由上一小節論述可知，藉由在 TN-LC 外加偏振片以及檢偏片，可以調制入射光 的相位以及振幅。此處我們引用瓊式矩陣運算(Jones calculus)，去計算入射光經過此
Jones calculus 非常適合用於分析光的傳播，可以藉由簡單的矩陣運算，獲得入 射光被光學系統的調制影響。以下將簡介 Jones calculus 基本的操作原理。首先，定 義實驗室坐標系 xyz，一線性偏振光朝向+z 方向傳播。光的電場可以表示成：
我們常以 Jones vector 表示電場偏振態，並以 Jones matrices 來表示光學元件。
將光學元件矩陣與電場向量乘積，可以用來表示此電場向量通過光學元件的過程。 射 LCoS，接著反射出 LCoS(圖中標示為 LCoS′)，最後透過檢偏片，得到系統最後 出射光。
圖 26 SLM 系統光軸等效光路圖
光學元件 對應瓊式矩陣
線偏振片-穿透軸平行於 x 方向
線偏振片-穿透軸平行於 y 方向
線偏振片-穿透軸平行於±45°方向
線偏振片-穿透軸與 x 軸夾𝜃角
四分之波版-快軸平行於 x 方向
四分之波版-快軸平行於 y 方向
半波板-快軸與 x 軸夾θ角
表 5 常見光學元件之瓊式矩陣表示式 根據 Jones calculus，圖 26 之入射光與出射光關係如下：
𝑉′⃑⃑⃑ = 𝐴𝑀̃𝑀𝑉⃑ (56)
LCoS 之光學元件 Jones matrix，𝑀̃為經由下基板反射後，反向 LCoS 之 Jones matrix，
A 則為檢偏片之 Jones matrix。從 Pochi Yeh 教授與 Claire Gu 教授所著之 Optics of Liquid Crystal Displays[16]中查表，得到檢偏片以及 TN-LC 之 Jones matrices 如下：
Ａ= [ 𝑐𝑜𝑠2𝜃′ cos 𝜃′sin 𝜃′
= Z [cos 𝜃′
sin 𝜃′] (62)
其中Z =cos(𝜃 − 𝜃′) [cos2𝑋 + (𝜙2− (Γ 2⁄ )2) (sin 𝑋𝑋 )2− 𝑖Γ2sin 2𝑋𝑋 ]
−𝑖 sin(𝜃 − 𝜃′) Γ𝜙 (sin 𝑋𝑋 )2
。 (63) 複數調制量 Z 亦可以整理成：
Z = 𝐸0′exp 𝑖𝜑′ (64) 此時𝐸0′即為振幅調制量，𝜑′為相位調制量。
舉例來說，假設使用的光波長為 532 nm，TNLC 液晶扭轉 45 度，未加電壓之 𝑛𝑒− 𝑛𝑜值為 0.23（外加電壓後降為 0）、液晶層厚度 d 為 5.5 um，快、慢軸相位延 遲量為Γ =2𝜋𝜆 (𝑛𝑒− 𝑛𝑜)𝑑，入射光偏振方向為0°，檢偏片的角度為30°，則在無外加 電壓的情況下，出射光之複數振幅 Z 如下：
Z = 0.795𝑒𝑖1.193𝜋。 (65) 由此可知，入射光經過此 SLM 系統之振幅調制為 0.795，相位調制為 1.193π。
Jones calculus 讓我們能準確地判斷線偏振光通過 LCoS 及檢偏片後的振幅以及相位 調制量。
然而，此處我們尚未考慮液晶存在外加電壓的情況，現在我們將更深入地討論 若液晶層存在外加電壓時的情況。圖 27 為 TN-LC 在外加電壓後的液晶偏轉情形。
從圖(a)可以發現，正型液晶在外加電壓後將倒向電場方向。如圖(b)所示，隨著電壓 的增強，入射光看到的𝑛𝑒值愈來愈小，直到液晶完全倒向電場方向。此時入射方向 與液晶 director 平行，任何偏振角度的線偏振，都只會看到𝑛𝑜的折射率。換句話說，
隨著外加電壓上升，𝑛𝑒− 𝑛𝑜值將越來越小，直到液晶完全平行電場方向，𝑛𝑒− 𝑛𝑜值 將降為零，。
(b)
圖 27 TNLC 外加電場之液晶分子導向(a).TN-LC 於外加電場下之液晶倒向(b).液晶分 子外加電場偏轉示意圖
我們在顯示器的每個畫素中輸入灰階，就是給予該畫素外加電場驅動液晶使液 晶偏轉。接著，我們希望知道以 Jones calculus 算出來的結果（振幅𝐸0′及相位調制量 𝜑′）與電壓之間的關係。然而， HOLOEYE 公司並沒有提供我們外加電壓與𝑛𝑒值的 關係，也就是說我們無法知道電壓與Γ = 𝑘(𝑛𝑒− 𝑛𝑜)𝑑之間的關係。但由前述可知，
我們可以Γ = 𝑘(𝑛𝑒− 𝑛𝑜)𝑑值的衰減，代表逐漸增加外加電壓時液晶倒向的過程。以 下我們將以振幅𝐸0′及相位調制量𝜑′與Γ之間的關係做模擬：假設使用的光波長為 532 nm，TNLC 液晶扭轉 45 度，未加電壓之𝑛𝑒 − 𝑛𝑜值為 0.23（外加強電壓後逐漸降為 0）、液晶層厚度 d 為 5.5 um，快、慢軸相位延遲量為Γ，入射光偏振方向為與 x 軸 夾0°，檢偏片從0°轉到180°。經過計算後，得到的𝐸0′及𝜑′對Γ做圖如下：
(a) 入射偏振0°，檢偏片0°之振幅及相位調制量
(b) 入射偏振0°，檢偏片30°之振幅及相位調制量
(c) 入射偏振0°，檢偏片60°之振幅及相位調制量
(d) 入射偏振0°，檢偏片90°之振幅及相位調制量 圖 28 振幅及相位調制模擬圖
圖 28 中，藍色線為振幅變化，綠色線為相位變化，橫軸為Γ值，最左端的零代 表外加電壓極大，液晶完全倒向電場方向，此時液晶分子完全垂直於液晶盒表面，
使得入射光的線偏振不管為何角度都只會看到𝑛𝑜，而Γ值為零；又由圖中隨著Γ值愈 增加表示外加電壓愈弱，橫軸的最右表示無外加電壓，此時液晶分子完全平行於液 晶盒表面，從上基板漸漸扭轉至下基板。
此次模擬是以𝑛𝑒− 𝑛𝑜之初始值為 0.23 做計算。然而，LCoS 原廠並無提供𝑛𝑒− 𝑛𝑜 之實際值，且 HOLOEYE-LC R2500 使用時，乃是從電腦輸入已知灰階後，儀器會 自動以灰階對應之電壓驅動液晶，所以我們並不知道實際液晶在輸入灰階時，所對 應到電壓以及Γ變化為何範圍。故總的來說，以實驗的方式找到某一入射偏振態及 檢偏片角度，使輸入灰階時振幅調制為均一且相位調制為線性變化至2𝜋，最為方便。
然而，從模擬圖中可發現，並無一種偏振態及檢偏片的角度，使得振幅調制為 均一不變。但相對於振幅調制，不同角度下，相位調制隨著灰階的改變量則較為線 性，且可以達到2𝜋。由模擬結果可知，我們只可找到振幅隨著灰階改變變化量小而 相位調制量最大（達2𝜋）所對應到的入射線性偏振態及檢偏片角度。