IEEE 802.11n無線區域網路系統之偵測與Viterbi解碼:設計及實現

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(1)國. 立. 交. 通. 大. 學. 電信工程學系碩士班碩士論文 IEEE 802.11n 無線區域網路系統之偵測與 Viterbi 解碼:設計及實現. Detection and Viterbi Decoding for IEEE 802.11n Wireless LAN System – Design and Implementation. 研究生：蔡耀毅指導教授：吳文榕. 中華民國九十四年十月. 博士.

(2) IEEE 802.11n 無線區域網路系統之偵測與 Viterbi 解碼:設計及實現 Detection and Viterbi Decoding for IEEE 802.11n Wireless LAN System – Design and Implementation 研究生：蔡耀毅. Student：Yao-Yi Tsai. 指導教授：吳文榕博士. Advisor：Dr. Wen-Rong Wu. 國立交通大學電信工程學系碩士班碩士論文 A Thesis Submitted to Department of Communication Engineering College of Electrical Engineering and Computer Science National Chiao-Tung University in Partial Fulfillment of the Requirements for the Degree of Master of Science In Communication Engineering October 2005 Hsinchu, Taiwan, Republic of China. 中華民國九十四年十月.

(3) IEEE 802.11n 無線區域網路系統之偵測與 Viterbi 解碼:設計及實現. 研究生：蔡耀毅. 指導教授：吳文榕教授. 國立交通大學電信工程學系碩士班中文摘要在本論文中，我們考慮 IEEE 802.11n 基頻接收機之設計與實現。明確地，我們著重在信號偵測與 Viterbi 解碼。802.11n 系統為一個 bit-interleaved coded modulation (BICM)，多輸入多輸出（Multi-input Multi-output，MIMO）以及正交分頻多工技術（Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM）的系統。雖然有許多偵測與解碼演算法是眾所周知的，有效的 BICM MIMO-OFDM 系統之實現仍舊是一大挑戰。這是因為使用 MIMO 的結構顯著地增加系統的吞吐量以及在位元串流(bit streams)間引進干擾。模擬顯示 Viterbi 解碼器前面串接 ZF 演算法以及其前面串接最小均方差(minimum mean square，MMSE)演算法有著相近的效能。而 ZF 演算法的計算複雜度較低。因此我們提出使用 zero-forcing (ZF)演算法來做信號偵測，而使用 Radix-4 之 trace-back 的 Viterbi 解碼器來做解碼。我們亦提出可以避免 ZF 演算法以及 channel state information (CSI)計算中的除法運算之演算法。使用 IEEE 預先定義好的通道模型，我們引導出一些模擬結果來評估系統的效能。最後，我們使用 FPGA 設計流程來實現這個基頻接收機。. I.

(4) Detection and Viterbi Decoding for IEEE 802.11n Wireless LAN System – Design and Implementation. Student: Yao- Yi Tsai. Advisor: Dr. Wen-Rong Wu. Institute of Communication Engineering National Chiao-Tung University Abstract In this thesis, we consider design and implementation of an IEEE 802.11n baseband receiver. Specifically, we focus on signal detection and Viterbi decoding. The 802.11n system is known to be a bit-interleaved coded modulation (BICM), multi-input multi-output (MIMO), and frequency division multiplexing (OFDM) system. Although many detection and decoding algorithms are well-known, efficient implementation for the BICM MIMO-OFDM system remains challenging. This is due to the use of the MIMO configuration significantly increasing the system throughput and introducing interference between bit streams. It is shown that the Viterbi decoder pre-cascaded with the ZF algorithm has similar performance with that pre-cascaded with the minimum mean square (MMSE) algorithm. However, the computational complexity of the ZF algorithm is much lower. We thus propose to use the zero-forcing (ZF) algorithm for signal detection and a radix-4 trace-back Viterbi decoder for decoding. We also propose algorithms that can avoid division operations required in the ZF algorithm and channel state information (CSI) calculation. Using. II.

(5) IEEE pre-defined channels, we conduct simulations to evaluate the performance of the system. Finally, we implement the baseband receiver with the FPGA design flow.. III.

(6) 誌謝首先我要感謝指導老師吳文榕教授，在研究所求學期間對於論文研究詳盡的指導，使我在論文研究中研究方向都不會偏離正軌。而老師細心、嚴謹的求學態度更使我受益匪淺。同時感謝口試委員陳紹基教授與張大中助理教授，對本篇論文提出寶貴意見與建議，使得論文內容更加充實、完備。其次，我要感謝林壽煦學長、李俊芳學長、楊華龍學長、李彥文學長和許兆元學長他們在研究及課業學習上不吝指導及鼓勵，且同時感謝寬頻傳輸與訊號處理實驗室所有同學與學弟妹們的幫忙。再來感謝我老婆多年來不斷地鼓勵與支持。最後致上我最深的感謝給我父母，他們給予我精神和經濟上的支持，使我無後顧之憂順利完成研究所的碩士學位。. IV.

(7) 內容目錄. 第 1 章簡介 .................................................................................................................1 第 2 章 IEEE 802.11n 系統介紹 .................................................................................4 2.1 IEEE 802.11n 系統概論 .................................................................................4 2.1.1 直接對映(direct map) 的 MIMO 架構...............................................6 2.1.2 空間延展(Spatial Spreading)...............................................................7 2.1.3 傳送端波束成型(Beamforming).........................................................8 2.1.4 不同頻寬模式下之 Tone 配置介紹..................................................10 2.1.5 IEEE 802.11n Preamble 格式介紹.....................................................11 2.2 BICM MIMO-OFDM 系統 ..........................................................................16 2.2.1 BICM MIMO-OFDM 系統架構 .......................................................16 2.2.2 802.11n 編碼器及交錯器（Interleaver） ........................................17 第 3 章偵測(Detection)和解碼(Decoding) ..............................................................22 3.1 ZF、MMSE 及 V-BLAST 偵測.................................................................22 3.1.1 Zero Forcing 估測(ZF) .......................................................................22 3.1.2 最小均方差估測(MMSE) .................................................................23 3.1.3 V-BLAST ............................................................................................25 3.1.4 軟性反對映(Soft de-mapping) ..........................................................26 3.1.5 軟性輸入軟性輸出之 ZF 接收機.....................................................32 3.1.6 軟性輸入軟性輸出之ＭＭＳＥ接收機............................................33 3.2 Viterbi 解碼(Decoding) ................................................................................35 3.3 模擬結果.......................................................................................................41 第 4 章硬體實現 .......................................................................................................51 4.1 設計流程.......................................................................................................51 4.2 組成元件設計...............................................................................................53 4.2.1 接收機訊號流程................................................................................54 4.2.2 Zero forcing 估測 ...............................................................................55 4.2.3 Soft Demapping ..................................................................................60 4.2.4 反交錯器............................................................................................62 4.2.5 反壓縮器............................................................................................65 4.2.6 Viterbi 解碼器 ...................................................................................67 4.3 定點數(Fixed-point)模擬結果 .....................................................................79 4.4 硬體模擬結果...............................................................................................83 第 5 章結論 ...............................................................................................................91 參考文獻 .....................................................................................................................92 V.

(8) 表目錄表表表表表表表表表. 2-1 802.11n 實體層(PHY)需求...............................................................................4 2-2 MIMO 傳輸模式...............................................................................................9 2-3 頻率交錯以分組表示 ....................................................................................14 2-4 在 20MHz 不同傳送天線所採用的 LTF ......................................................15 2-5 頻率交錯參數表 ............................................................................................20 2-6 頻率旋轉參數表 ............................................................................................20 4-1 單一子載波上，ZF 及 MMSE 複雜度之比較.............................................58 4-2 trellis Radix 的大小對資料的傳輸速度及計算複雜度的影響比較表.........75 4-3 64-state 初始狀態路徑計量值........................................................................77. 圖目錄圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖. 2-1 TGN Sync 傳送端方塊圖 .................................................................................5 2-2 直接對映轉換的 MIMO 傳送方塊圖.............................................................6 2-3 空間延展搭配循環延遲傳送方塊圖 ..............................................................7 2-4 40MHz 頻寬的 Tone 配置 ..............................................................................10 2-5 20MHz 的 Preamble 格式...............................................................................11 2-6 L-SIG 與 HT-SIG 的星狀圖對應 ...................................................................12 2-7 HT-SIG 格式與各個欄位代表的意義 ...........................................................13 2-8 在 20MHz 不同傳送天線所採用的 STF ......................................................13 2-9 兩根天線的頻率交錯示意圖 ........................................................................14 2-10 BICM-MIMO-OFDM 傳送端方塊圖 .........................................................16 2-11 迴旋編碼器 ..................................................................................................17 2-12 壓縮流程圖 ..................................................................................................18 2-13 頻率交錯器 ..................................................................................................19 3-1 單天線傳送接收器 ........................................................................................26 3-2 16QAM 星狀圖的分割示意圖......................................................................30 3-3 In-phase 位元中，16QAM 之簡化對精確 LLR 計算方法比較圖...............30 3-4 In-phase 位元中，64QAM 之簡化對精確 LLR 計算方法比較圖...............31 3-5 2 × 2 之軟性輸入軟性輸出 ZF 接收器 .........................................................32 3-6 2 × 2 之軟性輸入軟性輸出 MMSE 接收器 ..................................................33 3-7 (2,1,2)之迴旋碼編碼器...................................................................................36 3-8 (2,1,2)迴旋碼編碼器之狀態圖.......................................................................36 VI.

