第三章 文獻回顧
第三節 O LLEY AND P AKES 估計法
美國電信服務業原由 AT&T 一家獨佔，所有電信用戶的終端設備，也都是由 AT&T 獨家提供。而由於 AT&T 之電信設備，僅由 Western Electronic 提供，因此美國的電信 設備市場，基本上是被 Western Electronic 壟斷的。直到 1984 年，美國司法部依據《反 托拉斯法》，將 AT&T 分拆成一間母公司、七間子公司，終結了 AT&T 在美國電信業百 年的壟斷地位。同時，所有電信服務公司都有選擇電信設備製造商的自由，並開放外國 電信設備商進入市場競爭，電信設備製造由 Western Electronic 壟斷的局面從此瓦解。
Olley and Pakes（1996）為了研究美國電信設備製造業生產力，在 AT&T 公司分拆 後有什麼改變，因而發展出一個以使用工具變數的全要素生產力估計模型。傳統使用平 衡追蹤資料（Balanced Panel Date）估計時，容易忽略掉因為產能低或破產導致退出市 場 的 廠 商 資 料 ， 因 此 用 來 估 算 的 廠 商 樣 本 並 非 真 正 隨 機 。 這 樣 的 選 擇 性 偏 誤
（Self-selection Bias）最早是由 Wedervang（1965）提出來討論。另一方面如前所述，
Marschak and Andrews（1944）也提到若僅使用傳統最小平方法，將面臨變數與誤差項 間的聯立性問題（Simultaneity Problem）。聯立性問題之所以會發生，是由於當廠商規 模越大時，其對於生產力衝擊的反應也越大，亦即廠商因為生產力衝擊而調整生產投入
15
當廠商因為生產力的衝擊而改變其生產投入行為，(2)、(3)式中生產力衝擊 w 與投 入變數 l、k 之間的共變異數𝑆𝑙,𝑤
、
𝑆𝑘,𝑤均不為 0，則(2)、(3)式的右式也不為 0，所得到 的估計式𝛽̂𝑙、𝛽̂𝑘都會產生偏誤，如果聯立性（Simultaneity）問題存在，將會因為偏誤的 估計而影響到推論結果。Olley and Pakes（1996）提出的模型，則是使用廠商的投資量（i）作為工具變數來解決聯立性部分的問題。
Olley and Pakes（1996）首先假設生產函數為 Cobb-Douglas，所有廠商皆生產同性 商品，而投入的要素亦符合效率的中立性差異（Neutral Efficiency Differences），將生產 函數取對數後，生產函數設定如下：
𝑦𝑖𝑡 = 𝛽0+ 𝛽𝑎𝑎𝑖𝑡+ 𝛽𝑙𝑙𝑖𝑡 + 𝛽𝑘𝑘𝑖𝑡+ 𝑤𝑖𝑡+ 𝜂𝑖𝑡 (4)
𝑦𝑖𝑡為廠商 i 在 t 期的產出；𝑎𝑖𝑡為廠商自設立至 t 期的存續時間；𝑙𝑖𝑡、𝑘𝑖𝑡分別為勞 動投入與資本投入；𝑤𝑖𝑡為廠商能觀測到但外部人員無從得知的生產力；𝜂𝑖𝑡則是生產函 數 中 的 白 噪 音 （ White Noise ）， 亦 可 視 為 所 有 人 都 無 法 觀 測 到 的 生 產 力 衝 擊
（Productivity Shock）。另一方面，尋找適合的工具變數條件有二：
（1） 工具變數須與自變數 X 相關：𝜎𝐼𝑉,𝑋 ≠ 0
（2） 工具變數為外生（Exogenous）變數：𝜎𝐼𝑉,𝑒 = 0
Pakes（1996）證明了最適化廠商決策下，生產力衝擊對投資的影響為嚴格遞增
（Strictly Increasing）。在經濟邏輯上，當廠商面臨正面的生產力衝擊時，也將預期未來 有正面的生產力衝擊，因而進行投資。所以 Olley and Pakes（1996）在該研究中選擇以 投資（i）為工具變數，投資的決策會受到廠商存續期間、生產力衝擊及資本存量的影 響，所以可以將投資函數寫成：
𝑖𝑡 = 𝑖𝑡(𝑎𝑡, 𝑤𝑡, 𝑘𝑡) (5)
因為𝑖𝑡在𝑤𝑡下嚴格遞增，在單調性（Monotonicity）的假設下，可將生產力衝擊寫 成下列函數：
16
𝑤𝑡 = ℎ𝑡(𝑖𝑡, 𝑎𝑡, 𝑘𝑡) (6)
將式(6)代入式(4)，並將之簡化，可得：
𝑦𝑖𝑡 = 𝛽𝑙𝑙𝑖𝑡 + 𝜙𝑡(𝑖𝑖𝑡, 𝑎𝑖𝑡, 𝑘𝑖𝑡) + 𝜂𝑖𝑡 (7)
𝜙𝑡(𝑖𝑖t, 𝑎𝑖𝑡, 𝑘𝑖𝑡) = 𝛽0+ 𝛽𝑎𝑎𝑖𝑡+ 𝛽𝑘𝑘𝑖𝑡 + ℎ𝑡(𝑖𝑖𝑡, 𝑎𝑖𝑡, 𝑘𝑖𝑡) (8)
此時，式(7)就如同無截距項的 OLS 模型，我們可以透過 OLS 估計出𝛽̂𝑙。另一方面，
式(7)中包含了𝜙𝑡(𝑖𝑖𝑡, 𝑎𝑖𝑡, 𝑘𝑖𝑡)，無法辨認（Identify）𝛽̂𝑎、𝛽̂𝑘，加上𝜙𝑡(𝑖𝑖𝑡, 𝑎𝑖𝑡, 𝑘𝑖𝑡)的形 式無法確認，Olley and Pakes（1996）選擇以半參數（Semiparametric）的方式，以 四次多項式去近似𝜙𝑡(𝑖𝑖𝑡, 𝑎𝑖𝑡, 𝑘𝑖𝑡)估計，得到一致性的估計式𝛽̂𝑙、𝜙̂𝑡(𝑖𝑖𝑡, 𝑎𝑖𝑡, 𝑘𝑖𝑡)，這樣的 方式解決了聯立性（Simultaneity）的問題。至於因為廠商退出市場所造成的樣本選擇 不具隨機性，在本研究中因為廠商進出的變數缺漏問題，並不會在本研究模型中進一步 設定，故在此不就 Olley and Pakes（1996）所設定的模型進一步闡述。