表 5 概述判斷作業之正確率與反應時間（total dot number）
ratio 1.14 1.2 1.33 2.0
Dots Size S L S L S L S L
Dot Number 15 30 11 22 14 28 15 24
Accuracy Mean 0.62 0.64 0.68 0.67 0.77 0.76 0.91 0.92 SE 0.004 0.003 0.004 0.003 0.006 0.006 0.007 0.006 RT Mean 683.2 661.4 685.5 641.9 592.7 606.9 453.1 409.9 SE 12.51 12.98 11.51 11.11 11.75 10.59 8.08 7.04
在正確率上，ratio 與 control 之 4x2 因子 F 考驗之統計分析顯示，Dots Size Control 與 Area Control 有差異，F（1,46）= 23.082，p< .001；ratio 之間也有差異，
F（3,138）= 198.885，p< .001，無交互作用（但接近邊緣）
，F（3,138）= 2.645，p= .052。Area Control 的正確率顯著較 Dots Size Control 的低，而 ratio 越高，正
確率越高。在 ratio 與 total dots number 之 4x2 因子 F 考驗統計分析部分，點的數量並 不影響正確率，F（1,46）= 0.093，p= .762，只有 ratio 影響正確率，F（3,138）=
136.160，p< .001，ratio 越高，正確率越高（見圖 14）。兩變項之間沒有交互作 用，F（3,138）= 1.113，p= .353。
圖 14 概數判斷作業中之正確率圖
在分析完概數判斷作業之正確率後，接續進行反應時間部分的 2x4 相依二因 子設計 F 考驗統計分析。在反應時間上，dot size control 與 Area control 之受試者 表現沒有差異，F（1,46）= 0.291，p= .592；反應時間只與 ratio 有關，F（3,138）
= 38.097，p< .001，當 ratio 越接近，也就是 ratio 越小，反應時間越長。兩變項 之間沒有交互作用，F（3,138）= 0.73，p= .537。(參見圖 15)
圖 15 概數判斷作業中之反應時間圖
若以點的數量大小與 ratio 進行反應時間之 4x2 相依樣本二因子 F 變異數統 計分析，則發現依然只有 ratio 的影響，F（3,138）= 31.354，p< .001，也就是 ratio 越小，反應時間越長；而點的數量大小對於反應時間沒有影響，F（1,46）= 1.240，
p= .272；點數量大小與 ratio 之間無交互作用，F（3,138）= 0.918，p= .437。
工作記憶作業
在工作記憶作業中，本研究共執行了四種工作記憶的作業，分別為記憶更新 作業（MU）、運作廣度作業、句子廣度作業以及空間短期記憶作業（SSTM）。其 中運作廣度作業中受試者的必須要做的判斷有兩個，一個是判斷數學方程式是否 正確，另一個則是必須依序回憶出題目中出現的字母，前者為稱作運作廣度作業 中的運算判斷（OSpt），後者運作廣度記憶表現（OS）。在句子廣度作業部分，也 分成句子判斷（SSpt）跟句子廣度記憶（SS）兩部分。四個作業共有六種正確率 的結果（見表 6）。六種結果彼此之間的相關性見圖 16，MU 與 OS、SS 之間彼此 呈現高度正相關，OSpt 與 SSpt 彼此有高正相關，SSTM 與其他五種皆無關。
表 6 四種工作記憶作業之正確率
WM MU OS OSpt SS SSpt SSTM Accuracy Mean 0.84 0.78 0.93 0.85 0.83 0.88
SE 0.006 0.005 0.006 0.005 0.005 0.003
註：MU 為記憶更新作業；OS 為運作廣度作業中的廣度記憶表現；OSpt 為運作廣度作業中的運 算判斷表現；SS 為句子廣度作業中之廣度記憶表現； SSpt 為句子廣度作業中句子判斷表現；SSTM 為視覺短期記憶作業之表現。
乘法心算表現與工作記憶能力、概數感能力之間的相關性
為了解工作記憶能力及領域特殊能力中概數感，與乘法運算之間的關係，本 研究將上述共六個實驗的結果，進行彼此之間的正確率及反應時間之相關分析
（見圖 16）。
圖 16 乘法心算表現與工作記憶作業、概數判斷作業表現之相關性
MU 為記憶更新作業；OS 為運作廣度作業中的廣度記憶表現；OSpt 為運作廣度作業中的運算判 斷表現；SS 為句子廣度作業中之廣度記憶表現； SSpt 為句子廣度作業中句子判斷表現；SSTM 為視覺短期記憶作業之表現。
