仿生微型夾持器之開發與設計

行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告

仿生微型夾持器之開發與設計

研究成果報告(精簡版)

計 畫 類 別 ： 個別型 計 畫 編 號 ： NSC 95-2221-E-151-010- 執 行 期 間 ： 95 年 08 月 01 日至 96 年 07 月 31 日 執 行 單 位 ： 國立高雄應用科技大學機械工程系 計 畫 主 持 人 ： 黃世疇 計畫參與人員： 碩士班研究生-兼任助理：林典永、張宏廉、張婉琪、林春暉 報 告 附 件 ： 出席國際會議研究心得報告及發表論文 處 理 方 式 ： 本計畫可公開查詢

中 華 民 國 96 年 08 月 29 日

行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告

仿生微型夾持器之開發與設計

計畫編號：NSC 95-2221-E-151-010

執行期限：95 年 8 月 1 日至 96 年 7 月 31 日

主持人：黃世疇 國立高雄應用科技大學機械工程系

計畫參與人員：林典永 張宏廉 張婉琪 林春暉

國立高雄應用科技大學機械工程系

一、中文摘要 本文提出拓樸最佳化撓性微夾持器之設 計分析與控制。在夾持器部分，以相似螃蟹 的螯做夾鉗的機構設計，其結構簡單且適用 於微小化製程，使用全撓性結構配合拓樸最 佳化中的桁架網路分佈法來定義設計區域， 經由電腦運算獲得夾持器結構之拓樸外形。 在致動器部分，使用壓電陶瓷微致動器，以 壓電材料理論與有限元素分析對其壓電陶瓷 微致動器進行分析模擬與量測，並探討在不 同驅動電壓下對於輸出性能的影響，以獲得 最佳的驅動力。製程方面是使用UV-LIGA製 程來完成微夾持器的製作，利用SU-8厚膜光 阻來製作微夾持器結構。 陶瓷壓電片建模，使用系統鑑別建立一 數學模式，並用以模擬系統真實情形，進而 了解系統的特徵。在控制方面，開發一控制 系統來作微夾持器的位置控制，改善微致動 器在使用上較不精確的缺點，藉由PID 控制 器的設計，利用 Ziegler-Nichols 法則找出系 統中的最佳參數值，可達到良好的控制，減 少系統之誤差增加穩定度改善遲滯現象，獲 得最佳的夾持效果。 關鍵詞：微夾持器、壓電微致動器、拓樸最 佳化、PID 控制。 Abstract

This study proposes the design and control of topology optimal compliant microgripper.

Within the grasping part, the theory of Ground Structure Parameterization of topology optimum is used to define the design domain and to obtain topology shape for the main structure of the compliant mechanism. In the actuator, the piezoelectricity ceramics (PZT) microactuator is used and then the net results with different driver voltages are analyzed in the theory of piezoelectricity material and finite element analysis. In fabrication, the UV-LIGA process is used to fabricate the microgripper, using SU-8 thick photoresist as a material for the main structure of the microgripper.

For the PZT microactuator system, System Identification method is used to establish the mathematical model of the system. Using that model, the real situation of the system can be simulated to find out characteristics of the system. In controlling, a PID controller is developed to improve the position control accuracy of microactuator. In order to find more reasonable parameters of PID controller, we used Ziegler-Nichols rule to find out the best parameters value in the system. This rule gives the best grasping result by reducing the systematic error, increasing system stability, and improving hysteresis phenomenon.

Keywords: Microgripper, Piezoelectricity

Microactuator, Topology Optimal, PID Controller.

