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OFDM 的主要概念是將一個完整的寬頻帶切割成許多較為窄頻的子頻帶.

每個子頻帶分別對應不同的正交載波.也正因為相對於每個子頻帶的頻寬變的 相當窄,所以每一個載波所看到的通道頻率響應可視為緩慢平坦變化.這就是 為何 OFDM 可以有效抵抗選擇性頻率衰減通道的原因.而同時多個平行的傳輸 亦可實現高速傳輸之目的.然而也正因為 OFDM 的子載波排列緊密,造成對於 接收端的頻率偏移會相當的敏感.再者,由於傳送的訊號是經過反複利業轉換 (IFFT)後的時域訊號,因此有 PAPR 過高的問題.而針對以上的問題以及 OFDM 基本的傳輸架構將在下面給予簡單的介紹.

2.1.1 傳送端以及接收端架構

OFDM 的傳送端架構如圖 2.1 .其中

φ

i為彼此正交的子載波.輸入的二位元 資料經過 Serial-to-parallel 後,以 PSK 或是 QAM 調變,分別乘以子載波後再相 加經由天線傳送.

Input data

OFDM signal

圖 2.1 OFDM 調變器架構

OFDM 訊號的等效複數基頻(Equivalent Complex Baseband)可表示為:

( ) 2 ( )

1

( )

Output data symbol Received signal

2.1.2 Cyclic Prefix

在多重路徑(Multipath)通道的環境中,由於經由延遲路徑(Delay Path)所送 來的訊號會對原來的訊號造成所謂的 Inter-symbol Interference (ISI).為了避免 這樣的情況發生,我們在每個OFDM訊號之間加入保護區間(Guard Interval : GI)(圖2.3).但如此一來,又會在接收端引發一個嚴重的問題.就是加入GI之後 的訊號雖然可以避免 ISI的影響,但同時會讓準備進入FFT程序的子載波之間 失去其原本的正交性而連帶造成 Inter-carrier Interference (ICI)的出現.為了同 時解決 ISI與ICI的效應,可以將 GI部分換成該OFDM符元後半段的訊號(圖 2.4),我們稱之為Cyclic Prefix (CP).如此便可以解決上述之問題.而接收端則在 收到訊號之後,先移除CP的部分,再進行FFT 的動作.

i-th OFDM signal (i+1)-th OFDM signal

Delayed i-th OFDM signal Delayed i-th OFDM signal GI

圖2.3 相鄰的OFDM符元中加入保護區間

s N Ng s N[ 1] s[ ]0 s

[ ]

1 s N[ 1]

Cyclic prefix Ng

Useful part N

Complete OFDM signal

圖2.4 OFDM 中 CP的放置

2.1.3 Peak-to-average Power Ratio (PAPR)

time in sample

amplitude

Clipping level

圖2.5 OFDM系統中時域訊號具有 PAPR過高之現象

2.2 DVB-T 系統規格參數

我們在最後會以 DVB-T的規格[6]為整個系統的模擬環境.因此以下將針 對比較重要的參數作介紹,其中包括訊號調變方式以及pilots產生方式與位置.

2.2.1 訊號調變方式

DVB-T 使用QAM作為其訊號調變方式,而對於較高階的調變(16-QAM 或 64-QAM)則是根據參數

α

有一些變化.假設調變後的訊號 Z∈ +{n jm},則規

格中定義的信號調變可表示如下: (1) 4-QAM (QPSK)

{ } { }

n∈ -1,1 , m∈ -1,1

(2) 16-QAM (

α

= 1)

{ } { }

n∈ -3,-1,1,3 , m∈ -3,-1,1,3

(3) 16-QAM (

α

= 2)

{ } { }

n∈ -4,-2,2,4 , m∈ -4,-2,2,4

(4) 16-QAM (

α

= 4)

{ } { }

n∈ -6,-4,4,6 , m∈ -6,-4,4,6

(5) 64-QAM (

α

= 1)

{ } { }

n∈ -7,-5,-3,-1,1,3,5,7 , m∈ -7,-5,-3,-1,1,3,5,7 (6) 64-QAM (

α

= 2)

{ } { }

n∈ -8,-6,-4,-2,2,4,6,8 , m∈ -8,-6,-4,-2,2,4,6,8

(7) 64-QAM (

α

= 4)

{ } { }

n∈ -10,-8,-6,-4,4,6,8,10 , m∈ -10,-8,-6,-4,4,6,8,10

不同的

α

其信號空間的差異在於每一個象限之間的距離不同.

