Viterbi 解碼器

Viterbi 演算法在 1967 年由 Viterbi 所提出，用來對迴旋碼進行解碼。此演算 法為最大近似解碼(Maximum Likelihood Decoding ; MLD)，簡單地說便是依據接 收訊號來尋找在格狀圖上所有可能的路徑，最後選擇一條最短路徑來當作最佳解 碼路徑。演算法中包括了計算各個路徑與所收到訊號之間的相似度，並且去除掉 一些不可能成為最佳選擇的路徑。當幾個路徑進入同一狀態時，在這幾個路徑之 間的其中一個會因有「適當」的計量值(Metric)而被選擇，而這被選擇的路徑也 就是存活路徑(Survivor Path)。所謂的「適當」則要根據計量值的定義。在格狀 圖中的所有狀態都要進行這樣的存活路徑選擇。在接下來的時間也是根據這樣的 法則來去除不可能的路徑，如此，在收集到一定長度的訊號後，便可以將解碼位 元輸出了。底下我們用一個例子來說明此演算法。

為了描述 Viterbi 演算法是如何動作之前，我必需先定義出格狀圖，這是根 據編碼器而產生的。如圖 3-12 所示，我們用一個簡單的(n,k,m)=(2,1,2)的迴旋碼 編碼器來舉例說明，它由 2 個移位暫存器，2 個模 2(Modulo-2)加法器所組成，

而模 2(Modulo-2)的加法器可以由 XOR 閘來實現。迴旋碼編碼器基本上是一個有 限狀態機(Finite state Machines)，我們可以用狀態圖來描述其輸入輸出的關係，

因此編碼器可以建立如圖 3-13 所示的狀態圖。其中每一狀態點為編碼器內暫存 器之值，輸入與輸出位元則表為v v^{(1) (2)}/u 。通常我們會將這狀態圖轉成格狀圖來

狀圖，實線代表輸入 0，虛線代表輸入 1。對圖 3-13 之格狀圖來說，因為編碼器 有二個移位暫位器，所以共會有 4 個狀態，分別為 S0(0,0)，S1(1,0)，S2(0,1)，S3(1,1)，

每一個狀態有 2 條路徑指向下一個狀態，一條為當輸入位元 0 時，另一條則是輸 入位元為 1 時。

圖 3-12 (2,1,2)之迴旋碼編碼器

圖 3-13 (2,1,2)迴旋碼編碼器之狀態圖與格狀圖

為了說明方便，我們使用 Hard Decision 來說明 Viterbi 解碼器是如何運作的，

然而在我們的模擬中則是使用 Soft Decision 的 Viterbi 解碼器，而二者的差別只

需將底下所使用的漢明距離改為歐幾里德(Euclidean)距離即可。在說明 Viterbi where ** is hamming distance calculation Bm i j t Cw i j r t

Pm i j t Bm i j t Sm j t

=

= + −

(3-26) 以下我們說明 Viterbi 演算法的步驟，假設有一全零資料序列u=(0000000)，

經過編碼後，我們可以得到編碼後的輸出序列為v=(00,00,00,00,00,00,00)，而 v 序列在經過通道受到雜訊的干擾，使得第 1 及第 3 位元由 0 變成 1，而解碼器所 收到的序列為(10,00,00,00,10,00,00) 說明 Viterbi 演算法經由以下的 Viterbi 演算 法，可求得解碼之結果為uˆ=(0000000)= u。

(0,1) 1

¾ 步驟三

在 Viterbi 演算法中，我們必須將所有狀態及其對應的存活路徑儲存起來，

若路徑很長(也就是訊號序列長)，則需要一個很大的記憶體。因此，我們必須在 路徑到達一定長度時加以截斷。當我們要截斷最前面的路徑時，必須要將其資料 取出(解碼)。一般而言，若路徑之截斷長度(也就是被截斷存活路徑的長度)為 5.8m 時，不管任何一種路徑取出資料，所增加的解碼錯誤率是可以忽略的，也就是說，

其最後面的一個分支都會重合成一條，如圖 3-17 所示。

Best selected

Correct path

Decoded sequence Survivor Depth

圖 3-17 Viterbi 演算法之截斷長度示意圖