100 3 四技二專數學 C 卷試題

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(1)100-3 共同考科. 數學(C)卷. 數學 (C) 卷數學(C)卷－機械群、動力機械群、電機與電子群、化工群、土木與建築群、工程與管理類。 1. 已知 ΔABC 中， A(−1,3) 、 B (2,−1) 、 C (5,4) ，若 ΔABC 的重心為 G，則 AG = ？ (A). 10. (B) 4. (C). 26. (D) 2 10. 2. 設 A(−1,3) 和 B (2,−1) 為坐標平面上兩點，則 AB 的垂直平分線方程式為何？ (A) 6 x + 8 y − 11 = 0 (B) 4 x + 3 y − 5 = 0 (C) 6 x − 8 y + 5 = 0 (D) 4 x − 3 y + 1 = 0. 3. 設、為平面上兩向量，若 (A) 30°. 4、. 3，且. (B) 60° −1. −1. = 13 ，則. (C) 120°. 和. 的夾角為何？. (D) 150°. 1. 1 −2 1 ) ， b = 3 4 ， c = 27 3 ， d = ( ) 2 ，則 a、b、c、d 由大到小的順序為何？ 27 3 (A) b > a > c > d (B) c > b > d > a (C) a > b > d > c (D) a > d > b > c. 4. 設 a = (. 5. 設 a、b、c 均為實數，若二次不等式 ax 2 + bx + c < 0 之解為 − 1 < x < 3 ，則二次不等式 bx 2 + ax − c < 0 之解為何？ 3 3 (B) − 1 < x < (A) x > 或 x < −1 2 2 2 2 (C) x > 1 或 x < − (D) − < x < 1 3 3 6. 如圖(一)，圓內接四邊形 ABCD 中， ∠ADB = 30° ， ∠CBD = 60° ， AB = 6 ，則 CD = ？ (A) 3 3 (B) 6 (C) 6 2 (D) 6 3 7. 下列何者之值最小？ (A) sin 870°. 圖(一). (B) tan 1310°. (C) cos(−1900°). 8. 如圖(二)所示，正六邊形 OABCDE 中，O 為原點， A(4,0) ，則的坐標表示法為何？ (A) (2 3 ,−2). (B) (2,−2 3 ) (C) (−2 3 ,2) 圖(二). (D) (−2,2 3 ) 共3頁. 第 1 頁. (D) cos 430°.

(2) 100-3 共同考科. 數學(C)卷. 9. 設 0 ≤ x < 2π ，若 f ( x) = cos 2 x + 2 sin x 的最大值為 M，最小值為 m，則下列何者正確？ 1 1 (A) M = (D) m = −3 (B) M = 1 (C) m = − 2 2. 10. 已知 ΔABC 中，D 點在 BC 上，且 AB = 7 、 AC = 13 、 BD = 7 、 CD = 8 ，則 AD = ？ (A) 6. (B) 7. (C) 8. (D) 9. 11. 已知多項式 f (x) 除以 x − 1 餘 3，除以 x + 1 餘 − 7 ，則 f (x) 除以 x 2 − 1 的餘式為何？ (A) 5 x − 2. (B) 4 x + 3. (C) 3 x − 1. (D) 2 x + 3. 12. 設 x 為實數，則滿足不等式 log 1 ( x − 1) > log 1 ( x + 1) 的 x 之範圍為何？ 2. (A) 1 < x < 3. (B) 0 < x < 3. 13. 已知 log 2 = 0.3010 ， log 3 = 0.4771 ，若 x = (A) 215. 4. (B) 216. (C) − 1 < x < 3. (D) x > −1. 27 200 ，則 x 的整數部分為幾位數？ 5100 (C) 217 (D) 218. 14. 已知一等差數列的第 3 項為 44，第 13 項為 14，則下列敘述何者錯誤？ (A) 首項為 50 (B) 公差為 − 3 (C) 第 18 項開始為負 (D) 前 n 項之和 S n 的最大值為 441 15. 已知一無窮等比級數的總和為 3，第 2 項為 − (A) 首項為 4. (B) 首項為 6. 4 ，則下列何者正確？ 3 4 1 (C) 公比為 (D) 公比為 3 3. 16. 設 i = − 1 ，a、b 為實數且 z = 1 − i ，若 1 + z + z 2 + L + z17 = a + bi ，則 a + b = ？ (A) 512. (B) 511. (C) 256. (D) 255. 17. 設 i = − 1 ，且 z 為複數，z 的主幅角記作 Arg(z)，若 z = 3 − i ，則 Arg ( z10 ) = ？ 2π 5π π π (B) (C) (D) (A) 6 3 3 6 18. 設平面上兩直線 L1：2 x − 3 y + 1 = 0 和 L 2 ：x + 2 y + 5 = 0 的夾角為 θ ，則 tan θ = ？ (A) ±. 7 3. (B) ±. 7 4. (C) ±. 第 2 頁. 7 5. (D) ±. 7 6. 共3頁.

(3) 100-3 共同考科. 數學(C)卷. ⎧x ≥ 0 ⎪y ≥ 0 ⎪⎪ 19. 在坐標平面上，滿足不等式組 ⎨ x + 2 y ≤ 15 的條件下， f ( x, y ) = x + 4 y 的最大值為何？ ⎪ x + 5 y ≤ 30 ⎪ ⎪⎩3x + y ≤ 30 (A) 10. (B) 21. (C) 24. (D) 25. 20. 設圓 C： x 2 + y 2 − 6 x − 16 = 0 ，則下列敘述何者錯誤？ (A) (B) (C) (D). 圓心為(3,0)，半徑為 5 圓 C 和直線 3x − 4 y + 15 = 0 有 2 個交點過圓 C 上之點(0,4)與圓 C 相切的直線為 3x − 4 y + 16 = 0 圓 C 上之點和直線 3x − 4 y + 26 = 0 的最短距離為 7. 21. 已知一拋物線的頂點為 (−2,5) ，焦點為 (−3,5) ，則下列敘述何者正確？ (A) 開口向右 (B) 對稱軸為 y = 5 (C) 準線為 x − 1 = 0. (D) 正焦弦長為 2. ( x + 1) 2 ( y − 3) 2 + = 1 ，若一雙曲線 Γ' 的焦點為橢圓 Γ 的長軸頂點，雙曲線 Γ' 的 25 9 貫軸頂點為橢圓 Γ 的焦點，則雙曲線 Γ' 的兩條漸近線中，斜率為正的漸近線方程式為何？ (A) 3x − 4 y + 15 = 0 (B) 3x − 4 y − 9 = 0 (C) 4 x − 3 y + 13 = 0 (D) 4 x − 3 y − 5 = 0. 22. 已知一橢圓 Γ ：. 23. 如圖(三)所示， ΔOAB 、 ΔOBC 、 ΔOCD 均為直角三角形， ∠AOB = ∠BOC = 15° 、 ∠COD = 30° ， OD = 12 ，則 AB = ？ (A) 3 3 (B) 3 3 3 (C) 2 (D) 2. 圖(三). 24. 設 a、b 為實數，且 i = − 1 ，若 1 + 2i 為方程式 x3 − 4 x 2 + ax + b = 0 之一根，則 a + b = ？ (A) − 2. (B) − 1. (C) 1. (D) 2. 25. 在坐標平面上，設直線 L 過點(3,4)且在第一象限與兩坐標軸所圍三角形面積最小值為 p，則 p =？ (A) 12. 共3頁. (B) 16. (C) 20. 第 3 頁. (D) 24.

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