(9) 圖圖圖圖圖圖. 3-9 (2,1,2) 迴旋碼編碼器之格狀圖.....................................................................36 3-10 Viterbi 演算法步驟 I.....................................................................................38 3-11 Viterbi 演算法步驟 II....................................................................................38 3-12 Viterbi 演算法步驟 III ..................................................................................39 3-13 Viterbi 演算法之截斷長度示意圖 ...............................................................40 3-14 不接 Viterbi 解碼器而單獨使用 ZF 或 MMSE 之效能比較圖 (64QAM). 圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖. ..............................................................................................................................43 3-15 ZF 之 CSI 與 NO CSI 的比較圖 (64QAM) ................................................43 3-16 MMSE 之 CSI 與 NO CSI 的比較圖 (64QAM) .........................................44 3-17 ZF、MMSE 及 V-BLAST 之比較圖 (64QAM) .........................................44 3-18 SISO、 2 × 2 、 3 × 3 及 4 × 4 之比較圖 (64QAM)........................................45 3-19 不同 Channel Noise 下之效能比較圖 (64QAM).......................................45 3-20 ZF 與 MMSE 在不同通道之比較圖............................................................47 3-21 ZF 與 VBLAST 在不同通道之比較圖 ........................................................47 3-22 ZF 在獨立複數高斯隨機變數通道與 AWGN 通道下之比較圖 ...............48 3-23 BPSK 與 QPSK 在不同編碼率下之比較圖 ................................................48 3-24 16QAM 與 64QAM 在不同編碼率下之比較圖 .........................................49 3-25 16QAM 與 64QAM 在不同編碼率下之比較圖(channel B).......................49 3-26 16QAM 與 64QAM 在不同編碼率下之比較圖(channel D).......................50 3-27 16QAM 與 64QAM 在不同編碼率下之比較圖(channel E) .......................50 4-1 硬體實現流程圖 ............................................................................................52 4-2 以硬體模擬為主之 Test bench ......................................................................52 4-3 僅含 DUT 較簡易之 Test bench....................................................................53 4-4 實作之接收器方塊圖 ....................................................................................53 4-5 ZF 結構方塊圖................................................................................................59 4-6 雙重同步 Timing Diagram.............................................................................61 4-7 Soft Demapping 方塊圖..................................................................................61 4-8 反交錯器結構方塊圖 ....................................................................................63 4-9 量化器區間規格 ............................................................................................64 4-10 量化器區間規格 – Modified ......................................................................64 4-11 資料流合併示意圖 ......................................................................................64 4-12 反壓縮流程圖 ..............................................................................................65 4-13 延遲單元功能示意圖 ..................................................................................66 4-14 反壓縮器方塊圖 ..........................................................................................66 4-15 Viterbi 解碼器方塊圖 ..................................................................................67 4-16 BMG 方塊圖 .................................................................................................68 4-17 ACS 設計流程圖...........................................................................................70 4-18 平行 ACS 架構方塊圖 ................................................................................70 VII.

(10) 圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖. 4-19 模正規化架構方塊圖 ..................................................................................71 4-20 TBM k point even 流程圖.............................................................................73 4-21 Radix-2 trellis to equivalent Radix-4 trellis 示意圖 .....................................75 4-22 Radix-4 之 BMU 方塊圖 ..............................................................................76 4-23 Radix-4 ACS 設計流程圖.............................................................................76 4-24 Radix-4 之 Pre-SMU 設計流程圖 ................................................................77 4-25 Radix-16 之 SMU 方塊圖.............................................................................78 4-26 Radix-4 之 Viterbi 解碼器方塊圖 ................................................................78 4-27 純粹 Viterbi 解碼器浮點模擬對定點模擬之比較圖 .................................80 4-28 接收機浮點模擬對定點模擬之比較圖 – (1).............................................80 4-29 接收機浮點模擬對定點模擬之比較圖 – (2).............................................81 4-30 接收機浮點模擬對定點模擬之比較圖 – (3).............................................81 4-31 接收機浮點模擬對定點模擬之比較圖 – (4).............................................82 4-32 接收機之 RTL 架構圖.................................................................................85 4-33 Viterbi 解碼器之 RTL 架構概圖 – (1) ........................................................85 4-34 Viterbi 解碼器之 RTL 架構概圖 – (2) ........................................................86 4-35 接收機之 Mapping report ............................................................................86 4-36 接收機之 Timing report ...............................................................................87 4-37 Viterbi 解碼器硬體模擬圖 – (1) .................................................................87 4-38 Viterbi 解碼器硬體模擬圖 – (2) .................................................................88 4-39 Viterbi 解碼器硬體模擬圖 – (3) .................................................................88 4-40 反交錯器硬體模擬圖 – (1) ........................................................................89 4-41 反交錯器硬體模擬圖 – (2) ........................................................................89 4-42 反空間分離器硬體模擬圖 ..........................................................................90 4-43 反壓縮器硬體模擬圖 ..................................................................................90. VIII.

(11) 第1章簡介隨著科技與無線通訊技術快速成長，使用者對於通訊傳輸的速率、可靠度與頻譜使用效率的要求也越來越高。正交分頻多工技術（Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM）是一種多載波調變技術，它具有高速率傳輸的能力以及高頻譜使用效率，並可克服多重路徑通道（multi-path channel）造成符元間的干擾（Inter Symbol Interference, ISI）與頻率選擇衰落（frequency-selective fading）的問題；此外，為了更進一步提升通道傳輸能力與性能，更結合了多輸入多輸出（Multi-input Multi-output，MIMO）的架構成為多輸入多輸出正交分頻多工（MIMO-OFDM）系統，這樣的系統架構已被制訂中的 IEEE 802.11n 等的傳輸標準採用。WLAN 近年來在市場上取得很大的成功，從 IEEE 802.11b 到 11g 和 11a，在傳輸率的提升也讓人相當肯定，進一步穩固了 802.11 系列在市場上的地位。而目前 IEEE 進行制定的下一代標準 802.11n 也如火如荼的進行當中，其目標是將傳輸率由目前最快 54Mbps 一舉提高至 100Mbps 以上。 MIMO 系統，該技術最早是由 Marconi 於 1908 年提出的，它利用多天線來抑制通道衰落。以收發兩端天線數量而言，MIMO 還可以包括 Single-Input Multiple-Output (SIMO)系統和 Multiple-Input Single-Output (MISO)系統。原則上，通道容量(capacity)隨著天線數量的增大而線性增大。也就是說可以利用 MIMO 系統倍數地提高無線通道容量，在不增加頻寬和天線發送功率的情況下，頻譜利用率可以倍數地提高。 MIMO 的核心概念為利用多根發射天線與多根接收天線所提供之空間自由度提升傳輸速率與改善通訊品質；它主要有兩種功能形式：一為空間多工(spatial multiplex)，另一為空間分集(spatial diversity)。前者是在發射端利用多根天線傳送不同資料序列，並在接收端利用多根天線的空間自由度將該組資料序列分別解出。經由此一程序，在發射端與接收端之間彷彿形成一組虛擬的平行空間通道，可在同一時間、同一頻段，以同一功率傳送多個資料序列。如此一來，整體系統 1.

(12) 的有效資料傳輸率便可以在不增加任何通訊資源的前題下提升數倍。而後者是利用發射或接收端的多根天線所提供的多重傳輸途徑來對抗通道衰落(fading)的影響；所謂分集意即多重選擇性，它可由多個獨立的傳輸途徑中選擇或組合出衰落現象較輕微的接收訊號，以維持穩定的鏈路品質。空間多工接收機的演算法主要有貝爾實驗室的 BLAST 演算法、ZF 演算法、MMSE 演算法、ML 演算法等[1]-[6]。而空間分集主要代表便是空時區塊編碼(Space-Time Block Coding, STBC)[7]，它於發射端將待傳送之資料符元(data symbol)在空間與時間上作預前編碼，產生適當的冗餘(redundancy)，並在接收端經由簡易的處理將此冗餘轉化為「分集增益」 (diversity gain)。 OFDM 的優點歸納如下：1.相較於單載波調變，頻帶上不需額外的保護區間 (guard band)，擁有較佳的頻譜使用效率 2.能有效對抗多路徑通道，降低接收端通道等化器之複雜度。3.硬體上可採用制式化之 FFT 與 IFFT 模組實現調變與解調變，縮短開發時程與降低硬體成本。雖然 OFDM 有著諸多優點，但其調變系統的複雜度相較於單載波系統仍顯得複雜許多，且系統對於時間與頻率同步誤差非常敏感，一旦存在同步誤差，則接收機將遭遇嚴重之載波間干擾(Inter-Carrier Interference, ICI)，影響系統效能甚鉅。此外，OFDM 發射訊號之峰均功率比(Peak-to-Average Power Ratio, PAPR)較單載波訊號大，不利於功率放大器之運作，也會使得接收訊號失真。近年來，bit-interleaved coded modulation (BICM)已成為一個有效率的技術而廣泛地應用在無線區域網路系統上。BICM 原先是由 Zehavi 所提出來的[15]，它透過由位元上的交錯(bit-level interleaver)而將編碼和調變分開。事實上在瑞雷快速型衰落(Rayleigh fast fading)通道中，BICM 比起將編碼和調變一起做的傳統系統有更好的碼分集(code diversity)。當通道是頻率選擇衰落時，BICM 將會和 OFDM 結合而使得訊號可以在頻域上獲得分集而將通道轉為平衰落(flat fading)。例如 IEEE802.11a 無線區域網路便是在 5-GHz 的頻帶上採用 BICM-OFDM 的系統。MIMO-OFDM 則是藉由多傳送接收天線及頻率選擇衰落 2.

(13) 通道而獲得在空間及頻率上的分集。在本篇論文中，吾人模擬比較現存 MIMO 偵測(detection)方法並針對一個結合 MIMO 偵測及 Viterbi 解碼的 BICM MIMO-OFDM 系統做實現。現存的系統中大多以 MMSE 及 VBLAST 為 MIMO 偵測的方法，再經過解碼器後輸出，吾人模擬發現以 ZF 為 MIMO 偵測的方法，再經過解碼器輸出後，其效能和 MMSE 偵測非常接近，故在硬體設計中，吾人採用 ZF 為 MIMO 偵測器(Detector)，並做了 ZF 之等化矩陣為奇異矩陣時之處理，及將 ZF 之等化矩陣運算時所產生之除法和 channel state information (CSI)所產生之除法轉換成乘法併到其它硬體方塊(Block)內以消除除法運算；針對 Viterbi 解碼器，吾人使用基數-4 之相加-比較 -選擇單元(Radix-4 ACSU)搭配 Radix-4 之分支計量值單元(BMU)及 Radix-4 之預處理-存活記憶單元(Pre-SMU)和 Radix-16 之存活記憶單元(SMU)，以達到降低時脈速度或提昇資料的傳輸速度之目的。最後再根據在西元 2005 年 3 月由 TGn Sync 所提出的 802.11n 的草案[8]來設計並以 Verilog 設計出低複雜度的接收機。值得注意的是，本篇論文中所使用的 Radix-4 ACSU 在[17]也有類似的作法。本篇論文的結構如下: 第二章將簡介 IEEE 802.11n 系統，包括一般性之概論、此系統的數學模型建立、主要的 BICM 的架構和在 TGn Sync 所提出的 11n 草案中的編碼過程。第三章則說明吾人所提出的系統主要的 MIMO 偵測演算法 (ZF、MMSE 及 VBLAST)及 Viterbi 解碼(decoding)和其系統模擬比較。第四章介紹吾人所實現的低複雜度之 802.11n 接收機，主要分成二部分，一部分為 MIMO 偵測，另一部分則為 Viterbi 解碼器。最後總結在第五章中。. 3.

