ROC 曲線與 AUC 值分析

ROC 曲線是沿著每一個不同的切割點依序描繪出來的圖形。縱軸為敏感度（HR），

代表預測模型正確預測出違約公司的比率，橫軸則是誤查率（FAR）亦為型二誤差率

（β），故整個 ROC 曲線就是將每一個不同切割點所對應的座標點(HR，FAR)連接貣 來的圖形，圖形以下的面積即為 AUC 值。圖形中間的對角線為一參考線，代表對任意 一切割點的 Hit Ratio 與型二誤差率皆是相同的，若模型的 ROC 曲線正好等於此條對角 線，則表示此預測模型完全沒有辨識能力，為一隨機模型。

5.3.1 BS、Leland-Toft、KMV 三理論模型之違約邊界效度驗證

本研究針對 BS、Leland-Toft、KMV 三理論模型的資產市值違約邊界進行效度分析，

以驗證此三理論模型之違約邊界對於預測營造業違約，何者具有最佳之解釋能力。表 5-10 為三理論模型之違約邊界摘要統計量。各理論模型對於違約邊界之假設如下：

1. BS 理論模型

當公司市值低於帳面負債時，即發生違約。

2. Leland-Toft 理論模型

當公司市值佔帳面負債比低於 0.731 時，即發生違約現象。

3. KMV 理論模型

由於每家公司財務結構皆不同，故假設違約邊界為（短期帳面負債+0.5×長期帳面 負債）/總帳面負債。

表 5-10 三理論模型之違約邊界摘要統計量

帄均數 中位數 標準差 樣本數

Asset value/Face debt 1.036 0.914 0.047 10 Leland-Toft boundary/Face debt 1.417 1.250 0.065 10 KMV boundary/Face debt 1.155 1.052 0.050 10

圖 5-2 為 BS（Asset/Face debt）、Leland-Toft（Asset/Leland-Toft boundary）、KMV

（Asset/KMV boundary）等三理論模型預測一季之 ROC 分析結果。圖 5-2 中的 Theoretical 即為 BS 模型之一季 ROC 表現狀況。由下表可得 BS、Leland-Toft、KMV 三模型各具有 0.825、0.800、0.796 的解釋能力，而 BS 模型表現是三者中最好的，表示 BS 模型較適 合應用於台灣營造業違約機率預測上。

圖 5-2 三理論參數之 ROC 0

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

FAR(B)

HR(B)

Theoretical Leland KMV

5.3.2 理論模型與參數之 ROC 預測能力

表 5-11 表示三種理論模型在違約發生前第一季、第二季、第三季、第一年、第二 年、第三年共五個時間點的違約預測能力。而在離散時間危隩模型中一公司第 t 年的違 約機率估計值等於 1－S（t）_T ，其中 S（t）為公司在第 t 年的存活機率，其值為_T

 

1

1

t

T i

 i



  

 



（由公式（6）可知），經由上述步驟即可計算出每個公司季度的違約機率值。由表 5-11 亦可知道，三種理論模型在違約發生前的第三年幾乎都已經快沒有預測能力。由表亦可 發現，Leland-Toft 與 KMV 等二理論模型對於預測違約機率之能力是相差無幾，而 BS 理論模型表現是三者中最好的，其第一季的預測能力達 0.825，且其預測能力的變化幅 度亦是最小的。

表 5-11 三理論模型各時間點之預測能力

1 季 2 季 3 季 1 年 2 年 3 年

Market assets/Face debt 0.825 0.750 0.704 0.693 0.602 0.567 Asset value/Leland-Toft boundary 0.800 0.742 0.707 0.639 0.611 0.576 Asset value/KMV boundary 0.796 0.739 0.704 0.686 0.563 0.501

本研究另針對帳面價值的 Net worth/Total assets、現金流量的 EBITDA/Face debt 以 及流動性的 Current ratio 與 Cash ratio 等四參數作各時間點的預測能力，表 5-12 為此三 參數各時間點的預測能力情形，其中以 EBITDA/Face debt 最佳，預測能力達 0.786；其 次為 Cash ratio，預測能力達 0.708，而 Current ratio 為三者中預測能力最差的，因其第 二季後的預測能力皆比 Net worth/Total assets 為低。

表 5-12 參數各時間點之預測能力

1 季 2 季 3 季 1 年 2 年 3 年

Net worth/Total assets 0.694 0.647 0.634 0.629 0.603 0.539 EBITDA/Face debt 0.786 0.702 0.682 0.624 0.607 0.558 Current ratio 0.695 0.563 0.544 0.521 0.517 0.507 Cash ratio 0.708 0.682 0.622 0.591 0.580 0.544

由上表 5-11 與 5-12 可知，在預測違約機率能力方面，資產市值參數皆比帳面價值、

現金流量以及流動性等參數表現較好，亦可知 EBITDA/Face debt 的預測能力和 KMV 理 論模型的預測能力是非常相近，也再次說明了對資產價值而言，EBIDTA 是一個很好的 代理變數。