Proposed MCE Method for Estimating Multiple- Multiple-Order Nonlinear Terms of the Residue Amplifiers

李杯杷本 杬来杴朧杳 杴条杫来 杴杨来 来杶来杮札杯杲杤来杲 杮杯杮杬杩杮来条杲 杴来杲杭 杩杮杴杯 条杣杣杯杵杮杴朮 杁杳杳杵杭来 杴杨来 杮杯杮杬杩杮来条杲杩杴杹 杯杦 杴杨来 杲来杳杩杤杵来 条杭杰杬杩朜来杲 杣杯杮杴条杩杮杳 杴杨来 杬杩杮来条杲 杧条杩杮 来杲杲杯杲 条杮杤 杴杨来 朲杮杤札杯杲杤来杲 条杮杤 朳杲杤札杯杲杤来杲 杮杯杮杬杩杮来条杲 杧条杩杮 来杲杲杯杲杳本 杩朮来朮本 杴杨来 杴杲条杮杳杦来杲 杦杵杮杣杴杩杯杮 杯杦 杴杨来 杲来杳杩杤杵来 条杭杰杬杩朜来杲 杩杳

G_j(v_x) = a₁(v_x) + a₂(v_x)²+ a₃(v_x)³, 木朷朮朱朲朩

杷杨来杲来 a₂ 杩杳 杴杨来 杣杯来朞杣杩来杮杴 杯杦 杴杨来 朲杮杤札杯杲杤来杲 杮杯杮杬杩杮来条杲 杴来杲杭 杯杦 杴杨来 杲来杳杩杤杵来 条杭杰杬杩朜来杲朮 杔杨来 杤杩杧杩杴杩杺来杤 杲来杳杩杤杵杵杭 D_bi 杷杨来杮 杴杨来 杲条杮杤杯杭 杳来東杵来杮杣来杳 条杲来 条杰杰杬杩来杤 杩杳

D_bi = A₁(−N_qa− R_iN_di) + A₂(−N_qa− R_iN_di)²+ A₃(−N_qa− R_iN_di)³ +N_qb+ N_ob

= A₁(−N_qa− R_iN_di) + A₂(N_qa² + 2N_qaR_iN_di+ N_di²) + A₃(−N_qa³

−3N_qa² R_iN_di− 3N_qaN_di² − R_iN_di³) + N_qb+ N_ob, i ∈ {1, 2}, 木朷朮朱朳朩

杷杨来杲来 A2≡a₂v_ref朮 杏杴杨来杲 杮杯杴条杴杩杯杮杳 杩杮 木朷朮朱朳朩 条杲来 杴杨来 杳条杭来 条杳 杴杨杯杳来 杩杮 杣杨条杰杴来杲 朵朮 杓杩杭杩杬条杲 杴杯 杴杨来 杤来杲杩杶条杴杩杯杮 杩杮 杳来杣杴杩杯杮 朷朮朱本 杴条杫杩杮杧 杴杨来 杣杯杲杲来杬条杴杩杯杮杳 杯杦 D_bi 条杮杤 R_i 杧杩杶来杳

E[R_iD_bi] = A₁(−N_di) + A₂(2N_qaN_di) + A₃(−3N_qa² N_di− 3N_di³). 木朷朮朱朴朩

杁杳杳杵杭来 N_d2 = N_d1/2 = 杌杓杂/4 木杯杦 杴杨来 杬杯杣条杬 杳杵杢札杁杄权朩本 杴杨来 来杳杴杩杭条杴杩杯杮 杯杦 杴杨来 朳杲杤札杯杲杤来杲 杮杯杮杬杩杮来条杲 杴来杲杭 杩杳 杴杨来 杳条杭来 条杳 木朵朮朴朩朮

杆杲杯杭 木朷朮朱朴朩本 杩杴朧杳 杯杢杶杩杯杵杳 杴杨条杴 杴杨来 朲杮杤札杯杲杤来杲 杮杯杮杬杩杮来条杲 杴来杲杭 杤杯来杳杮朧杴 条望来杣杴 杴杨来 来杳札 杴杩杭条杴杩杯杮 杯杦 杴杨来 朳杲杤札杯杲杤来杲 杮杯杮杬杩杮来条杲 杴来杲杭 杢来杣条杵杳来 杴杨来 杴来杲杭 A₂(2N_qaN_di) 杩杳 来杬杩杭杩杮条杴来杤 杤杵杲杩杮杧 杴杨来 杍权杅 杰杲杯杣来杤杵杲来朮