α

越大則象限

2.2.2 OFDM 訊框架構

DVB-T 是以訊框(Frame)為單位,一直連續不斷地發射訊號.每一個訊框包

含68個OFDM符元(圖2.7).而每個符元則是根據不同的模式而有不同的載波 數量.在2K模式中,每一個OFDM符元包含1705個有用的載波,剩下的 343 個則是不送資料的閒置載波.而在 8K模式中,有用的載波數量則是 6817,閒置 載波為 1375個.每 4個訊框合稱為一個超級訊框(Super Frame).以上皆為通道 頻寬為8MHz的參數,在DVB-T規格中亦另有定義6與7 MHz之系統參數(表 2.1).而關於資料(Data)的部分,DVB-T 中則定義以規一化(Normalized)後的功 率傳送.亦即下式:

*

1

E c c ⎡ ⎣ × ⎤ ⎦ =

c

表示複數形式的資料.根據不同型式的QAM ,所謂的規一化參數也不同(表 2.2).

圖 2.7 DVB-T中 OFDM 訊框之架構

表2.1 DVB-T中 OFDM 符元之長度定義

Mode 8K 2K

Guard Interval 1/4 1/8 1/16 1/32 1/4 1/8 1/16 1/32 Duration of

Symbol Part

8192*T 2048*T

Duration of GI 2048*T 1024*T 512*T 256*T 512*T 256*T 128*T 64*T

Elementary period ( T )

T = 1/64 us for 8 MHz channels , 1/8 us for 7 MHz channels, 7/48 for 6MHz channels

表2.2 DVB-T 中資料子載波之傳輸功率規一化參數

Modulation scheme Normalized factor

QPSK 2

16-QAM

α

=1 10

α

=2 20

α

=4 52

64-QAM

α

=1 42

α

=2 60

α

=4 108

2.2.3 Pilot Cells

DVB-T 中Pilot的種類可分為三種: scatter pilot ,continual pilot以及TPS pilot.他們在OFDM 符元中的位置分別如圖2.8, 2.9以及2.10.

min 0

K = max

max

1704 if 2K 6816 if 8K K

K

=

=

圖 2.8 DVB-T中 Scattered pilots之位置

圖2.9 DVB-T 中Continual pilots之位置

圖2.10 DVB-T 中TPS pilots之位置

2.2.4 Pseudo Random Binary Sequence (PRBS)

DVB-T中的pilots是根據Pseudo Random Binary Sequence (PRBS) (圖2.11) 產生的值來決定其振幅.規格中所定義之PRBS是由11個暫存器所以及一個邏

PRBS sequence starts : 1111111111100...

圖2.11 DVB-T 中PRBS產生器

表2.3 DVB-T 中Scattered pilots 與 Continual pilots之調變方式 Real Part Image Part Power

Scattered pilot (3/4)*2*(0.5-wk) 0 16/9 Continuous pilot (3/4)*2*(0.5-wk) 0 16/9

TPS pilots 2*(0.5-wk) 0 1

第三章

Clipping Noise

3.1 傳送端產生之 Clipping Noise

在 OFDM 系統中,由於我們傳送的是經過 IFFT 之後的時域訊號,因此降低 傳送訊號之 PAPR 是我們必須要解決的問題.而 Clipping 則是最簡單且有效的 辦法.但很不幸的,此舉會引進所謂的 CN ,進而降低系統的表現,因此在接收端 我們必須透過一些訊號處理的技巧來補償 CN 所造成的失真.