(14) 第2章 IEEE 802.11n 系統介紹 2.1 IEEE 802.11n 系統概論 802.11 是國際電機電子協會(IEEE)裡面負責規劃無線區域網路(WLAN)規格的組織，主要目的是要訂出符合大眾需求並提供一個規範準則給各家生產設備廠商作為標準。在 802.11 家族裡面，目前已經規範完成的標準包含 a,b,e,g,以及 i。而截至目前，正在規劃且尚未完成的 802.11n 是一個訴求高速傳輸的下一代無線網路傳輸技術，比目前最快的 a,g(54Mbps)系列高出兩倍以上的傳輸率，最快甚至可達 600Mbps。而之所以可以提升如此高的傳輸速度主要就是加入了多天線 (MIMO)的架構。在規格訂定過程中，現在有兩個主要的大團體在競爭規格，ㄧ個是 TGn Sync[8] ，另一個則是 WWiSE。在本論文中，我們以 TGn Sync 的架構為基礎，在本節將介紹 TGn Sync 所提出的系統架構，而遵循的規格是以 2005 年 3 月所提出的架構為主。 Feature. Mandatory. Optional. Number of Spatial Streams. 1 and 2. 3 and 4. Number of Transmit Antennas. 2. Greater than 2. Channelization bandwidth. 20MHz. 40MHz. Number of Occupied Subcarriers. 56 in 20MHz. 114 in 40MHz. Number of Data Subcarriers. 52. 108. Number of Pilot Subcarriers. 4. 6. Modulation Order. BPSK, QPSK, 16-QAM, 64-QAM. Code Rate. 1/2, 2/3, 3/4, 5/6. Guard Interval. 800ns. Convolutional Coding. 256-QAM. 400ns. R=1/2, K=7, (g1=1338, g2=1718). LDPC. TX and RX Optional. TX Beamforming. TX and RX Optional. 表 2-1 802.11n 實體層(PHY)需求 4.

(15) 在 TGn Sync 所提出的 802.11n 草案中，其特色主要有下列幾點： ¾. 使用較大的頻寬(40MHz). ¾. 以 MIMO-OFDM 為主. ¾. 空間多工(SDM)或時空區塊編碼(STBC). ¾. 空間延展(Spatial Spreading)與傳輸端的波束成型(Beamforming). ¾. 進階編碼(LDPC). ¾. 延伸的調變與編碼方式(Extended Modulation and Coding Scheme). 觀察表 2-1，TGn Sync 主要以兩根天線且 20MHz 頻寬為必備模式，與早期的單天線傳輸使用相同的頻寬。操作的頻帶在 2.4GHz 以及 5GHz，其傳輸端架構如下圖：. 圖 2-1 TGN Sync 傳送端方塊圖. 由圖可知，其錯誤更正碼架構是採用單一編碼器。對傳統的迴旋碼 (Convolution Code)而言，在這邊採用的主要編碼率為 1/2。而這些編碼過後的位元資料可以經由壓縮(puncture)而產生 2/3、3/4 或 5/6 共四種編碼率。而對 LDPC 碼來說，則不應用其它的編碼率。被壓縮後的位元透過空間資料流分離器(spatial stream parser)將資料分成 N SS 個空間資料流。對每個資料流都會成塊地做交錯 (interleaving)而會對映到一個 OFDM symbol 的大小。這樣的交錯是將不同子載波間的位元交錯，所以又稱為頻域交錯器(Frequency Interleaver)，可避免 Burst Error 對接收端解碼時的影響。這頻率交錯器和在 802.11a[9]中是十分相似的。結合空 5.

(16) 間資料流分離和頻率交錯便成了空時(space-time)交錯。交錯後的位元將會對映到 QAM 的星狀圖上，這對映可能是 BPSK、QPSK、16QAM、64QAM 或是 256QAM。下一步是天線對應轉換(antenna map transformation)。這轉換是將 N SS 個空間資料流對應到 NTx 個傳送天線資料流。注意，在 MIMO 的傳送下必須要. N SS ≤ min{NTx , N Rx }。特別地，我們總是讓 N SS ≤ NTx 。將 N SS 資料對應到 NTx 根天線的動作可以由一個矩陣 Q 表示。 Q 轉換模式總共有三種，以下將個別介紹。本論文所模擬實現的為直接對映(direct map)轉換架構，且本章主要將介紹在本論文中所用到的元件，這包括了編碼、壓縮、空間分離及交錯。. 2.1.1 直接對映(direct map) 的 MIMO 架構. 圖 2-2 直接對映轉換的 MIMO 傳送方塊圖此架構是最簡單的對應模式。在此架構中，轉換矩陣 Q 只是一個單位矩陣的對應，也就是 Q = ⎡⎣I NTx × NTx ⎤⎦ 。每個空間資料串會對應到每根天線上，為一對 N SS 一的對應。由於 Nss 小於 NTx，所以只有 Q 的前 Nss 個列會被使用到，而剩下的 NTx-Nss 個列則都設為零。. 6.

(17) 2.1.2 空間延展(Spatial Spreading). 圖 2-3 空間延展搭配循環延遲傳送方塊圖. 基本的空間延展概念是使用一正交矩陣 W 的前 Nss 列，而此矩陣在每個子載波間都是保持不變的。通常在傳輸天線數目為 2 或 4 的時候，我們會使用 Walsh 矩陣，若傳輸天線數目為 3 的時候，則使用傅立葉矩陣。在 NTx 為 2 或 4，轉換矩陣如下：. W2× 2 =. 1 ⎡ +1 +1⎤ ⎢ ⎥ 2 ⎣ +1 −1⎦. W4×4. ⎡ +1 ⎢ 1 ⎢ +1 = 2 ⎢ +1 ⎢ ⎣ +1. +1 −1 +1 −1. +1 +1 −1 −1. +1⎤ −1⎥⎥ −1⎥ ⎥ +1⎦ (2-1). 在 NTx 為 3，轉換矩陣如下：. W3×3 =. +1 ⎡ +1 1 ⎢ j 2π / 3 +1 e 3⎢ ⎢⎣ +1 e − j 2π / 3. +1 ⎤ ⎥ e ⎥ e j 2π / 3 ⎥⎦ − j 2π / 3. (2-2) 使用 Wlash-Hadamard 與傅立葉矩陣的用意在於其本身的正交性，也就是. WT×W=I。假設傳送端送出向量 x2×1，經由轉換矩陣分配到四根天線上，所以 W 的大小為 4×4。根據定義，我們只會用到 W 的前兩列，標示為 Wr，所以送出的訊號為 y4×1=Wr4×2x2×1。在接收端，利用其正交性，只要再乘上 Wr 的轉置矩陣便可以將原始訊號求出，也就是 xˆ = WrT y = WrT Wr x = x 。然而在使用基本的空間延 7.

(18) 展時，傳輸端會產生一個波束成型(Beamforming)的效應，此效應對系統而言是我們不想要的。為了減輕此效應的影響，在傳送端採用循環延遲(Cyclic Delay)，也就是每根天線傳送訊號的時間會不同。第一根天線是沒有延遲的，而剩下的天線依照順序，其延遲時間會有一個線性關係存在。這種延遲的方式不止可以減輕波束成型的效應，也可以增加系統的效能(Transmit Diversity)。圖 2-3 可看成是圖 2-1 的一種變形，但是在數學上可以使他們相等。我們知道在時域的延遲等於在頻域乘上一個相位的平移，因此只要讓 Q = ΦWr ，則圖 2-3 就可以表示成如圖 2-1 之結構，其中 Φ 是一個 NTx×NTx 的對角矩陣，如(2-3)所示。在頻域乘以 exp(− j 2π k ∆ F D) ，等效在時域做一個 D 時間的循環延遲。所以第 i 根天線會有 (i-1)D 的循環延遲時間。 Φ( k ) = diag ( 1, exp(− j 2π k ∆ F D), … , exp(− j 2π k ( NTx − 1)∆ F D) ). (2-3). 2.1.3 傳送端波束成型(Beamforming) 傳送端波束成型的目的是調整天線的對應，使得接收端的每個空間資料串可以接收到最大的能量。要產生波束成型矩陣的方式很多，在此我們只簡要介紹基於通道 Singular value decomposition(SVD)下的一個最佳方式。在此架構下，轉換矩陣 Q 會根據目前 MIMO 通道狀況做設計。最佳的轉換矩陣就是通道在 SVD 下的右奇異向量(Singular Vectors)。假設通道 H 代表訊號在頻域遭遇到的通道，是一個 NRx×NTx 的矩陣。則通道的 SVD 分解如下所示：. HN. Rx × NTx. = UN. Rx × N Rx. DN. Rx × NTx. VNH. Tx × NTx. (2-4) 其中 D = diag (σ 0 , … , σ N −1 )，是一個奇異數的對角矩陣。而 U 與 V 皆為正交矩陣。假設傳送端送了一個向量 x，經過轉換矩陣可以得到 Vx。於是在接收端可以收到： 8.

(19) y = HVx + n = UDV H Vx + n = UDx + n (2-5) 使用 SVD 的好處是可以藉由適應性調變(Adaptive Modulation)增加傳送效率，也就是不同的資料串可以根據通道狀況做調整，使傳輸效率提高。在接收端可以乘上 UH 以取得我們想要的資料。. y = UDx + n U H y = Dx + U H n (2-6) 其中奇異數矩陣 D 代表目前通道的狀況，我們可以在 SNR 高的通道傳送較高的資料量，而 SNR 低的通道則傳送比較少的資料量。. MIMO Modes. Characteristic. Extent of TX adaptation • No adaptation is performed in the spatial domain. Basic MIMO (mandatory). TX Beamforming (Optional). • Antenna mapping: direct map or spatial spreading. • All spatial streams are spatially shaped via a beamforming matrix that may be different for each subcarrier. • The basic MCS set and extended MCS set is used, which would support different data rates across spatial streams.. • MCS selection (adaptation) is based upon either: (1) binary feedback (i.e. ACK/noACK), or (2) recommendation from the RX, or (3) availability of CSI at the TX • CSI is required at the TX • Sounding packet from the recipient to the initiator is required to estimate the CSI at the transmitter • RF calibration at transmitter side is required since reciprocity is used to perform TX beamforming • It is not mandated at devices which don’t support Tx BF that they should be involved in calibration sequence.. 表 2-2 MIMO 傳輸模式 9.

