正交分頻多工系統中Clipping Noise之消除

電信工程學系碩士班

碩士論文

正交分頻多工系統中 Clipping Noise 之消除

Clipping Noise Mitigation for OFDM Systems

研 究 生：林鈞陶 Student:

Chun-Tao

Lin

指導教授：吳文榕 博士 Advisor:

Dr.

Wen-Rong

Wu

正交分頻多工系統中 Clipping Noise 之消除

Clipping Noise Mitigation for OFDM Systems

研 究 生：林鈞陶 Student: Chun-Tao Lin

指導教授：吳文榕 博士 Advisor:

Dr. Wen-Rong Wu

國立交通大學

電信工程學系碩士班

碩士論文

A Thesis

Submitted to Department of Communication Engineering College of Electrical Engineering and Computer Science

National Chiao Tung University In Partial Fulfillment of the Requirements

for the Degree of Master of Science

In

Communication Engineering June 2004

Hsinchu, Taiwan, Republic of China

正交分頻多工系統中 Clipping Noise 之消除

學生：林鈞陶

指導教授：吳文榕 博士

國立交通大學電信工程學系碩士班

摘要

由於在正交分頻多工(OFDM)系統中,過高的時域訊號峰值會造成 傳送訊號直流偏壓過高,使其增加傳送功率之消耗.我們採以限制訊號 振 幅 的 方 式 來 達 到 降 低 訊 號 峰 值 之 目 的 . 但 這 會 引 進 額 外 的 雜 訊 (Clipping Noise),進而嚴重影響系統的表現.我們考慮以下三種消除此 雜訊的方法.分別為在傳送端利用超頻取樣加上低通濾波器的方式來 降 低 雜 訊 ; 以 及 在 接 收 端 利 用 decision-aided reconstruction(DAR) 或 clipping noise estimation and cancellation(CNEC)兩種演算法來還原訊號. 一般而言, DAR 與 CNEC 在演算過程中我們均假設 Clipping Ratio(CR) 為已知.但此假設未必適用於所有的應用.因此我們亦提出一個可以在 接收端準確估計 CR 的方法.此外,我們也探討為了減少接收機中類比數 位轉換器的位元數或是動態範圍所等效造成 Clipping 的效應,我們可將 DAR 與 CNEC 稍作修改以符合需求.另外,我們建議在處理接收端產生

的 Clipping Noise 時,使用遞迴方式估計通道來以達到提昇 DAR 與 CNEC 的效果.最後透過模擬結果顯示以上提出之方法均能有效壓抑 Clipping Noise 對系統的影響以及正確估計出我們需要的參數.

Clipping Noise Mitigation for OFDM Systems

Student:

Chun-Tao

Lin Advisor:

Dr.

Wen-Rong

Wu

Department of Communication Engineering

National Chiao Tung University

Abstract

Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM) signals exhibit a large peak to average power ratio (PAPR), which leads to a high amplifier power consumption. Signal clipping is known to be the simplest method to solve the problem. However, clipping will introduce clipping noise and this will adversely affect the system performance. In this thesis, we first study clipping noise mitigation methods. We consider three methods, namely, filtering oversampled clipping noise, decision-aided reconstruction (DAR), and clipping noise estimation and cancellation (CNEC). Conventionally, the clipping ratio, an important parameter for DAR and CNEC, is assumed to be known. However, this may not be possible for all applications. We then propose a new clipping ratio estimation method for DAR and CNEC. In addition to signal clipping at transmitter, we also consider the clipping in the receiver. The advantage of receiver clipping is that the number of required analog to digital conversion (ADC) bits can be reduced. We modify the DAR and CNEC algorithms such that they can be operated in this scenario. To further

enhance the performance, we suggest an iterative channel estimation scheme for DAR and CNEC. Simulations show that clipping noise can be effectively reduced using proposed algorithms.

誌謝

首先我要感謝指導教授吳文榕博士在研究態度與方法上給予嚴謹 的教誨.其次是寬頻傳輸與訊號處理實驗室中各位博班學長以及同學 和學弟妹的幫忙.最後我要感謝我的父母與來不及分享這一切的外公, 給我一切的支持與鼓勵讓我在無後顧之憂下順利完成此論文.

目錄

中文摘要 I

英文摘要 II

誌謝

III

目錄

IV

圖目錄 VI

表目錄 X

第一章 緒論 1

第二章 OFDM 及 DVB-T 系統簡介 4

2.1 OFDM 原理 ... 4 2.2 DVB-T 規格系統參數 ... 9

第三章 Clipping Noise 17

3.1 傳送端產生之 Clipping Noise ... 17 3.1.1 Clipping Ratio 之定義 ...17 3.1.2 Clipped Signal 數學模型 ... 19 3.2 消除 Clipping Noise 之方法 ... 20

3.2.1 傳送端使用超頻取樣以及低通濾波器... 20

3.2.2 Decision-aided Reconstruction (DAR) ... 21

3.2.3 Clipping Noise Estimation and Cancellation (CNEC)…. 27 3.2.4 同時於傳送端以及接收端消除 Clipping Noise ... 32

3.3 接收端產生之 Clipping Noise ... 33

3.3.1 修正 DAR 用於消除接收端產生之 Clipping Noise... 35

3.3.2 修正 CNEC 用於消除接收端產生之 Clipping Noise.... 37

第四章 DVB-T 系統中消除 Clipping Noise 38

4.1 符元同步...38 4.1.1 最大相似性(Maximum-likelihood)估計子 ... 39 4.1.2 Clipping Noise 對符元同步之影響 ... 40 4.2 頻率偏移估計與補償...41 4.3 通道估計...43 4.3.1 使用 scattered pilots 估計通道頻率響應... 43 4.3.2 Clipping Noise 對通道估計之影響 ...44 4.4 Clipping Ratio 之估計 ...45 4.4.1 Clipping Noise 與訊號功率比值(CNSR) ... 45

4.4.2 利用 pilots 及 CNSR 查表估計 Clipping Ratio... 46

4.4.3 通道雜訊對於接收端估計 Clipping Ratio 之影響 ...48

第五章 模擬結果 52

5.1 通道參數及訊雜比...52 5.2 數值結果………..54 5.2.1 通道模型參數已知 ...54 5.2.2 通道模型參數未知 ...63

第六章 結論 68

參考文獻 70

圖目錄

圖 2.1 OFDM 調變器架構 ...5 圖 2.2 OFDM 解調器架構 ...6 圖 2.3 相鄰的 OFDM 符元中加入保護區間 ...7 圖 2.4 OFDM 中 CP 的放置 ...7 圖 2.5 OFDM 系統中時域訊號具有 PAPR 過高之現象 ...8 圖 2.6 DVB-T 中不同之

α

所對應之星狀圖 ...10 圖 2.7 DVB-T 中 OFDM 訊框之架構...11 圖 2.8 DVB-T 中 Scattered pilots 之位置...13 圖 2.9 DVB-T 中 Continual pilots 之位置...13 圖 2.10 DVB-T 中 TPS pilots 之位置...14 圖 2.11 DVB-T 中 PRBS 產生器...14 圖 3.1 OFDM 系統中傳送端考慮 Clipping 之方塊圖...18 圖 3.2 傳送端使用超頻取樣以及低通濾波器消除 CN ...20 圖 3.3 利用超頻取樣以及低通濾波器降低 CN 示意圖...21 圖 3.4 應用於傳送端 Clipping 之 DAR 流程圖 ...22 圖 3.5 遭受 Clipping 的訊號於時域中之表示圖...23 圖 3.6 因 CN 造成之決策錯誤 ...24 圖 3.7 決策錯誤所產生之錯誤分量經過 DAR 第一次遞迴後減 少為原本的 1/N...26 圖 3.8 應用於傳送端 Clipping 之 CNEC 流程圖...28 圖 3.9 錯誤決策錯產生之錯誤分量在時域上之表示 ...29 圖 3.10 CNEC 中經由決策錯誤的 tone 所估計的 CN ...31 圖 3.11 CNEC 中E與∆E具有相關性之原因 ...31