二、緣由與目的

「仿生」是未來人類開創更美好新世界 的八大科技之一，美國知名科學家 Stephen Wainwright 指出，仿生學將結合分子生物學

並取代分子生物技術，成為21 世紀最重要性 及具挑戰的生物科技。然而生物中存著許多 科技的奧秘，而在工程科學面臨「微型化」 的挑戰中，許多生物在他們進化期間為求生 存，在夾持微生物方面的問題有充分的解 決，因此許多研究單位仿造各種生物的優 點，並用在人類科學技術的創新及改良。由 於夾鉗生物在不斷演進過程中，為了生存使 食物不輕易逃脫，本計畫以相似螃蟹的螯做 夾鉗的機構設計，其結構簡單且適用於微小 化製程，經由拓樸最佳化及自動控制理論與 方法，來獲得精確夾持輸出達到最佳作動狀 態。 在微奈米生醫、資訊、和國防工業等各 個領域中，工作對象愈來愈小，其內部零件 也相對微小化，迫使人們開發一些對微小物 體的超微細作業的方法與手段，來達成對微 小化零件的搬運、握持及夾取等。微夾持器 之設計除了不應採用傳統觀點進行外，而在 實現微夾持器之材料選擇方面亦不必再侷限 於剛性材質，材料之彈性與變形亦可加以利 用。本文在結構方面使用撓性(Compliant)結 構取代傳統的剛體結構，利用材料的撓性來 取代轉動接頭之功能，因此可以避免剛性接 點間的間隙所造成的定位精度及元件磨耗等 問題。微致動器則是使用壓電式微致動器， 因其具有質量輕、體積小、具有輸出力大、 操作容易及製程簡單等優點，所以發展得非 常迅速。 夾持器在驅動的穩定度上，一般傳統開 迴路設計系統會導致夾持系統不穩定，故藉 由一有效的PID 控制與閉迴路的應用，進而 改善夾持系統的穩定度。為了精密定位上的 需要，利用閉迴路控制技巧，藉由壓電致動 器位移的回授，解決壓電遲滯所產生的誤差 問題。 本文以拓撲最佳化微撓性夾持系統為研 究目標，發展具有工程夾持及生醫環境夾持 之微夾持器，透過拓撲最佳化進行微夾持器 的設計，放大其位移增益，可以補償壓電行 程不足的問題，此外壓電微致動器經過 PID 控制器驅動之後，具線性的特性，其輸出位 移正好與其輸入電壓成正比，透過輸入電壓 的控制，可用來控制夾持器開口大小。利用 控制器的設計與致動器的整合來達成有效的 微撓性夾持器驅動。 三、研究報告內容 1. 文獻探討 1.1 仿生學相關文獻 仿生學一詞是1960 年由美國 J.E.斯蒂爾 根據拉丁字“bios”(“生命方式”的意思)和字尾 “nic”(“具有…的性質”的意思) 構成的。他認 為“仿生學是研究以模仿生物系統的方式、或 是以具有生物系統特徵的方式、或是以類似 於生物系統方式工作的系統的科學”[1]，在 1970 年代時以仿生學為研發依據的論文只有 二篇，1980 年代也只有 45 篇，而 1990 年代 時 與 研 發 仿 生 學 相 關 的 論 文 大 幅 增 加 到 1,083 篇，顯示仿生學已漸受重視，科學家 也陸續加入「仿生學」行列，更結合了新興 的奈米科技、智慧工程、以及組織工程等 3 大熱門主流，為人類21 世紀的科技發展開拓 了一條嶄新的道路。英國 Reading 大學特別 成立了仿生研究中心；美國史丹佛大學、麻 省理工學院、哈佛大學、佛羅里達州立大學、 波士頓大學等名校，也都在機械、材料、物 理、生物甚至電腦系裡專門開設了「仿生」 課程。 從1970 年代開始，德國波昂大學的植物 學教授巴夫洛特（Wilhelm Barthlott, 1946-） 等人[2]，花了將近20 年的時間，使用高倍率 和高鑑別率的掃描式電子顯微鏡，來探究蓮 葉的機理，因而看到蓮葉的奈米結構，如圖 一，目前開發出的自動表面清潔建材已經上 市，未來的建築外觀將永保清潔如新。英格 蘭 Bath 大學機械工程系一研究小組，先從 變色龍變色逃生的機制研究轉而專注於墨 魚、烏賊、章魚等頭足動物的上皮皮膚研究， 並發現其上皮層的黑色、黃色、咖啡色和紅 色等皮膚色素的組織結構，能因應周遭環境 不 同 光 波 而 變 化 。2003 年英國曼徹斯特 (Manchester)大學一群材料科學家研發出一 種超強黏性的膠帶，任何人只要掌心貼上這 種膠帶，便可如壁虎掛吊在天花板上。1848 年英國人佛禮士（Robert Fowles）、1862 年 美國人強生（William H. Johnson）及 1929 年 居瑞（Manfred Curry）嘗試觀察魚類運動改 良螺槳，但並不成功，1995 年美國 MIT 的海 洋工程系教授Michael S. Triantafyllou 領導的 研發團隊，則致力觀察與了解魚類魚鰭的功 能，並希望找出改進潛艇與水中交通工具的

推進原理。1997 年東北大學教授 J. Ayers[3] 致力於仿生龍蝦 Robo-Lobster 的研發，如圖 二，因為這種生物擁有目前世界已知最堅硬 的外殼，同時也是生理構造呈現最精準的甲 殼動物，其軍事應用充滿想像空間，例如探 掘冰雷。美國五角大廈內的國防尖端研發計 畫室（Defense Advanced Research Projects Agency，DARPA）[4]，於2002 年審查蜜蜂 表現被訓練查出炸藥和找出其它氣味利益開 始了，創造昆蟲資料庫當增長的努力瞭解怎 麼使用地方性昆蟲作為環境資訊收藏家，另 外，他們能遙遠地控制一隻鼠的運動與電極 被種入它的腦子使用便攜式電腦，2003 戰略 計劃研究員學習怎麼壁虎攀登牆壁並且怎麼 章魚掩藏發現新方法對運動和高度能適應的 偽裝，並研發的 Big-Dog，如圖三所示，每 小時可以跑上15 哩，日後將成為軍人並肩作 戰的最佳夥伴，載重、環境偵測等軍事用途。 圖一 蓮葉效應 圖二 仿生龍蝦 圖三 Big-Dog 設計概念 1.2 微型撓性夾持機構相關文獻 1996 年 Abraham P. Lee 等[5]，設計一個 微型夾持器，主要是使用矽做為基材，致動 器方面，主要是在夾持器上下兩端使用形狀 記憶合金(Shape Memory Alloy, SMA)薄膜。 1996 年 Chen[6]等設計製造雙層柔性鉸鏈微 小夾持器，夾持器採用放電加工製程，微型 夾 持 器 以 壓 電 致 動 器 致 動 。 1997 年 S.Ballandras 等[7]，設計一個微型夾持器，在 夾持器方面，主要的材料為矽，在致動器方 面，為壓電致動器。1998 年 Arai 等[8]設計製 造端效器，夾爪整合了爪尖表面微金字塔分 布面以及壓阻應變規力量感測器。1998 年 Michael Goldfarb 等[9]，設計製造出了微小操 作上使用的撓性微夾持器，在夾持器設計方 面，使用7075 鋁合金做為材料，使用撓性機 構取代傳統旋轉接頭，致動器方面，使用壓 電陶瓷堆疊致動器，最後使用一個 PID 控制 器 進 行 位 置 和 力 量 的 控 制 。 2000 年 A.Eisinberg 等[10]，設計一個微夾持器應用 在微設備的裝配，使用 LIGA 製程製作微夾 持器，使用半導體應變規做為微夾持器的力 量感測，最後使用一個PI 控制器進行夾持控 制。2000 年 S.Basrour 等[11]，使用LIGA 製 程製造出微夾持器，致動器為PZT 致動器。 2001 年 S.B.Choi 等[12]，設計一個撓性夾持 器，致動器為形狀記憶合金致動器，結合 state-space 控制模式。2001 年 A.Menciassi 等 [13]，設計一個微夾持器應用在顯微外科手術 上，夾持器為撓性接頭使用LIGA 製程製造， 致動器為PZT 致動器，使用應變規做為力量 的感測，最後使用PI 控制器進行夾持控制。 2005 年 Jungyul Park 等[14]，設計一個運用在 微操作上的微夾持器，結合一個 PID 控制器 去進行位置和力量的控制。 2. 研究方法 2.1 撓性機構 撓性機構(Flexible mechanism)又可稱為順應 性機構(Compliant mechanisms)，是由彈性材 料的變形而具有力和位移的傳動功能，以取 代一般機構當中的轉動接頭，並且容易製 造，減少組合花費，減少摩擦等都是撓性機 構的優點。根據 Ananthasuresh 與 Frecker 將 撓性機構分為兩部分[15]：一種稱為”部份撓 性機構” (Lumped compliant mechanisms)，如