(20) 表 2-2 是針對上述幾種 MIMO 的傳輸模式做一個整理，主要分為兩種模式。一個是基本的 MIMO 傳輸，採用直接對應或是空間延展的傳輸架構，並且可藉由接收端的回饋(Feedback)訊號或是由傳送端自己估測得到的通道狀態資訊(CSI) 來做調變的選擇；另一種模式是波束成型，採用延伸的調變模式，可以使不同的空間資料流採用不同的傳輸率。. 2.1.4 不同頻寬模式下之 Tone 配置介紹在 20MHz 的頻寬模式下，每個 OFDM 符元包含 56 個 tones，其中 52 個是 data tones，4 個是 pilot tones，其配置方式大致與 IEEE 802.11a[9]相同，只是在兩邊各多加了兩個 data tones。在 40MHz 頻寬下，比傳統單天線的頻寬多了一倍，所以 tone 的配置也會不同。如下所示：. Nulled Tones = {−64… − 59, −1, 0, +1, +59… + 63} Populated Tones = {−58… − 2, +2… + 58} Pilot Tones = {−53, −25, −11, +11, +25, +53} Data Tones = {Populated Tones} − {Pilot Tones}. Reclaimed. Tone Fill -25. -53. -64. -58. -11. +11. -6. -32. -2. Legacy 20MHz in Lower Sub-Channel. +2. +25. +53. +32. +6. +58 +63. Legacy 20MHz in Upper Sub-Channel. 圖 2-4 40MHz 頻寬的 Tone 配置. 圖 2-4 是採用 40MHz 的頻寬時，Data Tones 與 Pilot Tones 的所在位置。基 10.

(21) 本上主要是由兩個舊的 20MHz 頻寬所組成，但是 Pilot Tone 的位置與數目有些許調整，例如舊的 20MHz 的 Tone 是由-58 到-6 以及+6 到+58，現在則變成-58 到-2 以及+2 到+58，因此多了四個 Data Tones；另外，之前+39 以及-39 的位置是擺放 Pilot Tones，現在則換成 Data Tones，如此一來增加了資料的傳輸量。. 2.1.5 IEEE 802.11n Preamble 格式介紹. 8us Legacy 20MHz PPDU. L-STF. 8us HT 20MHz PPDU. L-STF. 8us L-LTF. 4us L-SIG. 8us L-LTF. 4us L-SIG. L-DATA. 8us HT-SIG. This part of the HT premable is identical to the Legacy preamble. 2.4us. 7.2us. HT-STF. HT-LTF. 4us HT-LTF. HT-DATA. This part of the HT premable is specific to HT reception. an auto-detect of the HT PPDU is required at this boundary. 圖 2-5 20MHz 的 Preamble 格式 Preamble 的功能包含以下： 1. 封包偵測(Start-of-Packet detection) 2. 自動增益控制(AGC) 3. 粗略頻率偏移估計(Coarse Frequency Offset Estimation) 4. 粗略時序估計(Coarse Timing Offset Estimation) 5. 精準時序估計(Fine Timing Offset Estimation) 6. 精準頻率偏移估計(Fine Frequency Offset Estimation) 7. 通道估計(Channel Estimation) 如圖 2-5 所示，為了使 802.11n 的實體層封包可以相容於傳統的 802.11a 與 802.11g，因此在封包的一開頭會加入舊式的 preamble(L-STF, L-LTF, L-SIG)。如 11.

(22) 此一來，當傳統單天線的接收機收到 11n 的封包時，也可以順利的解開 Legacy Signal field (L-SIG)並作適當的處理。相對於 802.11a 與 802.11g，以下我們定義 11n 的傳送接收為高吞吐量(High Throughput)。通常高吞吐量接收機並無法事先預知其接收到的封包是傳統單天線的封包或是 11n 的封包。因此，高吞吐量接收機必須要能判別在 L-SIG 之後是 L-DATA 或是 High Throughput Signal field (HT-SIG)。在此，Preamble 的設計提供了兩個方案使得高吞吐量接收機可以判別出 L-DATA 或是 HT-SIG：(1)將 HT-SIG 以 BPSK 星狀圖傳送，且其對應的軸為正交軸(Quadrature Axis)，如圖 2-6。(2) 從 L-SIG 到 HT-SIG 會反轉 Pilot 的極性。如此一來，高吞吐量接收機便可以輕易的分辨出接收到的封包是單天線系統的封包或是高吞吐量傳輸的封包。 HTSIG. LSIG Q. Q +1. -1. +1. I. I -1. 圖 2-6 L-SIG 與 HT-SIG 的星狀圖對應. ㄧ個高吞吐量接收機必須要能完成前頁所述之功能 1 到 7，才能成功的解出封包。功能 1 到 4(或 5)是由 L-STF 完成，而功能 5 到 7 是由 L-LTF 完成。由於 L-STF 無法提供足夠且正確的資訊來操作 MIMO AGC，因此藉由 HT-STF 彌補這個缺點。換句話說，HT-STF 只是單純為了做 MIMO AGC 所設計。L-STF 與 L-LTF 在以前的單天線系統已經是大家所熟知的，可以在[9]找到相關資訊，其功能與細節便不再贅述。以下我們將從 HT-SIG，HT-STF 與 HT-LTF 開始討論。 ¾. HT-SIG 12.

(23) 由圖 2-7 可知，此欄位包含許多 HT 實體層的資訊，包含調變資訊 (Modulation Coding Scheme, MCS)，進階編碼以及頻寬選擇等。對於實體層的訊號處裡而言，都是非常重要的，詳細功用可參考[8]。. 3. 4. 6. 5. 6. 7. 8. 7. 9. MSB 10 11 12 13 14 15 16. LSB MSB 17 18 19 20 21 22 23. HT-SIG1. 8. 20/40 BW (1 bit). 2. 5. MCS (7 bits). RESERVED (5 bits). SCRAMBLER INIT (2 bits). SOUNDING PACKET (1 bit). 1. 4. RESERVED (1 bit). RESERVED (1 bit). 0. 3. SHORT GI (1 bit). 2. NUMBER HT-LTF (2 bit). LSB 0 1. ADV CODING (1 bit). HTLENGTH (12 bits). LSB. 9. 10 11 12 13 14 15 16. CRC (8 bits) MSB. SIGNAL TAIL (6 bits). 17 18 19 20 21 22 23. HT-SIG2 Transmit Order. 圖 2-7 HT-SIG 格式與各個欄位代表的意義 ¾. HT-STF 高吞吐量短訓練符元，此區塊純粹是為了做自動增益控制(AGC)的微調。藉. 由 HT-STF 估計接收訊號的強弱，提供資訊給 AGC。而 AGC 電路會根據此訊息自動增加或衰減增益，並透過基頻濾波器來避免 A/D 的飽和，維持適當的基頻信號準位再送給基頻處裡器。為了使估計出來的功率夠準確，且功率的波動 (Fluctuation)最小化，在這邊採用頻率交錯(Tone-Interleaving)的方式。以圖 2-9 的頻率交錯為例子，較粗的線代表有放 Pilot 的 Tones，所以不同天線間，放資料. H T S −26 , 26 =. ⎧ ⎪ ⎪{0 , 0, 1 + j, 0 , -1 -j, 0 , 1+ j, 0 , -1 -j, 0 , -1 -j, 0, -1 -j, 0 , 1+ j, 0 , 1 + j, 0, 1 + j, 0 , 1 + j, 0 , -1 -j, 0, -1 -j, 0 , ⎪ ⎪ 0 , 0, 1 + j, 0 , -1 -j, 0 , -1 -j, 0 , 1 + j, 0 , -1-j, 0 , -1 -j, 0 , -1 -j, 0 , -1 -j, 0, 1 + j, 0 , -1 -j, 0 , -1 -j, 0 , 1 + j, 0 , 0 } ⎪ ⎪ ⎪ ⎪{0 , 0, -1 -j, 0 , 1 + j, 0 , 1+ j, 0 , 1 + j, 0, -1 -j, 0 , -1-j, 0 , -1 -j, 0 , -1 -j, 0 , 1 + j, 0 , -1-j, 0 , -1 -j, 0 , 1 + j, 0, ⎪ ⎪ 1 ⎪ 0 , 0, 1 + j, 0 , -1 -j, 0 , -1 -j, 0 , 1 + j, 0 , -1-j, 0 , -1 -j, 0 , -1 -j, 0 , -1 -j, 0, 1 + j, 0 , 1 + j, 0 , 1 + j, 0 , -1-j, 0 , } ⎨ 2 ⎪ ⎪ ⎪{0 , 0, -1 -j, 0 , -1 -j, 0, 1 + j, 0 , 1 + j, 0 , 1 + j, 0 , 1+ j, 0 , 1 + j, 0, 1 + j, 0 , 1 + j, 0 , -1 -j, 0, -1 -j, 0 , -1-j, 0 , ⎪ ⎪ 0 , 0, -1 -j, 0 , -1-j, 0 , -1 -j, 0 , 1 + j, 0, 1 + j, 0 , 1 + j, 0 , 1 + j, 0 , 1+ j, 0 , 1 + j, 0, 1 + j, 0 , 1 + j, 0 , -1 -j, 0, 0 } ⎪ ⎪ ⎪ ⎪{0 , 0, -1 -j, 0 , -1 -j, 0, 1 + j, 0 , 1 + j, 0 , -1 -j, 0, -1 -j, 0 , 1+ j, 0 , 1 + j, 0, -1 -j, 0 , -1-j, 0 , -1 -j, 0 , -1 -j, 0 , ⎪ ⎪⎩ 0 , 0, -1 -j, 0 , - 1-j, 0 , -1 -j, 0 , -1 -j, 0 , 1 + j, 0 , 1+ j, 0 , -1 -j, 0 , -1 -j, 0, 1 + j, 0 , 1 + j, 0 , -1 -j, 0, -1 -j, 0 , 0 }. 圖 2-8 在 20MHz 不同傳送天線所採用的 STF 13. N Tx = 1. N Tx = 2. N Tx = 3. N Tx = 4.

(24) LTF Set 0. LTF Set 0. LTF. LTF. GI STF. GI. GI STF. GI. Set 1. 0.8µ s. 3.2 µ s. GI. LTF Set 1. Antenna 1. LTF. Set 1. GI. Set 0. 3.2 µ s. 0.8µ s. 3.2 µ s. Antenna 2 0.8µ s. 1.6µ s. 圖 2-9 兩根天線的頻率交錯示意圖. 的頻率會互相交錯。因此，在接收端經過 FFT 後，不同天線的 Pilot 並不會互相干擾。下表是搭配圖 2-9，說明在 Set0 到 Set1 放置 LTF 的頻率交錯位置。 Nss. Set 0. Set 1. Set 2. 1. [-28:1:-1] [1:1:+28]. 2. [-28:2:-2] [2:2:28]. [-27:2:-1] [1:2:27]. 3. [-28:3:-1] [2:3:26]. [-27:3:-3] [3:3:27]. [-26:3:-2] [1:3:28]. 4. [-28:4:-4] [1:4:25]. [-27:4:-3] [2:4:26]. [-26:4:-2] [3:4:27]. Set 3. [-25:4:-2] [4:4:28]. 表 2-3 頻率交錯以分組表示. ¾. HT-LTF 高吞吐量長訓練符元，主要用途是作通道估測(Channel Estimation)，也可以. 用來做頻率偏移的補償。在通道估測時，傳送端也是採用頻率交錯的方式，避免 14.