圖 3.12 CNEC 配合傳送端實施超頻取樣後作的修正...33 圖 3.13 接收端等效形成 Clipping...34 圖 3.14 應用於接收端 Clipping 之 DAR 流程圖 ...36 圖 3.15 應用於接收端 Clipping 之 CNEC 流程圖...37 圖 4.1 符元同步估計方塊圖...38 圖 4.2 頻率偏移估計示意圖...41 圖 4.3 利用內插法估計完整的通道頻率響應...43 圖 4.4 估計通道雜訊的傳送端架構方塊圖...48 圖 4.5 DVB-T 中對於消除傳送端產生之 CN 接收端系統架構...50 圖 4.6 DVB-T 中對於消除接收端產生之 CN 系統架構...50 圖 4.7 DVB-T 中使用遞迴通道估計對於消除傳送端產生之 CN 接收端系統架構 ...51 圖 4.8 DVB-T 中使用遞迴通道估計對於消除接收端產生之 CN 系統架構 ...51 圖 5.1 電腦模擬使用之通道頻率響應...53 圖 5.2 傳送端在不同的 CR 中所產生之 CN 對系統之影響 (N=1024 , 64-QAM , AWGN)...56 圖 5.3 不同超頻取樣倍數對於降低傳送端產生之 CN 之效果 (CR=6dB , N=256 , 64-QAM , AWGN) ...56 圖 5.4 不同的 N 對於 DAR 降低傳送端產生之 CN 的效果影響 (CR=5dB , I=2 , 64-QAM , AWGN) ...57

圖 5.5 不同的遞迴次數對於 DAR 降低傳送端產生之 CN 效 果影響(CR= 5dB , N=1024 , 64-QAM , AWGN) ...57 圖 5.6 不同的遞迴次數對於 CNEC 降低傳送端產生之 CN 效 果影響(CR=5dB , N=1024 , 64-QAM , AWGN)...58 圖 5.7 傳送端使用超頻取樣時,CNEC 在低 CR 下消除傳送端產 生之 CN 效果(CR=3dB , N=1024 , 64-QAM ,AWGN)...58

圖 5.8 在 ISI 通道下,比較傳送端與接收端產生的 CN 對系統之 影響(N=1024 , 64-QAM) ...60 圖 5.9 在 ISI 通道下,不同的遞迴次數對於 DAR 降低傳送端產 生之 CN 的效果影響(CR=4dB , N=1024 , 64-QAM ) ...60 圖 5.10 在 ISI 通道下,不同的遞迴次數對於 DAR 降低傳送端產 生之 CN 的效果影響(CR=4dB , N=1024 , 16-QAM ) ...61 圖 5.11 在 ISI 通道下,不同的遞迴次數對於 CNEC 降低傳送端產 生之 CN 的效果影響(CR=4dB , N=1024 , 64-QAM ) ...61 圖 5.12 在 ISI 通道下,不同的遞迴次數對於 CNEC 降低傳送端產 生之 CN 的效果影響(CR=4dB , N=1024 , 16-QAM ) ...62 圖 5.13 在 ISI 通道下,傳送端使用超頻取樣,CNEC 在低 CR 消除 傳送端產生之 CN 效果(CR=1dB , N=1024 , 64-QAM) ...62 圖 5.14 在 CR 已知下,考慮符元同步,頻率偏移補償以及通道估 計對於 DAR 消除傳送端產生之 CN 的效果影響 (CR=5dB , N=2048 , 64-QAM) ...64 圖 5.15 CNSR 相對於 CR 之理論值...64 圖 5.16 高 SNR 下 CR 估計之效果

(CR=5dB , DAR , I=3 , N=2048 , 64-QAM)...65 圖 5.17 低 SNR 下 CR 估計之效果

(CR=5dB , DAR , I=3 , N=2048 , 16-QAM)...65 圖 5.18 使用估計之通道參數下的 DAR 與 CNEC 對消除傳送端 產生之 CN 效果比較(CR=5dB , N=2048 , 64-QAM) ...66 圖 5.19 使用估計之通道參數下的 DAR 與 CNEC 對消除接收端 產生之 CN 效果比較(CR=8dB , N=2048 , 64-QAM) ...66 圖 5.20 使用遞迴估計之通道下的 DAR 與 CNEC 對消除接 收端產生之 CN 效果比較(CR=8dB , N=2048 , 64-QAM) ...67

表目錄

表 2.1 DVB-T 中 OFDM 符元之長度定義...12 表 2.2 DVB-T 中資料子載波之傳輸功率規一化參數 ...12 表 2.3 DVB-T 中 Scattered pilots 與 Continual pilots 之調變

方式...15 5.1 電腦模擬使用之通道參數... 52 表

第一章

緒論

OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing)在近幾年成為許多通 訊系統所採用的傳輸技術.其好處主要在於具有高速傳輸,高頻譜效益,以及對 於頻率選擇性衰減通道(Frequency Selective Fading Channel)的良好抵抗能力. 早在 1960 年代,OFDM 的概念就已被提出.但受限於當時的硬體技術,因此遲遲 無法得到應有的發揮.但隨著硬體的快速發展,使得快速傅利葉轉換(FFT / IFFT) 在數位信號處理上可以得到實現.此後 OFDM 便嶄露頭角.而近幾年許多的通 訊系統規格皆以其為基本的傳輸技術架構.舉凡最近相當熱門的無線區域網路 (WLAN),非對稱數位用戶迴路(ADSL)以及數位電視廣播(DVB-T)…等等,都屬 於 OFDM 的應用範疇. 然而,由於 OFDM 本身特殊的傳送機制,使其存在著過高之 Peak-to-average Power Ratio (PAPR)的問題.此現象會使傳送端的功率放大器(Power Amplifier : PA)面臨直流操作點被推往飽和區的趨勢,且過高的直流偏壓亦會造成傳輸功 率過大.因此,降低傳送訊號在時域上的振幅成為必須要解決的問題.許多研究 提出在傳送端降低 PAPR 的方法,包括利用特殊編碼或是在閒置的子載波加入 特殊的符元(Symbol)以降低傳送訊號的峰值[1],[2].而其中,在傳送端將訊號振 幅限制(Limit or Clip)在某個臨界值是最為簡單且保證訊號峰值可以有效降低 的方法.但此舉會引進所謂的 Clipping Noise (CN).此額外的雜訊對系統會有相

當程度的影響,特別是使用高階調變的時候.本論文即是針對此問題作深入的 探討.我們考慮三種降低 CN 對系統影響的方法.在傳送端方面我們可以利用超 頻取樣(Oversampling)加上一個低通濾波器來達到降低 CN 之目的[3].但此方法 僅能消除一部分的 CN .而在接收端我們則是考慮以下兩個方法.第一種方法是 Decision-aided Reconstruction (DAR) [4] ,基本上它是利用不斷的決策,藉由決 策正確之訊號來幫助其他因為 CN 而決策錯誤的訊號,藉此達到消除 CN 的目 的.第二種則是 Clipping Noise Estimation and Cancellation (CNEC) [5].此方法之 概念為將 CN 視為一個可以複製的雜訊,利用在接收端重新執行 Clipping 來估 計 CN .兩者基本上都是以遞迴的方式(Iterative)來達到有效的補償結果.但在這 些方法中,一般皆假設訊號限制振幅(CR)在接收端為已知,以及忽略符元同步 (Symbol Timing Synchronization),頻率偏移(Frequency Offset)或是通道響應估 計(Channel Estimation)在實際環境中對補償效果的影響.為了較為符合實際上 的操作狀況,我們將上述三種主要之非理想因素納入補償之演算法中,並且同 時提出於接收端估計訊號振幅臨界值的方法.而最後我們則是將超頻取樣與 CNEC 同時考慮,希望能在較少的遞迴次數或是較低的 CR 時亦能有不錯的表 現.此外,我們也討論利用 Clipping 以減少接收機中類比-數位轉換器(ADC)所需 要的位元數.此種做法很單純,即直接將接收訊號作 Clipping 以降低訊號之動態 範圍.在此訊號限制振幅為已知,因此無需再估計此參數.但由於通道的影響會 引起 CN 被放大的效應,我們亦會討論在此情況下, DAR 與 CNEC 是否可以達 到有效的補償效果.並且針對 CN 的特性來修改 DAR 與 CNEC 的流程以達到 消除於接收端產生之 CN 之目的.