圖四所示，此種機構只是將原本接頭部份轉 換為較小斷面積的撓性結構(Small portion flexure)，並使用 Persudo-Rigid-Body 來設計 分 析 ； 另 一 種 稱 為” 全 撓 性 機 構 ”(Fully compliant mechanisms)，如圖五所示，它是利 用整體材料的撓性來產生機構的功能(Large portion flexure)。本文是使用全撓性機構來作 拓樸最佳化設計。 圖四 部份撓性機構[16] 圖五 全撓性機構[16] 2.2 拓樸最佳化設計 許多結構設計在要求強度高的同時，又 能達到輕量化，以節省成本，而此兩者往往 是相互矛盾的。而結構最佳化設計，即在解 決此問題，使產品的結構強度及材料成本兩 者中找到平衡點，達到最佳的產品結構設 計。傳統結構最佳化設計分為尺寸最佳化設 計(Size optimization design)、形狀最佳化設計 (Shape optimization design)和拓樸最佳化設 計(Topology optimization design)三種方法。 其中，拓樸最佳化設計為尺寸最佳化及形狀 最佳化的概念設計，為增加結構設計結果的 明確性可在設計區域中使用較細的元素做分 析。但是，使用較細的元素做分析，設計變 數(Design variable)也就隨之增加。尺寸、形 狀和拓樸最佳化設計為結構最佳化設計問題 中，三種不同觀點的設計理念。尺寸最佳化 設計的主要目的為決定結構物體的尺寸(厚 度)，而在此領域中決定最佳的形狀為形狀最 佳化設計的主要目標。然而，此兩種最佳化 設計須由設計者給一組初始設計，給定設計 變數後，欲設計之結構也將受限於所設定之 初始設計變數。不同的初始設計變數會得到 不同的最佳設計解，而且不當的初始設計變 數在最佳化的迭代過程中會發散無法得到最 佳解。拓樸最佳化設計的意義為：設計者自 行訂定出一設計範圍，在設定邊界條件及限 制條件後，找出結構最佳形狀。此外，拓樸 最佳化所得到的結果，亦可作為形狀或桁架 最佳化的初始設計。圖六虛線所示為一設計 範圍，在執行拓樸最佳化後會得到圖七的結 果。 圖六 拓樸最佳化之設計區域[17] 圖七 拓樸最佳設計[17] 2.3 建立拓樸最佳化模型 在本研究中需要結構的撓性最佳，同時 又希望有良好的剛性，來支撐最大的負載， 因 此 經 由 多 目 標 最 佳 化 （Multi-Objective Optimization）來滿足所設定的目標。本文利 用結構的剛性（Stiffness）作為拓樸最佳化的 目標。經由定義限制條件(邊界條件；輸入力 的大小、位置；輸出力的位置、方向等)並使 用虛功原理，在預期的輸出點上指定位移的

方向，計算所需位移的單位虛擬載力。拓樸 最佳化方法就是能夠在此隨意的結構設計領 域中指定輸出部，使結構物在指定輸出部能 夠產生明顯的形變效應[14,18]。

將 輸 出 形 變 處 理 視 為 相 互 應 變 能 (Mutual Strain Energy, MSE)[19]，此MSE 函 數是由在輸出部施以一指定欲形變方向的單 位虛力(Unit dummy load)後所引起的，則 MSE 可表示為： 1 T out d MSE δ σ εd Ω = ⋅ =

∫

Ω （1） 式中， σd：單位虛力作用下的應力 ε ：承受外力作用下的應變。 Ω ：設計區域變數 其矩陣形式為：

{ }

T

[ ]

{ }

MSE= V K U （2） 式中， {V}：單位虛力作用下的全域節點位移向量 [K]：結構的全域勁度矩陣 {U}：外力作用下的全域節點位移向量。 對抵抗輸入部分的負載所需要的強健處 理 可 視 為 應 變 能(Strain Energy, SE)[20]表 示，SE可表示為： 1 2 T SE σ εd Ω =

∫

Ω （3） 式中， σ ：輸入力下所作用的應力。 其矩陣形式為：

{ }

[ ]

{ }

1 2 T SE= U K U （4） 而為了計算得到應變能和相互應變能的 數值，則可利用有限元素模組方法來計算求 得近似解，可表示為：

{ }

[ ]K U =Fa （5）

{ }

[ ]K V =F_d （6） 式中， Fa：輸入力作用下的力量向量 Fd：單位虛力作用下的力量向量 當一個只承受外力負載的結構，其拓樸 最佳化必須使SE 為最小，但若需要在指定的 點上產生輸出位移，並希望能獲得最大的輸 出位移，則拓樸最佳化必須使MSE 最大。撓 性拓樸最佳化的目的則希望使SE 最小、MSE 最 大 ， 將 數 學 模 型 轉 變 成 多 目 標 （Multi criteria）的最佳化模型，在此我們採用 Frecker et al.在 1997 年所使用的法則[15]： Minimize： MSE SE ϕ= − （7） 限制條件：

∑

= ≤ n i i i i xl A x L 1 1( ): （8） 1 0 : ) ( 2 xi <xi < L （9） 最小化式(7)之目標函數，相當於最大 MSE、最小 SE，x_i為每個桁架元素之寬度設 計變數、li為每個桁架元素之長度、A 為桁架 面積限制。此最佳化模型最後將得到所有的 元素之設計變數x_i(0<x_i<1)，即為拓樸最佳 化的外形。將限制條件化為標準限制條件： 0 ) ( 1 xi =−xi ≤ L （10） 0 1 ) ( 2 xi =xi− ≤ L （11） 0 ) ( 1 ≤ − =