3.1.1 Clipping Ratio 之定義

首先,我們先定義過 IFFT 之後的時域訊號可以表示如下:

至於 A 則是功率放大器所能忍受訊號之最大振幅.通常我們會定義一個相對的 比值 Clipping Ratio (CR)用以描述該訊號遭受 Clipping 的程度:

( )

dB 20log( )A

CR =

σ

(3.3) CR 越高,表示 A 越大,發生 Clipping 的機率也就越小.其中,σ 表示時域訊號功

率的均方根(rms)值.換句話說,整個 Clipping 運作的機制即只要某個時間點上 的訊號振幅大於 A ,那麼我們就以 A 為其新的振幅,並且保留其原始相位.而加 入 Clipping 之傳送端架構如圖 3.1.

圖 3.1 OFDM 系統中傳送端考慮 Clipping 之方塊圖

3.1.2 Clipped Signal 數學模型

γ 的物理意義代表 CR 在線性描述(Linear-domain)上的數值.如此一來,被切過 的訊號與原本的訊號之間的關係便可以透過

α

D來建立連結.而且很明顯

3.2 消除 Clipping Noise 之方法

3.2.1 傳送端使用超頻取樣以及低通濾波器

這裡我們考慮在傳送端作超頻取樣(圖 3.2).加入此動作的主要原因是藉由 超頻取樣與一個低通濾波器(Out-band Removal Filter)可將一部份的 CN 濾掉 (圖 3.3).反之,如果 Clipping 是發生在 Nyquist 取樣速率下,則所有的 CN 都會落 在我們需要的頻帶內,無法藉由濾波器將散佈在頻帶外之 CN 過濾.

此外比較有趣的是,當超頻取樣倍數增加到 2 之後,改善的幅度便呈現飽和.

最主要的原因是在於當我們作超頻取樣的時候,每一個取樣點之間會有相關性 (Correlation) ,使得經過 Clipping 之後所產生的 CN 在頻譜上並不是均勻分布, 而是會有一大部分集中在低頻的區域內.低通濾波器無法將這一部分的 CN 濾 掉,因此便造成在 2 倍超頻取樣之後便無法更進一步的有效壓抑 CN .

圖 3.2 傳送端使用超頻取樣以及低通濾波器消除 CN

圖 3.3 利用超頻取樣以及低通濾波器降低 CN 示意圖

3.2.2 Decision-Aided Reconstruction (DAR)

Kim 與 Stuber 於 1999 年提出在接收端利用 DAR 的方法來補償 CN 的影響.

為了簡化說明,我們在此先作以下假設,而這些假設在第四章會逐一檢視討論:

(1) 符元同步正確 (2) 頻率偏移估計正確 (3) 通道響應估計正確

透過上面的假設, DAR 的核心演算法可以歸納如下:

(1) 將收到的訊號移除 CP 且經過 FFT 後可以表示為:

0 1

n n n n

Z

= α

H X

+

W

≤ ≤

n N

其中,H 為通道的影響,而W 則是通道上的雜訊(AWGN) .首先,我們針對接收

端看到的Zn去除通道的影響,也就是作 FEQ(Frequency Domain Equalization )

動作,得到 .然後將 作 IFFT,存入暫存器之內,記為 ,此代表在接收端所 估計出時域上遭受 Clipping 的訊號.

Yn Yn

y

ˆk

(2) 對 作決策(Hard Decision),得到 .

Yn

ˆ

Xn

(3) 對

ˆ

作 IFFT 得到 ,此為決策後的 tone 在時域上的訊號.

Xn

x ˆ

k

(4) 接著比較

x ˆ

k與 A ,然後根據下列式子決定暫存器內的數值是否需要被替換

ˆ

ˆ ˆ

k k

k

k k

y x A

y x x A

⎧ ≤

= ⎨ ⎩ >

(5) 再將新得到的

y

ˆk作 FFT,然後送回步驟 2 中做決策.

整個 DAR 流程如圖 3.4.

