輸模型中，可用一組非線性的 耦合方程式來描述：

(a)載子產生方程式：

能階上的電子可由兩個方式被激發致傳導帶，當入射光子的能量大於能階和傳導 帶之間的能隙時，在此能階上的電子會因為吸收光子的能量而躍遷到傳導帶上，此時 在原本能階上電子的位置產生了一個可接受電子的空陷，另外，如果晶體所處的環境 其溫度夠高時，熱擾動也可以提供足夠的能量使電子被激發，因此，在單位體積下，

電子被激發致傳導帶上的比率為

(

) ⁽

⁾

0 ，但在此同時會有部分的電子再被

能階上的空陷捕捉，而傳導帶上的電子再被能階上的空陷捕捉的比率為rN_D⁰N_e，其中 s 為光游離常數，I 為光強度，β為熱游離常數，r 為再結合率，N_D為能階上的電子濃 度，N 為能階上的空陷濃度，_D⁰ N 為傳導帶上的電子濃度，因此能階上的空陷濃度可_e

以下面的方程式來描述：

(E)電光效應：

SC k ijk ij

E n ⎟ =r

⎠

⎜ ⎞

⎝