∑

xl A x g n _{i i} （12） 本文是以桁架結構的寬度來作為求解最 佳化的限制條件，利用設定的上下限制條 件，可得標準最佳化模型如下： Minimize：

M S E

S E

ϕ

= −

（13） 限制條件： 1 n i i i x l A = ≤

∑

（14） l i u x ≤ ≤ x x （15） 式中， xu：每個桁架元素之寬度設計變數的上限 xl：每個桁架元素之寬度設計變數的下限 2.4 桁架網路分佈法 此法是將設計區域內的元素以桁架網路 結構表示，如圖八所示，每個桁架元素（Truss element）面積視為最佳化的變數，其桁架面

積定為 1，經由最佳化運算後，設計變數越 接近 0 者，表示此桁架元素可去除，越接近 1 者判別是否留下，利用元素的面積來決定 所需的幾何圖形。 圖八 桁架網路分佈型式 本文是以桁架結構的寬度來作為求解最 佳化的限制條件，利用限制的上下限絛件， 來取決於那些元件應留下，那些應移除，整 個結構仍然可視為一連續體，且使用桁架元 素的桁架網路分佈法來設計拓樸形狀比連續 材料密度分佈法更能清楚的展示出形狀，有 助於我們在設計微夾持器上的分析與模擬， 也可針對局部的桁架做結構方面的改良與設 計，圖九為最佳化方法之比較。 (a)桁架網路分佈法 (b)連續材料密度分佈法 圖九 最佳化方法之比較圖[20] 2.5 求解最佳化模型 由於大多數的工程問題其數學模式大都 屬於非線性函數，在求解上較為困難，因此 將非線性目標函數及非線性限制條件線性化 後再求解，往往是處理問題既簡單又有效率 的方法。本文使用連續二次規劃法(Sequential Quadratic Programming, SQP)[21]，希望藉由 此法找出位移放大和幾何優勢之最大目標函 數。 對設計變數作一階的泰勒展開來近似原 函數使非線性轉換成線性後之最佳化問題 為： 0 0 1 ₀ ( ) ( ) n ( _{i i}) 1,2,..., i i x f f x f x x x i n x = ⎛∂ ⎞ = + − _{⎜ ⎟} = ∂ ⎝ ⎠

∑

（16） 限制條件： 0 0 1 ₀ ( ) n ( ) j 0 j i i i i x g g x x x x = ∂ ⎛ ⎞ + − _{⎜ ⎟} ≤ ∂ ⎝ ⎠

∑

（17） 0 li xi xi ui α ≤ − ≤α （18） 式(16)是一個線性規劃子問題，可以用線 性規劃中的簡算法求解，得到下一次迭代的 設計點x1。一般來說，這個新設計點x1應比 起始設計點x0更為接近原始非線性規劃問題 的最佳點，因此在下一次迭代中，便將式(16) 在設計點x1以一階泰勒級數線性化展開，得 到一個新的線性規劃子問題，再對此問題求 解。如此反覆以線性規劃子問題去近似原先 的非線性規劃問題，希望每一次迭代得到的 新設計點，都比前一個設計點更接近真正的 最佳點，而在新設計點上的線性近似子問 題，也越來越近似原非線性問題最佳點的附 近區域。最後線性規劃子問題的解，終於可 以趨近原先非線性問題的最佳點。 式(16)中的最後一項我們稱其限制條件 為「移動限制(Move limit)」，移動限制的給 定，主要是因為利用線性序列規劃法解非線 性最佳化問題時，函數是以一階泰勒級數方 式近似展開，只有在設計點的附近才會較近 似於原來的非線性曲線，超過一定範圍的話 線性近似便相當不準確。 因此改變連續線性規劃法中移動限制的 形式，將原本是給每一次迭代的設計點移動 區域，修改成 “圓形”的移動區域如下式[20]：

(

) (

)

0 2 0.5 0 0 T x x− ≤ ξ⇒ x x− x x− ≤ ξ （19）

式中附加係數0.5 是便於後來微分計算 中消去常數之用。 改用圓形的移動區域後，連續線性規劃 法中的線性規劃子問題式(16)成為： 0 0 1 ₀ ( ) ( ) n ( _{i i}) 1, 2,... i i x f f x f x x x i n x = ⎛∂ ⎞ = + − _{⎜ ⎟} = ∂ ⎝ ⎠

∑

（20）

(

0

) (

0

)

0.5 x x− T x x− ≤ ξ （21） 改成圓形區域定義移動限制，還是並沒 有解決連續線性規劃法的困難，移動步長x 訂得太小的話，式(16)仍然可能沒有可行 解。然而這個數學模型還可以進一步變形， 把移動步長的限制條件併入目標函數中如式 (20)所示，便無需實際去訂定移動步長ξ 了： ( ) 0 0 0 1 0 1 ( ) ( ) n (_{i i}) 0.5n _{i i} 1, 2,... i i x i f f x f x x x x x i n x = = ⎛∂ ⎞ = + − ⎜_∂ ⎟ + − = ⎝ ⎠ ∑ ∑ ( 22） 限制條件： 0 0 1 ₀ ( ) n ( ) j 0 , 1,2,&, j i i i i x g g x x x j m x = ∂ ⎛ ⎞ + − _{⎜ ⎟} ≤ = ∂ ⎝ ⎠