杔杨来 杣条杬杩杢杲条杴杩杯杮 杳杣杨来杭来 杯杦 杴杨来 朳杲杤札杯杲杤来杲 杮杯杮杬杩杮来条杲 杴来杲杭 杩杳 杳杩杭杩杬条杲 杴杯 杴杨条杴 杩杮 杳来杣杴杩杯杮 朷朮朱 条杮杤 杩杳 杳杨杯杷杮 杩杮 杆杩杧朮 朷朮朳朮 杉杦 杴杨来 朳杲杤札杯杲杤来杲 杮杯杮杬杩杮来条杲 杴来杲杭 杩杳 杣条杮杣来杬杬来杤本 A₃ 杩杮 木朷朮朱朳朩

朷朲

G

D_bi Nonlinear

residue amplifier V_resj

P₁

V_qb

D_bx V_qb

V_x

P₃ P₂

D_bi−P₂D²_bx−P₃D³_bx Linear

residue amplifier

a

V_ob ADC

Backend

Ctrl PNG

Calibration Estimation

杆杩杧杵杲来 朷朮朳机 杅東杵杩杶条杬来杮杴 杭杯杤来杬 杯杦 杴杨来 杣条杬杩杢杲条杴杩杯杮 杳杣杨来杭来 杦杯杲 杭杵杬杴杩杰杬来札杯杲杤来杲 杮杯杮杬杩杮来条杲 杴来杲杭杳朮

朷朳

杢来杣杯杭来杳 杺来杲杯朮 杁杳 条 杲来杳杵杬杴本

D_bi = A₁(−N_qa− R_iN_di) + A₂(N_qa² + 2N_qaR_iN_di+ N_di²) + N_qb+ N_ob. 木朷朮朱朵朩

杔杯 朜杮杤 杴杨来 来杳杴杩杭条杴杩杯杮 杯杦 杴杨来 朲杮杤札杯杲杤来杲 杮杯杮杬杩杮来条杲 杴来杲杭 杯杦 杴杨来 杲来杳杩杤杵来 条杭杰杬杩朜来杲本 杷来 杳来来杫 条 杲来杳杵杬杴 杴杨条杴 杩杳 杤杩杲来杣杴杬杹 杰杲杯杰杯杲杴杩杯杮条杬 杴杯 A₂朮 杂杹 木朷朮朱朴朩本 杴杨来 杴来杲杭杳 杣杯杮杴条杩杮来杤 杷杩杴杨 A₁ 条杮杤 A2 条杲来 条杬杬 杰杲杯杰杯杲杴杩杯杮条杬 杴杯 Ndi朮 杉杦 杷来 杳杴杩杬杬 杴条杫来 杴杨来 杣杯杲杲来杬条杴杩杯杮杳 杯杦 Ri 条杮杤 Dbi本 杴杨来 来杳杴杩杭条杴杩杯杮 杯杦 杴杨来 朲杮杤札杯杲杤来杲 杮杯杮杬杩杮来条杲 杴来杲杭 杢杹 杍权杅 杭来杴杨杯杤 杩杳 杨条杲杤 杴杯 朜杮杤朮 杆杯杲杴杵杮条杴来杬杹本 杯杢杳来杲杶杩杮杧 木朷朮朱朵朩本 杴杨来杲来朧杳 条 杴来杲杭 杩杮 杴杨来 来杸杰条杮杳杩杯杮 杯杦 A2 杷杨杩杣杨 杩杳 杤杩杲来杣杴杬杹 杰杲杯杰杯杲杴杩杯杮条杬 杴杯 N_di²朮 杔杨来杲来杦杯杲来本 杷来 杣条杮 杴条杫来 杴杨来 来杸杰来杣杴来杤 杶条杬杵来 杯杦 D_bi

E[Dbi] = A1(−Nqa) + A2(N_qa² + N_di²) + Nqb+ Nob. 木朷朮朱朶朩

杁杳 条 杲来杳杵杬杴本 杩杴朧杳 杯杢杶杩杯杵杳 杴杨条杴 杴杨来 来杳杴杩杭条杴来 杯杦 杴杨来 朲杮杤札杯杲杤来杲 杮杯杮杬杩杮来条杲 杴来杲杭 杣条杮 杢来 来条杳杩杬杹 杦杯杵杮杤 杢杹

ε₂≡E[D_b2] − E[D_b1] = −3

4N_d1²A₂ = −3

4N_d1² A²₁(P_2,opt− P₂). 木朷朮朱朷朩 杁杦杴来杲 杴杨来 朳杲杤札杯杲杤来杲 条杮杤 杴杨来 朲杮杤札杯杲杤来杲 杮杯杮杬杩杮来条杲 杴来杲杭杳 条杲来 条杬杬 杲来杭杯杶来杤本 杴杨来 来杳杴杩杭条杴杩杯杮 杯杦 杬杩杮来条杲 杧条杩杮 来杲杲杯杲 杩杳 杧杩杶来杮 杢杹 木朵朮朵朩 条杳 杷来杬杬朮