(25) 天線之間的互相干擾。以兩根天線，20MHz 的模式為例子，如圖 2-9，其中第一根天線的 Set0 重覆了兩次，此目的是為了在接收端能夠對兩次估到的相同通道作平均。但是為了避免 LTF 浪費傳輸率，藉由模擬結果發現，在 Set1 之後剩下一個 OFDM 符元的這種模式依然可以維持我們想達到的封包錯誤率(PER)，並且估計出來的通道也不會誤差太多。隨著天線數目的增加，LTF 的數目也要隨著增加，並且在不同天線所傳送的頻率會互相錯開，也就是可以在不受其他天線干擾的情形下估出完整的通道。表 2-4 是不同天線間採用的 LTF 格式，之所以有不同的序列是為了要使其時域的鋒均值比(Peak-to-Average Power Ratio, PAPR)最小。. NTx=1 NTx=2 NTx=3 NTx=4. HTL-28:28 =[-1, -1, -1, 1, 1, 1, 1, -1, 1, -1, -1, -1, -1, 1, -1, 1, 1, -1, -1, 1, 1, 1, 1, -1, 1, 1, -1, 1, 0, -1, -1, -1, 1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 1, -1, -1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, -1, 1, 1, -1, -1, -1] HTL-28:28 =[-1, -1, 1, 1, 1, -1, 1, 1, -1, -1, 1, 1, 1, -1, 1, -1, -1, 1, 1, -1, 1, -1, -1, -1, -1, 1, -1, 1, 0, -1, -1, -1, 1, -1, 1, -1, -1, 1, 1, -1, 1, -1, -1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1] HTL-28:28 =[1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, 1, -1, 1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, 1, -1, -1, 1, 1, 1, -1, -1, 1, -1, -1, -1, 0, 1, -1, 1, 1, 1, 1, -1, 1, -1, -1, 1, -1, -1, 1, -1, -1, 1, -1, -1, -1, -1, 1, -1, 1, 1, -1, -1, 1]. HTL-28:28 =[1, 1, 1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, 1, 1, 1, 1, -1, 1, -1, 1, 1, 1, 1, -1, 1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, 1, 1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, 1, 1, -1, 1, 1, -1, -1, -1, 1, 1, -1, -1, 1, -1, -1, 1]. 表 2-4 在 20MHz 不同傳送天線所採用的 LTF. 15.

(26) 2.2 BICM MIMO-OFDM 系統 2.2.1 BICM MIMO-OFDM 系統架構 802.11n 規範一個 BICM MIMO-OFDM[22]的系統，如圖 2-10 所示，其中包括了 N t 的傳送天線及 N r 的接收天線。傳送端包括了迴旋編碼器(FEC encoder)，位元交錯器(π)，將位元對映到 2 M 個 QAM 訊號的對映(Mapping)，其中 M 表示一次對映所需的傳送位元數，以及 OFDM 系統中 IFFT(size Nｃ )及循環前序 (cyclic prefix)的插入。接收端則主要由 OFDM 系統的 FFT 及 CP 去除、符元反對映(demapping)計算位元計量值(bit metrics)、反位元交錯器(π-1)及 Viterbi 解碼器所構成。. 圖 2-10 BICM-MIMO-OFDM 傳送端方塊圖. 資料位元一開始經過一個編碼率(coding rate)為 Rｃ的迴旋編碼器。這些位元再通過一個位元上的(bitwise)交錯器產生新的位元。這些經過編碼且交錯器的位元資料接著會被以大小為 N t × M × N c 分塊，成為多天線的 OFDM symbol。在這塊的資料中又以大小為 M × N c 分群，對應到1× N c 複數訊號的向量，令此向量為. S (k , n) , k = 1, 2,...N c 。之後對應至相同 OFDM symbol 的訊號便通過 IFFT 及加 16.

(27) CP 方塊。每根多天線的 OFDM symbol 的資料率為 Rc × N t × M × N c 。我們假設 MIMO 通道為頻率選擇衰落通道(frequency selective channel)，並有適當長度的 CP 及完美的同步。在頻域上，在第 n 個 OFDM symbol 的第 k 個子載波(subcarrier)中，假設傳送訊號為 X (k , n) ，我們將會收到1× N c 的複數訊號. Y (k , n) , k = 1, 2,...N c 。. Y ( k , n) = H ( k , n ) S ( k , n) + N ( k , n) (2-7) 這裡 N (k , n) 是指 Additional White Gaussian Noise (AWGN)而 H (k , n) 則是指在第 n 個 OFDM symbol 中的第 k 個子載波中的通道。H (k , n) 的第( i, j )項則為從第 i 根. 傳送天線到第 j 個接收天線的增益(gain)。另外在理想的交錯(interleaving)下，我們可假設 H (k , n) 對不同的 k 和 n 而言是獨立且相等的分佈(iid)的。而為了表示方便，在本論文之後的數學模式中都將 n 省略，也就是(2-7)可表示為(2-8):. Y (k ) = H (k ) S (k ) + N (k ) (2-8). 2.2.2 802.11n 編碼器及交錯器（Interleaver）. 2.2.2.1 編碼(Encoding) 在 11n 所用的是使用限定長度(constrain length)為 7 的迴旋碼，編碼多項式分別為 g0 = 1338 及 g1 =1718 ，如圖 2-11 所示。. 圖 2-11 迴旋編碼器 17.

(28) 2.2.2.2 壓縮(Puncture) 資料位元在經過編碼後的編碼率是 1/2，如果想要有更高的編碼率則藉由在將固定順序的編碼後的資料位元打掉不送，而在解碼器時便在相同位置補上沒有意義的位元而使得編碼率變高。在 TGn Sync 之提案中，共有 1/2、2/3、3/4、5/6 四種速率可以選擇，其中除了 5/6 是 11n 所新增的，其它的速率都和 11a 相同。圖. 2-12 壓縮流程圖為編碼率為 2/3、3/4 及 5/6 的例子。. 圖 2-12 壓縮流程圖 18.

(29) 2.2.2.3 交錯器(Interleaver) 資料在經過編碼及壓縮後，會交錯地送到各個天線及子載波上。而此交錯器共有二個步驟:. 1.. 空間分離(space parsing):. s = max{N BPSC / 2,1} (2-9) N BPSC 是指在每個子載波上的位元數(number of bits per subcarrier)也就是使用的 QAM 的等級(order)，例如當 BPSK 時， N BPSC =1，而 QPSK 時是 2。在壓縮後的資料會以大小為 s 的方塊，以 round-robin 的方式從第一根天線開始地放到各天線上去。. 2.. 頻率交錯器(frequency interleaver) 所有被分到各個天線上的資料位元都會被獨立的交錯到不同的子載波上. 去，而每個天線都有各自己的交錯器，大小為一個 OFDM symbol 的長度, N CBPS 。交錯器是根據 802.11a 中所定義的交錯器而加以修改成適用於多天線及 40MHZ 的傳輸。如圖 2-13 所示。. SISO (11a/g) 11a Bit interleaver, Permutation Operation 1. MIMO 2x. 11a Bit interleaver, Permutation Operation 2. 11a Bit interleaver, Permutation Operation 1. 11a Bit interleaver, Permutation Operation 2. 11a Bit interleaver, Permutation Operation 1. 11a Bit interleaver, Permutation Operation 2. parser. 圖 2-13 頻率交錯器. 19. Frequency Rotation.

(30) 此交錯器分為三步驟。第一次對調(permutation)為保證相隣的位元能對映到不相隣的子載波上。第二次對調則是能讓資料位元輪流地對映到星狀點上的. MSB 及 LSB 上。第三次對調保證讓資料位元透過頻率旋轉(frequency rotation)在所有的天線之間達到較好的頻率-空間分集。基本的交錯器陣列有 N row 行及 N column 列，且頻率旋轉的基底則表示為 N rot 。這些參數如表 2-5 及表 2-6 所示。. N row. N column. N rot. 20MHZ. 13. 4 N BPSC. 11. 40MHZ. 18. 6 N BPSC. 29. 表 2-5 頻率交錯參數表. 不同的天線則有頻率旋轉數，列表如下: Total Number of Streams Frequency Rotation. 1st stream 2nd. 1. 2. 3. 4. 0. 0. 0. 0. 2 N rot. 2 N rot. 2 N rot. N rot. N rot. stream. 3rd stream. 3N rot. 4th stream. 表 2-6 頻率旋轉參數表假設在第一次對調之前資料的索引(index)為 k ，而在第一次對調之後第二次對調之前的索引為 i ， j 則為第二次對調及第三次對調之間的索引， r 是第三次對調之後 QAM 對映之前的索引。則我們可以將這三次對調用數學表示:. 20.

(31) 第一次對調是根據以下規則所定義: i = N row × ( k mod N column ) + floor ( k / N column ). k = 0,1,… , N CBPS − 1 (2-10). 第二次對調是根據以下規則所定義:. j = s × floor ( i / s ) + ( i + N CBPS − floor ( N column × i / N CBPS ) ) mod s. i = 0,1,… , N CBPS − 1 (2-11). 其中 s = max{N BPSC / 2,1} 。第三次對調是根據以下規則所定義:. (. ). r = j − ( ( 2 × iss ) mod 3 + 3 × floor(iss / 3) ) × N rot × N BPSC mod NCBPS j = 0,1,… , N CBPS − 1 (2-12) iSS = 0,1,… , N SS − 1 ，代表天線的索引，第一根天線 iSS =0。反交錯器(deinterleaver) 則相對應地分成三次對調來定義: 假設在第一次對調之前資料的索引(index)為 r ，而在第一次對調之後第二次對調之前的索引為 j ， i 則為第二次對調及第三次對調之間的索引， k 是第三次對調之後 QAM 的反對映之前的索引。則我們可以將這三次對調用數學表示: 第一次對調是根據以下規則所定義:. (. ). j = r + ( ( 2 × iss ) mod 3 + 3 × floor(iss / 3) ) × N rot × N BPSC mod N CBPS ,. r = 0,1,… , N CBPS − 1. (2-13) 第二次對調是根據以下規則所定義: i = s × floor ( j / s ) + ( j + floor ( N column × j / N CBPS ) ) mod s ,. j = 0,1,… , N CBPS − 1. (2-14) 第三次對調是根據以下規則所定義: k = N column × i − ( N CBPS − 1) floor ( i / N row ) ,. i = 0,1,… , N CBPS − 1 (2-15). (2-15)、(2-14)、(2-13)分別是(2-10)、(2-11)、(2-12)的反對調。 21.