∑

(23） 式(23)一個「二次規劃」問題，也就是其 目標函數為二次函數，而所有限制條件均為 線性。以式(23)二次規劃問題為每次迭代的子 問題之序列近似法，便稱作「連續二次規劃 法」。這個演算法不用自行定義移動限制， 而每次迭代的子問題式(23)也可用所謂修正 簡算法(Modified simplex method)解出，如果 其線性化後的限制條件有可行區域存在，便 不用擔心因移動限制訂得太小而造成迭代過 程的子問題不可行。序列二次規劃法是一個 頗為強健的演算法，也是目前在解大型非線 性最佳化問題相當流行且重要的演算法。本 文利用連續二次規劃法來做最佳化運算，去 除在設計變數上需定義移動限制的麻煩，由 於此法不需定義移動限制，可使我們在迭代 過程時，更加順利且減少電腦運算時間，二 次函數將可使結構外形更為平滑及精確，使 獲得最佳化的結構外形。 2.6 拓樸最佳化微撓性夾持器設計 本文所設計的微撓性夾持機構是經由拓 樸最佳化方法後所得到的初始外形作為撓性 機構，設計區域為在一個定義未經過拓樸最 佳化之區域範圍內，必須經由最佳化的過程 找出最適合的結構外形，其定義包括：輸入 力與輸出位置、邊界條件、區域形狀與尺寸、 使用材料的參數、桁架元素分割的大小、輸 出部的彈簧係數等限制條件，才能得到最終 的拓樸形狀，其中彈簧係數主要是用來決定 輸出部的剛性，需與整體結構的撓性維持平 衡。本文將分析各種不同定義條件的微撓性 夾持器，輸入力個數，輸入力為6000µN，其 撓性機構的設計區域定義如圖十所示，其設 計定義列於表一所示。 圖十 撓性機構之設計區域定義 表一 設計定義詳細資料 區域大小 材料 分割元素大小 4000µm×8000µmSU-8 厚膜 光阻 1000µm×1000µm 輸出部彈簧係數 輸入力量 厚度 50~250µN/µm 6000Μn×₂ 500µm 接下來探討拓樸最佳化過程中的撓性機 構，由於設計區域是對稱的關係，為了減少 電腦迭代收斂的次數與時間，因此在程式的 執行中，我們使用一半的設計區域來執行， 經過上述對於拓樸最佳化設計理論與設計流 程介紹，包括設計區域的定義、拓樸最佳化 設計的數學模式、分析最佳化模型之梯度函 數、有限元素法的結構分析及最佳化求解方 法(連續二次規劃法)，而在求解過程中須使用 結構分析得到 SE 與 MSE，其撓性機構的設 計區域和輸出與輸入的關係如圖十一所示，

圖中紅色方塊為邊界條件的定義、紅色數字 為節點編號、桃紅色數字為桁架元素編號、 藍色箭頭為輸入力量與輸出位移方向。 圖十一 拓樸最佳化設計區域定義 經過拓撲最佳化後，結構的拓樸形狀如 圖十二所示。其桁架元素的寬度較粗者，則 是因為設計變數達到限制條件的上限。其較 細者，則是因為已經接近限制條件的下限。 圖十三為目標值收斂的情形，大約經過 343 次迭代後達到收斂的目標，最終收斂值為 -3.97。 Iteration 343 圖十二 拓樸最佳化的收斂結果 圖十三 目標函數收斂過程 2.7 拓樸最佳化微撓性夾持器分析與模擬 本節將拓樸最佳化後的撓性機構，使用 有限元素分析軟體 ANSYS 來作結構分析， 探討在夾持力與輸出位移的關係。撓性微夾 持機構其結構如圖十四所示。 圖十四 撓性微夾持機構 使用有限元素分析軟體 ANSYS 作結構 分析，將 Pro/E 建構之圖形匯入，選擇元素 為Solid98 元素，輸入材料性質，並使用 Free Mesh 分割網格，給定模型邊界條件與負載條 件，可得微夾持器的輸出位移及及結構應 力，圖十五為夾持器分析後之結果，經由分 析得到輸入電壓為 100V 時，最大位移為 21.26µm，桁架的最大應力為 62.2 Mpa，圖十 六為微夾持器在不同的輸入電壓與夾持器尖 端位移和最大Von-Mises stress 的關係圖。 圖十五 撓性微夾持器位移作動圖 圖十六 撓性微夾持器輸入電壓與輸出位移 之關係圖

2.8 壓電致動器 壓電致動原理為利用壓電參數中應變常 數d 產生延著 x 軸方向之位移去驅動微撓性₃₁ 夾 持 器 ， 所 使 用 之 壓 電 微 致 動 器 尺 寸 為 5000µmx3000µmx500µm，本文中使用有限元 素分析軟體 ANSYS 來模擬壓電致動器在不 同輸入電壓參數下的輸出位移，如圖十七所 示。 實驗量測則是利用功率放大器輸出電壓 至壓電陶瓷致動器，使壓電陶瓷致動器產生 輸出位移，再利用應變規黏貼於壓電陶瓷致 動器表面，如圖十八所示，連接感測系統 (KYOWA-Sensor Interfaces, PCD-300A Series)，量取壓電陶瓷致動器輸出位移。 藉由上述量測裝置，實際量取不同電壓 輸入( 0V~100V )與壓電陶瓷微致動器的輸出 位移關係，所得到的遲滯曲線結果如圖十九 所示，圖中理想線性(Ideal linearity)為有限元 素分析套裝軟體 ANSYS 所模擬出的結果 值，輸入電壓為 100V 時，壓電陶瓷微致動 器模擬位移為 12µm，實際量測實驗值為 10.46µm。 圖十七 壓電致動器模擬變形圖 圖十八 應變規黏貼於壓電致動器表面 0 2 4 6 8 10 12 14 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Input Voltage(V) D isplacem en t( μ m ) Ideal linearity Hysteresis curve 圖十九 施加電壓與壓電致動器輸出位移和 力量之關係 2.9 微撓性夾持器實作與量測 本計畫選用拓樸最佳化結果中 K=150 N/m 的結果來實作測試，製程步驟如圖二十 所示，製程是使用雙層SU-8 厚膜光阻配合犧 牲層技術： 步驟一、 在晶圓上濺鍍一層約 3000Å 的鉻 金屬作為中介層。 步驟二、 在鉻上濺鍍一層約 3000Å 的銅作 為犧牲層。 步驟三、 先在銅上利用塗佈機，分兩階段旋 轉塗佈厚度約 250µm 的 SU-8 厚膜光阻，靜 置後進行軟烤。 步驟四、 經曝光及曝後烤，進行顯影，可在 SU-8 光阻上得到撓性放大機構，曝光方式是 使用接觸式曝光方式。 步驟五、 顯影後，再以氯化鐵將犧牲層銅移 除，即可得到微撓性夾持器，其釋放之結構 如圖二十一所示。 圖二十 微撓性放大機構製程流程圖