7.2.1 Discussion

杔杨来 来杳杴杩杭条杴杩杯杮 杯杦 杴杨来 木2m − 2朩札杯杲杤来杲 杮杯杮杬杩杮来条杲 杴来杲杭 杩杳

ε_2m−2≡

m−1

X

i=1

C_ei(E[D_bi+1] − E[D_bi]), 木朷朮朱朸朩

杷杨来杲来 C_ei 条杲来 杴杨来 杣杯杲杲来杳杰杯杮杤杩杮杧 杣杯来朞杣杩来杮杴杳 杯杦 杴杨来 杍权杅 杭来杴杨杯杤 杦杯杲 杴杨来 来杳杴杩杭条杴杩杯杮 杯杦 杴杨来 来杶来杮札杯杲杤来杲 杮杯杮杬杩杮来条杲 杴来杲杭杳朮

杁杮杹 杯杴杨来杲 来杶来杮札杯杲杤来杲 杮杯杮杬杩杮来条杲 杴来杲杭 来杳杴杩杭条杴杩杯杮 杯杦 杴杨来 杲来杳杩杤杵来 条杭杰杬杩朜来杲 杣条杮 杢来 杤来杲杩杶来杤 杩杮 条 杳杩杭杩杬条杲 杷条杹朮 杔条杢杬来 朷朮朲 杳杵杭杭条杲杩杺来杳 杴杨来 杣杯来朞杣杩来杮杴杳 Cei 杯杦 杴杨来 杍权杅 杭来杴杨杯杤 杦杯杲 杴杨来 来杶来杮札杯杲杤来杲 杮杯杮杬杩杮来条杲 杴来杲杭 来杳杴杩杭条杴杩杯杮 杷杨来杮 杴杨来 杲条杴杩杯杳 杯杦 杴杨来 杣条杬杩杢杲条杴杩杯杮 杳杩杧杮条杬杳 条杲来 杧来杯杭来杴杲杩杣 杳来杲杩来杳 杯杦 朲朮

朷朴

杔条杢杬来 朷朮朲机 权杯来朞杣杩来杮杴杳 C_ei 杯杦 杴杨来 杍权杅 杭来杴杨杯杤 杦杯杲 杴杨来 来杳杴杩杭条杴杩杯杮 杯杦 杴杨来 来杶来杮札杯杲杤来杲 杮杯杮杬杩杮来杲 杴来杲杭杳 杩杦 杴杨来 杲条杴杩杯杳 杯杦 杴杨来 杣条杬杩杢杲条杴杩杯杮 杳杩杧杮条杬杳 条杲来 杧来杯杭来杴杲杩杣 杳来杲杩来杳 杯杦 朲朮

木2m − 2朩札杯杲杤来杲 朲杮杤札杯杲杤来杲 朴杴杨札杯杲杤来杲 朶杴杨札杯杲杤来杲

m 朲 朳 朴

ε_(2m−2) −³₄N_d1² A₂ −⁴⁵₆₄N_d1⁴ A₄ −²⁸³⁵₄₀₉₆N_d1⁶A₆

C_e1 (−1)⁰ (−1)⁰ (−1)⁰

Ce2 朰 (−1)¹× 2² (−1)¹× 2²× 5

C_e3 朰 朰 (−1)²× 2⁶

杁杮 杩杭杰杯杲杴条杮杴 杰杲杯杰来杲杴杹 杯杦 杴杨杩杳 杍权杅 杭来杴杨杯杤 杩杳 杴杨条杴 杴杨来 来杶来杮札杯杲杤来杲 杮杯杮杬杩杮来条杲 杴来杲杭杳 杤杯来杳杮朧杴 条望来杣杴 杴杨来 条杣杣杵杲条杣杹 杯杦 杴杨来 来杳杴杩杭条杴杩杯杮 杯杦 杴杨来 杯杤杤札杯杲杤来杲 杮杯杮杬杩杮来条杲 杴来杲杭朮 杆杯杲 杩杮杳杴条杮杣来本 杩杦 条杮 杲来杳杩杤杵来 条杭杰杬杩朜来杲 杣杯杮杴条杩杮杳 杴杨来 杬杩杮来条杲 杧条杩杮 来杲杲杯杲 条杮杤 杴杨来 朲杮杤札杯杲杤来杲 杴杯 朵杴杨札杯杲杤来杲 杮杯杮杬杩杮来条杲 杧条杩杮 来杲杲杯杲杳本 杴杨来 杣杯杲杲来杬条杴杩杯杮 杯杦 R_i 条杮杤 D_bi 杷杩杬杬 杢来

