第四章 OFDM 決策迴授等化系統
4.1 OFDM 決策迴授電路
跟一般的線性等化器不同的是，決策迴授等化器是把 ISI 影響分成兩個階段 處理，如圖 1.1 所示，把接收到的資料先經過線性濾波器後，再利用之前決策好 的信號來扣除 ISI 影響，所以線性濾波器與迴授濾波器的係數就是我們演算法要 設計的，目標是讓兩個濾波器的處理能夠彼此配合而消除通道效應。
4.1.1 OFDM DFE 架構
決策迴授等化器演算法的推導概念就是假設迴授的資料正確，再代回以後的 資料去處理 ISI 影響，因此我們先不考慮迴授資料有錯誤的情況。OFDM block
DFE 的最初架構如圖 4.1.1 所示，該架構是參考單載波系統，使用頻域等化加上 時域決策迴授的系統而推演出我們的架構。假設線性濾波器的輸出為{ }Y ，是 Ml 點頻域上的訊號，為了處理迴授的問題，我們再把{ }Y 經過 IFFT 轉回時域的訊l 號{ }ym ，這樣一來才能利用時域的概念扣除 ISI 影響。
我們知道迴授處理主要是針對 ISI 來設計等化器，假設迴授的資料為正確的 訊號{ }Al ，為了扣除在時域上的多路徑效應，我必需先把訊號轉成真正在通道上 傳送的訊息，所以經過 IFFT 之後可以得到 M 點時域傳送的訊號{ }am 。假設 f 表k 示等化器對通道第 k 個延遲的迴授量，至於 k 的大小跟數目是隨著我們等化器設 計而定，所以對第 m 個時間點而言，迴授的成分可以寫成x ： m
B
m m k k
k F
x a
−f
∈
=
∑
⋅ (4.1-1)其中 FB代表迴授路徑的集合，B 代表迴授處理的路徑數，B 越大迴授處理的 ISI 越多，若 B=0 表示我們不做迴授部分，只考慮線性等化器。在這裡我們可以把 迴授濾波器看成一個迴授的脈衝響應，所以迴授成分{ }xm 可以視為傳送的訊號與 該脈衝響應的迴旋積。
把線性濾波器的輸出{ }ym 扣除迴授的成分{ }xm 後，可得等化器處理完的輸 出
{ }
zm ，再經過 FFT 轉回頻域訊號{ }Z 後，才是我們 OFDM 要決策的資料。需l 要注意的是，迴授資料{ }Al 的求法會在稍後介紹，而且在實際系統模擬裡，把{ }Al 當作正確的訊號會影響模擬結果，因此我們在 4.2 節會對此假設作修正。{ }Al
圖 4.1.1 時域迴授 OFDM block DFE 架構
4.1.2 數學式子表示式與架構轉換 的。這裡值得提醒的是，此架構中我們 Feedforward 濾波器是跟一般 OFDM 使用 的等化器一樣，在頻域上對每個次載波做通道等化，而 feedback 部分則是先假設
for 0,1, 2,..., 1
所以決策訊號與原始傳送資料的均方誤差(mean square error, MSE)可以寫成：
2
1 2 為傅立業轉換的效應，根據 Parseval’s theorem 可以知道訊號通過傅立業轉換後，
功率會變成 M 倍，而訊雜比的定義則是時域上傳送的訊號跟雜訊的功率比，所
分，微分完後可得到 B 個 B 元聯立方程式，寫成矩陣後即可使用逆矩陣的方式
要迴授的資訊才能處理 ISI 的通道影響，所以我們試著用兩次的等化決策處理，
第一次只是普通的等化決策，而另外一次才是真正的決策迴授等化系統，系統架 構如圖 4.1.3 所示：
{ }Al
{ }Al
圖 4.1.3 雙重決策 OFDM 架構
資料經過 FFT 之後，上半部的處理是上一章我們所介紹的 OFDM MMSE 線 性等化器的輸出，把決策之後的資料當作迴授資料{ }A ，代回去同一筆資料處理l
第二次。而下半部的架構就是上述介紹的 OFDM 決策迴授系統，對於同一筆 OFDM 資料，我們先經過線性等化，然後再利用上面線性等化決策後的資料扣 除 ISI 影響。
對於整個系統而言，我們要比較的是線性等化器輸出{Al}與決策迴授等化器 輸出{ }Al 的錯誤率好壞，模擬的部分會列在第四章來探討分析。但在這裡我們先 提到說理論值迴授與實際值迴授的兩個系統，兩者的效能有很大的差異，所以在 下一小節裡，我們將介紹另外一種架構跟演算法。與之前介紹的演算法不同點在 於該演算法中有考慮迴授資訊的準確度來決定迴授的”可靠性”，意思是說錯誤率 越低，迴授值會越可靠，也就盡量多利用迴授處理 ISI，相反的如果錯誤率高，
線性等化會不準確，我們就少用迴授處理 ISI。