圖二十一 拓樸最佳化微撓性放大機構SEM 上視圖 2.10 系統鑑別 建立具有系統對象的行為特徵之模型稱 為 模 型 化(Modeling) 。 系 統 鑑 別 （ System identification）主要係藉由觀察某一系統之輸 入、輸出信號，經由參數估測法則而建立一 數學模式，並用以模擬系統真實情形，進而 了解系統的特徵[22]。 陶瓷壓電片建模，使用系統鑑別，主要 由 套 裝 軟 體 LabVIEW(Laboratory Vitual Instrument Engineering Workbench)軟體，經 由資料擷取介面卡輸出電壓至壓電致動器， 再藉由應變規如圖二十二所示取得壓電致動 器的位移輸出信號，最後藉由Matlab 中 ARX (Auto-Regressive eXogeneous)模型，則而建立 一數學模式，進而了解系統的特徵，圖二十 三為系統鑑別實驗架構圖。 由所鑑別後的結果再進行資料比對，最 後選擇系統鑑別度為 96.8％的數值作為系統 的轉移函數(Transfer Function, TF) 如圖二十 四所示，所得到的轉移函數為離散時間，需 轉換成為連續時間。 圖二十二 應變規擷取位移訊號 圖二十三 系統鑑別實驗架構圖 圖二十四 壓電片位移系統鑑別，系統鑑別度 96.8％ 2.11 控制系統模擬 利用系統鑑別方法成功找出系統的轉移 函數，再藉由套裝軟體Matlab 進行壓電陶瓷 微致動器控制模擬，以便找出系統中的最佳 參數值，利用步階輸入來模擬 PID 控制響 應，控制系統方塊圖如圖二十五所示，但PID 控制器設計的過程中，最困難的步驟為參數 的 調 整 ， 其 經 驗 是 很 重 要 的 ， 所 以 使 用 Ziegler-Nichols 法則[23]進行參數的調整。由 結果可以得到，PID 控制器比 P、PI 控制器 所得到的結果特性較好。在 PID 控制系統中 最大超越量百分比為 41%，如圖二十六所 示，對於系統來說最大超越量百分比太高， 因此須要進行參數的微調，首先分別觀察P、 I、D 參數對系統的影響，然後根據觀察結果 反覆微調，微調後的結果，如圖二十七所示。

由 圖 中 可 看 出 系 統 最 大 超 越 量 百 分 比 為 7%，模擬後的結果圖可以明顯的看出，經由 Ziegler-Nichols 法則設計後的系統，不論在 最大超越量、穩態誤差、趨穩時間等，都改 善了原始系統的輸出響應，進而得到較佳的 PID 控制器參數設計[24]。 圖二十五 PID控制壓電陶瓷致動器模擬方塊 圖 圖二十六 Z-N 法則調整 PID 控制步階響應模 擬結果圖 (KP=40.299, Td=0.0004, Ti=0.0001) 圖二十七 Z-N 法則調整 PID 控制步階響應模 擬結果圖 (KP=20.299, Td=0.004, Ti=0.0001) 2.12夾持器整合控制系統量測 經由控制器設計後，圖二十八為實驗之 硬體架構方塊圖，透過個人電腦，以 100HZ 為取樣頻率，達到即時控制，使用套裝軟體 MATLAB 撰寫 PID 控制器程式控制輸出電 壓。在類比輸出方面，採用美商國家儀器 NI-6014 介面卡，其具有 16 bit D/A 轉換器， 轉換後的類比輸出控制命令再經由功率放大 器放大之後，用以驅動壓電微陶瓷致動器。 回授則是藉由應變規和惠斯登電橋量取位移 訊號，位移訊號透過A/D 轉換器讀回電腦， 再經由電腦運算，如此，即完成整個閉迴路 控制系統，圖二十九為實驗硬體架構實體圖。 圖二十八 實驗之硬體架構方塊圖 圖二十九 實驗硬體架構實體圖 所量測出的壓電陶瓷微致動器位移訊號 與模擬結果做比較，可得到圖三十為PID控制 之 步 階 響 應 比 較 圖(P=20.299 、 I=0.004 、 D=0.0001)。

圖三十 PID控制之步階響應比較圖

經 由 控 制 器 的 設 計 與 訊 號 量 測

後，由結果可以看出控制模擬與實際

控制相當接近，再進一步量取夾持器

受到壓電致動器驅動後在夾持器尖端

的實際位移量，

利用一精密移動平台，經由CCD將光學 顯微鏡的影像擷取到電腦中，可得知夾持器 實際作動的過程，並可藉由精密移動平台來 獲得微夾持器的尖端實際位移量，圖三十一 為微夾持器整合壓電微致動器組合圖，圖三 十二為不同驅動電壓與微夾持器輸出位移關 係圖，由圖中可看出微撓性夾持系統中，若 無PID控制器，則夾持器輸出位移會受到致動 器遲滯的影響，而導致輸出位移不穩定。 圖三十一 夾持器整合致動器 圖三十二 實驗量測不同輸入電壓與夾持器 輸出位移關係圖 3. 結果與討論 3.1 拓樸最佳化 在執行拓樸最佳化的步驟時，其設計參 數包括了輸入力的個數、輸出位置的彈簧常 數和設計區域的材料厚度。本節將討論不同 的設計參數對於拓樸最佳化結果的影響。 3.1.1 輸入力的個數 本文所驅動的輸入力個數最多到達四 個，不同輸入力個數由拓樸最佳化分析後的 結果得到，輸入力個數愈多，則輸出力愈大， 但是當材料使用量已經達到上限時，再多的 輸入力個數也不會改變微撓性夾持器的輸出 力。從拓樸結果得知，輸入力愈大，其拓樸 圖形的變化卻愈來愈小，是因為輸入力愈 大，其結構必須有更大的剛性，如圖三十三 所示。