E[R_iD_bi] = A₁(−N_di) + A₂(2N_qaN_di) + A₃(−3N_qa² N_di− N_di³) + A₄(4N_qa³N_di +4N_qaN_di³) + A₅(−5N_qa⁴ N_di− 10N_qa²N_di³ − N_di⁵). 木朷朮朱朹朩

杔杯 杤来杲杩杶来 ε₅本 杷来 杣条杮 来杸杰来杣杴 杴杨条杴 杴杨来 杵杮杢杩条杳来杤 来杳杴杩杭条杴杩杯杮 杲来杳杵杬杴 杩杳 杰杲杯杰杯杲杴杩杯杮条杬 杴杯 条 杳杣条杬条杲 杴杩杭来杳 A5N_di⁵朮 杔杨条杴 杩杳本 杴杨来 杴来杲杭杳 杷杩杴杨 N_di^z 杩杮 木朷朮朱朹朩 杷杨来杲来 z < 5 杷杩杬杬 杢来 杣条杮杣来杬杬来杤 杢杹 杴杨来 杍权杅 杭来杴杨杯杤朮 杆杲杯杭 木朷朮朱朹朩本 杩杴朧杳 杯杢杶杩杯杵杳 杴杨条杴 杴杨来 杴来杲杭 杲来杬条杴来杤 杴杯 A₂ 杩杳 杰杲杯杰杯杲杴杩杯杮条杬 杴杯 Ndi 条杮杤 杴杨来 杴来杲杭杳 杲来杬条杴杩杶来 杴杯 A4 条杲来 Ndi 条杮杤 N_di³朮 杔杨来 杯杲杤来杲 杯杦 杴杨来杳来 杴来杲杭杳 条杲来 条杬杬 杬杯杷来杲 杴杨条杮 朵 条杮杤 条杬杬 杯杦 杴杨来杭 杣条杮 杢来 杣条杮杣来杬杬来杤 杢杹 杴杨来 杍权杅 杭来杴杨杯杤朮 杔杨来杲来杦杯杲来本 杴杨来 朲杮杤札 杯杲杤来杲 条杮杤 杴杨来 朴杴杨札杯杲杤来杲 杮杯杮杬杩杮来条杲 杴来杲杭杳 杤杯 杮杯杴 条望来杣杴 杴杨来 来杳杴杩杭条杴杩杯杮 杯杦 杴杨来 朵杴杨札杯杲杤来杲 杮杯杮杬杩杮来条杲 杴来杲杭朮

杉杮 杧来杮来杲条杬本 杩杦 杷来 杦杯杣杵杳 杯杮 杤来杲杩杶杩杮杧 杴杨来 杵杮杢杩条杳来杤 来杳杴杩杭条杴杩杯杮 ε2m−1本 杴杨来 杣杯杲杲来杬条杴杩杯杮杳 杯杦 R_i 条杮杤 杴杨来 来杶来杮札杯杲杤来杲 杮杯杮杬杩杮来条杲 杴来杲杭 杯杮杬杹 杣杯杮杴条杩杮 杴来杲杭杳 杷杩杴杨 N_di^z本 杷杨来杲来 z < 2m − 1朮 杔杨来杳来 杴来杲杭杳 杣条杮 杢来 来杬杩杭杩杮条杴来杤 杢杹 杴杨来 杍权杅 杰杲杯杣来杳杳朮 杁杳 条 杲来杳杵杬杴本 杴杨来 来杶来杮札杯杲杤来杲

杉杮 杧来杮来杲条杬本 杩杦 杷来 杦杯杣杵杳 杯杮 杤来杲杩杶杩杮杧 杴杨来 杵杮杢杩条杳来杤 来杳杴杩杭条杴杩杯杮 ε2m−1本 杴杨来 杣杯杲杲来杬条杴杩杯杮杳 杯杦 R_i 条杮杤 杴杨来 来杶来杮札杯杲杤来杲 杮杯杮杬杩杮来条杲 杴来杲杭 杯杮杬杹 杣杯杮杴条杩杮 杴来杲杭杳 杷杩杴杨 N_di^z本 杷杨来杲来 z < 2m − 1朮 杔杨来杳来 杴来杲杭杳 杣条杮 杢来 来杬杩杭杩杮条杴来杤 杢杹 杴杨来 杍权杅 杰杲杯杣来杳杳朮 杁杳 条 杲来杳杵杬杴本 杴杨来 来杶来杮札杯杲杤来杲