(32) 第3章偵測(Detection)和解碼(Decoding) 現存的系統中大多以 MMSE 及 VBLAST 為 MIMO 偵測的方法，再經過解碼器後輸出。本論文中由模擬發現 ZF 為 MIMO 偵測的方法，再經過解碼器後輸出，亦有和 MMSE 偵測非常接近之效能(Performance)，而 VBLAST 之計算較複雜，且效能並無顯著的提昇，故在硬體設計中，吾人採用 ZF 為 MIMO 偵測器. (Detector)，並做了 ZF 之等化矩陣為奇異矩陣時之處理，及將 ZF 之等化矩陣運算時所產生之除法和 CSI 所產生之除法轉換成乘法併到其它硬體方塊內以消除除法運算。如此一來則可達到降低計算的複雜度，進而達到節省面積降低成本的目的。針對 Viterbi 解碼器電路，吾人使用 Radix-4 之 Viterbi 解碼器架構，如 4.2.6.4 所述，其可在固定的資料傳輸速度下，降低時脈速度以達到節省消耗功率之目的。在 3.1 中，吾人將介紹傳統的偵測方式，包含 ZF、MMSE 以及 VBLAST。在 3.2 中，吾人將針對 Viterbi 解碼器的演算法(algorithm)部份加以闡述。. 3.1 ZF、MMSE 及 V-BLAST 偵測在上一章中，我們將 BICM MIMO OFDM 系統如(2-8)所示，傳送訊號 S (k ) 經過通道 H (k ) 後，加上高斯雜訊 N (k ) 得到接收訊號 Y (k ) 。在空間多工的應用中，. MIMO 偵測(detection)就是要在接收端將其它根天線的訊號消除，從 Y (k ) 去推算出 S (k ) ，在現行的方法中，大致可以分成三大類的偵測方法，一為最大可能性解碼為基礎的 Sphere decoding[13]-[14]，二為以 Bell lab 所提出來 MMSE 加 SIC 的 VBLAST[4]-[6]，三則是以 ZF 及 MMSE 做 QR 分解為主的方法[10]-[12]。底下則介紹在本論文中所採用 ZF、MMSE 及 V-BLAST[4]演算法。. 3.1.1 Zero Forcing 估測(ZF) 在收到接收訊號的條件下: Y (k ) = H (k ) S (k ) + N (k ) ，我們可將等式兩邊各乘上 22.

(33) G = H −1 (k ) ，可得如下式：. GY ( k ) = S (k ) + GN ( k ) (3-1) 如(3-1)，我們再定義一個錯誤向量 e(k ) = GY (k ) − S (k ) ，由此可得 e(k ) = GN (k ) ；也就是說，傳送的訊號與接收訊號經過 ZF 壓抑矩陣 G 後的誤差，將只剩下等效的雜訊項 GN (k ) ，而沒有了來自其它天線上的干擾，其 CSI 項也會相對於它種偵測演算法較為簡單。當然，ZF 的壓抑矩陣 G = H −1 (k )，必須假設在傳送天線數 N t 等於接收天線數 N r 的條件下才會成立。如果資料流大於接收天線數時，則 ZF 的壓抑矩陣 G 如下式所示：. G = H H (k )[ H (k ) H H (k )]−1 = [ H H (k ) H (k )]−1 H H (k ) (3-2) (3-2)式的推導，將於下節做較為詳細的探討。本論文所實現的硬體中含一 2 × 2 的 ZF 偵測器，故可用 G = H −1 (k ) 為 ZF 的壓抑矩陣。另外， H −1 (k ) 的行列式有可能為零，所以在硬體的設計上，須針對此一情況加以處理。. 3.1.2 最小均方差估測(MMSE) 在收到接收訊號的條件下: Y (k ) = H (k ) S (k ) + N (k ) ，我們定義一個錯誤向量. e(k ) ，此向量代表傳送的訊號與接收訊號乘上 MMSE 壓抑矩陣後的誤差，也就是 e(k ) = S (k ) − G H Y (k ) ，其中 G 是 MMSE 壓抑矩陣。另外，定義一個成本函數. (Cost Function) J ，如下式：. J = E{e H (k )e(k )} = tr[ E{e(k )e(k ) H }] (3-3) 為了使成本最小，我們對 J 微分，使其等於零，並找出此時的 MMSE 壓抑矩陣的值，於是可以推導出 Wiener-Hopf equation： 23.

(34) G H RYY = RSY (3-4) 其中. RYY = E{Y (k )Y H (k )} RSY = E{S (k )Y H (k )} (3-5) 前者為接收訊號向量的協方差矩陣(Covariance Matrix)，後者為傳輸和接收向量的交互相關矩陣(Cross-Correlation Matrix)。然後我們假設:. E[ SS H ] =. 1. α. I Nt , E[ NN H ] = I Nr , E[ SN H ] = 0 (3-6). 這裡 α =. Nt. σ2. 。換句話說，訊號 S 及外加雜訊 N 在空間上是白色(white)及沒有相. 關的隨機向量，而變異數分別為. 1. α. I Nt 及 I Nr (我們可以將. 1. α. 想像成在每根天線上. SNR)，便可以推導出 MMSE 壓抑矩陣 G 如下： G = [ HH H + α I N r × Nr ]−1 H. (3-7) 經由一些簡單的運算，上式可等效於式(3-8) G = H [ H H H + α I Nt × Nt ]−1. (3-8) 由於 Nss ≦Nr，在運算反矩陣的時候，式(3-8)的運算量會小於或等於式(3-7)，因此在實際使用的效率上，我們比較偏好使用式(3-8)。如果我們令 α = 0 ，可得如下式所示：. G = [ HH H ]−1 H = H [ H H H ]−1 或 G H = H H [ HH H ]−1 = [ H H H ]−1 H H (3-9) 此時，MMSE 偵測器之 G H ，即為 ZF 的壓抑矩陣 G ，如式(3-2)所示。. 24.

(35) 3.1.3 V-BLAST 在 V-BLAST 的過程中，偵測的順序對於系統整體的效能影響很大，若第一個解出來的訊號是錯的，在接下來的遞迴過程中，錯誤會延續到第二個訊號上，也就是所謂的錯誤延展(Error Propagation)。因此，有效的排序將可以對系統效能有很大的提升。因此，我們底下討論如何對訊號排序。首先，我們知道 MMSE 壓抑矩陣可表示成 G = HQ ，且 Q = [ H H H + α I Nt × Nt ]−1 。當我們計算誤差向量 e(k ) 的協方差矩陣時，可得下式：. Ree = E{e(k )e H (k )} = σ n2Q (3-10) 觀察(3-10)，擁有 SNR 最高的訊號就是有最小的誤差變異數，所以要解的第一個訊號可以從(3-11)獲得，其中 qmm 代表矩陣 Q 之第 m 個對角線的值。. p1 = arg min qmm m. (3-11) 而 V-BLAST 的流程主要分為三大步驟，依序如下：. I.. 使用(3-8)MMSE 壓抑矩陣，我們可以使用(3-12)計算 Z (k ) :. Z (k ) = G H Y (k ) (3-12) II.. 利用(3-11)找出 Z (k ) 裡面 SNR 最高的子資料符元，並將此符元偵測出來。假設找出在 Z(k ) 裡面的第 p1 個子資料符元擁有最高的 SNR，於是可對第 p1 個符元作判斷(slice)： Sˆ p1 ( k ) = Q[ Z p1 (k )] 其中， Q[.] 是根據訊號的星狀圖. (Constellation)對符元作判斷。 III. 假設 Sˆ p1 (k ) = S p1 (k ) ，我們就可以把 S p1 (k ) 從接收訊號向量 Y (k ) 中移除，並獲得一組新的接收向量 Y2 (k ) ，如下所示： 25.

(36) Y2 (k ) = Y (k ) − Sˆ p1 (k )h: p1 =. ∑h. m ≠ p1. :m. Sm + N (k ). = H Nt −1 (k ) S Nt −1 (k ) + N (k ) (3-13) 其中 h: p1 是 H (k ) 中的第 p1 列，而 H Nt −1 (k ) 是指把 H (k ) 的第 p1 個行移除而獲得的一個 N r × ( N t − 1) 之矩陣。而 S Nt −1 (k ) 是把 S (k ) 的第 p1 個資料移除，獲得一個長度為 N t − 1 的向量。. 由步驟 I 到 III，每得到一個新的 H 就要重新計算(3-11)以獲得新的排序。經由算出來的 p2 ,..., pNt 順序，並搭配更新後的接收向量 Y2 (k ),..., YNt (k ) ，如此遞迴的運算直到所有 S (k ) 的資料都判斷出來後才停止。. 3.1.4 軟性反對映(Soft de-mapping) 符元對映(symbol mapping)在 BICM 的系統中扮演著很重要的角色，在非遞迴解碼裡[15]，証明了葛雷碼(Gray-code)對映的最佳性。在使用葛雷編碼下，如果使用最大可能性解碼時，則反對映(de-mapping)則有明顯簡化的方法[16]，我們將在下面說明。. FEC encoder. Bit interleaver. QAM mapping. OFDM modulator. RF transmitter. Dispersive channel. Viterbi decoder. De-interleaver. QAM demapping. OFDM demodulator. RF receiver. 圖 3-1 單天線傳送接收器. 所謂的軟性反對映(soft de-mapping)即在決定在每個接收到的 symbol 裡的位 26.

(37) 元是 0 或是 1 的機率，metric 的值愈大便代表著位元是 1 的機率愈大，反之值愈小的話便代表著位元是 0 的機率大。在說明應用在 MIMO 的情況之前，我們先說明在單天線的情況。單天線傳送接收器如圖 3-1 所示，在頻域上訊號可以表示為:. Z ( k ) = H (k ) S (k ) + N ( k ) Y (k ) = S (k ) +. N (k ) = S (k ) + N '(k ) H (k ). (3-14) H (k ) 是通道頻率響應(Channel Frequency Response, CFR)在第 k 個子載波的複數係數， S 是傳送訊號， N 則是指外加雜訊， σ. 2 N'. σ N2. =. H [k ]. 2. 。傳送訊號 S 是一個. 從有限星狀圖(constellation) ϒ = {S1 , S 2 ,...S ϒ } 取出的 QAM symbol，由資料位元 b = [b0 , b1 ,...bM ] 所對映而來。位元數 M 則是根據使用的 QAM 大小所決定。在接. 收到每個 Z (n) 都有 4 M 個 metric 需要計算，in-phase 和 quadrature 位元 bI ,k、bQ ,k 各需計算 0 和 1 的可能性，對 bI ,k ( bQ ,k 是同樣的)而言，我們將 QAM 集合 ϒ 分成二部分， S I(0) , k 代表著在位置 ( I , k ) 的位元是 0 的點，也就是在 in-phase( I )位元群中第 k 個位元。相對的，是 1 的點便用 S I(1),k 表示。如此這二個 metrics 即可由下式表示: mc (bI , k ) = max log p ( Z (k ) | S (k ) = α ) , c = 0,1 (c) α ∈S I ,k. (3-15) Z (k ) 的機率是個高斯函數 ⎧⎪ 1 Z (k ) − H (k )α 1 exp ⎨− p( Z (k ) | S (k ) = α ) = σ2 2πσ ⎩⎪ 2. 2. ⎫⎪ ⎬ ⎭⎪ (3-16). 27.