以上討論之方法適用於各種 OFDM 的通訊傳輸系統.而此篇論文則採以 European Telecom Standard Institute (ETSI)這個組織於 1997 所提出的 Digital Video Broadcasting – Terrestrial (DVB-T)為整個系統的模擬環境,其詳細的規格 會在第二章中介紹.第三章就超頻取樣以及 DAR 與 CNEC 等方法進行數學分 析,並且將 DAR 以及 CNEC 適度修改以用於消除接收端所產生的 CN.第四章 則是考慮在 DVB-T 環境中,討論符元同步,頻率偏移估計以及通道估計三種實 際操作上會遇到的問題對 DAR 與 CNEC 的影響以及解決方法.在此我們針對 發生於傳送端之 Clipping 提出一個在接收端可有效估計訊號限制振幅(CR)的 方法.第五章以及第六章則是根據上述各種環境提出數值模擬結果以及最後的 結論.

第二章

OFDM 及 DVB-T 系統簡介

2.1 OFDM 原理

OFDM 的主要概念是將一個完整的寬頻帶切割成許多較為窄頻的子頻帶. 每個子頻帶分別對應不同的正交載波.也正因為相對於每個子頻帶的頻寬變的 相當窄,所以每一個載波所看到的通道頻率響應可視為緩慢平坦變化.這就是 為何 OFDM 可以有效抵抗選擇性頻率衰減通道的原因.而同時多個平行的傳輸 亦可實現高速傳輸之目的.然而也正因為 OFDM 的子載波排列緊密,造成對於 接收端的頻率偏移會相當的敏感.再者,由於傳送的訊號是經過反複利業轉換 (IFFT)後的時域訊號,因此有 PAPR 過高的問題.而針對以上的問題以及 OFDM 基本的傳輸架構將在下面給予簡單的介紹.

2.1.1 傳送端以及接收端架構

OFDM 的傳送端架構如圖 2.1 .其中

φ

_i為彼此正交的子載波.輸入的二位元 資料經過 Serial-to-parallel 後,以 PSK 或是 QAM 調變,分別乘以子載波後再相 加經由天線傳送.

Input data S/P

( )

1 2 N t

φ

₋

( )

2 2 N t

φ

₋

( )

2 N t

φ

− 1 2 N

X

− 2 2 N

X

− 2 N

X

₋

∑

OFDM signal 圖 2.1 OFDM 調變器架構

OFDM 訊號的等效複數基頻(Equivalent Complex Baseband)可表示為:

( )

( )

2 2

0

0

N k k N k

X

t

t

s t

otherwise

φ

− =

⎧

⎪

_{≤ ≤}

⎪

= ⎨

⎪

⎪⎩

∑

T

(2.1) 其中,

T

:符元的長度

N

:子載波個數 k

X

:經過調變 (PSK 或 M-QAM) 的 tone

( )

1

j2 f_k k

t

e

T

π

φ

=

t _{: 子載波 , 其中}

_k

k

k

f

T

=

而接收端則類似傳送端的反向動作,其架構如下(圖 2.2):

( )

1 2 * N t

φ

₋

( )

2 2 * N t

φ

₋

( )

2 * N t

φ

− ( ) 0 . T dt ∫ ( ) 0 . T dt ∫ ( ) 0 . T dt ∫ 1 2 N Y − 2 2 N Y − 2 N Y₋ P/S

Output data symbol Received signal 圖 2.2 OFDM 解調器架構 而其中第 個子載波上的訊號經過相關器(Correlator)後可以表示為: j

( ) ( )

1 2 2 * 0 0 2

1

N k j j t T T T j j k N k

Y

s t

t dt

X

e

dt

X

T

π

φ

− ₋ − =

=

_∫

=

_∑

_∫

=

_j (2.2) 如此就可以得原始的傳訊訊號.在實際上,連續的訊號會先經過取樣而成為數 位化的訊號.因此我們可以把(2.1)改寫為:

[ ]

( )

1 2 0 0 d k j n N k T t nT n N X e n N s n s t _N otherwise π = = ⎧ ⎪ ≤ ≤ −1 = _{= ⎨} ⎪ ⎩ (2.3) 其中, 為取樣週期.換句話說,我們可以利用一個IFFT 加上一個數位-類比轉 換器(DAC)來實現整個OFDM傳送端的架構.同樣的,在接收端則是利用一個 FFT 以得到原來的訊號: d T

[ ]

{

}

1

[ ]

2 2

[

]

0 2

1

N j N j n N j k j N n _k

Y

FFT s n

s n e

X

k

j

X

N

π

δ

− − − = ₌

=

=

_∑

=

_∑

−

=

(2.4)

2.1.2 Cyclic Prefix

在多重路徑(Multipath)通道的環境中,由於經由延遲路徑(Delay Path)所送 來的訊號會對原來的訊號造成所謂的 Inter-symbol Interference (ISI).為了避免 這樣的情況發生,我們在每個OFDM訊號之間加入保護區間(Guard Interval :

GI)(圖2.3).但如此一來,又會在接收端引發一個嚴重的問題.就是加入GI之後

的訊號雖然可以避免 ISI的影響,但同時會讓準備進入FFT程序的子載波之間 失去其原本的正交性而連帶造成 Inter-carrier Interference (ICI)的出現.為了同

時解決 ISI與ICI的效應,可以將 GI部分換成該OFDM符元後半段的訊號(圖

2.4),我們稱之為Cyclic Prefix (CP).如此便可以解決上述之問題.而接收端則在

收到訊號之後,先移除CP的部分,再進行FFT 的動作.

i-th OFDM signal (i+1)-th OFDM signal

Delayed i-th OFDM signal Delayed i-th OFDM signal GI 圖2.3 相鄰的OFDM符元中加入保護區間 g s N⎡_⎣ −N ⎤_⎦ s N

[

−1

]

s

[ ]

0 s

[ ]

1 s N

[

−1

]

Cyclic prefix Ng Useful part N

Complete OFDM signal

2.1.3 Peak-to-average Power Ratio (PAPR)

透過前面的介紹,我們知道OFDM傳送出去的訊號是經過IFFT後的時域訊 號.然而,經過IFFT之後的訊號常常在某些時間點上會突然有個振幅相當高的 峰值出現(圖 2.5).這對於需要工作在線性區PA而言是個負面的影響.且過大的 直流偏壓需要消耗較多的傳送功率.因此在傳送端降低訊號的PAPR變成一個 重要的課題.通常最簡單的方法是利用Clipping來減低訊號的峰值. 這個方法雖為簡單,但會引進所謂的CN.其影響在之後的論文內容會作深 入探討與分析.此外,有時候我們希望在接收端減低ADC 所需要的位元數及動 態範圍,也會有等效Clipping的現象發生.這之後論文中,我們也會比較它與前 者的差別以及補償的方法. 0 50 100 150 200 250 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 time in sample am pl it u d e Clipping level 圖2.5 OFDM系統中時域訊號具有 PAPR過高之現象

2.2 DVB-T 系統規格參數

我們在最後會以 DVB-T的規格[6]為整個系統的模擬環境.因此以下將針 對比較重要的參數作介紹,其中包括訊號調變方式以及pilots產生方式與位置.

2.2.1 訊號調變方式

DVB-T 使用QAM作為其訊號調變方式,而對於較高階的調變(16-QAM 或 64-QAM)則是根據參數

α

有一些變化.假設調變後的訊號 Z∈ +

{

n jm

}

,則規 格中定義的信號調變可表示如下: (1) 4-QAM (QPSK)

{ }

{ }

n∈ -1,1 , m∈ -1,1 (2) 16-QAM (

α

= 1)

{

}

{

}

n∈ -3,-1,1,3 , m∈ -3,-1,1,3 (3) 16-QAM (

α

= 2)

{

}

{

}

n∈ -4,-2,2,4 , m∈ -4,-2,2,4 (4) 16-QAM (

α

= 4)

{

}

{

}

n∈ -6,-4,4,6 , m∈ -6,-4,4,6 (5) 64-QAM (

α

= 1)

{

}

{

}

n∈ -7,-5,-3,-1,1,3,5,7 , m∈ -7,-5,-3,-1,1,3,5,7 (6) 64-QAM (

α

= 2)

{

}

{

}

n∈ -8,-6,-4,-2,2,4,6,8 , m∈ -8,-6,-4,-2,2,4,6,8 (7) 64-QAM (

α

= 4)

{

}

{

}

n∈ -10,-8,-6,-4,4,6,8,10 , m∈ -10,-8,-6,-4,4,6,8,10 不同的

α

其信號空間的差異在於每一個象限之間的距離不同.

