第三章 無刷直流馬達驅動方法
3.3 磁通導向控制法
3.3.1 PMSM數學模型分析
非凸極式永磁同步馬達的反抗電動勢為弦波，氣隙長度在任一角度皆相同，
因此磁阻不會因轉子位置改變而不同。相較於凸極式永磁馬達而言，具有電流連 續、效率較高、工作噪音較低…等優點。
假設三相Y接永磁同步馬達的各相線圈電感與電阻相等，電壓方程式可寫成 陣列的形式[57]
(3-7) 0 0
0 0
0 0
an s a ss a a
bn s b ss b b
cn s c ss c c
v R i L M M i e
v R i M L M p i
v R i M M L i
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤
⎢ ⎥ ⎢= ⎥ ⎢ ⎥ ⎢+ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
e e +
r
其中
van、vbn與vcn 三相電壓；
ia、ib與ic 三相電流；
Rs 三相定子線圈電阻；
Lss 三相定子線圈自感；
M 相間線圈互感；
p 對時間微分運算元；
ea、eb與ec 三相反抗電動勢。
因線圈感應電勢的大小正比於通過磁通量的微分，故反抗電動勢的振幅與轉 速間的關係可表示成
E K= E⋅ (3-8) ω
其中E 代表單相反抗電動勢的振幅、ωr為轉子角速度， 表示反抗電動勢振幅
與轉速之間的比例關係，稱為反抗電動勢常數。若轉子為非凸極式，各相線圈的 自感與互感不會隨轉子轉動而改變，可視為常數，再根據三相平衡電流和為零的
KE
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
an s a s a a
bn s b s b b
cn s c s c c
v R i L i e
v R i L p i
v R i L i
e e
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤
⎢ ⎥ ⎢= ⎥ ⎢ ⎥ ⎢+ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥+
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
(3-9)
其中
s ss
L =L −M (3-10)
由(2-3)可知，永磁同步馬達每一相的等效電路模型為一電阻、電感與一代表 反抗電動勢的電壓源串聯所構成，如圖3.12所示。
c a
b
eb
ea
n ec
Ls
Rs
Ls
Rs
Ls
Rs
圖 3.12 永磁同步馬達的等效電路模型
非凸極式馬達不會產生磁阻轉矩，其電磁轉矩僅由定子磁場牽引轉子磁場所 產生。定子磁場由電流產生，轉子磁場會使定子線圈感應反抗電動勢，而反抗電 動勢的大小又正比於馬達的轉速，因此馬達所產生的電磁轉矩可表示為反抗電動 勢、定子電流與轉速的函數：
r c c b b a a e
i e i e i T e
ω +
= + (3-11)
根據上式，若馬達的反抗電動勢為弦波，電流必須也是弦波才能產生穩定的 轉矩。圖3.13為理想的反抗電動勢與相電流波形。圖中α 代表相電流與反抗電動 勢的相角差，由(3-11)可推得馬達所產生的電磁轉矩為
1.5 cos
1.5 cos
e r
E
T EI
K I ω α
α
=
=
(3-12)
其中的E與I分別為反抗電動勢峰值與相電流峰值，在一般的操作情況下，若要單 位電流能產生最大的轉矩，α 須為零。由(3-12)可知，馬達的轉矩是正比於電流 的大小，因此馬達的轉矩控制即為定子之電流控制。然而，電磁轉矩並不等於馬 達的輸出轉矩，考慮負載以及馬達本身所消耗的轉矩，機械方程式可表示為
) 1(
r L e
r B
N T T J dt
dω = − − ω
(3-13) J與B可進一步表示成
M
L J
N
J = J2 + (3-14)
M
L B
N
B= B2 + (3-15)
其中
JL 負載轉動慣量；
JM 馬達轉動慣量；
N 齒輪比；
BL 負載摩擦係數；
BM 馬達摩擦係數；
TL 外部負載轉矩。
θe
ea
eb
ec
ia
ib
ic
0
0 0
Te
EI
α
0° 60° 120° 180° 240° 300° 360°
圖 3.13 永磁同步馬達的反抗電動勢與電流波形圖
3.3.2 磁通導向控制法