圖三十三 不同輸入力的個數分析結果圖 3.1.2 輸出位置的彈簧常數 不同彈簧常數的拓樸最佳化的結果發 現，愈大的彈簧常數則MSE 隨著變小，但彈 簧常數的增加量遠大於MSE 的減少，且因輸 出部上的抵抗力會等於輸出部彈簧常數乘上 MSE，所以在拓樸最佳化的過程中，輸出部 的抵抗力愈小，便使得微撓性夾持器前端之 夾持部分材料分佈較小(較軟)，所以夾持器之 輸出力會隨著彈簧常數的增加而變大。但是 當材料使用量已經達到上限時，所以再大的 彈簧常數也不會改變夾爪之輸出力。 愈大的彈簧常數會使得機構的應變能增 加，代表此機構的剛性變差，這是因為隨著 彈簧常數的增加，但卻使得夾持器承受輸入 力的部分剛性變差。另外，夾持器輸出與彈 簧常數間的關係，由於此微撓性夾持器之應 變能會隨著彈簧常數的變大而增加，代表此 機構之剛性變差，相對的撓度將會變大，所 以夾持器之輸出位移將會隨著彈簧常數的增 加而變大。所以在拓樸最佳化的過程中，可 以經由改變不同的彈簧常數，來得到不同輸 出性能的微撓性夾持器，如圖三十四所示。 圖三十四 不同彈簧常數分析結果圖 3.1.3 設計區域的材料厚度 在相同的設計區域定義下，不同設計區 域厚度的拓樸最佳化結果得到，隨著厚度的 增加，SE 與 MSE 也隨著降低。且因厚度的 增加，則此微撓性夾持器機構的剛性會隨著 提高，所以此夾爪之輸出位移也會隨著厚度 增加而減小。此外，因MSE 隨著厚度的增加 而變小，所以在其它設計參數不變的條件 下，且彈簧常數固定，MSE 變小代表此夾持 器的前端夾持部分材料分佈較小(較軟)，則此 夾持器之輸出力會隨著厚度的增加而減少， 如圖三十五所示。 圖三十五 不同設計區域的材料厚度分析結 果圖 3.2 驅動與量測 由圖三十中可以得到，比較控制訊號模 擬與實際控制結果接近，在於實際控制中， 所得到的結果比模擬結果慢，會有延遲效果 的產生，其可能造成的原因如下： (1) 系統鑑別時鑑別結果為96.8%，並非100%

的實際系統，有可能是之間的差距值所造成 實驗與模擬的誤差結果值。 (2) 在實際控制時，訊號由電腦傳出透過 DAQ卡輸入系統，再由系統藉由DAQ卡傳入 電腦，在訊號傳輸上所造成延遲的結果。 經由圖三十一中得知在輸入電壓而未加 入PID控制器時，夾持器尖端的輸出位移會隨 著壓電致動器遲滯的影響，而導致輸出量不 穩定，藉由PID控制器的加入，可以得到夾持 器較穩定的輸出，在輸入電壓為100V時，實 際量測結果的最大位移約18.8µm，而理論分 析的最大位移為22µm，經由探討後，其可能 造成的原因為： (1) 微致動器與微夾持器組裝時，因為是人工 組裝的關係，造成微致動器與微夾持器推進 點產生偏移或無完全貼合，使得輸出力無法 完全傳達。 (2) 在使用銅膠帶黏合電線於壓電陶瓷微致 動器，可能因為黏合的不當，當兩端輸入電 壓後，使得微致動器產生不協調的輸出。 (3) 微撓性夾持器的結構材料SU-8光阻，置 於一段時間後，可能因溫度、濕度與光源的 影響，造成結構易脆裂，驅動後可撓性不佳 影響輸出性能。 四、結論 本文發展撓性機構來相似螃蟹鉗子之作 動原理，利用拓樸最佳化方法中的桁架網路 法及有限元素理論與連續二次規劃法，來獲 得輸入力與輸出位移之最佳拓樸外形，由於 使用最佳演算法中的連續二次規劃法來求 解，以減少電腦運算的時間。 驅動方面則是利用壓電陶瓷微致動器作 為驅動元件，來得到微夾持器之輸入位移， 探討此微致動器在不同參數下對於撓性微夾 持器輸出性能的影響，製程部分則是使用微 影製程來完成，利用厚膜光阻SU8作為結構 材料，其結構厚度為505µm，其中最小線寬 為57µm，達到8:1的深寬比。 在壓電遲滯建模方面，利用MATLAB軟 體中的ARX模型，則而建立一數學模式，並 用以模擬系統真實情形，進而了解系統的特 徵，並完成控制系統的模擬。結合一PID控制 器，利用Ziegler-Nichols 法則找出系統中的 最佳參數值，並利用模擬與實際情況作比 較，由比較結果得知模擬與實際情況接近。 在撓性微夾持器整合壓電陶瓷微致動器 與PID控制器的結合，進行實際夾持量測，驗 證微夾持系統輸出較穩定，並且已改善遲滯 現象。藉以消除微致動器在驅動上不準確之 缺點，達成夾持器有效夾持輸出。 五、計畫成果自評 本計畫順利完成預期目標，所完成之工 作如下： (1) 撓性微型夾持器設計部分是使用桁架網 路分佈法、有限元素理論與連續二次規 劃法，來獲得輸入力與輸出位移之最佳 拓樸外形，由於使用最佳演算法中的連 續二次規劃法來求解，以減少電腦運算 的時間。 (2) 在微壓電陶瓷致動器的分析，以有限元 素軟體ANSYS分析微壓電致動器在不 同的參數下對於微壓電致動器輸出性能 的影響。 (3) 在撓性微型夾持器的分析，以有限元素 軟體ANSYS進行分析，分別從負載、變 形、位移、應力等各方面建模分析微撓 性夾持器，驗證本實驗室所建立的拓樸 模型是正確的。 (4) 製程部分則是使用微影製程來完成，利 用厚膜光阻SU8作為結構材料，其結構厚 度均為505µm，其中最小線寬為57µm， 達到8:1的深寬比。 (5) 在壓電遲滯建模方面，利用MATLAB軟體 中的ARX模型，則而建立一數學模式，並 用以模擬系統真實情形，進而了解系統 的特徵，並完成控制系統的模擬。