α

越大則象限 之間的距離亦越大(圖 2.6).其用意在於利用信號之間較大的距離來保護某些較 為重要的傳送資訊. 1 3 -1 1 -1 -3 -3 3 0000 0001 0010 0011 1000 1111 1100 0110 0101 0111 1010 1001 0100 1110 1101 1011 圖2.6 (a) DVB-T中不同之

α

所對應之星狀圖(

α

=1 , 16-QAM) 2 4 -2 2 -2 -4 -4 4 0000 0001 0010 0011 1000 1111 1100 0110 0101 0111 1010 1001 0100 1110 1101 1011 4 6 -4 4 -4 -6 -6 6 0000 0001 0010 0011 1000 1111 1100 0110 0101 0111 1010 1001 0100 1110 1101 1011 圖 2.6 (b)

α

= 2 , 16QAM 圖2.6 (c)

α

= 4 , 16QAM

2.2.2 OFDM 訊框架構

DVB-T 是以訊框(Frame)為單位,一直連續不斷地發射訊號.每一個訊框包 含68個OFDM符元(圖2.7).而每個符元則是根據不同的模式而有不同的載波 數量.在2K模式中,每一個OFDM符元包含1705個有用的載波,剩下的 343 個則是不送資料的閒置載波.而在 8K模式中,有用的載波數量則是 6817,閒置 載波為 1375個.每 4個訊框合稱為一個超級訊框(Super Frame).以上皆為通道 頻寬為8MHz的參數,在DVB-T規格中亦另有定義6與7 MHz之系統參數(表 2.1).而關於資料(Data)的部分,DVB-T 中則定義以規一化(Normalized)後的功 率傳送.亦即下式: *

1

E c c

⎡

_⎣

×

⎤

_⎦

=

c

表示複數形式的資料.根據不同型式的QAM ,所謂的規一化參數也不同(表 2.2). 圖 2.7 DVB-T中 OFDM 訊框之架構

表2.1 DVB-T中 OFDM 符元之長度定義 Mode 8K 2K Guard Interval 1/4 1/8 1/16 1/32 1/4 1/8 1/16 1/32 Duration of Symbol Part 8192*T 2048*T Duration of GI 2048*T 1024*T 512*T 256*T 512*T 256*T 128*T 64*T Elementary period ( T )

T = 1/64 us for 8 MHz channels , 1/8 us for 7 MHz channels, 7/48 for 6MHz channels

表2.2 DVB-T 中資料子載波之傳輸功率規一化參數

Modulation scheme Normalized factor

QPSK 2 16-QAM

α

=1 10

α

=2 20

α

=4 52 64-QAM

α

=1 42

α

=2 60

α

=4 108

2.2.3 Pilot Cells

DVB-T 中Pilot的種類可分為三種: scatter pilot ,continual pilot以及TPS

pilot.他們在OFDM 符元中的位置分別如圖2.8, 2.9以及2.10. min 0 K = max max 1704 if 2K 6816 if 8K K K = = 圖 2.8 DVB-T中 Scattered pilots之位置 圖2.9 DVB-T 中Continual pilots之位置

圖2.10 DVB-T 中TPS pilots之位置

2.2.4 Pseudo Random Binary Sequence (PRBS)

DVB-T中的pilots是根據Pseudo Random Binary Sequence (PRBS) (圖2.11)

產生的值來決定其振幅.規格中所定義之PRBS是由11個暫存器所以及一個邏 輯閘所組成,它所產生出的結果 會是接近隨機的二位元序列.藉由 PRBS所

調變後的pilot tones可以有效降低因為pilot tones所產生的峰值.這對於之後的

訊號處理有很大的影響,我們將於後面的章節討論.而這兩種pilot的調變以及 功率大小的定義如表 2.3所示. k

w

1-bit delay 1-bit delay 1-bit delay 1-bit delay 1-bit delay 1-bit delay 1-bit delay 1-bit delay 1-bit delay 1-bit delay 1-bit delay k

w

PRBS sequence starts : 1111111111100... 圖2.11 DVB-T 中PRBS產生器

表2.3 DVB-T 中Scattered pilots 與 Continual pilots之調變方式

Real Part Image Part Power

Scattered pilot (3/4)*2*(0.5-wk) 0 16/9

Continuous pilot (3/4)*2*(0.5-wk) 0 16/9

第三章

Clipping Noise

3.1 傳送端產生之 Clipping Noise

在 OFDM 系統中,由於我們傳送的是經過 IFFT 之後的時域訊號,因此降低 傳送訊號之 PAPR 是我們必須要解決的問題.而 Clipping 則是最簡單且有效的 辦法.但很不幸的,此舉會引進所謂的 CN ,進而降低系統的表現,因此在接收端 我們必須透過一些訊號處理的技巧來補償 CN 所造成的失真.

3.1.1 Clipping Ratio 之定義

首先,我們先定義過 IFFT 之後的時域訊號可以表示如下:

{ }

1 0 1 2 exp , 0 1 N k n n nk x X j k N N N π − = =

_∑

≤ ≤ − (3.1) 而我們則是根據這些訊號的振幅來決定哪些取樣點需要被切掉,因此我們必 須設定一個臨界值,只要某個時間點的訊號振幅超過此臨界值,那麼就認定它 必須被送進 Clipping 這個程序.以簡單的數學式子來表示 Clipping 的運作:

( )

{

}

exp arg

k k k k k

x

x

y

A

A

x

x

A

≤

⎧⎪

= ⎨

>

⎪⎩

(3.2)

至於 A 則是功率放大器所能忍受訊號之最大振幅.通常我們會定義一個相對的 比值 Clipping Ratio (CR)用以描述該訊號遭受 Clipping 的程度:

( )

dB 20log( )A CR

σ

= (3.3) CR 越高,表示 A 越大,發生 Clipping 的機率也就越小.其中,

σ

表示時域訊號功 率的均方根(rms)值.換句話說,整個 Clipping 運作的機制即只要某個時間點上 的訊號振幅大於 A ,那麼我們就以 A 為其新的振幅,並且保留其原始相位.而加 入 Clipping 之傳送端架構如圖 3.1. 圖 3.1 OFDM 系統中傳送端考慮 Clipping 之方塊圖

3.1.2 Clipped Signal 數學模型

為了幫助之後的分析,我們將經過 Clipping 的訊號建立數學模型[7] .經過 Clipping 後的訊號

ˆ

k

X

可表示為: ˆ k k k X =αX + D (3.4) 其中,

α

是一個跟 CR 有關的參數,而 k

D

則是與

X

_k沒有相關性的隨機雜訊.至於

α

與 CR 之間的關係則是可以表示為[7]:

( )

2

( )

20

1 exp

,

10

2

CR

A

erfc

πγ

α

γ

γ

γ

σ

⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

= −

−

+

=

=

(3.5)

γ

的物理意義代表 CR 在線性描述(Linear-domain)上的數值.如此一來,被切過 的訊號與原本的訊號之間的關係便可以透過

α

與D來建立連結.而且很明顯 地,在固定 CR 下

α

是一個不變的參數,而D則是一個類似白雜訊(White Noise) 的雜訊.我們可以更進一步的根據 IFFT 之後的訊號會趨近高斯分布的統計特 性,推導在 Clipping 前後的訊號功率關係式[7]:

(

2

)

1

after before

P

= −

e

−γ

P

(3.6) 透過以上的數學模型,我們便可以開始分析一些消除 CN 的演算法,並且根據現 有的演算法提出改良的方法且解決方法中可能存在之限制.