結果顯示，工作記憶能力與乘法心算表現之關係中，以記憶更新作業與運作 廣度能力與乘法心算較有關係。在記憶更新作業上，此作業之正確率與乘法心算 表現有較高的相關性，在正確率上為較高的正相關（r = .61），與反應時間則為中
度負相關（r = ‐.41）。也就是記憶更新作業表現越好，其乘法心算表現則呈現反 行專家策略，口語資料多半會呈現出報告 6、8、10、9、12、6912 等資訊；若採 取的策略為學校策略的話，則會報告出 12、10、112、8、912、6、6912 等資料；
若是採取拆解策略的話，則口語資料將會可能呈現出 68、 6800、 112 、6912，
在乘法心算作業中，分析 47 受試者在不同題型（2x1、3x1、4x1、2x2）及 策略分佈（專家策略、學校策略及拆解策略）的關係，其分佈情形如表 7。在所 有題型中，受試者採取專家策略共佔 39.8%，學校策略佔 49.6%，拆解策略佔 10.6%。以不同題型與策略兩個變項所構成的列連表以卡分檢驗分析發現，X2（1）
= 1424.787，p<.001，達顯著，表示兩個變項之間不相互獨立，有顯著關聯。另 參考關聯係數 phi= .616，p< .001，亦非常顯著，同卡方檢驗，顯示兩變項之間並 不呈現對稱關係。不同的題型使得受試者採取不同策略來解題。
表 7 乘法心算作業中受試者的策略分佈
ex sc sp
2x1‐e 57%
45%
40%49%
3%2x1‐d 34% 58% 9%
6%
3x1‐e 46%
38%
39%49%
15%3x1‐d 30% 59% 11%
13%
4x1‐e 42%
36%
41% 以一位數（以此類推）之題目；2x1‐e 為二位數乘以一位數題型中屬於數字負荷較低的類型，2x1‐d 為二位數乘以一位數題型中數字負荷程度較高的類型（其餘以此類推）。表 8 乘法心算高低能力在不同題型正確率之策略分布 以一位數（以此類推）之題目；a曼惠二氏 U 檢定法（Mann‐Whitney U Test）：* p<.05，** p<.01；
高能力者（八名）的整體平均正確率為 91%，低能力者（九名）的整體平均正確率為 63%。
表 9 高低乘法表現群在不同類型題目下使用不同策略之平均反應時間
反應時間（sec） 高表現群（N=8） 低表現群（N=9）
題型 數字負荷 ex Sc sp ex sc Sp
2x1 Easy 2.6 5.7 7.0 3.3 6.2 14.2 difficult 4.6 8.3 6.9 10.2 11.0 11.2 3x1 Easy 4.9 9.4 6.0 8.4 11.3 9.6
difficult 9.8 14.1 23.3 15.6 22.4 14.6 4x1 Easy 9.2 12.7 12.3 14.2 21.0 33.1 difficult 15.8 30.2 60.9 22.3 44.7 （缺）
2x2 Easy 20.7 21.4 20.3 （缺） 50.2 29.5 difficult 13.2 24.2 25.6 102.5 50.2 49.0
註：表中的 ex 表專家策略，sc 表學校策略，sp 表拆解策略。2x1、3x1、4x1 及 2x2 為二位數乘 以一位數（以此類推）之題目；easy 為同題型中屬於數字負荷較低的類型，difficult 為二位數乘
以一位數題型中數字負荷程度較高的類型。
圖 17 高乘法表現者在不同題型下的各策略之平均反應時間
高低乘法心算表現之受試者在解題上依據題型的策略分布及反應時間有所 不同，又乘法心算表現與工作記憶中記憶更新作業表現呈現高度相關，因此接著 分析當受試者的記憶更新能力不同時，其乘法心算的表現情況。
記憶更新能力高低不同受者之乘法心算策略分布情形
同上述將受試者依據乘法心算表現分成高中低三群的方式，在此則依據受試
者的記憶更新作業表現，將受試者分成記憶更新能力高中低三群，以平均值加減 以一位數（以此類推）之題目；b曼惠二氏 U 檢定法（Mann‐Whitney U Test）：* p<.05，** p<.01；
高 MU 者（四名）的整體平均正確率為 86%，低 MU 者（八名）的整體平均正確率為 67%。
表 11 以不同方式區分高低群之策略分布情形
的為淺灰色字體。aPerson 卡方檢定：* p<.05，** p<.01
圖 18 不同分類之高低群反應時間差異比較
結果發現乘法心算表現高低群的反應時間差異平均值，只有 0.8 秒，而在記 憶更新能力高低群的反應時間差異平均值卻高達 10.4 秒。似乎記憶更新能力不 足時，會嚴重影響受試者的反應時間。