由於永磁同步馬達在三相座標下的數學模型十分複雜，不利於控制系統的分 析與設計，所以藉由座標轉換技巧將馬達的數學模型轉成同步旋轉座標下的d-q 模型，不但可以達到簡化模型的目的，也使我們能更有效地設計控制系統，此即 為磁場導向控制法。
從三相座標下的數學模型轉成d-q同步旋轉座標模型過程有以下幾個步驟：
(1)推導三相定子電壓方程式
(2)轉成同步座標下定子電壓方程式
(3)結合力矩與機械方程式導到最後d-q動態模型。
永磁同步馬達與感應馬達不同在於永久磁鐵，因此只須考慮定子電壓方程
( )
其中 Te：馬達力矩 ， TL：負載力矩 ， Jm：轉動慣量 ，Bm：阻尼係數
s
- controller current
- controller current
PWM inverter
position
PWM inverter
position
透過此速度外迴路與電流內迴路的控制，可讓馬達定速操作，並具有良好的 動態響應及穩定性。
第 四 章
整合式壓縮機驅動器控制器設計
透過VOPFC的輸出電壓可變之功能，可以與後級變頻器整合成為VOPFC-變頻壓縮機驅動器達到PWM/PAM雙模式控制策略。其工作模式切換如圖1.5，在 加減速狀態時採用PWM控制，提高變頻器動態響應；在馬達定速運轉時，則切 換為PAM控制，降低後級變頻器開關切換損失及馬達相電流漣波，提升馬達驅 動器工作效率。除此之外，採用昇/降壓型功率轉換器，可適應更廣泛範圍的輸 入電壓，並針對後級負載需求提供指定之輸出電壓，使得此整合式壓縮機驅動器 具有更高的操作彈性且可做更廣泛的應用。
本論文所討論整合式無刷直流馬達驅動器架構主要分為兩個部份：前級為可 變輸出交/直流功因修正功率轉換器，後級則為三相電壓源變頻器。其前級功率 轉換器輸入為一般交流市電，透過電流及電壓雙迴路控制架構可讓系統輪替操作 在升壓型或是降壓型模式，輸出穩定直流電壓。此串聯式昇降壓功率轉換器架構 與一般常見功率轉換器主要差異為具有廣泛地可變輸出電壓範圍，可彈性依據後 級負載需求調變輸出直流電壓，在本文中所設定輸出電壓範圍為50V~300V。同 時透過良好的電流迴路控制，令輸入電流與輸入電壓達到同相位，改善電流諧 波，提高功率因數及電源品質。整合式壓縮機的後級為變頻驅動器，其系統的基 本操作原理已於前章提過，在本章將會更完整地討論控制器設計及整合具可變輸 出功因修正之功率轉換器的控制策略，以達到效率最佳化。
4.1 VOPFC 控制系統架構
常見的直流/直流轉換電器有兩種主要控制模式，其一為單迴路控制方式，
藉由回授輸出電壓與電壓參考命令進行比較來控制開關的導通週期，進而調整輸 出電壓；一般此種控制方法常見操作在不連續導通模式(DCM)，具有控制電路簡 單之優點；且因系統操作在不連續導通模式，與連續導通模式相比較，其開關切 換損失較低，但電感電流的漣波成分以及通過功率晶體的有效電流皆較大，所以 其導通損失較大。另一種多迴路控制方式，如圖2.2所示，其內具有一電流迴路，
透過回授電感電流進行整流控制，以達到功因修正之效果，而外部外迴路則為電 壓迴路，回授功率級輸出電壓，達到準確電壓控制的目的，提供後級一具有穩定 電壓且功率因數良好之電壓源[58]、[59]。
A D A D A D A
D A
D A D A D A PWM D
PWM
DBuckBuck DBoost
D DBoost
Current Controller
Buck/Boost Switch Regulator +
-Voltage Controller
Vin A D
A D
A D
A D
iL Vo
Vref
-Vo
Vo
Vin L
i
ref
iLL, ref
i ,
+
Vo
Vin
Feed-forward Controller
CL
L L
O A D
圖 4.1 串聯式昇/降壓功率轉換器之電路架構與系統方塊圖
4.1.1 電流迴路控制器設計
如圖4.2，本系統採用內外雙迴路控制架構，電流迴路控制為交直流轉換器 中之最內層控制架構，其控制設計的優劣與否將直接影響到功率因數的提升與電
流諧波的改善程度，同時造成外部迴路之電壓響應變差，整體系統工作效率不 佳，因此電流內迴路之設計為交直流轉換器控制設計的核心，其設計過程格外重 要。
o in
V
=V DBuck
1
Boost Buck
Ci(s) Cv(s)
Vref
Vo_f V_err
+
-I_f
Iref I_err Vd
+