3.2 消除 Clipping Noise 之方法

3.2.1 傳送端使用超頻取樣以及低通濾波器

這裡我們考慮在傳送端作超頻取樣(圖 3.2).加入此動作的主要原因是藉由 超頻取樣與一個低通濾波器(Out-band Removal Filter)可將一部份的 CN 濾掉 (圖 3.3).反之,如果 Clipping 是發生在 Nyquist 取樣速率下,則所有的 CN 都會落 在我們需要的頻帶內,無法藉由濾波器將散佈在頻帶外之 CN 過濾. 此外比較有趣的是,當超頻取樣倍數增加到 2 之後,改善的幅度便呈現飽和. 最主要的原因是在於當我們作超頻取樣的時候,每一個取樣點之間會有相關性 (Correlation) ,使得經過 Clipping 之後所產生的 CN 在頻譜上並不是均勻分布, 而是會有一大部分集中在低頻的區域內.低通濾波器無法將這一部分的 CN 濾 掉,因此便造成在 2 倍超頻取樣之後便無法更進一步的有效壓抑 CN . 圖 3.2 傳送端使用超頻取樣以及低通濾波器消除 CN

圖 3.3 利用超頻取樣以及低通濾波器降低 CN 示意圖

3.2.2 Decision-Aided Reconstruction (DAR)

Kim 與 Stuber 於 1999 年提出在接收端利用 DAR 的方法來補償 CN 的影響. 為了簡化說明,我們在此先作以下假設,而這些假設在第四章會逐一檢視討論: (1) 符元同步正確 (2) 頻率偏移估計正確 (3) 通道響應估計正確 透過上面的假設, DAR 的核心演算法可以歸納如下: (1) 將收到的訊號移除 CP 且經過 FFT 後可以表示為:

0

1

n n n n

Z

=

α

H X

+

W

≤ ≤

n N

−

其中,H 為通道的影響,而W 則是通道上的雜訊(AWGN) .首先,我們針對接收

端看到的

n

Z 去除通道的影響,也就是作 FEQ(Frequency Domain Equalization )

動作,得到 .然後將 作 IFFT,存入暫存器之內,記為 ,此代表在接收端所 估計出時域上遭受 Clipping 的訊號. n

Y

Y

_n

y

ˆ

_k (2) 對 作決策(Hard Decision),得到 . n

Y

X

ˆ

_n (3) 對

ˆ

作 IFFT 得到 ,此為決策後的 tone 在時域上的訊號. n

X

x

ˆ

_k (4) 接著比較

_x

_ˆ

_k與 A ,然後根據下列式子決定暫存器內的數值是否需要被替換

ˆ

ˆ

ˆ

k k k k k

y

x

A

y

x

x

A

≤

⎧

= ⎨

>

⎩

(5) 再將新得到的

_y

_ˆ

_k作 FFT,然後送回步驟 2 中做決策. 整個 DAR 流程如圖 3.4. 圖 3.4 應用於傳送端 Clipping 之 DAR 流程圖

利用重複上述步驟,可以有效降低 CN 的影響.直觀上,此方法是藉由不斷的 決策過程,以正確的 tones 來幫助其他因為 SNR 較低而決策錯誤的 tones 往正 確的方向前進.文獻中作者並沒有佐以數學說明分析.因此以下我們試圖使用 數學模型來演譯 DAR 運作的機制.由於過程中需要經過多次 FFT/IFFT 處理, 因此要追蹤每一個決策錯誤的 tone 是不容易的.因此,我們假設遭受 Clipping 的 時域訊號只有一個,且在頻域中進行決策時亦只有一個 tone 決策錯誤,並忽略 通道雜訊的影響(亦即當系統表現由 CN 主宰時). 假定傳送一 OFDM 符元,而其在時域上訊號表示為 P ,我們假設 P 在時間點 遭受 Clipping .如圖 3.5 所示, 的振幅因為超過 A ,因此被切掉.而切掉的 部分以 表示.

m

, m P

x

P

x

∆

time

Clipping

Level

I

Q

, m P

x

m-1

m

A

P x ∆ , m P

x

∆

A

φ

P

x

∆

圖 3.5 遭受 Clipping 的訊號於時域中表示圖

而經過 FFT 之後的頻域信號中的某個 tone 可以表示為 (圖 3.6) ,而此 tone 會因為 Clipping 的緣故而多出 l _, c l P Y P Y ∆ 這一項:

(

)

(

)

(

)

[

]

(

)

(

)

[

]

, , , , , , 2 ( )exp , ( )exp exp exp exp P c l P n P P n m n l P P n m n l P P n m n l P P Y l P P Y x x jlwm w N Y x jlwm Y x j jl Y x j lwm Y Y wm

π

δ

δ

φ δ

φ

− − − ∆ = + ∆ − = = + ∆ − = + ∆ − − = + ∆ − + = + ∆

∑

∑

∑

  (3.6) 假設此符元中的第 個 tone 因為l P Y ∆ 的影響而發生決策錯誤的情形(圖 3.6) .亦 即原本應該是決策為圖中的黑點決策為白點.而 E 便是此錯誤所產生的錯誤分 量. P l Y_, P l c Y , P Y ∆ E ' , P l Y Decision boundary ∆ I Q 圖 3.6 因 CN 造成之決策錯誤

根據 DAR 演算法,包含錯誤分量 E 的決策結果 將被送入 IFFT 轉換到時域, 而原本在時間點 的時域訊號可以表示為 : , ' l P Y

m

, ' m P

x

(

)

(

)

(

)

(

)

[

]

(

)

, ' , ' , ,

1

2

exp

,

1

exp

1

exp

m P k P k k P k l k m P P k l k

x

Y

jkwm

w

N

N

Y

E

jkwm

N

x

Y

jk

N

wm

π

δ

δ

− −

=

=

=

+

=

+

∆

+ ∆

∑

∑

∑

(3.7) 又,

(

[

)

]

P P

Y

x

j

φ

lwm

∆

= ∆

−

+

(3.8) 因此,將(3.8)代入(3.7)式:

(

)

[

]

(

)

(

)

[

]

(

)

(

)

(

)

(

)

( ) , ' , , , exp

1

exp

1

exp

1

1

exp

exp

m m P m P P k l k m P P k l k m P P E e jlwm N

x

x

Y

jkwm

N

x

x

j

lwm

jkwm

N

x

x

j

jlwm

N

N

δ

φ

δ

φ

− − =

=

+

∆ +∆

⎡

⎤

=

+

_⎣

∆

−

+

+∆

_⎦

=

+ ∆

−

+ ∆

−

∑

∑



 

(3.9) 由於 的相位與 相差 180 度;而決策錯誤的 tone 在經過 IFFT 之後,圖 3.5 中的 , m P

x

∆

x

_P l P

x

∆

會變小 N 倍.這暗示在此情況下, 的振幅會較 A 大的機會相 當高.而根據 DAR 的規則,一旦 之振幅超過 A ,將會被換至暫存器中.至於 的影響,根據決策的原則我們可以知道他對 振幅的影響會有下列先天 上的限制: , ' m P

x

, ' m P

x

∆ , ' m P

x

1

2

E

∆ ≤

(3.10) 根據(3.9)以及(3.10)式,可以知道 ∆ 對於

x

_{m P, '}的振幅影響不會超過 2 E N . 最後我們將訊號轉到頻域中,並觀察原先因為第l 個 tone 決策錯誤所產生的錯 誤量經過上述程序後的變化 :

(

)

(

)

(

)

(

)

, ' , , , ,

exp(

)

exp

exp

exp

l P k P k k m k l P k k m k l P k m k l P

Y

x

e

jlwk

Y

e

jlwk

E

Y

jlwm

jlwk

N

E

Y

N

δ

δ

δ

− − −

=

+

−

=

+

−

⎛

⎞

=

+

_⎜

−

_⎟

⎝

⎠

=

+

∑

∑

∑

(3.11) 從(3.11)發現,E 變小為原本的 N 倍.從信號空間上亦可以觀察到此現象(圖 3.7): P l

Y

_, N E ' ,P l

Y

I Q 圖 3.7 決策錯誤所產生之錯誤分量經過 DAR 第一次遞迴後減少為原本的 1/N

經由上述推導,很明顯可以知道 DAR 能夠有效運作主要來自兩個現象.第 一是在時間點 被切掉的訊號經過決策之後再轉至時域後,被切掉的部分(亦 即

m

P

x

∆

)會變小 N 倍.這將使得該訊號在 DAR 第四個步驟中有很高的機率被換 至暫存器內.第二是第l 個 tone 因決策錯誤所產生的錯誤向量 E ,被其他 N-1 個 決策正確的 tone 所共同分擔.因此附掛在第l 個 tone 上的錯誤頓時變小為原來 的 N 倍.這也說明了為何 DAR 可以運作且有效降低 CN 影響的機制.同時,按照 此邏輯我們亦可知道,若決策錯誤的 tone 之數量越大,能分擔錯誤的 tones 也就 越少, DAR 效果亦越差.再進一步觀察 DAR,可以發現經過每一次的遞迴後,被 切掉的訊號振幅會逐漸變大.換句話說,每次決策的星狀圖(Signal Constellation) 會改變,這正是此方法的缺點.尤其當 CR 值相當低的時候,經過數次遞迴之後, 星狀圖的改變會導致補償效果下降.而接下來要介紹的另一種補償方式則無此 缺點.