(38) 且 Z (n) = H (n)Y (n) ，如此(3-15)即可改寫成. mc (bI ,k ) = H (k ) min Y (k ) − α , c = 0,1 (c) 2. 2. α ∈S I ,k. (3-17) log likelihood ratio (LLR): L(bI , k ) ≡ log = log. p (bI ,k = 1| Z (k )) p (bI ,k = 0 | Z (k )). ∑α ∑α. ∈S I(1) ,k ∈S I( 0,k). p ( S (k ) = α | Z (k )) p ( S (k ) = α | Z (k )). (3-18) 提供了第 ( I , k ) 的位元到底是 0 或是 1 的可靠度計算方法，由 L(bI ,k ) 的正負號便可決定第 m 個位元是 0 或是 1，而值的大小則表示著可靠度。當雜訊並非很大時，我們可以將 log-sum 簡化成: log ∑ j Z j ≈ max j log Z j ，如此. (3-18)可寫成: max p( S (k ) = α | Z (k )). L(bI , k )= log. α ∈S I(1) ,k. max p ( S (k ) = α | Z (k )). α ∈S I( 0,k). (3-19) 將(3-17)代入(3-19)可得:. L(bI , k )=. H (k ) 2σ. 2. 2. {min Y (k ) − α − min Y (k ) − α } (0) (1) 2. α ∈S I ,k. 2. α ∈S I ,k. (3-20) 在圖 3-2 我們以 16QAM 為例子，為了計算 L(bI , k ) 而在 ( S I(1),k , S I(0) , k ) 這二個集合裡找離接收訊號最近的點時，我們可以發現在這二個集合裡最近的點都是會在同一條垂直的線上，同樣地為了計算 L(bQ ,k ) 在 ( SQ(1), k , SQ(0),k ) 裡找最近的點時，這二點便會在同一條水平線上。因此(3-20)可以簡化成:. 28.

(39) 2. H (k ) 2 2 L(bI , k )= { min( 0 ) Y (k ) − α − min(1) Y (k ) − α } 2 α ∈S 'I ,k α ∈S 'I ,k 2σ 2. H (k ) 1 2 2 × 4 × × { min( 0 ) Y (k ) − α − min(1) Y (k ) − α } = 2 α ∈ α ∈ S S ' ' 2σ 4 I ,k I ,k =. 2 H (k ). σ. 2. 2. 1 2 2 × { min( 0) Y (k ) − α − min(1) Y (k ) − α } α ∈S 'I ,k 4 α ∈S 'I ,k. ≡ CSI × DI , k (3-21) 式中子集合 S '(Ic, k) 定義為: S '(Ic, k) ≡ ℜ{S I(,ck) } , c = 0,1 。因此在計算 L(bQ ,k ) 便是先由通道和雜訊算出在(3-21)中所需的 CSI，而 DI ,k 可利用圖 3-2 而計算得(3-22): ⎧1 2 2 | YI ( k ) | ≤ 2 ⎪ 4 ⎡⎣(YI (k ) + 1) − (YI (k ) − 1) ⎤⎦ = YI (k ), ⎪ ⎪1 DI ,1 = ⎨ ⎡⎣(YI (k ) + 1) 2 − (YI (k ) − 3) 2 ⎤⎦ = 2(YI (k ) − 1), YI (k ) > 2 ⎪4 ⎪1 2 2 ⎪ 4 ⎡⎣ (YI (k ) + 3) − (YI (k ) − 1) ⎤⎦ = 2(YI (k ) + 1), YI (k ) < − 2 ⎩ DI ,2. ⎧1 2 2 ⎪⎪ 4 ⎡⎣(YI (k ) − 3) − (YI (k ) − 1) ⎤⎦ = −YI (k ) + 2, YI (k ) > 0 =⎨ ⎪ 1 ⎡(Y (k ) + 3) 2 − (Y (k ) + 1) 2 ⎤ = Y (k ) + 2, Y (k ) < 0 I I ⎦ I ⎪⎩ 4 ⎣ I. (3-22) 由(3-22)可整理成(3-23):. YI (k ) ≤ 2 ⎧ YI (k ), ⎪ DI ,1 = ⎨2(YI (k ) − 1), YI (k ) > 2 ⎪2(Y (k ) + 1), Y (k ) < −2 I ⎩ I DI ,2 = − YI (k ) + 2 (3-23) 我們可以很容易地推出 DQ ,k 的式子，只要將(3-23)中的 YI (k ) 改成 YQ (k ) 即可。. 29.

(40) Im 0010. 0110. 0011. 0111. 0001. 0101. 3. Im. 1110. 1010. 0010. 0110. 1111. 1011. 0011. 0111. 1101. 1001. 0001. 0101. 3. 1110. 1010. 1111. 1011. 1101. 1001. 2d i , k 1. 1. Re -1. SI(,01) 0000. S. SI(,11) 0100. 1100. -3. S. 0000. 1000. -1. ( 0) I ,2. 0100. (1) I,2. Im 0110. 1000. 1100. -3. bI,2. bI,1 0010. S I(0, 2). 3. Im. 1110. 1010. 0010. 1111. 1011. 0011. 0110. SQ( 0, 2). 3. 1110. 1010. 1111. 1011. S Q(1,)1 0011. 0111. 1. 0111. S. 1. (1 ) Q, 2. 2d Q , k. Re 0001. 0101. -1. 1101. 1001. 1100. 1000. 0001. S Q( 0,1) 0000. 0100. -3. 0000. 0101. SQ(0, )2. 0100. -1. -3. 1101. 1001. 1100. 1000. bQ,2. bQ,1. 圖 3-2 16QAM 星狀圖的分割示意圖. (3-23)在計算上還是令人困擾，但如果犠牲一點效能的話，則可以再進一步化簡為: DI ,1 ≅ YI (k ) DI ,2 = − YI (k ) + 2. (3-24) (3-23)及(3-24)所算出之 DI ,1 及 DI ,2 的比較如圖 3-3 所示:. 圖 3-3 In-phase 位元中，16QAM 之簡化對精確 LLR 計算方法比較圖 30.

(41) 相同地，在 64QAM 的情況下可以導出(3-25)及其簡化式(3-26) ⎧ YI (k ), ⎪ ⎪ 2(YI (k ) − 1), ⎪3(YI (k ) − 2), ⎪ DI ,1 = ⎨ 4(YI (k ) − 3) ⎪ 2(Y (k ) + 1) I ⎪ ⎪ 3(YI (k ) + 2) ⎪ ⎩ 4(YI (k ) + 3) DI ,2. ⎧2(− YI (k ) + 3), ⎪ = ⎨ 4 − YI (k ) ⎪ 2(− Y (k ) + 5) I ⎩. YI (k ) ≤ 2 2 < YI (k ) ≤ 4 4 < YI (k ) ≤ 6 YI (k ) > 6 −4 ≤ YI (k ) < −2 −6 ≤ YI (k ) < −4 YI (k ) < −6 YI (k ) ≤ 2 2 < YI (k ) ≤ 6 YI (k ) > 6. YI (k ) ≤ 4 ⎧⎪ Y (k ) − 2, DI ,3 = ⎨ I ⎪⎩ − YI (k ) + 6, YI (k ) > 4. (3-25) DI ,1 ≅ YI (k ) DI ,2 ≅ − YI (k ) + 4 DI ,3 ≅ − − YI (k ) + 4 + 2 (3-26) (3-25)及(3-26)所算出之 DI ,1 、 DI ,2 及 DI ,3 的比較如圖 3-4 所示:. 圖 3-4 In-phase 位元中，64QAM 之簡化對精確 LLR 計算方法比較圖. (3-26)可以推展到使用類似葛雷編碼的任意平方 QAM 的星狀圖上，假設 d I ,k 及 dQ ,k 為當 k > 1 時，二個集合之間距離的一半當如圖 3-2 所示，則從(3-23)到(3-26) 31.

(42) 便可一般化為:. k =1 ⎧⎪YI (k ), DI , k = ⎨ ⎪⎩ − DI , k −1 + di ,k , k > 1 L(bI , k ) = CSI × DI , k and k =1 ⎧⎪YQ (k ), DQ ,k = ⎨ ⎪⎩− DQ ,k −1 + dQ , k , k > 1 L(bQ ,k ) = CSI × DQ ,k (3-27). 3.1.5 軟性輸入軟性輸出之 ZF 接收機這個接收器如圖 3-5 所示，為了方便說明，這裡用 2 × 2 的模型，也很容易推廣到多根傳送接收天線模型。相對於將接收訊號視為訊號向量，我們直接使用線性的接收器將此向量分成二條獨立的資料流，並分開地計算其軟性輸出(Soft. output)。. 圖 3-5 2 × 2 之軟性輸入軟性輸出 ZF 接收器在 2 × 2 的情況下(2-8)中的接收訊號可以表示為: Yk = ⎡⎣ h1, k. ⎡ s1,k ⎤ h2,k ⎤⎦ ⎢ ⎥ + N k ⎣ s2, k ⎦. (3-28) hi ,k 是 si ,k 的通道影響，也就是 H 的第 i 列。而 ZF 的等化器則可以表示為 32.

(43) ⎡ wT ⎤ W = ( H k ) −1 = ⎢ 1T ⎥ ⎣ w2 ⎦. (3-29) 則此等化過後的訊號即變成 Z k = WYk ，假設 wiT 是 W 的第 i 行，則對第 i 根天線而言，等化後的訊號即可表示為:. Z i , k = si , k + wiT N k N eff. (3-30) 使用(3-30)中 Z k 、及 Neff 則可得等效之雜訊變異數為:. σ N2 = wi eff. 2. N0 (3-31). 如此(3-30)便和在 3.1.4 中所介紹軟性反對映有相似的格式，只是少了 H (k ) 。注意本方法的計算複雜度不論是在偵測器的實現上或是 CSI 的計算上都較 MMSE 偵測器為低，且在這裡我們不需考慮其它根天線的殘餘干擾訊號所造成的影響。. 3.1.6 軟性輸入軟性輸出之ＭＭＳＥ接收機這個接收器如圖 3-6 所示，為了方便說明，這裡用 2 × 2 的模型，也很容易推廣到多根傳送接收天線模型。相對於將接收訊號視為訊號向量，我們直接使用線性的接收器將此向量分成二條獨立的資料流，並分開地計算其軟性輸出(Soft. output)。. 圖 3-6 2 × 2 之軟性輸入軟性輸出 MMSE 接收器在 2 × 2 的情況下(2-8)中的接收訊號可以表示為: 33.

