M
v( ) θ =
iM
vy+ M ( )
vuM
vy RR圖4.6 撓曲破壞模式
圖4.7 撓曲剪力破壞模式
圖4.8 剪力破壞模式
(2)建置側推分析模式
本計畫擬建置的側推分析模式可分為五個部分：(1)建置橋梁 有限元素模型；(2)匯入塑鉸特性；(3)建立容量曲線；(4)建立容量 震譜；(5)求取Ay與Ac值。本階段計畫將以SAP2000（CSI 2010）
軟 體 為 平 台 ， 建 置 前 述 側 推 分 析 模 式 ； 並 擬 利 用Matlab (The MathWorks. 2010)為平台，開發程式求取塑鉸特性，該程式將與 SAP2000整合，使側推模式更為迅速、有效率。建置橋梁有限元 素模型時，將考慮土壤與結構之互制效應，以及港灣中心跨河橋 梁計畫案對於橋墩裸露深度之研究結果。以下進一步闡述擬採用 的土壤與結構互制行為，容量曲線與震譜建置方法，以及求取Ay 與Ac值之方法。
基礎與土壤互制行為
關於基礎與土壤互制行為中勁度之模擬，本階段計畫將採用 目前工程界普遍所採用之分析理論方法。即基礎受力後之斷面力 與地層反力是依據彈性基礎之有限梁理論分析。其結構分析模式 均考慮基礎為梁元素模擬，而基礎周遭及底面之地層則視為支承 彈簧，作為模擬實際地層之應力與應變行為，地層則假設為完全 彈塑性體。等值土壤彈簧即沿著基礎不同深度設置水平等值土壤 彈簧，並於底面設置垂直等值土壤彈簧。然而，影響土壤彈簧之 參數涉及甚廣，通常係依工址土壤性質而定，大致上包含了土壤 種類、地質條件、基礎型式以及施工方式等。在此複雜的情況欲
(1) 地盤反力係數：
= 1.2 ( ) /
= ... (4.28) 其中
：水平向地盤反力係數基準值(kg/ )
：垂直於荷重方向之等值荷重寬度(cm)
：水平向荷重面積( ) (2) 地盤反力係數基準值：
= =
= 2(1 + ) ... (4.29)
= 其中
：鉛垂向地盤反力係數基準值(kg/ )
：土壤動態性模數(kg/ )
：土壤動態柏松比(poisson’s ratio)
：土壤動態剪力彈性模數(kg/ ) ：土壤單位體積重(t/ )
：土層之剪力波速(m/sec) = ×
= 0.8 ( < 300 / ) 1.0 ( ≥ 300 / )
：計算土壤彈簧常數用之第i層土壤平均剪力波速
：第i層土壤平均剪力波速 ：修正係數
有關 土壤動態 柏松比 之值 對於沖積 層及洪基 層土壤 於水 為之上取為0.45，水位之下則取為0.5，而對於軟岩及硬岩則分別 取為0.4及0.3。
(3) 土壤與基礎結構互制之彈簧常數
= 2 + + + ...
(4.30)=
= 2b 1
4 + 1
3 + 1
+ ( + ) + ( + + )( + ) + +
= −2b 1
3 + + 1
2 + + + 1
2 −
kH1, kH2, kH3：各土層之水平向地盤反力係數 Ky：沉箱底部垂直向地盤反力係數
kSB：沉箱底部水平向地盤反力係數
容量曲線與容量震譜
對於容量曲線(Capacity Curve)之求取，本計畫擬在受分析橋 梁上加上一組，按照該橋梁主要震動型態分配之水平力，然後照 比例增加該水平力直到橋梁極限狀態，以求橋梁由初始線性至非 線性階段，完整水平位移與總橫力的關係，該關係稱為容量曲線 (Capacity Curve)。獲得容量曲線後，再以下述公式將其轉換成加 速 度 與 位 移 譜 格 式(Acceleration-Displacement Response Spectra, ADRS)，轉換後容量曲線稱為容量震譜(Capacity spectrum)，震譜 的橫軸代表譜位移Sd，縱軸代表譜加速度 Sa。
deck=上部結構(superstructure)質心位移； PF1 =第一振態的參與因 子(Participation factor)；deck,1=第一振態振形在上部結構質心的振 幅；wi=第i層的結構重量；i,1=第一振態振形在第i層的振幅；g=重 力加速度。
橋梁在地震下的加速度與位移反應的求取，首先將代表工址 的加速度與位移譜合併，轉換成加速度與位移譜格式(ADRS)，再 將容量震譜疊加其上，求取兩譜的交會點，得橋梁受該工址地震 下最大加速度與位移反應，此點又稱為性能點(performance point)。
性能點的求取，需考量阻尼比異於5%時之修正，該修正可依橋梁 有效阻尼比eff，由現行橋梁耐震設計規範(2008)內插得短週期與 一秒週期結構之阻尼比調整係數BS與B1，將水平譜加速度係數SDS
與SD1調整為SDS/BS與SD1/B1。橋梁有效阻尼比eff 可由下式求取。
eff e eqv
... (4.35) 式中：
e=結構物固有阻尼比（一般取5%）；eqv=等值黏滯 性阻尼比， 需考慮因上部結構、下部結構及基礎土壤互制等值彈 簧等之額外阻尼貢獻，其算法如下所示。41 D
eqv S
EE
... (4.36)
式中：ED =整體結構遲滯迴圈消散能量，求取方法可參照ATC-40(1996)；E=遲滯迴圈最大彈性能。
與崩塌地表加速度Ac， A 與y Ac值可用以下公式求取。