3.2.3 Clipping Noise Estimation and Cancellation (CNEC)

接著,我們要討論另外一個在接收端消除 CN 的方法.此方法主要還是基於 遞迴的概念.但比較特別的,它將 CN 視為一種可以在接收端複製的雜訊.而不再 像 DAR 將它與 AWGN 視為同一種雜訊.根據這個想法,我們針對收到的信號作 決策,再仿效傳送端 Clipping 的程序,藉此在接收端估計 CN 並且將它從接收信 號中扣除.整個演算架構可以用圖 3.8 表示.特別注意的是,在接收端複製 CN 的 時候,必須注意 Clipping 的環境條件都必須與傳送端之 Clipping 相同.如此才能 正確估計 CN.

圖 3.8 應用於傳送端 Clipping 之 CNEC 流程圖 同樣的, CNEC 亦可以利用與 DAR 相同的分析方法來說明其運作機制.沿用與 DAR 分析中相同的符號.假定傳送一符元 P ,而其時域訊號僅在時間

m

遭受 Clipping ,經過 FFT 之後的頻域信號中的某個 tone 可以表示為: l

(

)

, , , ,

2

(

)exp

,

exp(

)

c l P n P P n m n l P P l P P

Y

x

x

jlwn

w

N

Y

x

jlwm

Y

Y

π

δ

₋

=

+ ∆

−

=

=

+ ∆

−

=

+ ∆

∑

(3.12) 我們假設只有第 個 tone 因遭受 CN 影響而將 錯誤地決策為 .而 E 則是 決策錯誤所產生的分量.接著,決策後的 被送進 IFFT 得到 (圖 3.9) : l Y_{l P,}c

Y

_{l P, '} , ' l P

Y

x

_{m P, '}

(

)

(

)

(

)

, ' , ' , , ,

1

2

exp

,

1

exp(

)

1

exp

m P k P k k P k l k m P m P m

x

Y

jkwm

w

N

N

Y

E

jkwm

N

x

E

jlwm

N

x

e

π

δ

₋

=

=

=

+

=

+

=

+

∑

∑

(3.13) I

e

, ' m P x , m P x A Q 圖 3.9 錯誤決策錯產生之錯誤分量在時域上之表示 其中, 是 P 在時間點

m

的值. 則是包含了 以及錯誤分量在時域 上的值 .接著我們令 , m P

x

x

_{m P, '}

x

_{m P,}

e

( )

' ,

exp

,

, '

exp(

')

m P m P

x

=

X

j

θ

x

=

X

j

θ

(3.14)

經過接收端複製 Clipping 的動作後(以 A 為 Clipping Threshold ),我們可以得到

與 被切掉的部分在時域上的數學表示: , m P

x

x

_{m P, '}

( )

' ' ,

(

) exp

,

, '

(

) exp(

m P m P

x

X

A

j

θ

x

X

A

j

θ

')

∆

=

−

∆

=

−

(3.15)

且兩者之差為:

(

) ( )

( )

( )

( )

' ' ' ' ' '

exp

(

)exp

exp

exp(

)

exp(

) exp

P P e _e

x

x

X

A

j

X

A

j

X

j

X

j

A

j

j

e

e

θ

θ

θ

θ

θ

− _∆

∆ −∆ =

−

−

−

θ

⎡

⎤

=

−

+

_⎣

−

_⎦

= − + ∆

 

_

(3.16) 現在我們便可在將 Clipping 後之

x

_{m P, '}轉換至頻域中,表示為Y_{l P,}c _':

(

)

(

)

(

)

(

, , ' , ' ' , ' , '

exp

exp

c l P c l P n P P n m n n P P n m n l P P Y

Y

x

x

jlwn

)

x

x

e

e

jlwn

Y

Y

E

E

δ

δ

− −

=

+ ∆

⎡

⎤

=

_⎣

+ ∆ − + ∆

_⎦

−

=

+ ∆

− + ∆

∑

∑

 

(3.17) , c l P Y 的物理意義是決策錯誤的 tone 經過 Clipping 後的頻域訊號.接著,在頻域中 估計 CN (圖 3.10).我們最主要的目的是證明,即使有錯誤決策發生的時候,經由 CNEC 演算法所複製出的 CN 與沒有發生決策錯誤所複製的 CN 有相當的相關 性.而因為 E 與 E 之間有高度相關性(原因可由圖 3.11 得知) ,或者說他們在空 間上的方向會具有相似性.所以在執行第一次 CNEC 的演算法後,扣掉在接收 端所估計出的 CN 會讓原本決策錯誤的 tone 往正確的決策點前進. ∆

Decision boundary , l P Y P Y ∆ , c l P Y _, ' c l P Y E E ∆ Estimated CN I Q 圖 3.10 CNEC 中經由決策錯誤的 tone 所估計的 CN I Q

e

, ' m P x , m P x

e

∆

A 具有相關性之原因 圖 3.11 CNEC 中E與∆E

從以上討論得知,CNEC 的精神是利用再次的 Clipping 來複製 CN 並且將其 從接收訊號中扣除.而對於決策錯誤的訊號我們也利用上述推導說明即使在決 策不正確時,所估計出來的 CN 跟決策正確時所估計出的 CN 有著極高的相關 性.而跟 DAR 最大不同之處在於,CNEC 考慮了星狀圖的因素,使得每一次的遞 迴不會使得訊號星狀圖改變,最主要是因為在 CNEC 中,我們所估計的 CN 是一 個隨機的雜訊.這也說明了 CNEC 的補償效果會優於 DAR ,尤其在 CR 值較低 的時候此現象會愈加明顯.此外,在複製 CN 時必須要特別注意重製的環境必須 與先前 Clipping 的環境相同,如此所複製出的 CN 才會是我們所需要的,也才能 夠真正達到扣除 CN 之目的.

3.2.4 同時於傳送端與接收端消除 Clipping Noise

由前面的討論,我們知道傳送端可以利用超頻取樣以及一個低通濾波器達 到減少 CN 的效果;而接收端則是可以透過 DAR 或是 CNEC 來消除 CN 對系統 的影響.在此,我們想知道,兩端是否可以同時進行來達到效果的改善.由於 DAR 與 CNEC 兩者在消除 CN 的過程皆利用決策迴受(Decision Feedback)的機制, 因此若產生的 CN 大過某個程度後造成第一次的決策錯誤率相當高,如此便會 發生不論經過幾次遞迴都無法改善系統的表現.但如果加入傳送端消除 CN 的 機制後,我們期待在同樣的遞迴次數下,降低傳送端可以忍受的最低 CR.如此便 可以更加節省傳送端 PA 所需消耗之功率. 我們以 CNEC 為例解釋如何搭配傳送端使用超頻取樣的機制來達到我們 所希望的效果.回顧 CNEC 的演算過程,我們發現對於傳送端使用超頻取樣時, 我們在接收端只要同樣加入超頻取樣的機制(圖 3.12)就可以正確估計出我們

需要的 CN.而且也因為 CN 在傳送端時就已經被降低若干,因此我們可以用較 少的遞迴次數來達到同樣的效果.或者更進一步的我們可以將 CNEC 所能忍受 的最低 CR 降低,以達到減少傳送端所需消耗之功率.

3.3 接收端產生之 Clipping Noise

現在我們考慮在接收端為了 ADC 所需的位元數而等效產生之 CN 對系統 的影響(圖 3.13).相對於在傳送端所造成的 CN ,接收端產生的 CN 對系統的影 響會較為嚴重.主要原因在於通道頻率響應對於訊號可能會有衰減的效應,但 對於在接收端才形成的 CN 則不然. 圖 3.13 接收端等效形成 Clipping 假設收到的時域訊號為:

0

z

_n

=

h

_n

⊗

x

_n

+

w

_n

≤ ≤ −1

n

N

1

n n n n n

−

(3.18) 所以,將 Clipping 之後的

_z

_n作 FFT 可以得到:

ˆ

₀

Z

=

α

H X

+

W

+

D

≤ ≤

n

N

(3.19) 接著作對Zˆ_n作 FEQ:

ˆ

n n

₀

n n n n

W

D

X

X

n

N

H

H

α

α

=

+

+

≤ ≤ −1

(3.20)

可以發現在通道響應較不理想的時候,CN 相對於訊號會有被放大的現象.這是 在傳送端 Clipping 所沒有的現象.接著我們便想知道,基於這樣的差異性,先前 所討論的 DAR 與 CNEC 在此否適用抑或是需要修改?我們將在以下探討此問 題.