(44) Yk = ⎡⎣ h1, k. ⎡ s1,k ⎤ h2,k ⎤⎦ ⎢ ⎥ + N k ⎣ s2, k ⎦. (3-32) hi ,k 是 si ,k 的通道影響，也就是 H 的第 i 列。而 MMSE 的等化器則可以表示為 W = ( H kH H k +. ⎡ wT ⎤ I ) −1 H kH = ⎢ 1T ⎥ ρ ⎣ w2 ⎦ 2. (3-33). ρ 是 SNR. ES ,則此等化過後的訊號即變成 Z k = WYk ，假設 wiT 是 W 的第 i 行，則 N0. 對第 i 根天線而言，等化後的訊號即可表示為: Z i , k = wiT hi ,k si ,k + wiT h j ≠i ,k s j , k + wiT N k H eff. N eff. (3-34) 使用(3-34)中 Z k 、 H eff 及 Neff 則可得等效之雜訊變異數為:. σ N2 = wiH h j ≠i ,k h Hj ≠i , k wi + wi eff. 2. N0 (3-35). 如此(3-34)便和在 3.1.4 中所介紹軟性反對映有相同的格式。注意本方法的計算複雜度跟天線數成線性增加，且在這裡我們將其它根天線的殘餘干擾訊號當成雜訊處理。. 34.

(45) 3.2 Viterbi 解碼(Decoding) Viterbi 演算法是在 1967 年由 Viterbi 所提出來的[23]來對迴旋碼進行解碼的，近年來，Viterbi 演算法則有非常廣泛的應用，例如數位通訊系統、語音辨識等。此演算法為最大近似解碼(Maximum Likelihood Decoding ; MLD)，簡單地說便是依據接收訊號來尋找在格狀圖上所有可能的路徑，最後選擇一條最短路徑來當作最佳解碼路徑。演算法中包括了計算各個路徑與所收到訊號之間的相似度，並且去除掉一些不可能成為最佳選擇的路徑。當幾個路徑進入同一狀態時，在這幾個路徑之間的其中一個會因有「適當」的計量值(metric)而被選擇，而這被選擇的路徑也就是存活路徑(survivor path)。所謂的「適當」則要根據計量值的定義。在格狀圖中的所有狀態都要進行這樣的存活路徑選擇。在接下來的時間也是根據這樣的法則來去除不可能的路徑，如此，在收集到一定長度的訊號後便可以將解碼位元輸出了。底下我們用一個例子來說明這演算法。為了描述 Viterbi 演算法是如何動作之前，我必需先定義出格狀圖，這是根據編碼器而產生的。如圖 3-7 所示，我們用一個簡單的(n,k,m)=(2,1,2)的迴旋碼編碼器來舉例說明，它由 2 個移位暫存器，2 個模 2(Modulo-2)加法器所組成，而模 2(Modulo-2)的加法器可以由 XOR 閘來實現。迴旋碼編碼器基本上是一個有限狀態機(Finite state Machines)，我們可以用狀態圖來描述其輸入輸出的關係，由之編碼器可以建立如圖 3-8 所示的狀態圖。其中每一狀態點為編碼器內暫存器之值，輸入與輸出位元則表為 v (1) v (2) / u 。通常我們會將這狀態圖轉成格狀圖來說明，因為對於時間與狀態之間的轉換有較好的表達能力。如圖 3-9 所示，實線代表輸入 0，虛線代表輸入 1。對圖 3-9 來說，因為編碼器有二個移位暫位器，所以共會有 4 個狀態，分別為 S0(0,0)，S1(1,0)，S2(0,1)，S3(1,1)，每一個狀態有 2 條路徑指向下一個狀態，一條為當輸入位元 0 時，另一條則是輸入位元為 1 時。. 35.

(46) 圖 3-7 (2,1,2)之迴旋碼編碼器. 圖 3-8 (2,1,2)迴旋碼編碼器之狀態圖. 圖 3-9 (2,1,2) 迴旋碼編碼器之格狀圖. 為了說明方便，我們使用 Hard Decision 的 Viterbi 來說明 Viterbi 是如何運作的，然而在吾人的實作中是使用 Soft Decision 的 Viterbi，而二者的差別只需將底下所使用的漢明距離改為歐幾里德(Euclidean)距離即可。在說明 Viterbi 演算法之前，我們先定義一些名詞: z. 碼句(code word) Cw(i, j ) :由狀態 Si 轉移到狀態 S j 所對應的編碼器輸出。. z. 分支計量值(Branch metric) Bm(i, j , t ) :在時間 t ，接收到的訊號( r (t ) )和碼句之間的相似度(Likelihood)，可用漢明距離表示。. z. 路徑計量值(Path metric) Pm(i, j , t ) :在時間 t ，接收到的碼和由狀態 Si 轉 36.

(47) 移到狀態 S j 之間的相似度。 z. 存活計量值(Survivor metric) Sm( j , t ) :在時間 t ，進入狀態 S j 的最小路徑計量值。. Cw(i, j ) 、 Bm(i, j , t ) 、 Pm(i, j , t ) 、 Sm( j , t ) 之間可表示如下: Bm(i, j , t ) = Cw(i, j ) **r (t ) Pm(i, j , t ) = Bm(i, j , t ) + Sm( j , t − 1). (3-36). where ** is hamming distance calculation 假設有一全零資料序列 u =(0000000)，經過編碼後，我們可以得到編碼後的輸出序列為 v =(00,00,00,00,00,00,00)，而 v 序列在經過通道的輸輸過程中受到雜訊的干擾，使得第 1 及第 3 位元由 0 變成 1，而解碼器所收到的序列為. (10,00,00,00,10,00,00)，經由以下的 Viterbi 演算法，可求得解碼之結果為 uˆ =(0000000)= u 。. I.. 如圖 3-10 所示，在 t = 0 時，從狀態 S0 開始，其存活計量值為 0。若輸入 0，則路徑向上，在 t = 1 時，狀態 S0 輸出 00。若輸入 1，則路徑向下，在 t = 1 時，狀態點 S1 ，輸出為 11。若輸出位元與 r 之所對應的位元相同時，則我們給此位元之計量值為 0，反之為 1。因此，我們可以算出分支計量值. Bm(0, 0,1) = 1 及 Bm(0,1,1) = 1。因為在 t = 1 時，每一狀態只有一條路徑進入，所以存活計量值 Sm(0,1) = 1 、 Sm(1,1) = 1 。. 37.

(48) time stage :. 0. 1 00. S0. 1. Pm( 0, 0,1) = Bm( 0, 0,1) + Sm( 0,0) = 1. 11. Pm( 0,1,1) = Bm( 0,1,1) + Sm( 0,0) = 1. S1. 1. S2. S3 r:. 10. 圖 3-10 Viterbi 演算法步驟 I 重覆 I。如圖 3-11 所示，在 t = 3 時，每一狀態都有二條路徑進入，我們選. II.. 擇路徑較小的為存活計量值，此一路徑稱為存活路徑，同時把另一較大的路徑刪除。若兩路徑計量值相同時，則任取一條路徑為存活路徑。因此， S0 、. S1 、 S2 、 S3 的存活計量值 Sm(0,3) 、 Sm(1,3) 、 Sm(2,3) 、 Sm(3,3) 分別為 1、 2、3、3。 0. S0. 2. 1 00. 00. 00. 11. 00. 01. 2. 1. S1. 3. 1. 1. 11. 2. 1. 2. 00. 00. 11. 11. S1. 00. 01. 2. SELECT. 01. S2. S2 10. 2. 10. 10. 3. 3. S3 2. 10. 00. 3 10. 10. r:. 3. 2. 1 00. 1. 11. 11. S0. 1. 1. 0. 3. 01. S3. 1. 3. 00. r:. 10. 00. 01. 3. 00. Sm(0,3) = Min{Pm(0,0,3), Pm( 2,0,3)} = 1 Sm(1,3) = Min{Pm(0,1,3), Pm(2,1,3)} = 2 Sm(2,3) = Min{Pm(1,2,3), Pm(3,2,3)} = 3 Sm(3,3) = Min{Pm(1,3,3), Pm(3,3,3)} = 3. 圖 3-11 Viterbi 演算法步驟 II. III. 重覆 II，經過時間 t = 4 ~ 7。如圖 3-12 所示，在最後 t = 7 時，我們挑選有 38.

(49) 存活計量值的狀態所走的路徑為存活路徑，由存活路徑，也就是在圖中線條較粗者的，得到解碼之結果為 uˆ =(0000000)= u ，在此路徑中，實線為 0 而虛線為 1。 0. S0. 2. 1 00. 00. 3. 1. 00. 01. 2. 00. 10. 2. 10. 10 3. S3 r:. 2. 10. 00. 01. 00. 3. 3. 01. 00. 10. 01. 10. 3. 00. 01 3. 10. 3. 11 00. 01. 10. 10. 2. 2 11. 11 00. 01. 01. S2. 2 11. 11 3. 7 00. 2 11. 11. 11. S1. 6 00. 1 11. 11. 5 00. 1. 11. 11. 00. 00 1. 1. 4. 3. 10. 01 3. 10. 3. 01. 00. 3. 10. 4. 10. 3. 01. 4. 00. 圖 3-12 Viterbi 演算法步驟 III. 最後 Vitebi 演算法總結如下:. I.. 從單元時間 t=1 開始，計算進入每一狀態之單一路徑的路徑計量值(path. metric) Pm(i, j , t ) ，並記錄每一狀態之存活路徑和存活計量值(survivor metric) Sm(i, j , t ) 。 II.. t 增加 1，對於每一個狀態中，比較進入此狀態的路徑，且將含有最小路徑計量值的路徑和其值記錄起來，而這個記錄起來的計量值便是存活計量值，而其它路徑便給予刪除。. III. 如果 t<L+m，則重覆步驟 2，否則停止。其中 L 為資料的長度，m 為編碼器中移位暫存器的個數。最後，比較在所有狀態的存活路徑計量值，有最小計量值的存活路徑便可以當作解碼路徑。. 在 Viterbi 演算法中，我們必須將所有狀態及其對應的存活路徑儲存起來， 39.

(50) 若路徑很長(也就是訊號序列長)，則需要一個很大的記憶體。因此，我們必須在路徑到達一定長度時加以截斷。當我們要截斷最前面的路徑時，必須要將其資料取出(解碼)。一般而言，若路徑之截斷長度(也就是被截斷存活路徑的長度)為 5.8m 時，不管任何一種路徑取出資料，所增加的解碼錯誤率是可以忽略的，也就是說，其最後面的一個分支都會重合成一條，如圖 3-13 所示。. Best selected Correct path. Decoded sequence. Survivor Depth. 圖 3-13 Viterbi 演算法之截斷長度示意圖. 40.