-BBuck/Boost Switch Regulator
Vin Vco
DBoost
DBuck Feed-forward
controller
Vin Vo_f
圖 4.2 Buck-Boost系統控制方塊圖，前級為電壓外迴路，後級為電流內迴路
本論文採用之電流迴路控制器具有兩級架構，其前級為傳統PI補償控制器，
其主要功能為改善系統暫態響應，使電感電流能夠追隨參考命令，降低電流穩態 誤差，達到電流控制的目的；而後級則為前饋補償控制器，此架構回授輸入電壓 及輸出電壓，預先補償系統電流迴路響應，使其在不同的電壓輸入及輸出下，皆 可維持一定的電流暫態響應。其電流控制器架構如圖4.3所示。
I_f
Iref I_err V
d
+
-BBuck/Boost Switch Regulator
DBuck Feed-forward
controller
Vin Vo_f
C
i(s)
SBoost
SBuck
0-1000 1000-2000
圖 4.3 電流迴路控制器與前饋補償控制器系統方塊圖
由前文所分析升壓型轉降壓型轉換器的小訊號轉移函數中可知，當系統工作 在升壓型模式時，其電流迴路響應與輸出電壓成正比，隨著輸出電壓的下降，其 電流響應頻寬會隨之下降；當系統工作在降壓型模式時，其電流迴路響應則隨著 輸入電壓改變。此VOPFC功率轉換器之輸入電壓為整流後弦波波形，將使得電
流之頻率響應隨之改變。為了改善VOPFC系統對輸入電壓及輸出電壓之敏感 度，透過回授輸入及輸出電壓進行前饋補償，
4.1.2 電流迴路控制器設計
本節主要針對上一節描述中的各方塊設計概念，利用MATLAB內建的SISO 工具放置電流迴路及電壓迴路極零點的位置，進而符合設計上的需求。MATLAB 軟體中內建的SISO工具，讓使用者可以透過圖形化的介面快速地選擇擺放極零 點，程式會同步繪出加入控制器後之頻率響應波德圖，方便使用者決策控制器參 數。首先從電流迴路設計起；在設計之前得先知道電流迴路是經由改變開關的週 期以控制電感電流大小，藉由狀態平均表示法，可得狀態變數電感電流( )及電 容端電壓( )和開關週期的狀態平均表示式，並從小訊號觀點觀察系統響應，再
s-domain Buck-Boost
Buck Boost
100 V
iL
vC
將此小訊號關係式轉換到 ，並解關係式。又由於 電路為雙開 關系統，在控制迴路的設計上不僅要滿足 的工作狀態，也要同時能滿足 的運作模式，故以下分析先假設輸出及輸入電壓皆為 進行分析：
在此假設下，系統可同時視為 模式或是 模式，其頻率響應波德圖 如圖 所示，此時針對此系統設計 補償器，使其頻寬達到 ，並具有
以上之相位邊限 。
Boost Buck
4.3 PI 1.5 kHz 45
deg. (Phase Margin, PM)
10 20 30 40 50 60 70
Magnitude (dB)
100 101 102 103 104
-135 -90 -45 0 45 90
Phase (deg)
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
Boost
Buck Buck
Boost
10 20 30 40 50 60 70
Magnitude (dB)
100 101 102 103 104
-135 -90 -45 0 45 90
Phase (deg)
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
Boost
Buck Buck
Boost
圖 4.4 在輸入電壓Vo = 100 V及輸入電壓Vin = 100 V下，Buck及Boost之小訊號 頻率響應波德圖
本論文使用Matlab之SISO-Tool進行補償零點擺放，此工具具有圖形化的介 面，可讓設計者外速且準確地完成補償控制器參數設計，達成其系統規格要求。
圖4.5所示為電流迴路頻寬達到1.5 kHz，且相位邊限為高達70 deg.。然而系統在 定頻率之數位控制器及電流類比轉數位取樣下，將導致部份的相位落後，並不如 目前設計之結果這麼理想，為此系統將再透過PowerSIM(PSIM)之電腦模擬軟體 進行電路模擬驗證，此模擬軟體可模擬數位控制器及類比數位(analog to digital converter, ADC)取樣轉換，將透過MATLAB所設計之控制器參數代入模擬電路 檔，得到頻率響應波形為圖4.7，其頻寬及相位邊限符合要求規格。