3.3.1 修正 DAR 用於消除接收端產生之 Clipping Noise

回顧先前所介紹 DAR , 表示一個在時域上遭受 Clipping 的訊號而 則 是經過決策後在時域上的訊號. DAR 最主要的步驟在於一旦 大於 A ,則將替 換為 .假如我們欲利用 DAR 來補償接收端產生的 CN 所造成之影響,若完 全按照 3.2 節所述, 在此情況下可寫為:

ˆ

_k

y

x

ˆ

_k

ˆ

_k

x

ˆ

_k

y

x

ˆ

_k

ˆ

_k

y

ˆ

ˆ

ˆ

0

1

ˆ

n k n n n n n n n n k n n

Z

y

IFFT

H

W

D

IFFT X

H

H

W

D

x

IFFT

n

N

H

H

α

α

α

α

α

⎧

⎫

=

_⎨

_⎬

⎩

⎭

⎧

⎫

=

_⎨

+

+

_⎬

⎩

⎭

⎧

⎫

= +

_⎨

+

_⎬

≤ ≤ −

⎩

⎭

(3.21) 如此一來,由於通道的緣故我們便無法得知在時域上經過 Clipping 之後的訊號 以及其上所附掛的 CN.因此我們必須作一些修正.我們將收到的訊號移除 CP 後直接存入暫存器中,此即我們所需要的

_y

_ˆ

_k.換句話說,我們將(3.19)式中的 n n

H X

視為同一項而進行決策,而

D

_n則是附掛其上的 CN .最後再將

H

_n除掉即

是我們需要的資訊.至於決策後的資料我們必須再乘以通道的頻率響應後再透 過 IFFT 轉至時域中得到 ,接著與 A 比較以決定其是否需要被替換至暫存器 中.而整個修正後之 DAR 流程則是如圖 3.14.

ˆ

_k

x

圖 3.14 應用於接收端 Clipping 之 DAR 流程圖

3.3.2 修正 CNEC 用於消除接收端產生之 Clipping Noise

CNEC 的觀念在於 CN 為一可複製之雜訊.本著此概念,我們在複製 CN 的時 候必須盡量去還原發生 Clipping 時的環境.因此,對於補償接收端產生的 CN 所 造成的影響;我們對於 3.2 節中所介紹之 CNEC 有所修正.主要是對於決策後的 資料我們必須加入通道的影響後再進行 CN 的複製.而複製出的 n D 則是不需要 再乘以通道頻率響應,直接將其扣除即可.整個修正後的 CNEC 流程如圖 3.15 圖 3.15 應用於接收端 Clipping 之 CNEC 流程圖

第四章

DVB-T 系統中消除 Clipping Noise

在第三章中所介紹的補償方式都是假設符元同步,頻率偏移補償以及通道 估計為完美的情況.而現在我們就以上三者逐一討論其對於 CN 消除方法之影 響.主要想了解 CN 對於接收端估計此三個參數準確性之影響程度;而在這些影 響之下, DAR 與 CNEC 是否還可以有效的運作. 此外,由於 DAR 與 CNEC 兩個演算法在處理過程需要利用 CR 參數.然而, 在接收端此參數可能為未知.因此,我們也針對這個參數提出了一個可以準確 估計的方法,以符實際上之操作環境.

4.1 符元同步

符元同步決定了 FFT window 的起始點.如果起始點估測不準, FFT 之後的 訊號便會失真.而估不準的情況可以分為兩種.第一種是估計出來的起始點較 正確位置為先,第二種則是估計出來的起點落在正確位置之後.兩者對之後數 位信號處理的影響有很大的差別.原因就在於 CP 的特性.在第一種情況中,起始 點會落在 CP 之內,這並無妨,因為 CP 為該訊框後半段的重複訊號, FFT 之後的 結果僅會造成相位的偏移.但偏移的相位可在通道估計的時候予以補償.第二 種情況就不同,若估測的起始點落在正確位置之後,那麼整個 FFT window 將會

選取到下一個訊框的訊號,這會造成嚴重的 ISI (Inter-symbol Interference ).

4.1.1 最大相似性估計子(Maximum-likelihood Estimator)

我們先考慮最為簡單的方法,也就是利用 CP 與該符元後段部分的相關性 來找出 FFT window 起始點的位置[8] .同時我們考慮 CN 對此方法的影響程度. 圖 4.1 符元同步估計方塊圖 以數學式表示

θ

ˆ:

( )

1

( ) (

*

)

ˆ _max m L m _{k m} m r k r k N

θ

+ − = =

_∑

+ (4.1) 其中, N 則是 FFT window 的長度.而 m 則是起始點的可能估計值.至於 L 則是 一個長度小於 CP 的數字.L 的長度越長,越能夠減低 CN 或是 AWGN 對估計結

果的影響.而在此我們設定 L 為 CP 長度,以達到較佳的估計結果.同時為了避免 ICI 的發生,我們希望即使在估計不準確的情況下,得到的位置是往前偏移而非 往後,也就是之前所說的第一種情況.所以通常我們會將估測位置刻意往前挪 數個取樣點的位置,以確保不會有 ISI 的影響.

4.1.2 Clipping Noise 對符元同步之影響

在不考慮 CN 的影響下, ML 演算法可以有相當不錯的估計效果.為了測試 其對 CN 的敏感性,我們考慮在 CR=5 dB 的情況下評估此方法是否還可有效的 估計 FFT window 之起始點.經由模擬結果發現,CN 的確會對同步造成影響,但 不是很嚴重.主要是因為 ML 是根據 CP 與該符元後段的重複特性有關.換言之, 在 Nyquist 取樣速度之情況下所製造出來的 CN 彼此之間並沒有相關性,因此對 於此方法的影響並不嚴重.大致上 ML 仍可以估測到正確的起始點,但與不考慮 CN 的情況比較,發生估計錯誤的機率仍會變大.但這個現象我們可將估測出來 的起始點往前挪移數個位置,以確保不會因為 CN 的影響讓 FFT window 的起始 點落在 CP 之後.在我們的模擬中,是將估計值往前移 25 個取樣位置.以 DVB-T 規格中的 2k 模式,CP 最長可以達到 512 個取樣點.因此 25 個平移量相對 CP 長 度來說並不算很多.當然,我們可以使用更為精確的演算法來估計 m 的最大值, 但這同時會增加系統的複雜度.

4.2 頻率偏移估計與補償

由於 OFDM 中,每個子載波排列的相當緊密.因此對於傳送端與接收端之間 的頻率偏移相當敏感.我們同樣先考慮較為簡單的方法,利用兩段重複的訊號 來估計頻率偏移.在 DVB-T 中,我們同樣可以利用 CP 的特性來實現頻率偏移估 計[9]. CP (n-1) Symbol (n-1) CP(n) Symbol (n) 圖 4.2 頻率偏移估計示意圖 如圖 4.2 所示,利用先前符元同步估計出來的 FFT window 起始點來決定 CP 的 位置.例如,我們可以先將位於第 n-1 個符元前的 CP 存起來,記為 ,然後延遲 N 個取樣時間,以找到在第 n-1 個符元中與 CP 重複的部分,記為 .然後根據 (4.2)求得評估值 : n

r

* n N

r

₊

z

( )

(

( )(

)

)

( )

(

)

(

( )(

)

)

( )

(

)

1 * 0 1 * 0 1 * 0 1 2 0 exp( 2 )( exp 2 ) exp 2 exp 2 exp 2 L n n N n L n d n N n L n n N d d n L d n n z r r s j f nT s j f n N T_d s s j f nT j f n N j f NT s π π π π π − + = − + = − + = − = = = ∆ ∆ + = ∆ − ∆ = − ∆

∑

∑

∑

∑

T + (4.2)