(6) 在PID控制方面，利用Ziegler-Nichols 法 則 找 出 系 統 中 的 最 佳 參 數 值 ， 並 利 用模擬與實際情況作比較，由比較結果 得知模擬與實際情況接近。 (7) 在撓性微夾持器整合壓電陶瓷微致動 器，並結合PID控制器，進行實際夾持 量測，驗證微夾持系統輸出較穩定，並 且已改善遲滯現象。 參考文獻 1. 山東海洋學院生物系譯,1975,《仿生學》, 科學出版社,北京. 2. 工研院材料所著,王季蘭整理, 2005,「奈 米，不是啥稀奇」, 天下文化出版社, 台 灣. 3. http://www.neurotechnology.neu.edu/ayers. html 4. http://www.globalsecurity.org/org/news/20 04/0403-04-darpa-kingdom.htm

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行政院國家科學委員會補助國內專家學者出席國際學術會議報告

報 告 人 姓 名 黃世疇 服務機構 及職稱 國立高雄應用科技大學 機械工程系教授 會 議 時 間 地點 95 年 8 月 30 日至 9 月 1 日 國 科 會 補 助編號 NSC 95-2221-E-151-010 會議名稱 (中文)第一屆國際創新計算、資訊及控制研討會

(英文)The First International Conference on Innovative Computing, Information and Control

發 表 論 文 題目

(中文)微夾爪之最佳設計 (NSC 93-2212-E-151-007)

(英文) Optimal Design of Microgripper

(一)參加會議經過 由北京交通大學所舉辦的第1屆國際創新計算、資訊及控制研討會，於大陸北京 舉辦，會期自二00六年八月三十日至九月一日止，共計三天。國內高雄應用科技大 學林仁益校長為大會榮譽主席之一，會議內容包括：(1)專題演講，(2)研究論文發 表，(3)專業課程，(4)參觀活動及(5)各型餐會等，內容多樣而豐富，與會人士來自 世界各國，是一次頗為成功的會議。此次會議計有來自全球共11國的學者參與，主 要為亞洲各國，投稿文章計1350篇，接受文章528篇，包括邀約演講125篇，投稿口 頭報告論文計403篇，論文接受率為39%，作者投稿論文很榮幸被接受為口頭報告論 文。本人所發表的論文(Optimal Design of Microgripper)(論文編號：C04-08)被安 排在第三天(9月1日)10:20~12:20的Session C04 “Process Monitoring and Control II”發表，本人亦獲邀擔任本場次主席。本次研討會國內參與者近數十人。

在研討論文發表方面，共分為11個研究領域，各領域之名稱分別如下： (1) Signal and image processing；(2) Information hiding；(3) Multimedia systems；(4) Artificial intelligence ；(5) Knowledge discovery and data mining；(6) Sensor network ；(7) Fault detection techniques ；(8) Parameter identification; (9) Intelligent systems and information processing；(10) Fuzzy systems modeling and design : (11) Control systems and applications. 在專題演講方面，此次大會安排有三個場次，演講者皆為相當傑出的學者，演 講題目及演講學者如下：

1.Watermarking, Steganography and Communications

演講學者:Prof. Ingemar J. Cox (University College London, UK). 2.Missing Data Imputation with Parameter Optimization

演講學者:Prof. Chengqi Zhang (University of Technology, Sydney, Ausltralia).

3.Self-Organizing Relationship Network

演講學者:Prof. Takashi Yamakawa (Kyushu University of Technology, Japan).

(二)與會心得 第一屆國際創新計算、資訊及控制研討會由IEEE、ICIC International、大陸 國家自然科學委員會、北京交通大學、及國內的高雄應用科技大學主辦，接下來預 定於日本舉行，是國際上創新計算、資訊及控制研討會年度重要會議。隨著科技的 進步，計算法的創新與應用日新月異，如訊號的處理、人工智慧技術、資料儲存、 整體計算與控制等，來自世界各國學者藉由研討會的交流互動，可促進的成長。 參加國際性的會議，可瞭解世界各國在此方面的概況，以便吸收他人的創新構 想與知識。筆者所發表的論文為新型微夾爪的最佳化設計分析，此研究吸引了不少 來自各國學者專家的興趣，並索取論文希望有機會互相切磋研究。整體而言，此次 參加研討會的心得是，此次研討會，參加的學者遍及世界各國，就交換研究經驗與 心得，促進學術交流與合作，及提昇學術研究的品質而言，皆有極為重大的價值。 這次研討會，所獲得的新知十分深刻，相信對教學及研究均有莫大的助益，感謝國 科會補助筆者參加此研討會。 (三)建議 本次大會是由高雄應用科技大學潘正祥教授所籌劃，來自台灣的學者有數十 位，其他則有來自歐美及亞洲各國，當然，地主國參加的學者及研究人員是最龐大 的，大陸近年來經濟起飛，參與舉辦國際研討會機會甚多，綜觀整個研討會舉辦得 十分成功，尤其大陸年輕學者及學生參與研討會之熱情與認真，令人印象深刻。建 議國科會、教育部、及地方政府持續並加強支持學術單位主辦國際學術研討會，以

建立學術研究及活動的傳承。 (四)攜回資料 1.大會資料 2.論文光碟 (五)活動照片 照片1.大會現場(高雄科技大學林仁益校長) 照片2.大會現場(論文總編輯潘正祥教授) 照片3.大會現場 照片4.大會現場(筆者)