圖 3.4 應用於傳送端 Clipping 之 DAR 流程圖

利用重複上述步驟,可以有效降低 CN 的影響.直觀上,此方法是藉由不斷的

而經過 FFT 之後的頻域信號中的某個 tone 可以表示為 (圖 3.6) ,而此 tone

根據 DAR 演算法,包含錯誤分量 E 的決策結果 將被送入 IFFT 轉換到時域,

1

經由上述推導,很明顯可以知道 DAR 能夠有效運作主要來自兩個現象.第 一是在時間點 被切掉的訊號經過決策之後再轉至時域後,被切掉的部分(亦 即

m

xP

)會變小 N 倍.這將使得該訊號在 DAR 第四個步驟中有很高的機率被換 至暫存器內.第二是第l 個 tone 因決策錯誤所產生的錯誤向量 E ,被其他 N-1 個 決策正確的 tone 所共同分擔.因此附掛在第l 個 tone 上的錯誤頓時變小為原來 的 N 倍.這也說明了為何 DAR 可以運作且有效降低 CN 影響的機制.同時,按照 此邏輯我們亦可知道,若決策錯誤的 tone 之數量越大,能分擔錯誤的 tones 也就 越少, DAR 效果亦越差.再進一步觀察 DAR,可以發現經過每一次的遞迴後,被 切掉的訊號振幅會逐漸變大.換句話說,每次決策的星狀圖(Signal Constellation) 會改變,這正是此方法的缺點.尤其當 CR 值相當低的時候,經過數次遞迴之後, 星狀圖的改變會導致補償效果下降.而接下來要介紹的另一種補償方式則無此 缺點.

3.2.3 Clipping Noise Estimation and Cancellation (CNEC)

接著,我們要討論另外一個在接收端消除 CN 的方法.此方法主要還是基於 遞迴的概念.但比較特別的,它將 CN 視為一種可以在接收端複製的雜訊.而不再 像 DAR 將它與 AWGN 視為同一種雜訊.根據這個想法,我們針對收到的信號作 決策,再仿效傳送端 Clipping 的程序,藉此在接收端估計 CN 並且將它從接收信 號中扣除.整個演算架構可以用圖 3.8 表示.特別注意的是,在接收端複製 CN 的 時候,必須注意 Clipping 的環境條件都必須與傳送端之 Clipping 相同.如此才能 正確估計 CN.

圖 3.8 應用於傳送端 Clipping 之 CNEC 流程圖

( )

經過接收端複製 Clipping 的動作後(以 A 為 Clipping Threshold ),我們可以得到 與 被切掉的部分在時域上的數學表示:

且兩者之差為:

Decision boundary

從以上討論得知,CNEC 的精神是利用再次的 Clipping 來複製 CN 並且將其 從接收訊號中扣除.而對於決策錯誤的訊號我們也利用上述推導說明即使在決 策不正確時,所估計出來的 CN 跟決策正確時所估計出的 CN 有著極高的相關 性.而跟 DAR 最大不同之處在於,CNEC 考慮了星狀圖的因素,使得每一次的遞 迴不會使得訊號星狀圖改變,最主要是因為在 CNEC 中,我們所估計的 CN 是一 個隨機的雜訊.這也說明了 CNEC 的補償效果會優於 DAR ,尤其在 CR 值較低 的時候此現象會愈加明顯.此外,在複製 CN 時必須要特別注意重製的環境必須

從以上討論得知,CNEC 的精神是利用再次的 Clipping 來複製 CN 並且將其 從接收訊號中扣除.而對於決策錯誤的訊號我們也利用上述推導說明即使在決 策不正確時,所估計出來的 CN 跟決策正確時所估計出的 CN 有著極高的相關 性.而跟 DAR 最大不同之處在於,CNEC 考慮了星狀圖的因素,使得每一次的遞 迴不會使得訊號星狀圖改變,最主要是因為在 CNEC 中,我們所估計的 CN 是一 個隨機的雜訊.這也說明了 CNEC 的補償效果會優於 DAR ,尤其在 CR 值較低 的時候此現象會愈加明顯.此外,在複製 CN 時必須要特別注意重製的環境必須