其中, N 是 FFT 的長度,

_T

_d是取樣頻率的倒數,而

∆

f

是接收端所看到的頻率偏移 量,也就是我們所要估計的值.很明顯地, 包含了我們要的資訊,也就是:

z

1 ˆ 2 _d f z NT

π

∆ = − ( 這個方法大致上可以估計初頻率偏移.但由於以上我們是以 CP 當作參考資訊, 但 CP 中前面的數個取樣值會因為通道的關係而被上一個符元所干擾,造成頻 率偏移估計的誤差.假定∆f =500Hz,只要 ∆ − ∆ >fˆ f 5Hz則錯誤率便會非常不理 想.為了解決這個問題,我對於 L 的範圍作了一些修正.捨棄 CP 前面一部份的資 訊,僅使用 CP 中後段較為可靠的資訊來估計頻率偏移.如此一來便可以大量降 低來自前一個訊框的干擾.不過如此一來,平均雜訊的效果會降低.因此 L 不能 取太短,而在後面的模擬中,我是採用 CP 的後面 3/4 為我的參考資訊. 同樣的,我們接著討論 CN 對於這個方法所造成的影響.其實,從數學式便可 以看出這個方法與符元同步估計有著類似的演算過程,也就是利用累加的方式. 而這樣可以降低雜訊的影響程度,其中當然包括 CN 的影響.更詳細的說明,因為 CN 當中的亂數部分( )可以被視為與 AWGN 相同性質的雜訊,因此這部分可 以經由平均(3/4)*CP 長度的動作來消除.至於 CN 當中的常數部分( n D

α

)則不會 構成影響.因為在估計

∆

f

的時候我們並不理會

_z

的大小,而是取 的相位部分. 所以這也就是為何這個方法對於 CN 有不錯的抵抗效果.

z

4.3 通道估計

通道估計在 DAR 與 CNEC 中扮演相當重要的角色.因為這兩個方法都需要 使用通道的資訊.而且每一次決策結果的正確性也與通道估計的準確度有極大 的相依性.因此,我們額外重視 CN 對於通道估計的影響.

4.3.1 使用 scattered pilots 估計通道頻率響應

一開始我們採用較為簡單的 Least Squares (LS)演算法[10] .利用 pilot tones 在接收端為已知的特性搭配內插法來估計完整的通道資訊.在這裡我們使用 DVB-T 中的 scattered pilot 來估計通道. Scattered pilot 每隔四個符元便會重複 一次所在的位置.所以我們一次收集四個符元,可以得到通道在 1,4,7…,1705 這 些位置上的資訊.然後利用內插法(Cubic)估計出中間空白的值(圖 4.3). 1 4 7 10 13 170 2 1 705 to ne index Amplit

ude of pilot tones

4.3.2 Clipping Noise 對通道估計之影響

DVB-T 中的 scattered pilots 是根據第二章所介紹之 PRBS 所產生的數值調 變.如此可降低 pilot tones 的 PAPR.間接可以避免每個符元在經過 IFFT 之後發 生 Clipping 的位置都相同.這個概念也暗示我們在估計通道的時候,可以利用平 均數個接收到的符元來將消除 CN 中D的部分. 為了簡化問題的描述,我們先假設通道在完成通道估計之前是不會改變.完 整的流程可歸納如下: (1) 把 s 個經過 FFT 之後的符元(Z Z0, 1,",Zs)先存入暫存器中.其中, s 必須是為 4 的倍數.這裡我們設定 s = 12.也就是利用 12 個符元來估計通道. (2) 將上述 12 個符元分成 4 組:

{

Z Z Z1, 5, 9

}

,

{

Z Z Z2, 6, 10

}

,

{

Z Z Z3, 7, 11

}

,

{

Z Z Z4, 8, 12

}

.每一 組代表的是相同的 pilot tones.如此便可以針對每一組進行平均.得到: 1, 2, 3, 4 R R R R .

(3) 由於 pilot tones 是已知,因此我們將Ri分別除以 pilot tones,以得到通道響應:

_{' i} i i R H P = (4) 依照 的位置依序排列成一個向量.此向量有值(非零)的位置為 1+3n (n 為 小於 569 之正整數).剩下的部分則由內插(我們使用 Cubic)的方法來決定. ' H_i

4.4 Clipping Ratio 之估計

從以上的討論,可以發現不論是在接收端進行 DAR 或 CNEC,以及估計通道 的時候,都需要知道 CR 這個參數或是

α

.然而,在接收端這些資訊可能是未知的. 因此,我們必須試著從有限的資訊來估計此參數.這裡我們提出一個可以精確 估計 CR 的方法.

4.4.1 Clipping Noise 與訊號功率比值(CNSR)

此法主要之概念為事先推導 CN 與傳送訊號本身的功率比值,然後在接收 端將這些理論值建表.這些表為一對一的函數.亦即一個 CR 值可以對應到一個 CNSR .藉此,我們便可以計算接收訊號的 CNSR ,然後對照此表以求得相對的 CR 值.先暫時不考慮通道雜訊的影響.根據 3.1.1,遭受 Clipping 的 tones 可表示 為:

ˆ

₀

n n n

S

=

α

S

+

D

≤ ≤ −1

n

N

(4.3) 而其 Clipping 前後的功率關係則是可表示為:

(

2

)

1

after before

P

= −

e

−γ

P

(4.4) 根據(4.3)與(4.4) ,我們就可以推導出 CNSR 的理論值.首先,接收到的訊號記為:

(

)

ˆ

n n n n n n

Y

=

H S

=

H

α

S

+

D

(4.5) 所以,接收到的訊號功率為: 2 2 2 n n Y n S n

P

=

H

α

P

+

H

P

n D (4.6)

又根據(4.4),經過通道後的訊號亦可寫為

(

2

)

2

₁

received before

P

=

H

−

e

−γ

P

(4.7) 透過(4.6)與(4.7)我們便可以得到關係式(4.8) ,亦即我們用以建表的 CNSR 理論 值: 2 ₂

1

n n D S

P

e

P

γ

_α

−

= −

−

(4.8) 在通道響應已知的情況下,此法足以有效的在接收端估計 CR 的大小.而由於我 們是利用許多 tones 來估計此比值,因此這裡的 在實際上我們會使用一個較 長期觀察的平均傳輸功率來實現,而 亦是用多個 tones 上的 CN 平均功率. 所以(4.8)可以寫為: n S

P

n D

P

2 ₂

1

D S

P

e

P

γ

_α

−

= −

−

(4.9)

4.4.2 利用 pilots 及 CNSR 查表估計 Clipping Ratio

我們欲使用 pilot tones 的統計特性搭配前面介紹的方法以估計 CR 值.使用 pilot tones 的好處在於 pilot 為已知訊號,不需要經過決策過程.如此可以降低估 計 CR 值的不準確性.假設接收端所看到的 pilot tones 為:

(

)

ˆ

_,

m m m m m m

Y

=

H S

=

H

α

S

+

D

m

=

pilot tone index

利用 4.3.2 中介紹的 LS 演算法所估計出來的

α

H

,以及 pilot tones 為已知的觀 念,可以得到

m m

m m m m m

H D

=

Y

−

α

H S

(4.10) 但我們無法得知

H

,因為之前通道估計所得到的資訊為

α

H

.也就是說,我們無 法在接收端量得 m D

P

的值,進而造成無法使用(4.9)來求得 CR .為了解決這個問 題,我們定義一個新的參數

β

如下:

(

)

(

)

m m m m m m m m

H D

D

Y

H S

H

H

α

β

α

α

α

−

=

=



(4.11) 換句話說,在無法求得 m D

P

的情況下,我們退而求其次的求出

β

.它代表著一個 被衰減後的D_m.與實際的D_m相差了一個常數

α

.所以,

β

的功率與D_m的功率之 間的關係可以寫成(4.11): 2 2 m D

P

=

α σ

_β (4.12) 我們可以得到的是 2 β

σ

而非 m D

P

,所以我們將(4.12)代入(4.9)中,以建立一個較符 合實際情況的 CNSR : 2 2 ₂ 2 1 S e P γ β

σ

_α

α

− − − = (4.13) 藉由(4.13)所建立的表以及 2 β

σ

與 S

P

之間的統計關係,我們便可以在接收端準確 估計 CR .同樣的 2 β

σ

在此我們也是以

m

個 pilot tones 上的 CN 平均功率來計算, 因此 的數量越大,所得到的統計特性會越客觀,結果亦較為準確.但由於先前 我們忽略了通道雜訊對 CR 估計的影響.在考慮通道雜訊的情況下,接收端會將 通道雜訊視為 CN 的一部份,使得統計出來的 CN 功率會較大,進而讓 CR 的估 測值偏低.這個現象在 SNR 較低時會比較明顯.針對這個問題,我們建議使用下 面的方法來估計通道雜訊並且在計算 CR 的時候予以扣除.

m