Viterbi 演算法是在 1967 年由 Viterbi 所提出來的[23]來對迴旋碼進行解碼 的，近年來，Viterbi 演算法則有非常廣泛的應用，例如數位通訊系統、語音辨識 等。此演算法為最大近似解碼(Maximum Likelihood Decoding ; MLD)，簡單地說 便是依據接收訊號來尋找在格狀圖上所有可能的路徑，最後選擇一條最短路徑來 當作最佳解碼路徑。演算法中包括了計算各個路徑與所收到訊號之間的相似度，
並且去除掉一些不可能成為最佳選擇的路徑。當幾個路徑進入同一狀態時，在這 幾個路徑之間的其中一個會因有「適當」的計量值(metric)而被選擇，而這被選 擇的路徑也就是存活路徑(survivor path)。所謂的「適當」則要根據計量值的定義。
在格狀圖中的所有狀態都要進行這樣的存活路徑選擇。在接下來的時間也是根據 這樣的法則來去除不可能的路徑，如此，在收集到一定長度的訊號後便可以將解 碼位元輸出了。底下我們用一個例子來說明這演算法。
為了描述 Viterbi 演算法是如何動作之前，我必需先定義出格狀圖，這是根 據編碼器而產生的。如圖 3-7 所示，我們用一個簡單的(n,k,m)=(2,1,2)的迴旋碼 編碼器來舉例說明，它由 2 個移位暫存器，2 個模 2(Modulo-2)加法器所組成，
而模 2(Modulo-2)的加法器可以由 XOR 閘來實現。迴旋碼編碼器基本上是一個有 限狀態機(Finite state Machines)，我們可以用狀態圖來描述其輸入輸出的關係，
由之編碼器可以建立如圖 3-8 所示的狀態圖。其中每一狀態點為編碼器內暫存器 之值，輸入與輸出位元則表為v v(1) (2)/u 。通常我們會將這狀態圖轉成格狀圖來說 明，因為對於時間與狀態之間的轉換有較好的表達能力。如圖 3-9 所示，實線代 表輸入 0，虛線代表輸入 1。對圖 3-9 來說，因為編碼器有二個移位暫位器，所 以共會有 4 個狀態，分別為 S0(0,0)，S1(1,0)，S2(0,1)，S3(1,1)，每一個狀態有 2 條路徑指向下一個狀態，一條為當輸入位元 0 時，另一條則是輸入位元為 1 時。
圖 3-7 (2,1,2)之迴旋碼編碼器
圖 3-8 (2,1,2)迴旋碼編碼器之狀態圖 圖 3-9 (2,1,2) 迴旋碼編碼器之格狀圖 為了說明方便，我們使用 Hard Decision 的 Viterbi 來說明 Viterbi 是如何運作的，
然而在吾人的實作中是使用 Soft Decision 的 Viterbi，而二者的差別只需將底下所 使用的漢明距離改為歐幾里德(Euclidean)距離即可。在說明 Viterbi 演算法之前，
我們先定義一些名詞:
z 碼句(code word) Cw i j :由狀態( , ) S 轉移到狀態i S 所對應的編碼器輸j 出。
z 分支計量值(Branch metric) Bm i j t :在時間 t ，接收到的訊號( ( )( , , ) r t )和 碼句之間的相似度(Likelihood)，可用漢明距離表示。
z 路徑計量值(Path metric) Pm i j t :在時間 t，接收到的碼和由狀態( , , ) S 轉i
移到狀態S 之間的相似度。 j
z 存活計量值(Survivor metric) Sm j t :在時間 t，進入狀態( , ) S 的最小路徑j 計量值。
( , )
Cw i j 、Bm i j t 、( , , ) Pm i j t 、( , , ) Sm j t 之間可表示如下: ( , ) ( , , ) ( , ) ** ( )
( , , ) ( , , ) ( , 1) where ** is hamming distance calculation Bm i j t Cw i j r t
Pm i j t Bm i j t Sm j t
=
= + − (3-36)
假設有一全零資料序列
u
=(0000000)，經過編碼後，我們可以得到編碼後的輸出 序列為v
=(00,00,00,00,00,00,00)，而 v 序列在經過通道的輸輸過程中受到雜訊的 干擾，使得第 1 及第 3 位元由 0 變成 1，而解碼器所收到的序列為(10,00,00,00,10,00,00)，經由以下的 Viterbi 演算法，可求得解碼之結果為
ˆ
u
=(0000000)=u
。I. 如圖 3-10 所示，在 t = 0 時，從狀態S 開始，其存活計量值為 0。若輸入 0，0 則路徑向上，在 t = 1 時，狀態S 輸出 00。若輸入 1，則路徑向下，在 t = 10 時，狀態點S ，輸出為 11。若輸出位元與 r 之所對應的位元相同時，則我1 們給此位元之計量值為 0，反之為 1。因此，我們可以算出分支計量值
(0, 0,1) 1
Bm = 及Bm(0,1,1)= 。因為在 t = 1 時，每一狀態只有一條路徑進入，1 所以存活計量值Sm(0,1)= 、1 Sm(1,1)= 。 1
time stage: 0 1
存活計量值的狀態所走的路徑為存活路徑，由存活路徑，也就是在圖中線條
若路徑很長(也就是訊號序列長)，則需要一個很大的記憶體。因此，我們必須在 路徑到達一定長度時加以截斷。當我們要截斷最前面的路徑時，必須要將其資料 取出(解碼)。一般而言，若路徑之截斷長度(也就是被截斷存活路徑的長度)為 5.8m 時，不管任何一種路徑取出資料，所增加的解碼錯誤率是可以忽略的，也就是說，
其最後面的一個分支都會重合成一條，如圖 3-13 所示。
Best selected
Correct path
Decoded sequence Survivor Depth
圖 3-13 Viterbi 演算法之截斷長度示意圖